2022年浙江省杭州地區(qū)六校數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（ ）ABCD2若實數(shù)x,y滿足約束條件x-3y+403x-y-40 x+y0，則

2、A-1B1C10D123設(shè)，“”，“”，則是的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5已知函數(shù) ，的值域是，則實數(shù)的取值范圍是()ABCD6袋中裝有完全相同的5個小球，其中有紅色小球3個，黃色小球2個，如果不放回地依次摸出2個小球，則在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率是（ ）A310 B35 C17在2018年初的高中教師信息技術(shù)培訓(xùn)中，經(jīng)統(tǒng)計，哈爾濱市高中教師的培訓(xùn)成績XN(85,9)，若已知 ，則從哈爾濱市高中教師中任選一位教師，他

3、的培訓(xùn)成績大于90的概率為 （ ）A0.85B0.65C0.35D0.158設(shè)，R，且，則ABCD9若，則（ ）ABCD10若曲線在點處的切線方程為，則( )A-1BCD111已知，則（ ）A36B40C45D5212對于函數(shù)，曲線在與坐標軸交點處的切線方程為，由于曲線在切線的上方，故有不等式類比上述推理：對于函數(shù)，有不等式（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，已知四面體的棱平面，且，其余的棱長均為1，四面體以所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)弧度，且始終在水平放置的平面上方，如果將四面體在平面內(nèi)正投影面積看成關(guān)于的函數(shù)，記為，則函數(shù)的取值范圍為_.14若實數(shù)滿足，則的最小值為

4、_15已知拋物線，焦點為，準線為，為拋物線上一點，為垂足，如果直線的斜率為，那么的面積為_.16復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角梯形中，為的中點，如圖1將沿折到的位置，使，點在上，且，如圖2（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值18（12分）設(shè)命題：方程表示雙曲線；命題：“方程表示焦點在軸上的橢圓”. （1）若和均為真命題，求的取值范圍;（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲

5、線的極坐標方程；（）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（）設(shè)為曲線上的動點，求點到曲線上的距離的最小值的值.20（12分）（1）求過點且與兩坐標軸截距相等的直線的方程；（2）已知直線和圓相交，求的取值范圍.21（12分）已知矩陣A ，向量（1）求A的特征值、和特征向量、；（2）求A5的值22（10分）已知某單位甲、乙、丙三個部門共有員工60人，為調(diào)查他們的睡眠情況，通過分層抽樣獲得部分員工每天睡眠的時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）甲部門678乙部門5.566.577.58丙部門55.566.578.5（1）求該單位乙部門的員工人數(shù)？（2）從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機選取一人，甲部門選

6、出的員工記為A，乙部門選出的員工記為B，假設(shè)所有員工睡眠的時間相互獨立，求A的睡眠時間不少于B的睡眠時間的概率；（3）若將每天睡眠時間不少于7小時視為睡眠充足，現(xiàn)從丙部門抽出的員工中隨機抽取3人做進一步的身體檢查用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由，得，則，故選A.2、C【解析】本題是簡單線性規(guī)劃問題的基本題型，根據(jù)“畫、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題，注重了基礎(chǔ)知識、基本技能的考查.【詳解】在平面直角坐標系內(nèi)畫出題中的不等式組表

7、示的平面區(qū)域為以(-1,1),(1,-1),(2,2)為頂點的三角形區(qū)域（包含邊界），由圖易得當目標函數(shù)z=3x+2y經(jīng)過平面區(qū)域的點(2,2)時，【點睛】解答此類問題，要求作圖要準確，觀察要仔細.往往由于由于作圖欠準確而影響答案的準確程度，也有可能在解方程組的過程中出錯.3、C【解析】利用不等式的性質(zhì)和充分必要條件的定義進行判斷即可得到答案.【詳解】充分性：.所以即：，充分性滿足.必要性：因為，所以，.又因為，所以，即.當時，不等式不成立.當時，不等式不成立當時，不等式成立.必要性滿足.綜上：是的充要條件.故選：C【點睛】本題主要考查充要條件，同時考查了對數(shù)的比較大小，屬于中檔題.4、A【解

8、析】算出后可得其對應(yīng)的點所處的象限.【詳解】因為，故，其對應(yīng)的點為，它在第一象限，故選A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】分析：當x2時，檢驗滿足f（x）1當x2時，分類討論a的范圍，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求得a的范圍，綜合可得結(jié)論詳解：由于函數(shù)f（x）=（a0且a1）的值域是1，+），故當x2時，滿足f（x）=6x1若a1，f（x）=3+logax在它的定義域上單調(diào)遞增，當x2時，由f（x）=3+logax1，logax1，loga21，1a2若0a1，f（x）=3+logax在它的定義域上單調(diào)遞減，f（x）=3+logax3+loga23，不滿足f（x）的

9、值域是1，+）綜上可得，1a2，故答案為：B點睛：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，屬于中檔題分段函數(shù)的值域是將各段的值域并到一起，分段函數(shù)的定義域是將各段的定義域并到一起，分段函數(shù)的最值，先取每段的最值，再將兩段的最值進行比較，最終取兩者較大或者較小的.6、C【解析】試題分析：因為第一次摸到紅球的概率為35，則第一次摸出紅球且第二次摸出紅球的概率為35考點：1、條件概率；2、獨立事件7、D【解析】先求出,再求出培訓(xùn)成績大于90的概率.【詳解】因為培訓(xùn)成績XN(85,9)，所以20.35=0.7，所以P(X90)=，所以培訓(xùn)成績大于90的概率為0.15.故答案為：D.【點睛

10、】（1）本題主要考查正態(tài)分布，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)解答正態(tài)分布問題，不要死記硬背，要根據(jù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)解答.8、D【解析】分析：帶特殊值驗證即可詳解：排除A,B排除C故選D點睛：帶特殊值是比較大小的常見方法之一9、A【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)列方程求解即可.詳解：因為，所以，解得，故選A.點睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡

11、，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.10、B【解析】分析：求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由切線方程可得，即可得到答案.詳解：的導(dǎo)數(shù)為，曲線在點處的切線方程為，有，解得.故選：B.點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的運用，求切線的斜率，注意運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】利用二項式展開式的通項公式，分別計算和，相加得到答案.【詳解】故答案選A【點睛】本題考查了二項式的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.12、A【解析】求導(dǎo)，求出函數(shù)與軸的交點坐標，再求出在交點處的切線斜率，代入點斜式方程求出切線，在與函數(shù)圖像的位置比較，即可得出答案【詳解】由題意得，且的圖像與軸的交點為，則在處的切線斜率為，在

12、處的切線方程為，因為切線在圖像的上方，所以故選A【點睛】本題考查由導(dǎo)函數(shù)求切線方程以及函數(shù)圖像的位置，屬于一般題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】用極限法思考.當直線平面時, 有最小值,當直線平面時, 有最大值,這樣就可以求出函數(shù)的取值范圍.【詳解】取的中點,連接,于是有平面,所以,，其余的棱長均為1,所以,到的距離為,當直線平面時,有最小值,最小值為：；當直線平面時, 有最大值,最大值為.故答案為：【點睛】本題考查了棱錐的幾何性質(zhì),考查了線面垂直的判定與應(yīng)用,考查了空間想象能力.14、【解析】實數(shù)滿足，可得，分別令，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)與的點之間的距離的最小值， ，設(shè)與

13、直線平行且與曲線相切的切點為，則，解得，可得切點，切點到直線的距離. 的最小值為，故答案為.【方法點睛】本題主要考查及數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與劃歸思想.屬于難題.轉(zhuǎn)化與劃歸思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決知識點較多以及知識跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準突破點.以便將問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識領(lǐng)域，進而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用于解題當中.本題巧妙地將最值問題轉(zhuǎn)化為兩點間的距離，再根據(jù)幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化為點到直線的距離公式求解.15、【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的拋物線

14、的方程，求得拋物線的準線方程和焦點坐標，設(shè)出A點的坐標，根據(jù)兩點斜率坐標公式求得，從而得到，代入拋物線的方程，求得對應(yīng)的橫坐標，之后求得相應(yīng)的線段的長度，根據(jù)面積公式求得三角形的面積.詳解：因為，所以準線，因為，垂足為，所以設(shè)，因為，所以，所以，所以，把代入中，得，所以，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)拋物線的定義和有關(guān)性質(zhì)的問題，以及直線與拋物線相交的問題，在解題的過程中，需要對相應(yīng)的公式和結(jié)論要熟記并能熟練地應(yīng)用，從而求得結(jié)果.16、1【解析】先將復(fù)數(shù)化簡，再求虛部即可【詳解】，所以復(fù)數(shù)的虛部為：1故答案為1【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，在復(fù)數(shù)中，實部為，虛部為，屬于基礎(chǔ)題三、解答

15、題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）證明：在圖中，由題意可知，為正方形，所以在圖中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，因為，ABBC，所以BC平面SAB，又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，所以SA平面ABCD，（2）在AD上取一點O，使，連接EO因為，所以EO/SA所以EO平面ABCD，過O作OHAC交AC于H，連接EH，則AC平面EOH，所以ACEH所以為二面角EACD的平面角，在中，11分，即二面角EACD的正切值為考點：線面垂直的判定及二面角求解點評：本題中第二問求二面角采用的是作角求角的思路，在作角時常用三垂線定理

16、法；此外還可用空間向量的方法求解；以A為原點AB,AD,AS為x,y,z軸建立坐標系，寫出各點坐標，代入向量計算公式即可18、（1）；（2）或【解析】（1）根據(jù)雙曲線方程和橢圓方程的標準形式，可得同時成立，從而求出；（2）為真命題，為假命題，則、一真一假，再根據(jù)集合的交、補運算求得或.【詳解】（1）若為真命題，則，解得：或.若為真命題，則，解得：.若和均為真命題時，則的取值范圍為.（2）若為真命題，為假命題，則、一真一假.當真假時，解得：或當假真時，無解綜上所述：的取值范圍為或.【點睛】本題以橢圓、雙曲線方程的標準形式為背景，與簡易邏輯知識進行交會，本質(zhì)考查集合的基本運算.19、 (1) ；.

17、(2) 當時，的最小值為.【解析】分析：（）利用三角函數(shù)的基本關(guān)系把參數(shù)方程化為直角坐標方程，利用直角坐標和極坐標的互化公式，把極坐標方程化為直角坐標方程；（）求得橢圓上到直線的距離為，可得的最小值，以及此時的的值，從而求得點的坐標.詳解：（）由曲線（為參數(shù)），曲線的普通方程為：.由曲線，展開可得：，化為：.即：曲線的直角坐標方程為：.（）橢圓上的點到直線的距離為當時，的最小值為. 點睛：本題考查圓的參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化、直線極坐標方程和直角坐標方程的轉(zhuǎn)化以及點到直線距離公式，消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：代入消元法；加減消元法；乘除消元法；三角恒

18、等式消元法，極坐標方程化為直角坐標方程，只要將和換成和即可.20、 (1)或；(2).【解析】（1）分類討論，當直線截距存在時，設(shè)出截距式進行求解即可；（2）根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑，即可求得.【詳解】（1）當直線經(jīng)過坐標原點時，滿足題意，此時直線方程為；當直線不經(jīng)過原點時，設(shè)直線方程為因為直線過點，故可得，此時直線方程為.故滿足題意的直線方程為或.（2）因為直線和圓相交，故可得圓心到直線的距離小于半徑，即，解得.即的取值范圍為.【點睛】本題考查直線方程的求解，以及根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，求參數(shù)范圍的問題.21、 (1) ，,.(2) .【解析】分析：（1）先根據(jù)特征多項式求特征值，再根據(jù)特征值求對應(yīng)特征向量，（2）先將表示為，再根據(jù)特征向量定義化簡A5，計算即得結(jié)果.詳解： (1)矩陣的特征多項式為，令，解得， 當時，解得； 當時，解得. (2)令，得，求得.所以 點睛：利用特征多項式求特征值，利用或求特征向量.22、 (1)24人；(2) ；(3)X的分布列見解析；數(shù)學(xué)期望為1【解析】（