廣東省廣州市華南師大附屬中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有位數(shù)字，每位數(shù)字都可以是中的任意一個(gè).某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，任意按最后一位數(shù)字，則不超過次就按對(duì)的概率為（ ）ABC

2、D2已知，則( )ABCD3已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則ABCD4若函數(shù)是奇函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD55人站成一列，甲、乙兩人相鄰的不同站法的種數(shù)為（）A18B24C36D486不等式的解集是( )A 或BC 或D7若復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD8如圖，由函數(shù)的圖象，直線及x軸所圍成的陰影部分面積等于（ ）ABCD9以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線的漸近線方程是（ ）ABCD10二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是A第10項(xiàng)B第9項(xiàng)C第8項(xiàng)D第7項(xiàng)11已知的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32,則展開式中 的系數(shù)()A5B40C20D1012設(shè)，復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定不在（ ）A第一象限

3、B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則的最小值為_.14若在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _15觀察下列數(shù)表：如此繼續(xù)下去，則此表最后一行的數(shù)為_（用數(shù)字作答）.16袋中裝有10個(gè)形狀大小均相同的小球，其中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球.從中不放回地依次摸出2個(gè)球，記事件“第一次摸出的是紅球”，事件“第二次摸出的是白球”，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程

4、為.點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線交于兩點(diǎn).（）寫出點(diǎn)的極坐標(biāo)和曲線的普通方程；（）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.18（12分）已知數(shù)列（）的通項(xiàng)公式為（）.（1）分別求的二項(xiàng)展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和與系數(shù)之和；（2）求的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）記（），求集合的元素個(gè)數(shù)（寫出具體的表達(dá)式）.19（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)于在定義域內(nèi)的任意，都有，求的取值范圍20（12分）已知是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21（12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求的值；（2）求的值.22（10分）在直角坐標(biāo)系中，以

5、坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式直接求解，即可求得答案.【詳解】設(shè)第次按對(duì)密碼為事件第一次按對(duì)第一次按錯(cuò)，第二次按對(duì)第一次按錯(cuò)，第二次按錯(cuò)，第三次按對(duì)事件，事件，事件是互斥，任意按最后一位數(shù)字，則不超過次就按對(duì)的概率由概率的加法公式得：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查互斥

6、事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2、C【解析】將兩邊同時(shí)平方，利用商數(shù)關(guān)系將正弦和余弦化為正切，通過解方程求出，再利用二倍角的正切公式即可求出.【詳解】再同時(shí)除以，整理得故或，代入，得.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，考查了二倍角的正切公式以及平方關(guān)系，商數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】，選D.4、C【解析】的定義域?yàn)?，它?yīng)該關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，又時(shí)，為奇函數(shù).又原不等式可以化為，所以，所以，選C.點(diǎn)睛：如果一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么它的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，我們可以利用這個(gè)性質(zhì)去求奇函數(shù)或偶函數(shù)中的參數(shù)的值.5、D【

7、解析】將甲、乙兩人捆綁在一起，再利用排列公式得到答案.【詳解】將甲、乙兩人捆綁在一起，不同站法的種數(shù)為： 故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的捆綁法，屬于簡(jiǎn)單題.6、D【解析】先求解出不等式，然后用集合表示即可。【詳解】解：，即，即，故不等式的解集是，故選D?！军c(diǎn)睛】本題是集合問題，解題的關(guān)鍵是正確求解絕對(duì)值不等式和規(guī)范答題。7、C【解析】分析：由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8、A【解析】試題分析：因?yàn)椋?0時(shí)，x=1，所以，由函數(shù)的圖象，直線及x

8、軸所圍成的陰影部分面積等于，故選A考點(diǎn)：本題主要考查定積分的幾何意義及定積分的計(jì)算點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，圖中陰影面積，是函數(shù)在區(qū)間1,2的定積分9、D【解析】由題求已知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出值即可得答案?！驹斀狻坑深}可知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則所求雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即，又因?yàn)殡x心率為，所以，解得，所以，即，所以漸近線方程是 故選D【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的漸近線方程，解題的關(guān)鍵是判斷出焦點(diǎn)位置后求得，屬于簡(jiǎn)單題。10、B【解析】展開式的通項(xiàng)公式Tr1，令0，得r8.展開式中常數(shù)項(xiàng)是第9項(xiàng).選B.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的

9、特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).11、D【解析】試題分析：先對(duì)二項(xiàng)式中的x賦值1求出展開式的系數(shù)和，列出方程求出n的值，代入二項(xiàng)式；再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令通項(xiàng)中的x的指數(shù)為4，求出r，將r的值代入通項(xiàng)求出二項(xiàng)展開式中x4的系數(shù)在中，令x=1得到二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為2n，2n=32，n=5，得到二項(xiàng)展開式中x4的系數(shù)，故選D.考點(diǎn)：二項(xiàng)展開式的系數(shù)點(diǎn)評(píng)：求二項(xiàng)展開式的系數(shù)和常用的方法是給二項(xiàng)式中的x賦值；解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題常用的方法是利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式12、C【

10、解析】在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)考查點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的正負(fù),分情況討論即可.【詳解】由題得, 在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.當(dāng),即時(shí),二次函數(shù)取值范圍有正有負(fù),故在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可以在一二象限.當(dāng),即時(shí),二次函數(shù),故在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可以在第四象限.故在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定不在第三象限.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)平面的基本定義與根據(jù)參數(shù)范圍求解函數(shù)范圍的問題,屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】令，由導(dǎo)函數(shù)得最小值為，且端點(diǎn)處函數(shù)值.再由時(shí)，；時(shí)，可得表達(dá)式，問題可得解.【詳解】則，由得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.最小值為，又，且當(dāng)時(shí)，即，解得，；當(dāng)時(shí)，

11、即由，得，.綜上，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)取最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了通過導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了絕對(duì)值函數(shù)，還考查了分類討論思想，屬于難題.14、【解析】分析：利用換元法簡(jiǎn)化不等式，令t=2x2x，t，22x+22x=t2+2，整理可得a（t+），t，根據(jù)函數(shù)y=t+的單調(diào)性求出最大值即可詳解：a（2x2x）+0在x1，2時(shí)恒成立，令t=2x2x，t，22x+22x=t2+2，a（t+），t，顯然當(dāng)t=是，右式取得最大值為，a故答案為，+）點(diǎn)睛：考查了換元法的應(yīng)用和恒成立問題的轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用恒成立的問題的解決方法：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的

12、最值問題；（2）若 就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值）.15、2816【解析】觀察數(shù)表可知，每一行的首尾兩項(xiàng)數(shù)字的和成等比數(shù)列，由于最后一行的數(shù)字等于倒數(shù)第二行兩項(xiàng)的和，所以只要根據(jù)規(guī)律求出第9行的首尾兩項(xiàng)之和即可.【詳解】由題意可知最后一行為第10行，第一行首尾兩項(xiàng)的和為11，第二行首尾兩項(xiàng)的和為22，第三行首尾兩項(xiàng)的和為44，則第9行首尾兩項(xiàng)的和為，所以第十行的數(shù)字是，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)歸納推理的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有根據(jù)題中所給的條件，歸納出對(duì)應(yīng)的結(jié)論，屬于簡(jiǎn)單題目.16、【解析】

13、首先第一次摸出紅球?yàn)槭录?，第二次摸出白球?yàn)槭录?，分別求出，利用條件概率公式，即可求解【詳解】由題意，事件A“第一次摸到紅球”的概率為：，又由“第一次摸到紅球且第二次摸到白球”的概率為，根據(jù)條件概率公式，可得，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的計(jì)算方法，主要是考查了條件概率與獨(dú)立事件的理解，屬于中檔題看準(zhǔn)確事件之間的聯(lián)系，正確運(yùn)用公式，是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)見解析;(2).【解析】分析：由極坐標(biāo)方程求出點(diǎn)的極坐標(biāo)，運(yùn)用求得曲線的普通方程將代入，求出直線的參數(shù)方程，然后計(jì)算出結(jié)果詳解：（）由得，又得，

14、點(diǎn)的極坐標(biāo)為. 由得，所以有，由得，所以曲線的普通方程為：. （）因?yàn)?，點(diǎn) 在上，直線的參數(shù)方程為：， 將其代入并整理得，設(shè)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，且有， 所以.點(diǎn)睛：本題考查了極坐標(biāo)和普通方程之間的轉(zhuǎn)化，運(yùn)用代入化簡(jiǎn)即可，在求距離時(shí)可以運(yùn)用參數(shù)方程來解答，計(jì)算量減少18、（1），0；（2），；（3）.【解析】（1）根據(jù)二項(xiàng)展開式直接得二項(xiàng)式系數(shù)之和為，利用賦值法求二項(xiàng)展開式中的系數(shù)之和；（2）根據(jù)二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式得系數(shù)，再列方程組解得系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）先根據(jù)二項(xiàng)式定理將展開成整數(shù)與小數(shù)，再根據(jù)奇偶性分類討論元素個(gè)數(shù)，最后根據(jù)符號(hào)數(shù)列合并通項(xiàng).【詳解】（1）二項(xiàng)展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，令得

15、二項(xiàng)展開式中的系數(shù)之和為；（2）設(shè)二項(xiàng)展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)數(shù)為則因此二項(xiàng)展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)為，（3）所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)為當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)為綜上，元素個(gè)數(shù)為【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)之和、二項(xiàng)式展開式各項(xiàng)系數(shù)之和、二項(xiàng)式展開式中系數(shù)最大項(xiàng)以及利用二項(xiàng)式展開式計(jì)數(shù)，考查綜合分析求解與應(yīng)用能力，屬較難題.19、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）將代入函數(shù)的解析式，求出該函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)數(shù)，在定義域內(nèi)分別解出不等式和，可得出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間和增區(qū)間；（2）由，利用參變量分離得，構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，可得出實(shí)數(shù)的取

16、值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由，得，構(gòu)造函數(shù)，則.，令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在處取得極大值，亦即最大值，即.，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，常用分類討論法與參變量分離法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.20、（1），；（2）【解析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求得公差和公比，即得到結(jié)論;（2）利用分組求和法，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列前n項(xiàng)和試題解析：（）設(shè)等差數(shù)列an

17、的公差為d，由題意得d= 1an=a1+（n1）d=1n設(shè)等比數(shù)列bnan的公比為q，則q1=8，q=2，bnan=（b1a1）qn1=2n1， bn=1n+2n1（）由（）知bn=1n+2n1， 數(shù)列1n的前n項(xiàng)和為n（n+1），數(shù)列2n1的前n項(xiàng)和為1= 2n1，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為；考點(diǎn)：1.等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；2.等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；1.數(shù)列求和21、（1）（2）【解析】試題分析：（1）利用余弦定理表示出 ，將已知等式代入即可求出的值；（2）由可求出 的值，然后利用兩角和的余弦公式可得結(jié)果.試題解析：（1）由，得，根據(jù)余弦定理得；（2）由，得，22、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）設(shè)出P的極坐標(biāo)，然后由題意得出極坐標(biāo)方程，最后轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為；（2）利用（1）中的結(jié)論，設(shè)出點(diǎn)的極坐標(biāo)，然后結(jié)合面積公式