陜西省西安電子科技大附中2022年高二數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1己知弧長的弧所對的圓心角為弧度，則這條弧所在的圓的半徑為（）ABCD2隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構(gòu)用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了

2、100位育齡婦女，結(jié)果如下表.非一線城市一線城市總計愿生452065不愿生132235總計5842100附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828由算得，參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）A在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“生育意愿與城市級別有關”B在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關”C有以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”D有以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關”3已知命題；命題若，則則下列命題為真命題的是ABCD4對于實數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5下列隨機試驗的結(jié)果，不能用

3、離散型隨機變量表示的是()A將一枚均勻正方體骰子擲兩次，所得點數(shù)之和B某籃球運動員6次罰球中投進的球數(shù)C電視機的使用壽命D從含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，其中抽到次品的件數(shù)6在等比數(shù)列中，已知，則的值為（ ）ABCD7用數(shù)學歸納法證明時，第一步應驗證不等式（ ）ABCD8直線的傾斜角的大小為（ ）ABCD9已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程是，若，則（ ）ABCD10復數(shù)(為虛數(shù)單位)等于（）ABCD11已知AB1，2，3，4，5，從集合A到B的映射滿足： ；的象有且只有2個，求適合條件的映射的個數(shù)為 ( )A10B20C30D4012某同學家門前有一筆直公路直通長城，星期天，他騎自行車勻

4、速前往旅游，他先前進了，覺得有點累，就休息了一段時間，想想路途遙遠，有些泄氣，就沿原路返回騎了, 當他記起詩句“不到長城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進. 則該同學離起點的距離與時間的函數(shù)關系的圖象大致為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)的導函數(shù)為，且對任意的實數(shù)都有(是自然對數(shù)的底數(shù))，且，若關于的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_14若的二項展開式中的第3項的二項式系數(shù)為15，則的展開式中含項的系數(shù)為_15下圖所示的算法流程圖中，輸出的表達式為_16已知函數(shù)，若，則m的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步

5、驟。17（12分）已知在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（1）判斷直線與曲線C的位置關系；（2）設點為曲線C上任意一點，求的取值范圍18（12分）設（1）解不等式；（2）對任意的非零實數(shù)，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)與的圖象都過點，且在點處有公共切線.（1）求的表達式；（2）設，求的極值.20（12分）命題：函數(shù)的兩個零點分別在區(qū)間和上；命題：函數(shù)有極值.若命題，為真命題的實數(shù)的取值集合分別記為，.（1）求集合，；（2）若命題“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）某小組有7個同學

6、，其中4個同學從來沒有參加過天文研究性學習活動，3個同學曾經(jīng)參加過天文研究性學習活動（1）現(xiàn)從該小組中隨機選2個同學參加天文研究性學習活動，求恰好選到1個曾經(jīng)參加過天文研究性學習活動的同學的概率；（2）若從該小組隨機選2個同學參加天文研究性學習活動，則活動結(jié)束后，該小組有參加過天文研究性學習活動的同學個數(shù)是一個隨機變量，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望22（10分）如圖所示，已知ABCD是直角梯形，（1）證明：；（2）若，求三棱錐的體積參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用弧長公式列出方程直接求解，即可得到答

7、案【詳解】由題意，弧長的弧所對的圓心角為2弧度，則，解得，故選D【點睛】本題主要考查了圓的半徑的求法，考查弧長公式等基礎知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎題2、C【解析】K29.6166.635，有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”，本題選擇C選項.點睛：獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋3、B【解析】試題分析：顯然命題是真命題；命題若，則是假命題，所以是真命題，故為真命題.考點：命題的真假.4、A【解析】

8、先判斷和 成立的條件，然后根據(jù)充分性和必要性的定義可以選出正確答案.【詳解】成立時，需要；成立時，需要，顯然由能推出，但由不一定能推出，故“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，掌握對數(shù)的真數(shù)大于零這個知識點是解題的關鍵.5、C【解析】分析： 直接利用離散型隨機變量的定義逐一判斷即可.詳解：隨機取值的變量就是隨機變量，隨機變量分為離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量兩種，隨機變量的函數(shù)仍為隨機變量，有些隨機變量，它全部可能取到的不相同的值是有限個或可列無限多個,這種隨機變量稱為“離散型隨機變量”，題目中都屬于離散型隨機變量，而電視機的使用壽命屬于連續(xù)型隨機變量

9、，故選C.點睛：隨機取值的變量就是隨機變量，隨機變量分為離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量兩種（變量分為定性和定量兩類，其中定性變量又分為分類變量和有序變量；定量變量分為離散型和連續(xù)型），隨機變量的函數(shù)仍為隨機變量，本題考的離散型隨機變量.6、D【解析】根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列得到公比，再由數(shù)列的通項公式得到結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列是等比數(shù)列，故得到進而得到，則 故答案為：D.【點睛】這個題目考查了等比數(shù)列的通項的求法，是簡單題.7、B【解析】根據(jù)，第一步應驗證的情況，計算得到答案.【詳解】因為，故第一步應驗證的情況，即.故選：.【點睛】本題考查了數(shù)學歸納法，意在考查學生對于數(shù)學歸納法的理解和掌握.8、B

10、【解析】由直線方程,可知直線的斜率，設直線的傾斜角為，則，又，所以，故選9、C【解析】根據(jù)切線方程計算，再計算的導數(shù)，將2代入得到答案.【詳解】函數(shù)的圖像在點處的切線方程是 故答案選C【點睛】本題考查了切線方程，求函數(shù)的導數(shù)，意在考查學生的計算能力.10、B【解析】由復數(shù)的乘法運算法則求解.【詳解】故選【點睛】本題考查復數(shù)的乘法運算，屬于基礎題.11、D【解析】分析：將元素按從小到大的順序排列，然后按照元素在中的象有且只有兩個進行討論.詳解：將元素按從小到大的順序排列，因恰有兩個象，將元素分成兩組，從小到大排列，有一組；一組；一組；一組，中選兩個元素作象，共有種選法，中每組第一個對應集合中的較

11、小者，適合條件的映射共有個，故選D. 點睛：本題考查映射問題并不常見，解決此類問題要注意：（）分清象與原象的概念；（）明確對應關系.12、C【解析】分析：本題根據(jù)運動變化的規(guī)律即可選出答案依據(jù)該同學出門后一系列的動作，勻速前往對應的圖象是上升的直線，勻速返回對應的圖象是下降的直線，等等，從而選出答案解答：解：根據(jù)他先前進了akm，得圖象是一段上升的直線，由覺得有點累，就休息了一段時間，得圖象是一段平行于t軸的直線，由想想路途遙遠，有些泄氣，就沿原路返回騎了bkm（ba），得圖象是一段下降的直線，由記起詩句“不到長城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進，得圖象是一段上升的直線，綜合，得圖象是C，故選C點

12、評：本小題主要考查函數(shù)的圖象、運動變化的規(guī)律等基礎知識，考查數(shù)形結(jié)合思想屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由得，即.設，由得，從而.判斷函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合求實數(shù)的取值范圍.【詳解】，即.設.,.由，得；由，得或，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，如圖所示 當時，.又，且時，由圖象可知，要使不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，需滿足，即.所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查利用導數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于難題.14、160.【解析】分析：先根據(jù)二項式系數(shù)求n，再根據(jù)二項式展開式通項公式求含項的系數(shù).詳解：因為的二項展開式中

13、的第3項的二項式系數(shù)為15，所以,因為的展開式中，所以含項的系數(shù)為點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).15、【解析】根據(jù)流程圖知當，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當，不滿足條件，退出循環(huán)體，從而得到結(jié)論【詳解】，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， ，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件，退出循環(huán)體，輸出，故答案為【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)應用問題，此循環(huán)是先判

14、斷后循環(huán)，屬于中檔題16、【解析】求導得到，利用均值不等式判斷，得到函數(shù)單調(diào)遞增，故，解得答案.【詳解】，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，可得，解得或.故答案為：.【點睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，均值不等式，意在考查學生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）相離；（2）.【解析】試題分析：本題考查參數(shù)方程與普通方程、極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，圓的參數(shù)方程的應用以及直線和圓的位置關系的判斷（1）把直線、曲線方程化為直角坐標方程后根據(jù)圓心到直線的距離和半徑的關系判斷即可（2）利用圓的參數(shù)方程，根據(jù)點到直線的距離公式和三角函數(shù)的知

15、識求解試題解析：（1）由，消去得直線的普通方程為：由，得. ，即 .化為標準方程得：. 圓心坐標為，半徑為1， 圓心到直線的距離， 直線與曲線相離.（2）由為曲線上任意一點，可設，則，,的取值范圍是.18、（1） （2）【解析】（1）通過討論的范圍去絕對值符號，從而解出不等式（2）恒成立等價于恒成立的問題即可解決【詳解】（1）令當時當時當時綜上所述（2）恒成立等價于（當且僅當時取等）恒成立【點睛】本題主要考查了解絕對值不等式以及恒成立的問題，在解絕對值不等式時首先考慮去絕對值符號屬于中等題19、（1），；（2），【解析】分析：（1）把點代入，求出的值，求出和，再求出的值；（2），所以；或，判斷

16、或兩邊導函數(shù)的圖象，從而可得結(jié)果.詳解：（1）的圖象都過點，所以；即，由可得；所以；又因為的圖象都過點，所以 ，則綜上，;（2），所以；或；所以，.點睛：本題主要考查導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，屬于中檔題.求函數(shù)極值的步驟：(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導數(shù)；(3) 解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4) 列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值.20、（1），或；（2）或【解析】（1）通過函數(shù)的零點，求解的范圍；利用函數(shù)的極值求出的范圍，即可（2）利用復合函數(shù)的真假推出兩個命題的真假關系，然后求解即可【詳解】（1）命題：函數(shù)的兩個零點分別在區(qū)間和上；可得：，解得命題：函數(shù)有極值，由2個不相等的實數(shù)根，所以，可得或命題，為真命題的實數(shù)的取值集合分別記為，所以集合，或；（2）命題“且”為假命題，可知兩個命題至少1個是假命題，當“且”為真命題時，實數(shù)的取值范圍為集合，“且”為假命題時，實數(shù)的取值范圍為或【點睛】本題考查命題的真假的判斷與應用，函數(shù)的零點以及函數(shù)的導數(shù)的應用，考查計算能力21、（1） （2）分布列見解析，【解析】（1）恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學為事件，則，計算得到答案、（2）隨機變量，計算，得到分布列，計算數(shù)學期望得到