上海市上外附屬大境中學2021-2022學年數(shù)學高二下期末綜合測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1是（ ）A最小正周期為的偶函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的奇函數(shù)2已知的分布列為：設則的值為（ ）ABCD53某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段。下表為10名學生的預賽成績，其中有些數(shù)據(jù)漏記了（見表中空白處）學生序號12345678910立定跳遠（單位：米）1. 961. 681. 821. 801. 601. 761. 741. 721. 921. 7830秒跳繩（單位：次）63756062727063在這10名學生中進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6 人，則以下判斷正確的為（ ）

3、A4號學生一定進入30秒跳繩決賽B5號學生一定進入30秒跳繩決賽C9號學生一定進入30秒跳繩決賽D10號學生一定進入30秒眺繩決賽4已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5已知an為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6，S3=12，則公差d等于（ ）A1BC2D36根據(jù)如圖所示的程序框圖，當輸入的值為3時，輸出的值等于（ ）A1BCD7已知回歸直線方程中斜率的估計值為，樣本點的中心，則回歸直線方程為（ ）ABCD8已知為定義在上的奇函數(shù)，且滿足，則的值為 ( )ABCD9若，滿足約束條件，則的最大值為（ ）ABC5D610曲線在點處的切線方程是( )ABCD11如圖所示為

4、底面積為2的某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的側面積為（ ）ABCD12若函數(shù)為奇函數(shù)，則ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為_14已知三棱錐的四個頂點都在球的球面上,且球的表面積為,平面,則三棱錐的體積為_15若一個圓錐的側面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的底面半徑為_ .16在四棱錐中，底面是等腰梯形，其中，若，且側棱與底面所成的角均為45，則該棱錐的體積為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設函數(shù),（1）求函數(shù)的單調區(qū)間：（2）記的最小值為，求的最大值18（12分）設圓的圓心為A，直線過點B（1,0）

5、且與軸不重合，交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.（）證明：為定值，并寫出點E的軌跡方程； （）設點E的軌跡為曲線C1，直線交C1于M,N兩點，過B且與垂直的直線與C1交于P,Q兩點， 求證：是定值，并求出該定值.19（12分）設函數(shù)，（1）若函數(shù)f（x）在處有極值，求函數(shù)f（x）的最大值；（2）是否存在實數(shù)b，使得關于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由；20（12分）已知（I）求； （II）當，求在上的最值21（12分）為了探究車流量與的濃度是否相關，現(xiàn)采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表：時間星期

6、一星期二星期三星期四星期五星期六星期日車流量（萬輛）1234567的濃度（微克/立方米）28303541495662（1）求關于的線性回歸方程；（提示數(shù)據(jù)： ）（2）（I）利用（1）所求的回歸方程，預測該市車流量為12萬輛時的濃度；（II）規(guī)定：當一天內的濃度平均值在內，空氣質量等級為優(yōu)；當一天內的濃度平均值在內，空氣質量等級為良，為使該市某日空氣質量為優(yōu)或者為良，則應控制當天車流量不超過多少萬輛？（結果以萬輛為單位，保留整數(shù)）參考公式：回歸直線的方程是，其中， .22（10分）已知.（1）求的最小值；（2）已知為正數(shù)，且，求證.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小

7、題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】整理,即可判斷選項.【詳解】由題,因為,所以該函數(shù)是奇函數(shù),周期為,故選:D【點睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性的判定,考查正弦的二倍角公式的應用.2、A【解析】求出的期望，然后利用，求解即可【詳解】由題意可知E（）101，所以E（12）1E（）21故選A【點睛】本題考查數(shù)學期望的運算性質，也可根據(jù)兩個變量之間的關系寫出的分布列，再由分布列求出期望3、D【解析】先確定立定跳遠決賽的學生，再討論去掉兩個的可能情況即得結果【詳解】進入立定跳遠決賽的學生是1，3，4，6，7，8，9，10號的8個學生，由同時進入兩項決賽的有6人可知，1，

8、3，4，6，7，8，9，10號有6個學生進入30秒跳繩決賽，在這8個學生的30秒跳繩決賽成績中，3，6，7號學生的成績依次排名為1，2，3名，1號和10號成績相同，若1號和10號不進入30秒跳繩決賽，則4號肯定也不進入，這樣同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10號學生必進入30秒跳繩決賽.選D.【點睛】本題考查合情推理，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.4、D【解析】分析：求出導函數(shù)，利用函數(shù)的單調性，推出不等式，利用基本不等式求解函數(shù)的最值，推出結果即可詳解：函數(shù)，可得f（x）=x2mx+1，函數(shù)在區(qū)間1，2上是增函數(shù)，可得x2mx+10，在區(qū)間1，2上

9、恒成立，可得mx+，x+2=1，當且僅當x=2，時取等號、可得m1故選：D點睛：本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，考查最值的求法，基本不等式的應用，考查轉化思想以及計算能力函數(shù)在一個區(qū)間上單調遞增，則函數(shù)的導函數(shù)大于等于0恒成立，函數(shù)在一個區(qū)間上存在單調增區(qū)間，則函數(shù)的導函數(shù)在這個區(qū)間上大于0有解.5、C【解析】試題分析：設出等差數(shù)列的首項和公差，由a3=6，S3=11，聯(lián)立可求公差d解：設等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，由a3=6，S3=11，得：解得：a1=1，d=1故選C考點：等差數(shù)列的前n項和6、C【解析】根據(jù)程序圖，當x0繼續(xù)運行，x=1-2=-10，故所以=0+2=2，故答案為2.點睛

10、：考查偶函數(shù)的基本性質，根據(jù)偶函數(shù)定義求出第二段表達式是解題關鍵，屬于中檔題.14、1【解析】由題意兩兩垂直，可把三棱錐補成一個長方體，則長方體的外接球就是三棱錐的外接球由此計算即可【詳解】平面，又，三棱錐可以為棱補成一個長方體，此長方體的外接球就是三棱錐的外接球由，得，即，故答案為1【點睛】本題考查棱錐及其外接球，考查棱錐的體積，解題是把三棱錐補成長方體，則長方體的外接球就是三棱錐的外接球，而長方體的對角線就是球的直徑，這樣計算方便15、1【解析】先根據(jù)側面展開是面積為的半圓算出圓錐的母線，再根據(jù)側面展開半圓的弧長即底面圓的周長求解.【詳解】如圖所示：設圓錐的半徑為r，高為h，母線長為l，因

11、為圓錐的側面展開圖是半徑為l，面積為的半圓面，所以，解得，因為側面展開半圓的弧長即底面圓的周長，所以，故圓錐的底面半徑.【點睛】本題考查圓錐的表面積的相關計算.主要依據(jù)側面展開的扇形的弧長即底面圓的半徑，扇形的弧長和面積計算公式.16、【解析】過作于，求得，設為的中點，則，由題意得頂點在底面的射影為，且，再根據(jù)體積公式即可求出答案【詳解】解：過作于，設為的中點，則，側棱與底面所成的角均為45，頂點在底面的射影到各頂點的距離相等，即為等腰梯形的外接圓的圓心，即為點，為四棱錐的高，即平面，該棱錐的體積，故答案為：【點睛】本題主要考查棱錐的體積公式，考查線面垂直的的性質，考查推理能力，屬于中檔題三、

12、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單減區(qū)間為，單增區(qū)間 （2）【解析】（1）求出導函數(shù)，由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間；（2）由（1）可得的最小值，作為的函數(shù)，對求導，同樣利用導數(shù)與單調性的關系確實單調性后得最大值，只是確定的零點時，要先確定的單調性，然后才能說明零點的唯一性【詳解】（1）， 單減區(qū)間為，單增區(qū)間 （2）由（1），容易得到在上單調遞減，時，時，所以在單增，單減，【點睛】本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調性函數(shù)的導函數(shù)是，一般由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間要注意有時函數(shù)的零點不易確定，可能還要對求導，以確定的單調性及零點有存在性18、（I）（）；（II）【解

13、析】（I）根據(jù)幾何關系，即可證明為定值，再利用橢圓的定義即可求出點E的軌跡方程；（）利用點斜式設出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立方程組，得到關于的一元二次方程，利用根與系數(shù)關系以及弦長公式表示出，同理可得，代入中進行化簡即可證明為定值?！驹斀狻浚↖）因為，故，所以，故.又圓的標準方程為，從而，所以，由題設得，由橢圓定義可得點的軌跡方程為：（）. （II）依題意：與軸不垂直，設的方程為,.由得,.則，.所以. 同理： 故(定值)【點睛】本題考查解析幾何中的軌跡問題以及定值問題，綜合性強，運算量大，屬于中檔題。19、（1）函數(shù)f（x）的最大值為（2）存在，詳見解析【解析】（1）函數(shù)f（x）在處有極值說

14、明（2）對求導，并判斷其單調性?！驹斀狻拷猓海?）由已知得：，且函數(shù)f（x）在處有極值，當時，f（x）單調遞增；當時，f（x）單調遞減；函數(shù)f（x）的最大值為（2）由已知得：若，則時，在上為減函數(shù)，在上恒成立；若，則時，在0，+）上為增函數(shù)，不能使在上恒成立；若，則時，當時，在上為增函數(shù)，此時，不能使在上恒成立；綜上所述，b的取值范圍是【點睛】本題主要考查了函數(shù)的極值，以及函數(shù)單調性的討論，在解決此類問題時關鍵求導，根據(jù)導數(shù)判斷單調性以及極值。屬于難題。20、 (1) .（2），.【解析】分析：（1）對函數(shù)求導，指接代入x=1即可；（2）將參數(shù)值代入，對函數(shù)求導，研究函數(shù)的單調性得到最值.詳解

15、：(1) （2）解：當時， 令即 解得：或是得極值點因為不在所求范圍內，故舍去 ，點睛：這個題目考查的是函數(shù)單調性的研究和函數(shù)值域.研究函數(shù)單調性的方法有：定義法，求導法，復合函數(shù)單調性的判斷方法，即同增異減，其中前兩種方法也可以用于證明單調性，在解決函數(shù)問題時需要格外注意函數(shù)的定義域.21、 (1) ;(2)() 91微克/立方米;() 13萬輛.【解析】(1)由數(shù)據(jù)可得： ， 結合回歸方程計算系數(shù)可得關于的線性回歸方程為. (2)(I)結合(1)中的回歸方程可預測車流量為12萬輛時， 的濃度為91微克/立方米. (II)由題意得到關于x的不等式，求解不等式可得要使該市某日空氣質量為優(yōu)或為良，則應控制當天車流量在13萬輛以內.【詳解】(1)由數(shù)據(jù)可得： ， ， ，故關于的線性回歸方程為. (2)(I)當車流量為12萬輛時，即時， .故車流量為12萬輛時， 的濃度為91微克/立方米. (II)根據(jù)題意信息得： ，即， 故要使該市某日空氣質量為優(yōu)或為良，則應控制當天車流量在13萬輛以內.【點睛】一是回歸分析是對具有相關關