電磁場(chǎng)與電磁波06

1、電磁場(chǎng)與電磁波第六章 平面電磁波6.1 無(wú)耗媒質(zhì)中的均勻平面波線性、均勻、各向同性、無(wú)源媒質(zhì)中的麥克斯韋方程與波動(dòng)方程26.1 無(wú)耗媒質(zhì)中的均勻平面波如果媒質(zhì)為完全電介質(zhì)或無(wú)損媒質(zhì)，則麥克斯韋方程與波動(dòng)方程為為什么該方程稱為波動(dòng)方程？36.1 無(wú)耗媒質(zhì)中的均勻平面波如果考慮時(shí)諧情形，則完全電介質(zhì)中時(shí)諧的（頻域）麥克斯韋方程與波動(dòng)方程為為什么該方程稱為波動(dòng)方程？46.1 無(wú)耗媒質(zhì)中的均勻平面波1. 什么是波？自變量為（z-vt）的函數(shù)f（z-vt）表示以速度 v 沿著 Z 方向傳播的行波沿著 Z 方向傳播的行波 以速度v向前傳播的波任何變量為(z-vt)的函數(shù)所描述的波是隨時(shí)間變化沿著z軸正方向

2、傳播;任何變量為(z+vt)的函數(shù)所描述的波則是隨時(shí)間變化沿著z軸負(fù)方向傳播 56.1 無(wú)耗媒質(zhì)中的均勻平面波驗(yàn)證：函數(shù) 是否滿足如下的方程？驗(yàn)證：函數(shù) 是否滿足如下的方程？（三個(gè)一維波疊加）66.1 無(wú)耗媒質(zhì)中的均勻平面波所以稱為電磁波的波動(dòng)方程注意：電波和磁波的波動(dòng)方程不是獨(dú)立的。76.1 無(wú)耗媒質(zhì)中的均勻平面波電磁波的分類按等相位面分類平面電磁波無(wú)限大平面源柱面電磁波柱狀源球面電磁波點(diǎn)源平面電磁波僅沿一個(gè)方向傳播，其等相位面為平面如果在等相位面內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向均不變，稱為均勻平面波均勻平面波是最簡(jiǎn)單的一種波86.1 無(wú)耗媒質(zhì)中的均勻平面波無(wú)損媒質(zhì)中的均勻平面波關(guān)于電磁波的

3、研究，最重要的是坐標(biāo)系的建立對(duì)于均勻平面波，一共有三個(gè)方向：電場(chǎng)E的方向、磁場(chǎng)H的方向、傳播（能流S）的方向。之前通過(guò)對(duì)坡印廷矢量的研究我們已經(jīng)知道，S與E、H兩者都垂直在直角坐標(biāo)系中，假定z軸為傳播方向，x軸為電場(chǎng)方向96.1 無(wú)耗媒質(zhì)中的均勻平面波無(wú)損媒質(zhì)中的均勻平面波并且考慮時(shí)諧波，所以則電場(chǎng)矢量的波動(dòng)方程變?yōu)?06.1 無(wú)耗媒質(zhì)中的均勻平面波無(wú)損媒質(zhì)中的均勻平面波該方程有如下通解在時(shí)域中可以寫為式中第一項(xiàng)代表沿+z軸方向傳播的均勻平面波，第二項(xiàng)代表沿-z軸方向傳播的平面波。復(fù)振幅由邊界條件決定。116.1 無(wú)耗媒質(zhì)中的均勻平面波無(wú)損媒質(zhì)中的均勻平面波如果電介質(zhì)區(qū)域無(wú)限延伸，則只有一個(gè)沿

4、+z軸方向傳播的均勻平面波則電場(chǎng)可以寫為電場(chǎng)在時(shí)域的表達(dá)式為126.1 無(wú)耗媒質(zhì)中的均勻平面波均勻平面波的重要性質(zhì)1、電磁波的相位 中包含了三部分：時(shí)間相位：研究電磁波隨時(shí)間的變化空間相位：研究電磁波隨空間的變化初相位：場(chǎng)在z=0，t=0時(shí)的狀態(tài)136.1 無(wú)耗媒質(zhì)中的均勻平面波均勻平面波的重要性質(zhì)2、行波在空間任意觀察點(diǎn)處， 其場(chǎng)強(qiáng)是以角頻率隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的。當(dāng)t增加一個(gè)周期T， T=2， 場(chǎng)強(qiáng)恢復(fù)其初始的大小和相位。場(chǎng)強(qiáng)也隨距離z同樣按正弦規(guī)律變化，且隨著時(shí)間的推移， 函數(shù)的各點(diǎn)沿+z方向向前移動(dòng)，因此稱之為行波平面波的相位隨傳播距離的增大而連續(xù)滯后146.1 無(wú)耗媒質(zhì)中的均勻平面波

5、均勻平面波的重要性質(zhì)3、相速（波傳播速度、相位面的速度）（1）由波動(dòng)方程得媒質(zhì)中波速為（2）定義平面波的等相位面移動(dòng)的速度為相速，即要求滿足：得相速為156.1 無(wú)耗媒質(zhì)中的均勻平面波均勻平面波的重要性質(zhì)3、相速（波傳播速度、相位面的速度）（3）真空中的相速（光速）（4）媒質(zhì)中的相速166.1 無(wú)耗媒質(zhì)中的均勻平面波均勻平面波的重要性質(zhì)4、波長(zhǎng)與相位常數(shù)相位相差2的兩平面間的距離稱為波長(zhǎng)：k又稱作相位常數(shù)或波數(shù)176.1 無(wú)耗媒質(zhì)中的均勻平面波均勻平面波的重要性質(zhì)5、電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間的關(guān)系在已知電場(chǎng)的表達(dá)式后，可以利用麥克斯韋第二方程求磁場(chǎng)的表達(dá)式。由麥克斯韋第二方程：186.1 無(wú)耗媒質(zhì)中的均

6、勻平面波均勻平面波的重要性質(zhì)5、電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間的關(guān)系196.1 無(wú)耗媒質(zhì)中的均勻平面波均勻平面波的重要性質(zhì)5、電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間的關(guān)系電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互垂直電場(chǎng)與磁場(chǎng)具有相同的空間相位206.1 無(wú)耗媒質(zhì)中的均勻平面波均勻平面波的重要性質(zhì)6、波阻抗由于電磁波與電路有相似的地方，比如都是時(shí)諧波，都有兩個(gè)變量（電磁波是E、H，電路是U、I），所以電路的分析方法有相當(dāng)一部分可以用于類比到電磁波第一個(gè)類比就是波阻抗的概念（類似于電阻）216.1 無(wú)耗媒質(zhì)中的均勻平面波均勻平面波的重要性質(zhì)6、波阻抗電場(chǎng)E的單位為V/m類比于電路中的電壓U磁場(chǎng)H的單位為A/m類比于電路中的電流I波阻抗類比于電阻，定義為電場(chǎng)與磁場(chǎng)

7、的振幅之比自由空間中226.1 無(wú)耗媒質(zhì)中的均勻平面波均勻平面波的重要性質(zhì)7、功率流密度236.1 無(wú)耗媒質(zhì)中的均勻平面波均勻平面波的重要性質(zhì)8、沿任意方向傳播的平面波的表達(dá)式之前假定了傳播方向?yàn)閦。對(duì)于該傳播方向，所以等相位面也可以用 來(lái)表示246.1 無(wú)耗媒質(zhì)中的均勻平面波均勻平面波的重要性質(zhì)8、沿任意方向傳播的平面波的表達(dá)式如果電磁波沿任意的單位矢量a的方向傳播，那么電場(chǎng)可寫為在無(wú)源區(qū)域，電場(chǎng)的散度為所以 ，即電場(chǎng)方向與傳播方向垂直。類似可以證明磁場(chǎng)方向與傳播方向垂直。256.1 無(wú)耗媒質(zhì)中的均勻平面波均勻平面波的重要性質(zhì)9、關(guān)于相位常數(shù)的更多討論在該式中k不是標(biāo)量，而是一個(gè)矢量，其方向

8、指向傳播方向。此時(shí)k稱為波矢。266.1 無(wú)耗媒質(zhì)中的均勻平面波綜上所述，無(wú)耗媒質(zhì)中傳播的均勻平面電磁波具有以下特征：E、H均與傳播方向垂直，因此稱橫電磁波（TEM波）；E、H、S三者相互垂直，且成右手螺旋關(guān)系。電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅之比定義為波阻抗，故只要求得電場(chǎng)就可以求得磁場(chǎng)，二者在空間同一點(diǎn)具有相同的相位。在無(wú)耗媒質(zhì)中電磁波傳播的速度僅取決于媒質(zhì)本身的參數(shù)，與其他因素?zé)o關(guān)。無(wú)耗媒質(zhì)是無(wú)色散媒質(zhì)。均勻平面電磁波在無(wú)耗媒質(zhì)中以恒定的速度無(wú)衰減的傳播，在自由空間中傳播速度為光速。276.1 無(wú)耗媒質(zhì)中的均勻平面波無(wú)耗媒質(zhì)中傳播的均勻平面電磁波的圖像無(wú)耗媒質(zhì)中傳播的均勻電磁波及電場(chǎng)E、 磁場(chǎng)H與S的關(guān)

9、系286.1 無(wú)耗媒質(zhì)中的均勻平面波【例6-1】 設(shè)自由空間中均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度為 E (z, t)=ax60 cos(t-6z)， 求： （1） 傳播速度； （2） 波長(zhǎng)； （3） 波的頻率； （4） 磁場(chǎng)強(qiáng)度； （5） 平均坡印廷矢量。296.2 無(wú)限大導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波無(wú)限大導(dǎo)電媒質(zhì)中的麥克斯韋方程與無(wú)耗媒質(zhì)中的比較306.2 無(wú)限大導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波無(wú)限大導(dǎo)電媒質(zhì)中的頻域麥克斯韋方程與無(wú)耗媒質(zhì)中的比較兩者僅在第一方程有差別316.2 無(wú)限大導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波無(wú)限大導(dǎo)電媒質(zhì)中，如果令那么麥克斯韋第一方程可重寫為與無(wú)耗媒質(zhì)中完全一樣這里 稱為導(dǎo)電媒質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)其實(shí)部代表位移

10、電流的貢獻(xiàn)，不引起功率損耗；其虛部代表傳導(dǎo)電流的貢獻(xiàn)，將引起功率損耗326.2 無(wú)限大導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波依據(jù)傳導(dǎo)電流與位移電流的比值，或者說(shuō)，依據(jù)復(fù)介電常數(shù)的虛部與實(shí)部的比值，可以對(duì)媒質(zhì)進(jìn)行分類：336.2 無(wú)限大導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波我們注意到，這個(gè)比值依賴于時(shí)變電磁場(chǎng)的頻率（與頻率成反比）。因而，某種具有一定電導(dǎo)率的材料，在不同頻率可能體現(xiàn)不同的特征。比如金屬在微波范圍是“完美導(dǎo)體”在紅外和可見光范圍是“半導(dǎo)體”在紫外范圍是“透明的電介質(zhì)”346.2 無(wú)限大導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波在工程上，通常將復(fù)介電常數(shù)重寫為其中幅角 滿足也就是說(shuō)，復(fù)介電常數(shù)中虛部與實(shí)部的比值可以寫成一個(gè)幅角的正切值

11、。工程上稱為損耗正切，用來(lái)定義材料的損耗特性。 稱為損耗正切角。比如，在微波頻率下，該損耗正切值一般不應(yīng)大于 的數(shù)量級(jí)。356.2 無(wú)限大導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波無(wú)限大導(dǎo)電媒質(zhì)中的麥克斯韋方程與波動(dòng)方程其中所以k是復(fù)數(shù)，稱為復(fù)相位常數(shù)366.2 無(wú)限大導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波復(fù)介電常數(shù)的表達(dá)式為其中復(fù)波阻抗的表達(dá)式為稱為衰減常數(shù)，描述的是傳播過(guò)程中振幅衰減的快慢；稱為相位常數(shù)，描述的是傳播過(guò)程中相位的變化；376.2 無(wú)限大導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波如果我們?nèi)匀患俣姶挪ㄑ貁軸方向傳播，電場(chǎng)矢量為x方向，那么依據(jù)無(wú)耗媒質(zhì)中電磁場(chǎng)的求解方法，得到386.2 無(wú)限大導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面

12、電磁波的相速為波長(zhǎng)為396.2 無(wú)限大導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波綜上所述，導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播的均勻平面電磁波具有以下特征：（1）導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波仍然是TEM波， 即E, H和S三者仍相互垂直并成右手螺旋關(guān)系。（2）在導(dǎo)電媒質(zhì)中的波是一個(gè)衰減的行波，簡(jiǎn)稱衰減波。衰減是由傳導(dǎo)電流引起的。電場(chǎng)和磁場(chǎng)的振幅隨距離按指數(shù)規(guī)律e-z衰減，衰減的快慢取決于。稱為衰減常數(shù)，它表示場(chǎng)強(qiáng)在單位距離上的衰減， 單位是Np/m（奈貝/米）。406.2 無(wú)限大導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波綜上所述，導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播的均勻平面電磁波具有以下特征：（3）k=-j中的衰減常數(shù)表示在傳播過(guò)程中衰減的快慢， 而表示在傳播過(guò)程中相位的變化，

13、因此， 稱為相位常數(shù)，兩者從不同的側(cè)面反映場(chǎng)在傳播過(guò)程中的變化，所以，我們稱k為傳播常數(shù)。 （4）在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播的均勻平面波，其電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同相，彼此間存在一個(gè)固定相位差/2。416.2 無(wú)限大導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播的均勻平面電磁波的圖像導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波及E、 H及S的關(guān)系426.2 無(wú)限大導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波材料的色散在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的相速不再是常數(shù)，它不僅取決于媒質(zhì)參數(shù)，還與信號(hào)頻率有關(guān)我們把電磁波的相速隨頻率的變化而變化的現(xiàn)象稱為色散由于色散的影響，當(dāng)信號(hào)在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，不同頻率的波有不同的衰減和相移，從而導(dǎo)致信號(hào)發(fā)生畸變、失真因此，導(dǎo)電媒質(zhì)是色散媒質(zhì)，其

14、會(huì)影響信號(hào)的傳輸速率，從而影響數(shù)字通信的帶寬和容量436.2 無(wú)限大導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波某工作頻率為1.8 GHz的均勻平面波在r=1.6、 r=25和=2.5 S/m的媒質(zhì)中傳播。 設(shè)該區(qū)域中電場(chǎng)強(qiáng)度為求（1） 傳播常數(shù)；（2） 衰減常數(shù)；（3） 波阻抗；（4） 相速；（5） 平均坡印廷矢量。446.3 導(dǎo)體中的均勻平面波、趨膚效應(yīng)根據(jù)前面的定義， 的導(dǎo)電媒質(zhì)是導(dǎo)體， 因此， 波在導(dǎo)體中傳輸可認(rèn)為是波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳輸?shù)囊粋€(gè)特例.由于 ， 所以， 導(dǎo)體材料的復(fù)介電常數(shù)為因而， 導(dǎo)體材料的傳播常數(shù)為456.3 導(dǎo)體中的均勻平面波、趨膚效應(yīng)代入到導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁場(chǎng)的計(jì)算，得到466.3 導(dǎo)體中的均

15、勻平面波、趨膚效應(yīng)這些式子表明，當(dāng)電磁波在電導(dǎo)率很大的良導(dǎo)體中傳播時(shí)，衰減常數(shù)一般也很大。因此，電磁波在良導(dǎo)體中衰減很快；而且頻率很高時(shí)衰減更快。換句話說(shuō)，高頻電磁波只集中在導(dǎo)體的表面薄層，良導(dǎo)體內(nèi)部幾乎沒(méi)有高頻電磁波存在。這種現(xiàn)象叫做趨膚效應(yīng)。476.3 導(dǎo)體中的均勻平面波、趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng)可以用趨膚深度來(lái)衡量。趨膚深度是導(dǎo)體中的電磁波在其振幅降為導(dǎo)體表面處振幅的1/e時(shí)傳播的距離，記為c。假定導(dǎo)體表面處z=0，則當(dāng)c=1 時(shí)波的振幅降為1/e， 因此該式表明，導(dǎo)體的導(dǎo)電率越高，工作頻率越高，則趨膚深度越小486.3 導(dǎo)體中的均勻平面波、趨膚效應(yīng)金屬銅在不同頻率處的趨膚深度已知銅的電導(dǎo)率為

16、，分別求頻率f=1MHz，f=30GHz下的趨膚深度496.3 導(dǎo)體中的均勻平面波、趨膚效應(yīng)表面阻抗表面阻抗定義為導(dǎo)體表面的切向電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度的比值。它等于波阻抗：實(shí)部稱為電阻，描述的是直流電中物體對(duì)電流阻礙的作用；虛部稱為電抗，描述的是交流電或電磁波中電容/電感對(duì)電流阻礙的作用式中可以發(fā)現(xiàn)， ，即導(dǎo)體的表面阻抗隨工作頻率的升高而急劇增大。因此，導(dǎo)體在高頻時(shí)的電阻遠(yuǎn)大于低頻時(shí)的導(dǎo)電率高的金屬可以降低表面阻抗506.3 導(dǎo)體中的均勻平面波、趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng)在工程應(yīng)用上的意義金屬的屏蔽效應(yīng)可以用于無(wú)線電裝置的信號(hào)屏蔽導(dǎo)體的趨膚效應(yīng)可以用于材料表面的加熱淬火高頻信號(hào)的傳輸應(yīng)使用多股線或同軸線以增

17、大導(dǎo)線截面要求高的高頻器件或部件表面應(yīng)鍍上一層導(dǎo)電率特別高的材料，如金、銀等516.3 導(dǎo)體中的均勻平面波、趨膚效應(yīng)例 海水的電磁參數(shù)是r=81, r=1, =4 S/m，頻率為3 kHz和30MHz的電磁波在緊切海平面下側(cè)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為1V/m， 求：電場(chǎng)強(qiáng)度衰減為1V/m處的深度；應(yīng)選擇哪個(gè)頻率進(jìn)行潛水艇的水下通信。解： 時(shí)，526.3 導(dǎo)體中的均勻平面波、趨膚效應(yīng)例 海水的電磁參數(shù)是r=81, r=1, =4 S/m，頻率為3 kHz和30MHz的電磁波在緊切海平面下側(cè)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為1V/m， 求：電場(chǎng)強(qiáng)度衰減為1V/m處的深度；應(yīng)選擇哪個(gè)頻率進(jìn)行潛水艇的水下通信。解： 時(shí)，536.3

18、導(dǎo)體中的均勻平面波、趨膚效應(yīng)例 微波爐利用磁控管輸出的2.45 GHz的微波加熱食品。在該頻率上，牛排的等效復(fù)介電常數(shù)=400，tane=0.3，求：(1) 微波傳入牛排的趨膚深度， 在牛排內(nèi)8mm處的微波場(chǎng)強(qiáng)是表面處的百分之幾；(2) 微波爐中盛牛排的盤子是用發(fā)泡聚苯乙烯制成的， 其等效復(fù)介電常數(shù)的損耗角正切為=1.030，tane=0.310-4。說(shuō)明為何用微波加熱時(shí)牛排被燒熟而盤子并沒(méi)有被燒毀。解：對(duì)于不良導(dǎo)體，趨膚深度為對(duì)于電介質(zhì)，趨膚深度為546.3 導(dǎo)體中的均勻平面波、趨膚效應(yīng)解：根據(jù)牛排的損耗角正切知，牛排為不良導(dǎo)體，而發(fā)泡聚苯乙烯是低耗介質(zhì)， 所以其趨膚深度為 556.4 電磁

19、波的極化電磁波的極化回顧電磁感應(yīng)現(xiàn)象我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)金屬導(dǎo)線與電磁波的電場(chǎng)方向平行時(shí)，電場(chǎng)在導(dǎo)線上感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)最強(qiáng)；而當(dāng)金屬導(dǎo)線與電磁波的電場(chǎng)方向垂直時(shí)，電場(chǎng)在導(dǎo)線上感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)為零這說(shuō)明電磁波的電場(chǎng)在空間的取向非常重要566.4 電磁波的極化電磁波的極化我們把電磁波電場(chǎng)在空間的取向稱為電磁波的極化。確切的說(shuō)，傳播方向上任一固定點(diǎn)處的電場(chǎng)矢量端點(diǎn)隨時(shí)間變化所描繪出的軌跡稱為極化（也叫偏振）電磁波的極化分為線極化，圓極化，橢圓極化576.4 電磁波的極化電磁波的極化線極化電場(chǎng)矢量尖端在一條直線上運(yùn)動(dòng)。圓極化電場(chǎng)矢量尖端的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)圓。橢圓極化電場(chǎng)矢量尖端的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)橢圓。右旋極化和左旋極化握

20、緊拳頭，大拇指指向波的傳播方向，四指為電場(chǎng)矢量尖端的運(yùn)動(dòng)方向。滿足右手的為右旋極化波，滿足左手的為左旋極化波。586.4 電磁波的極化電磁波極化的分析方法之前我們研究的電磁波都是假定沿著z方向傳播，并且電場(chǎng)矢量?jī)H有一個(gè)振動(dòng)方向然而對(duì)于沿著z方向傳播的波來(lái)說(shuō)，其場(chǎng)量確實(shí)沒(méi)有z方向的分量，但卻可以有x、y方向的分量，如Ex和Ey596.4 電磁波的極化電磁波極化的分析方法一般情況下， Ex和Ey這兩個(gè)分量的振幅和相位不一定相同，所以在同一波陣面上，合成場(chǎng)量的矢量的振動(dòng)狀態(tài)（大小和方向）隨時(shí)間變化的方式也就不同。我們假定其中606.4 電磁波的極化線極化波當(dāng) （稱為同相），那么兩個(gè)電場(chǎng)分量之間滿足這

21、是一個(gè)直線方程，它說(shuō)明：平面波在自由空間傳播時(shí)，在不同時(shí)刻、不同位置，電場(chǎng)強(qiáng)度的兩個(gè)分量雖取不同的值，但其電場(chǎng)矢量的端點(diǎn)總是在一條直線上變化。所以該波是線極化波，該直線在第一、三象限。616.4 電磁波的極化線極化波如果在 處觀察，其合成場(chǎng)大小為它與x軸呈的夾角為626.4 電磁波的極化線極化波當(dāng) （稱為反相），那么兩個(gè)電場(chǎng)分量之間滿足這是一個(gè)直線方程，它說(shuō)明：平面波在自由空間傳播時(shí)，在不同時(shí)刻、不同位置，電場(chǎng)強(qiáng)度的兩個(gè)分量雖取不同的值，但其電場(chǎng)矢量的端點(diǎn)總是在一條直線上變化。所以該波是線極化波，該直線在第二、四象限。636.4 電磁波的極化線極化波如果在 處觀察，其合成場(chǎng)大小為它與x軸呈的夾

22、角為646.4 電磁波的極化圓極化波當(dāng) ，那么兩個(gè)電場(chǎng)分量之間滿足這是一個(gè)以Em為半徑的圓的方程。電場(chǎng)與x軸呈的夾角為所以這是一個(gè)右旋極化波656.4 電磁波的極化圓極化波當(dāng) ，那么兩個(gè)電場(chǎng)分量之間滿足這是一個(gè)以Em為半徑的圓的方程。電場(chǎng)與x軸呈的夾角為所以這是一個(gè)左旋極化波666.4 電磁波的極化橢圓極化波當(dāng) ，那么兩個(gè)電場(chǎng)分量之間滿足這是一個(gè)橢圓方程。電場(chǎng)與x軸呈的夾角為所以這是一個(gè)右旋橢圓極化波676.4 電磁波的極化橢圓極化波當(dāng) ，那么兩個(gè)電場(chǎng)分量之間滿足這是一個(gè)橢圓方程。電場(chǎng)與x軸呈的夾角為所以這是一個(gè)左旋橢圓極化波686.4 電磁波的極化線極化波可以分解為兩個(gè)圓極化波對(duì)于線極化波，

23、我們可以取合適的坐標(biāo)系使因此，對(duì)于線極化波，我們可以假設(shè)其中696.4 電磁波的極化線極化波可以分解為兩個(gè)圓極化波利用三角函數(shù)的積化和差公式，線極化波的兩個(gè)分量可以重寫為706.4 電磁波的極化線極化波可以分解為兩個(gè)圓極化波所以線極化波的電場(chǎng)矢量可以重寫為前者是一個(gè)振幅為 的右旋圓極化波后者是一個(gè)振幅為 的左旋圓極化波因此任一線極化波均可分解為兩個(gè)振幅相等但旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波716.4 電磁波的極化線極化、 圓極化和橢圓極化旋轉(zhuǎn)示意圖726.4 電磁波的極化小結(jié)1. 線極化和圓極化都可看成是橢圓極化的特殊情況。 當(dāng)橢圓的長(zhǎng)短軸相等時(shí)，橢圓極化變成圓極化。 當(dāng)橢圓的短軸縮為零時(shí)，橢圓極化退化

24、為線極化。2. 任一橢圓極化波均可分解為兩個(gè)極化方向互相垂直的線極化波，3. 任一線極化波均可分解為兩個(gè)振幅相等但旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波。736.4 電磁波的極化波的極化特性在工程上的應(yīng)用1. 波的極化取決于發(fā)射源2. 當(dāng)利用極化波進(jìn)行工作時(shí)，接收天線的極化特性必須與發(fā)射天線的極化特性相同，才能獲得好的接收效果，這是天線設(shè)計(jì)中最基本的原則之一。3. 天線若輻射左旋圓極化波，則接收天線在接收到左旋圓極化波的時(shí)候，就接收不到右旋圓極化波，反之亦然，這稱為圓極化波的旋相正交性。746.4 電磁波的極化波的極化特性在工程上的應(yīng)用4. 以自由空間和大地之間的分界面為參照，電場(chǎng)矢量平行于地面稱為水平極化，

25、而電場(chǎng)垂直于大地平面稱為垂直極化。一個(gè)平行于地面放置的線天線所產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)是平行于地面的水平極化波。例如，電視信號(hào)的發(fā)射通常采用水平極化方式，因此，電視接收天線應(yīng)調(diào)整到與地面平行，使其極化狀態(tài)與所接收波的極化狀態(tài)匹配，以獲得最佳接收效果，電視公用天線的架設(shè)就應(yīng)用了這個(gè)原理。 相反，如果一個(gè)線天線與地面垂直，其遠(yuǎn)區(qū)輻射電場(chǎng)就是與地面垂直的垂直極化波。 例如，調(diào)幅電臺(tái)發(fā)射的遠(yuǎn)區(qū)電磁波的電場(chǎng)就是與地面垂直的垂直極化波，因此，聽眾要獲得最佳收聽效果，就應(yīng)將天線調(diào)整到與地面垂直。 756.4 電磁波的極化波的極化特性在工程上的應(yīng)用5. 在很多情況下，無(wú)線電系統(tǒng)必須利用圓極化才能進(jìn)行正常工作。例如，由于

26、火箭等飛行器在飛行過(guò)程中，其狀態(tài)和位置在不斷變化，因此火箭上的天線姿態(tài)也在不斷地改變，此時(shí)如用線極化的發(fā)射信號(hào)來(lái)遙控火箭，在某些情況下，可能出現(xiàn)火箭上的天線收不到地面控制信號(hào)，從而造成失控。而一個(gè)線極化波可以分解為兩個(gè)旋向相反的圓極化波，所以任意的線極化波都可以用圓極化天線接收到。目前，在雷達(dá)、導(dǎo)航、制導(dǎo)、通信、電子對(duì)抗系統(tǒng)中，大多采用圓極化波進(jìn)行工作。6. 工程上由于某種原因，有時(shí)還需要對(duì)極化進(jìn)行變換。例如將線極化變換成圓極化，將水平極化變換成垂直極化等。766.4 電磁波的極化例 若某區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為 E=(3ax+j4ay)e-j0.5z試確定波的極化。776.5 電磁波的色散與群速什

27、么樣的電磁波能夠承載信息？純粹的時(shí)諧電磁波是無(wú)法承載信息的，因?yàn)槠漕l率，振幅，空間相位都是不變的所以，任何實(shí)際的信號(hào)都是由許許多多的頻率成分組成的，即占有一定的頻率寬度在色散媒質(zhì)中，不同頻率成分有不同的相速，因此用相速來(lái)衡量信號(hào)在色散媒質(zhì)中的傳播速度是不合適的786.5 電磁波的色散與群速兩個(gè)不同頻率的電磁波的合成設(shè)有兩個(gè)振幅均為Am、頻率為+和-的電磁波，沿+z方向傳播，在色散媒質(zhì)中，它們對(duì)應(yīng)的相位常數(shù)是+和-，其表達(dá)式為796.5 電磁波的色散與群速兩個(gè)不同頻率的電磁波的合成它們的合成波為其中， 隨時(shí)間的變化遠(yuǎn)遠(yuǎn)慢于所以可以把 看作是對(duì)振幅的調(diào)制這個(gè)振幅受到余弦調(diào)制的波叫做包絡(luò)波（或稱波包

28、）806.5 電磁波的色散與群速兩個(gè)不同頻率的電磁波的合成816.5 電磁波的色散與群速包絡(luò)波的群速群速就是包絡(luò)波上某一恒定相位點(diǎn)推進(jìn)的速度即要求包絡(luò)上的相位面為常數(shù)：826.5 電磁波的色散與群速包絡(luò)波的群速群速與相速的關(guān)系為即836.5 電磁波的色散與群速包絡(luò)波的群速顯然，群速與相速之間有以下三種可能：無(wú)色散正常色散反常色散846.6 均勻平面波對(duì)平面邊界的垂直入射平面電磁波在均勻、線性、各向同性的無(wú)限大媒質(zhì)中傳輸時(shí)，只存在沿一個(gè)方向（前向）傳輸?shù)男胁?。而?shí)際中遇到的情況往往是比較復(fù)雜的， 例如電磁波在傳輸過(guò)程中遇到不同媒質(zhì)的分界面、遇到各種障礙物等。在這種情況下，電磁波既要在邊界面兩側(cè)的

29、媒質(zhì)中滿足麥克斯韋方程，又要滿足分界面上的邊界條件。 85平面波垂直入射于平面邊界6.6 均勻平面波對(duì)平面邊界的垂直入射假設(shè)z=0為兩種媒質(zhì)的分界面，z0為媒質(zhì)2。并假定入射波沿+z方向傳播，即垂直入射到兩種媒質(zhì)的分界面上。在分界面處有一部分波透過(guò)邊界并繼續(xù)沿+z方向在媒質(zhì)2中傳播，這種波稱為透射波。另一部分在分界面處反射并沿-z方向傳播，這種波稱為反射波。在媒質(zhì)1中，電磁場(chǎng)為入射波與反射波的疊加。而在媒質(zhì)2中，只有沿+z方向傳播的行波。866.6 均勻平面波對(duì)平面邊界的垂直入射媒質(zhì)1中的合成電場(chǎng)、 磁場(chǎng)為應(yīng)用z=0的邊界條件就能最后確定各媒質(zhì)中的場(chǎng)。 現(xiàn)在，我們來(lái)討論兩種特殊的情況。876.6 均勻平面波對(duì)平面邊界的垂直入射理想介質(zhì)與理想導(dǎo)體的分界面當(dāng)媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體時(shí)，1=0, 2=。對(duì)于理想導(dǎo)體，僅研究其電場(chǎng)。由于理想導(dǎo)體表面Et=0，應(yīng)用z=0處電場(chǎng)連續(xù)的邊界條件，得到886.6 均勻平面波對(duì)平面邊界的垂直入射理想介質(zhì)與理想導(dǎo)體的分界面為了表示分界面處波的反射情況， 定義分界面處反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)的比值為反射系數(shù)，記為R；界面處透射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)之比為透射系數(shù)，記為T。 顯然， 上式表明，當(dāng)電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)，電磁波全部被反射，簡(jiǎn)稱全反射896.6 均勻平面波對(duì)平