流體力學理論基礎

1、流體力學理論基礎第1頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四流體的平衡流體靜力學基礎3.1.1 平衡狀態(tài)下流體中的應力特性baAcBPn 1、流體靜壓力方向必然重合于受力面的內法向方向2、平衡流體中任意點的靜壓強只能由該點的坐標位置決定，而與該壓強作用方向無關。第2頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四質量力（又稱體積力）: 均勻作用于流體質點上,其大小與流體的質量成正比.重力、慣性力都屬于質量力。 表面力: 相鄰流體（或固體）作用于流體微團各個表面上的力,與作用面的面積成比例。表面力常用應力（單位表面力）表示。pxpzpypndzdybcadxyxz

2、O第3頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四質量力第4頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四表面力（壓力）第5頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四第6頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四第7頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四3.1.2 流體的平衡微分方程式m、m為兩個側面的重心，而M為六面體重心，所以yzxMmmabcdabcd第8頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四根據(jù)平衡理論： 第9頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四將歐拉微

3、分方程各式分別乘以dx,dy,dz, 整理得 等壓面：流體中壓力相等的諸點連成的曲面第10頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四3.1.3 流體靜力學基本方程1、基本方程質量力只有重力情況下第11頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四p00012p2p1Z0Z2Z1h2h1第12頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四2、帕斯卡定律 靜止液體任一邊界面上壓強的變化，將等值地傳到其它各點。第13頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四3、液體靜力學基本方程的幾何意義與能量意義zA 、 zB 、 zC 、 zD位置

4、水頭（比位能）測壓管水頭(計示水頭，壓力基準一個大氣壓）靜壓水頭（壓力基準完全真空）：papap0=0靜壓水頭面OOABCD測壓管水頭面第14頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四4、分界面、自由面、等密面均為水平面和等壓面（前提條件：靜止連續(xù)的同種液體) 一封閉容器盛有2 （水銀）1 （水）的兩種不同液體，同一水平線上的1、2、3、4、5各點壓強哪點最大？哪點最小？哪些點相等？12345空氣第15頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四 3.1.4 壓強的表示方法及測壓儀表一、壓強的表示方法1、 絕對壓強（Absolute pressure）：以完全

5、真空作位零標準表示的壓力P 3、真空度（vacuumpressure pv ）： 某點絕對壓強 p p2，h=?oHpapaoHh h hp2p1OO第26頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四第27頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四例1 已知 = 800kg/m3, p1 =64 kpa, p2=79.68kpa 求 z=?poz21第28頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四 例2 圖中所示為選礦車間的氣水分離器，其右側裝一個水銀U形測壓管，h 200mm，求水面高度H。解 以OO面為基準面，對A、B兩點列靜力學基本方程

6、BHAhOO第29頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四液封高度的計算 生產(chǎn)中為了安全生產(chǎn)等問題常設置一段液體柱高度封閉氣體，稱為液封。作用：保持設備內壓力不超過某一值；防止容器內氣體逸出；真空操作時不使外界空氣漏入。該液體柱高度主要根據(jù)流體靜力學方程式確定。 第30頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四 例3： 為保證設備內某氣體壓力不超過119.6kPa，在其外部裝設安全水封(如圖)，計算水封管應插入水面以下高度h0，當?shù)卮髿鈮簽?00kPa。解：按要求當設備內氣體壓力達到119.6kPa時，使氣體由出口管逸出，以此作為計算依據(jù)。選等壓面0-0，

7、在其上列靜力學方程式：pap第31頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四p0=p=pa+gh0h0=(p-pa) /g =(119.6-100)103/(10009.81)=2.0m第32頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四 3.1.5 均質流體作用在平面上的液體總壓力取微元面積dA，設形心位于液面以下h深處C點為平面壁的形心，D點為總壓力P的作用點hD adpX軸hhcbdACDy軸yyc yDOP第33頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四第34頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四第35頁，共113

8、頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四 總壓力作用點 根據(jù)理論力學的原理： 和力對任一軸的力矩等于其分力對同一軸的力矩和。 總壓力P對x軸的力矩為M=PyD第36頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四根據(jù)面積二次力矩平行移軸定理第37頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四常見圖形的幾何特征量第38頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四常見截面的慣性矩yy第39頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四常見截面的形心e矩形bhPPPycyDyDyDycycyc=e+h/2yc=h/2yc=(e+h/2)

9、/sinPa第40頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四常見截面的形心e圓形PPPycyDyDyDycycyc=e+D/2yc=D/2yc=(e+D/2)/sinPaD第41頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四 例題1：閘門寬B1米，A處為鉸鏈軸，閘門可繞軸轉動， H3米，h1m， 求升起閘門所需的垂直向上的力(忽略閘門自重與摩擦力）。 解：閘門形心60HhTBAEhcPD第42頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四壓力作用點D距鉸鏈軸的距離為：AE間距離與總壓力作用點D到液面E點的距離yD之和l60HhTBxAEPDyDyC

10、第43頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四代入已知條件求得l3.455m第44頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四拉力T距鉸鏈軸A的距離閘門轉動瞬間所受力矩平衡l60HhTBxAEPDyDyC第45頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四例題2：有一矩形底孔閘門，高h3m，寬b2m，上游水深h16m，下游水深h25m，求作用于閘門上的水靜壓力及作用點。h1h2hOP1yD1hc1hc2P2yD2第46頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四第47頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四第

11、48頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四和力對任一軸的力矩等于其分力對同一軸的力矩和。第49頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四總壓力P的作用點與左側液面垂直距離為1.53+（6-3）=4.53m第50頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四Ch1hh2例3、如圖為一翻板閘門（矩形），距門底0.4m高處C點有一橫軸與支撐鉸接，門可繞C點作順時針方向轉動開啟，不計摩擦力，問當門前水深h為多少時，h1=1m門才會自動打開？第51頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四過程演示第52頁，共113頁，2022年，5

12、月20日，10點57分，星期四第53頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四第54頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四 例4 一封閉水箱內盛有水，水自由面絕對壓力pA=10.92 104N/m2, 矩形閘門AB的傾斜面長度h=0.5m，寬b=1m，閘門頂端淹深H=1，閘門與水平面之間的交角=30 .求作用在閘門上的總壓力及其作用點與閘門頂端A點間的距離s。yABhHOPA第55頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四hcyDycyABhHOPAPpaheqs第56頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四第57頁

13、，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四第58頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四得AD間距離s值為第59頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四3.2 理想流體運動的基本方程流體動力學基礎1、連續(xù)性方程continuity equation 設1-1截面面積A1, 流速v1, 流體密度1，距地面高度Z1；2-2截面面積A2,流速v2, 流體密度2，距地面高度Z2。在t間隔內，由1-1截面流入的流體質量121Z1Z22第60頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四 流量一定時，斷面平均流速和斷面面積成反比。連續(xù)分

14、布的介質質量守恒(conservation of mass)：對于不可壓縮流體：在t間隔內，由2-2截面流出的流體質量第61頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四2、 伯努利方程Bernoulli equation（1）理想流體無粘性流體(inviscid fluid) 伯努利方程 無粘性流體總流伯努利方程（圖） 根據(jù)機械能守恒定律：law of conservation of mechanical energy第62頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四 比動能(specific kinetic energy)單位重量流體流經(jīng)該點由于具有速度u而可

15、以向上自由噴射而達到的水柱高度，速度水頭比壓能(specific energy of pressure)，單位重量流體流經(jīng)該點時所具有的壓強高度（水柱高度，壓強水頭）z比位能specific energy of position（單位重量流體流經(jīng)該點時所具有的位能，位置水頭）第63頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四粘性流體(viscid fluid)總流伯努利方程第64頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四(3)伯努利方程的意義能量意義（機械能守恒）無粘性流體粘性流體第65頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四如果在兩個有效

16、斷面之間有機械能輸入（+）或輸出（-）時，此輸入或輸出的能量可以用 E 系統(tǒng)中裝有泵或風機，E前冠正號，若裝水輪機向外輸出能量，E前冠負號第66頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四幾何意義無粘性流體自位置1到位置2總水頭不變H1H2 粘性流體自位置1到位置2，由于摩擦力產(chǎn) 生水頭損失，H1H2 H第67頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四無粘性流體總水頭線H1H2Z2OOZ11122Z靜壓水頭線H1 H2第68頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四粘性流體H1Z2OOZ11122Z總水頭線H2靜壓水頭線H1H2 H第69頁，

17、共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四解題基本步驟：1、作圖標明流向及相關數(shù)據(jù)2、基準面選取注意事項 （1）基準水平面可以任意選取，但必須與地面平行。兩截面選用同一個基準面。 （2）為計算方便，宜于選取兩有效斷面中位置較低的為基準水平面。3、截面面選取注意事項 （1）兩截面與流向垂直 （2）兩截面間流體連續(xù)流動 （3）兩截面宜選在已知量多、計算方便處。一般根據(jù)流體流動方向確定有效斷面1-1，2-2順序。 第70頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四5、計算中要注意各物理量的單位保持一致，對于壓力還應注意表示方法一致。4、對所選有效斷面列方程（連續(xù)性方程，

18、伯努利方程第71頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四 例1、 某工廠自高位水池引出一條供水管路AB如圖所示，已知流量Q=0.034m3/s; 管徑D=15cm; 壓力表讀數(shù)pB=4.9N/cm2, 高度H=20m, 求水流在管路中損失了若干水頭？HABD壓力表第72頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四OO11BHAD壓力表22第73頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四 解：選取OO面為水平基準面，對過流斷面11，22列方程因為z1H=20m, z20 v10 第74頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期

19、四代入已知數(shù)值第75頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四 例2 水由圖中噴嘴流出，管嘴出口d75mm，不考慮損失，d1125mm，d2100mm， d375mm h175mm，求P=？（kPa） H =？（m）。 2112OOHhz1h1ccp312第76頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四2112OOHhz1h1ccp第77頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四解:(1)選取OO面為水平基準面，對斷面11，22列方程第78頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四(2)選取nn面為水平基準面，對斷面44，

20、33列方程，p4p3 pa ，z4H， z30， v40第79頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四帶入已知數(shù)據(jù)求得H11.8m(3)選取nn面為水平基準面，對斷面33，55列方程， v2 v5 ， v3 A3 v2 A2， p5 p, p3 0 ， z3 z5 第80頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四帶入已知數(shù)據(jù)求得P79Kpa第81頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四 例題3：將密度為900kg/m3的料液從高位槽送入塔中，高位槽內液面恒定，塔內真空度為8.0kPa，進料量為6m3/h，輸送管規(guī)格為452.5mm鋼管，

21、料液在管內流動能量損失為3m(不包括出口)，計算高位槽內液面至出口管高度h。 h第82頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四解：選高位槽液面為1-1截面，管出口內側為2-2截面，并以2-2截面為基準水平面，在兩截面間列伯努利方程： 其中：z1=h, v10, p1=0 (表壓), z2=0， v2=Q/A=6/(3600/40.042)=1.33m/s，p2= -8.0103Pa (表壓)，hl =3m第83頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四第84頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四3、流量儀表簡介oABo（1）畢托管(P

22、itot tube)第85頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四ooAB駐點動壓管靜壓管第86頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四hu注意：僅當測壓管內和管道內為同種流體時第87頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四第88頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四 （2） 文丘里流量計Venturi meter v1v21221h第89頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四第90頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四 例1： 某礦山在進行通風系統(tǒng)調查時，用下圖所示的

23、畢托管（其U形差壓計中的液體是水）測量巷道中A處的風速，現(xiàn)量得h=10mm, 如已知巷道中溫度為t=20, 大氣壓747mmHg, 求A處的風速。第91頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四 解：(1)求巷道中空氣的密度:hA忽略空氣重度得第92頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四所以A處風速為：第93頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四 3.3 流動阻力基本概念1、流體運動與流動阻力的兩種型式（圖）(1) 均勻流動和沿程損失均勻流動：過水斷面的大小、形狀或方位沿流程均不變化沿程損失hf ：由摩擦阻力引起，與流程長度成正比。

24、第94頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四(2) 不均勻流動和局部損失不均勻流動：過水斷面的大小、形狀或方位沿流程發(fā)生急劇變化。局部損失hr ：由局部阻力（彎道，閥門，管徑突然變化）引起的損失第95頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四2、層流與紊流、雷諾數(shù)（1）兩種流態(tài)（層流、紊流） 雷諾實驗示意圖流入紅色墨水閥門B水槽閥門A層流紊流第96頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四 （2）流動狀態(tài)判別標準：雷諾數(shù)（Re)實際工程判別圓管內流體流動狀態(tài)的臨界雷諾數(shù)第97頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四3

25、、流速分布：流速分布層流邊層層流紊流第98頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四4、紊流核心與層流邊層 紊流核心: 管中心部分，速度梯度較小，各點速度接近于相等的流體。 層流邊層：靠近管壁處流體，速度很低，這一層流體作層流運動。 5、 水力光滑管和水力粗糙管管壁絕對粗糙度：K 相對粗糙度：k/d或k/r0 相對光滑度 d/k 或 r0/k ：層流底層厚度水力光滑管 K 水力粗糙管 K 第99頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四 例1： A斷面管徑d=50mm, 油 的 粘 性 系 數(shù) =5.1610-6m2/s, vA=0.103m/s,判 別 該 處 油 流流 態(tài)？若管徑沿程減小，Re沿程如何變化？求保持層流的最小管徑dm。 管徑沿程減小，所以雷諾數(shù)Re則沿程增大。第100頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四第101頁，共113頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四 例2：用 108mm4mm的管線每小時輸送原油20t。原油密度為900kg/m3，動力粘度系數(shù)為0.07Pas。已知管線總長200km，管子最大許用壓強為6.0Mpa（表壓），試定量分析輸送途中至少需要幾個加壓站？ 解： 先求原油的流速：第102頁，共113頁，202