自動控制學習筆記(注釋)(PID控制原理)

1、PID控制原理PID算法是最早發(fā)展起來的控制策略之一，由于其算法簡單、魯棒性(系統(tǒng)抵御各種擾動因 素包括系統(tǒng)部結(jié)構(gòu)、參數(shù)的不確定性，系統(tǒng)外部的各種干擾等的能力)好及可靠性高而被 廣泛地應用于過程控制和運動控制中。尤其是隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字PID控制被廣泛地加以應用，不同的PID控制算法其控制效果也各有不同。將偏差的比例(Proportion )、積分(Integral )和微分(Differential )通過線性組合構(gòu) 成控制量，用這一控制量對被控對象進行控制，這樣的控制器稱PID控制器。模擬PID控制原理在模擬控制系統(tǒng)中，控制器最常用的控制規(guī)律是PID控制。常規(guī)的模擬PID控制系統(tǒng)原

2、理框圖如圖所示。r(t)+r(t)+模擬PID控制系統(tǒng)原理圖該系統(tǒng)由模擬PID控制器和被控對象組成。圖中，r(t)是給定值，y(t)是系統(tǒng)的實際輸出值，給定值與實際輸出值構(gòu)成控制偏差e(t)(te) = r( t) - y(t)(式 1 1)e (t)作為PID控制的輸入，u(t)作為PID控制器的輸出和被控對象的輸入。所以模擬PID控制器的控制規(guī)律為u(t) = Kp e(t) + dt+ Td(式1 -2)其中：Kp 控制器的比例系數(shù)Ti-控制器的 積分時間，也稱積分系數(shù)Td 控制器白微分時間，也稱微分系數(shù)1、比例部分比例部分的數(shù)學式表示是：Kp*e(t)在模擬PID控制器中，比例環(huán)節(jié)的作

3、用是對偏差瞬間作出反應。偏差一旦產(chǎn)生控制器立即產(chǎn)生控制作用，使控制量向減少偏差的方向變化?？刂谱饔玫膹娙跞Q于比例系數(shù)Kp，比例系數(shù)Kp越大，控制作用越強，則過渡過程越快，控制過程的靜態(tài)偏差也就越??；但是Kp越大，也越容易產(chǎn)生振蕩，破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。故而，比例系數(shù)Kp選擇必須恰當，才能過渡時間少，靜差小而又穩(wěn)定的效果。2、積分部分積分部分的數(shù)學式表示是：從積分部分的數(shù)學表達式可以知道，只要存在偏差，則它的控制作用就不斷的增加；只有在偏 差e(t)=0時，它的積分才能是一個常數(shù)，控制作用才是一個不會增加的常數(shù)?？梢?，積分部分 可以消除系統(tǒng)的偏差。積分環(huán)節(jié)的調(diào)節(jié)作用雖然會消除靜態(tài)誤差，但也會降低系

4、統(tǒng)的響應速度，增加系統(tǒng)的超調(diào)量。積分常數(shù)Ti越大，積分的積累作用越弱，這時系統(tǒng)在過渡時不會產(chǎn)生振蕩；但是增大積分常數(shù) 會減慢靜態(tài)誤差的消除過程，消除偏差所需的時間也較長，但可以減少超調(diào)量，提高系統(tǒng)的穩(wěn) 定性。當Ti較小時，則積分的作用較強，這時系統(tǒng)過渡時間中有可能產(chǎn)生振蕩，不過消除偏差 所需的時間較短。所以必須根據(jù)實際控制的具體要求來確定Ti。3、微分部分微分部分的數(shù)學式表示是：Kp*Td實際的控制系統(tǒng)除了希望消除靜態(tài)誤差外，還要求加快調(diào)節(jié)過程。在偏差出現(xiàn)的瞬間，或在偏差變化的瞬間，不但要對偏差量做出立即響應(比例環(huán)節(jié)的作用)，而且要根據(jù)偏差的變化趨勢預先給出適當?shù)募m正。為了實現(xiàn)這一作用，可在

5、PI控制器的基礎(chǔ)上加入微分環(huán)節(jié)，形成PID控制器。微分環(huán)節(jié)的作用使阻止偏差的變化。它是根據(jù)偏差的變化趨勢(變化速度)進行控制。偏差 變化的越快，微分控制器的輸出就越大，并能在偏差值變大之前進行修正。微分作用的引入， 將有助于減小超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，特別對髙階系統(tǒng)非常有利，它加快了系統(tǒng)的跟蹤速度。但微分的作用對輸入信號的噪聲很敏感，對那些噪聲較大的系統(tǒng)一般不用微分， 或在微分起作用之前先對輸入信號進行濾波。微分部分的作用由微分時間常數(shù) Td決定。Td越大時，則它抑制偏差 e（t）變化的作用越強； Td越小時，則它反抗偏差 e（t）變化的作用越弱。微分部分顯然對系統(tǒng)穩(wěn)定有很大的作用。

6、 適當?shù)剡x擇微分常數(shù) Td，可以使微分作用達到最優(yōu)。數(shù)字式PID控制算法可以分為位置式 PID和增量式PID控制算法。位置式PID算法由于計算機控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時刻的偏差計算控制量，而不能像模擬控制那樣連續(xù)輸出控制量量，進行連續(xù)控制。由于這一特點（式1 -2）中的積分項和微分項不能直接使用，必須進行離散化處理。離散化處理的方法為：以T作為采樣周期，作為采樣序號，則離散采樣時間對應著連續(xù)時間，用矩形法數(shù)值積分近似代替積分，用一階后向差分近似代替微 分，可作如下近似變換：t=kT（k=0，1，2）上式中，為了表示的方便，將類似于e（kT）簡化成ek等。將上式代入（式1 - 2），

7、就可以得到離散的 PID表達式為（式 2 2）或（式 2 3）其中k采樣序號,k = 0，1，2，；第次采樣時刻的計算機輸出值；第次采樣時刻輸入的偏差值；第1次采樣時刻輸入的偏差值；積分系數(shù)，；微分系數(shù)，；如果采樣周期足夠小，則（式2 2 ）或（式2 3）的近似計算可以獲得足夠精確的結(jié)果,離散控制過程與連續(xù)過程十分接近。（式2 2 ）或（式2 3）表示的控制算法式直接按（式 1 2 ）所給出的PID控制規(guī)律定 義進行計算的，所以它給出了全部控制量的大小，因此被稱為全量式或位置式PID控制算法。這種算法的缺點是：由于全量輸出，所以每次輸出均與過去狀態(tài)有關(guān)，計算時要對進行累加，工作量大；并且，因為

8、計算機輸出的對應的是執(zhí)行機構(gòu)的實際位置，如果計算機出現(xiàn)故障，輸 出的將大幅度變化，會引起執(zhí)行機構(gòu)的大幅度變化，有可能因此造成嚴重的生產(chǎn)事故，這在實 生產(chǎn)際中是不允許的。增量式PID算法所謂增量式PID是指數(shù)字控制器的輸出只是控制量的增量。當執(zhí)行機構(gòu)需要的控制量是增量， 而不是位置量的絕對數(shù)值時，可以使用增量式PID控制算法進行控制。KD =kP采算系初始化差ek-2）uUUNk返回a+KD Yu（k）=umax增量式 PID 控制算法可以通過（式 2 2 ）推導出。由（式 22）可以得到控制器的第 k 1 個采樣時刻的輸出值為：（式 2 4）將（式 2 2）與（式 2 4）相減并整理，就可以得

9、到增量式 PID 控制算法公式為：（式 2 5）增量式 PID 控制算法與位置式 PID 算法（式 22 ）相比，計算量小的多，因此在實際中得 到廣泛的應用。而位置式 PID 控制算法也可以通過增量式控制算法推出遞推計算公式：（式 2 6）（式 2 6）就是目前在計算機控制中廣泛應用的數(shù)字遞推PID 控制算法。在 MCGS 工控組態(tài)軟件 （是昆侖通態(tài)自動化軟件科技研發(fā)的一套基于 Windows 平臺的， 用 于快速構(gòu)造和生成上位機監(jiān)控系統(tǒng)的組態(tài)軟件系統(tǒng)， 主要完成現(xiàn)場數(shù)據(jù)的采集與監(jiān)測、 前 端數(shù)據(jù)的處理與控制， 可運行于 Microsoft Windows 95/98/Me/NT/2000/x

10、p等操作系統(tǒng)。）中對應的腳本程序如下：偏差 2= 偏差 1上上次偏差偏差 1= 偏差 上次偏差偏差 =設(shè)定值測量值本次偏差比例 =比例系數(shù) *（偏差偏差 1）比例作用if 積分時間 =0 then積分作用積分 =0else積分=比例系數(shù) *采樣周期 *偏差/積分時間endif微分=比例系數(shù) *微分時間 *（偏差 2*偏差 1+偏差 2）/ 采樣周期微分作用增量=比例+ 積分+微分增量輸出位置 = 前次位置 + 增量 位置輸出if位置 =位置最大值then位置=位置最大值超出位置最大值，位置=位置最大if位置 -0.5 and 偏差 =位置最大值then 位置=位置最大值 if位置 1 or 偏差=位置最大值then 位置=位置最大值 if位置 =位置最小值then 位置=位置最小值 前次位置=位置不完全微分PID控制（DPID ）算法不完全微分PID控制算法時為了避免誤差擾動突變時微分作用的不足。其方法是在PID算法1中加入一個一階慣性環(huán)節(jié)（低通濾波器）Gf（S）1 TfS，即構(gòu)成不完全微分PID控制算法,中加入一