現(xiàn)代物理學(xué)中的三類波

1、現(xiàn)代物理學(xué)中的三類波機(jī)械波是周期性的振動(dòng)在媒質(zhì)內(nèi)的傳播，電磁波是周期變化的電磁場(chǎng)的傳播.物質(zhì)波既不 是機(jī)械波，也不是電磁波，即因?yàn)殡姶挪ㄓ兄芷谛?，在空間的分布能測(cè)定其位置與時(shí)間的關(guān) 系，所以電磁波不是物質(zhì)波(幾率波).在當(dāng)前物理學(xué)觀念中，波一般劃分為三類：第一類是經(jīng)典介質(zhì)波，在日常生活中極為多 見(jiàn)，譬如水波、聲波等等.這類波的產(chǎn)生有兩個(gè)必要條件：介質(zhì)和振源.波動(dòng)方程的經(jīng)典形式(1.1)，其中V代表波速，是一個(gè)常數(shù)，不能分解和迭為合2& +合2& +合2& _ 1合2& dx 2dy 2dz 2V 2 dt 2(1.1)，其中V代表波速，是一個(gè)常數(shù)，不能分解和迭加.它由介質(zhì)的性質(zhì)決定，與振源無(wú)關(guān)

2、.當(dāng)空氣溫度為攝氏零度時(shí)，空氣中聲波的速率為 331m/s，而空氣分子的最可幾速率是395m/s，平均速率為445m/s，方均根速率為485m/s， 空氣分子是超聲速分子.物理學(xué)上波動(dòng)概念一直沿用彈性介質(zhì)中機(jī)械振動(dòng)的傳播過(guò)程所產(chǎn)生 的現(xiàn)象，并以惠更斯1690年所建立的原理解釋之.惠更斯原理：介質(zhì)中波動(dòng)傳到的各點(diǎn)，不 論在同一波陣面或不同波陣面上，都可以看作是發(fā)射子波的波源；在任一時(shí)刻，這些子波的 包跡就是新的波陣面.解釋了波動(dòng)的折射、反射、干涉、衍射等一系列機(jī)械波動(dòng)與聲學(xué)的現(xiàn) 象，并建立波動(dòng)方程與能流密度方程w=pA2o2Sin2o(t-i/u)，其中P為質(zhì)量密度，A 為振動(dòng)幅度，3周期變換角

3、速度.在宏觀世界，粒子主要表現(xiàn)為引力質(zhì)量，一個(gè)粒子在某地， 它就不能同時(shí)在另一地，一地被一粒子所占據(jù)，另外的粒子就不能占據(jù)機(jī)械波是引力場(chǎng)的 表現(xiàn)形式，一列波通過(guò)某地，另一列波同樣也能通過(guò)某地，兩列波在同一地點(diǎn)是可以疊加的.第二類波是電磁波，方程V 2 E = 整 (1.2 )中，C為定值，不存在速度迭加.1905 c2 a2t年Einstein 提出的“光量子”理論，通過(guò)賦予電磁場(chǎng)粒子性的方案；“使得 光的瞬時(shí)效果表現(xiàn)粒子性，而時(shí)間平均效果表現(xiàn)波動(dòng)性”；“電磁場(chǎng)以獨(dú)立物 理實(shí)體的地位，能夠從源發(fā)射出來(lái)并且在空間不耗散地傳播”.【1】洛倫次 變換站在純粹數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，其實(shí)是場(chǎng)變換，把相對(duì)論稱為

4、場(chǎng)論沒(méi)有錯(cuò).場(chǎng)和波是天生的一 對(duì)，場(chǎng)是波的運(yùn)動(dòng)空間，二者都是四維.當(dāng)然，常見(jiàn)的定態(tài)場(chǎng)都是三維的.連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、柔 性力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、流體力學(xué)、電動(dòng)力學(xué)、舊量子力學(xué)、其中的很多定態(tài)場(chǎng)都是三維的自 然其中的方程也就都不遵守洛倫次變換了 .其中涉及到的定態(tài)波也是三維的.當(dāng)然，場(chǎng)也可以 是二維、一維的，甚至是0維的場(chǎng)根據(jù)數(shù)學(xué)可以分成矢量場(chǎng)和標(biāo)量場(chǎng)兩大類.以經(jīng)典力學(xué)的 觀點(diǎn)看，場(chǎng)和波是天生一對(duì)；粒子和波則是天生的對(duì)頭.宏觀粒子的維數(shù)最多是3；宏觀波 的維數(shù)最多是4.有波的存在則一定有場(chǎng)的存在.反之，則不一定.有粒子的存在則一定有場(chǎng) 的存在.反之，則不一定.波和場(chǎng)的空間屬性和時(shí)間屬性都是全域性的；而粒子的

5、空間屬性和 時(shí)間屬性則是局域性的.以量子力學(xué)的觀點(diǎn)看，波-粒-場(chǎng)三者是天生的三胞胎.空間維數(shù)都是 四.有波的存在則一定有場(chǎng)的存在.反之，則亦然.有粒子的存在則一定有場(chǎng)的存在.反之，則 亦然.波和場(chǎng)的空間屬性和時(shí)間屬性是全域性的也可以是局域性的；而粒子的空間屬性和時(shí) 間屬性既可以是局域性的也可以是全域性的.不論是以經(jīng)典力學(xué)的觀點(diǎn)看，還是以量子力學(xué) 的觀點(diǎn)看，波-粒-場(chǎng)三者的關(guān)系是現(xiàn)有全部物理學(xué)所有分支的基本家當(dāng).對(duì)于電磁波、物質(zhì) 波，在實(shí)驗(yàn)上，微觀與宏觀沒(méi)有截然的界限，也沒(méi)有任何區(qū)別.對(duì)于粒子，在實(shí)驗(yàn)上，微觀 與宏觀有截然的界限，區(qū)別明顯.宏觀粒子都是三維的性質(zhì)的，沒(méi)有波動(dòng)性，盡管流行的做 法是

6、根據(jù)海森堡的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，說(shuō)宏觀粒子的波動(dòng)性很小，比如，地球、太陽(yáng)等等第三類波是量子力學(xué)物質(zhì)波，以德布羅意物質(zhì)波方程為代表：p = - （1.3）經(jīng)典電動(dòng) 力力學(xué)在微觀領(lǐng)域受到局限的主要原因在于，它對(duì)帶電物質(zhì)的描述只反映其粒子性的一面，而 對(duì)electric field的描述則只反映其波動(dòng)性的一面.在量子理論中，把electric field 的Maxwell,s equation量子化后，發(fā)展為量子電動(dòng)力學(xué).目前量子電動(dòng)力學(xué)對(duì)各種物理過(guò) 程的理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果在很高精確度下相符，表明它有反映客觀規(guī)律的正確性的一面德 布羅意天才預(yù)測(cè)到：“一束電子通過(guò)一個(gè)非常小的孔時(shí)會(huì)產(chǎn)生衍射現(xiàn)象，這也許可以證明

7、我 的觀點(diǎn).Einstein對(duì)于德布羅意的觀點(diǎn)給予極高的贊譽(yù)，稱之為“揭開(kāi)了一幅大幕的一角.”現(xiàn)代物理學(xué)的實(shí)驗(yàn)表明，電子、原子、分子、質(zhì)子和中子等一切微觀粒子都具有波粒二 象性，而且其波長(zhǎng)、頻率、動(dòng)量和能量都有德布羅意關(guān)系式聯(lián)系起來(lái)了蘇聯(lián)物理學(xué)家V.法 布里康教授和他的同事們已完成了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，在這個(gè)實(shí)驗(yàn)里觀察到單電子的衍射.在微觀世 界例如電子，在云室里它象個(gè)粒子，但在晶格衍射時(shí)它又象是波；在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中通過(guò)雙 縫時(shí)它象是波，而落在屏幕上時(shí)它又象粒子.數(shù)學(xué)上描述微觀客體波粒二重性的實(shí)驗(yàn)事實(shí)是 容易的.海森堡的矩陣力學(xué)，薛定諤的波動(dòng)力學(xué)達(dá)到了近乎完美的程度，計(jì)算與實(shí)驗(yàn)的精確 吻合也令人驚嘆.1

8、927年，美國(guó)物理學(xué)家戴維遜、革末用電子束投射到鎳單晶上，觀察到和 X射線照射同樣的衍射現(xiàn)象.同年英國(guó)物理學(xué)家G叩湯姆生通過(guò)快速電子穿過(guò)薄金屬片，也 觀察到了衍射圖樣.他們的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了德布羅意的假設(shè).德布羅意講：“我的研究始終圍繞這 樣的思想，對(duì)于物質(zhì)和輻射（尤其是光），必須同時(shí)引入粒子的概念和波的概念，即在任何 情況下粒子的存在必然伴隨著波動(dòng).因此，必須首先建立起粒子的運(yùn)動(dòng)和波動(dòng)傳播之間的對(duì) 應(yīng)關(guān)系.”筆者認(rèn)為物質(zhì)波通過(guò)電子的衍射驗(yàn)證進(jìn)一步證明了電磁質(zhì)量具有波粒二象性，中 微子不具有電磁質(zhì)量，應(yīng)該觀察不到衍射現(xiàn)象.相速用u表示，群速用芒示.相速是等相面運(yùn)動(dòng)的速度，群速是波包中心運(yùn)動(dòng)的速度.

9、由德布羅意公式：E =力=hv(1)相速用u表示，群速用芒示.相速是等相面運(yùn)動(dòng)的速度，群速是波包中心運(yùn)動(dòng)的速度. 由德布羅意公式：E =力=hv(1)u引入： v = ， P = mvg（3）又由質(zhì)能公式：E = mc2（4）（1）（2）（3）（4）四式聯(lián)立得到：E =方=hv = hU = mc2（5）人hp = nk = = mv（6）把（6）式代入（5）得到相速與群速的乘積等于光速的平方：即（7）又由相速的定義: 方 E mc 2 c 2 u =k nk P mvv（8）我們同樣得到（7）式：u - v = c2 g下面由相對(duì)論質(zhì)能公式進(jìn)行驗(yàn)證：（9）E = mc 2 = ,、； p 2 c 2 + m 2 c 4（9）0由相速定義：u 由相速定義：u 方 Ek nk p（10）由群速定義：d _ d (方由群速定義：d _ d (方)dk d (hk)dE _ 12c 2 pdp 2 、p 2 c 2 + m 2 c 4V0c 2 p p 2c 2 + m2c4（11）由（10）乘（11）式同樣得到（7）式：u - v = c2g因此（3）式的引入是正確的.又由自由粒子德布羅意波可以驗(yàn)證以上公式：hk TOC o 1-5 h z u =