2017年4月普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(含答案)

普陀區(qū)2016學(xué)年度第二學(xué)期初三質(zhì)量調(diào)研

數(shù)學(xué)試卷〔時(shí)間：100分鐘,滿分:150分〕一、選擇題：〔本大題共6題,每題4分,滿分24分〕.下列計(jì)算正確的是O〔A〕〃2.〃3=〃6； 〔b〕13÷13=i; 〔c〕3a+3b=3ab； (D)(〃3)2=〃6..如果下列二次根式中有一個(gè)與n是同類二次根式,那么這個(gè)根式是O〔A〕*,2； 〔B〕√13a； 〔C〕√α3； 〔d〕Ja4..在學(xué)校舉辦的中華詩詞大賽〃中,有11名選手進(jìn)入決賽,他們的決賽成績各不相同,其中一名參賽選手想知道自己是否能進(jìn)入前6名,他需要了解這11名學(xué)生成績的〔〕〔A〕中位數(shù)；〔B〕平均數(shù)；〔C〕眾數(shù)；〔D〕方差..如圖1,在^ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,如果∠A=50,那么∠1+∠2的大小為?！睞〕130。； 〔B〕180。； 〔C〕230。； 〔D〕260。..如圖2,在^ABC中,中線AD、CE交于點(diǎn)O,設(shè)AB=a,BC=b,那么向量AO用向量a、b表示為〔〕-1 2-1/〔A〕a+2b；〔B〕3a+3b；-2- 1-1-〔C〕a++Gb；〔D〕aa+~b?3 2 4CA3,以點(diǎn)B為圓,圖AB為半徑作圓B,以點(diǎn)圖圓心,半.在△ABC中，AB=AC=6,cos/B=徑長為13作圓C,圓B與圓C的位置關(guān)系是〔〕〔A〕外切；〔B〕相交；〔C〕內(nèi)切；〔D〕內(nèi)含.二、填空題：〔本大題共12題,每題4分,滿分48分〕.分解因式：a3-4a=..方程％=，43%的根是.2x-3<Q,.不等式組3，口。的解集是..函數(shù)y=1L的定義域是.√x-5.如果關(guān)于X的方程％2—3%+C=0沒有實(shí)數(shù)根,那么C的取值X圍是.k.已知反比例函數(shù)y二—〔k是常數(shù),k≠0〕的圖像在第二、四象限,點(diǎn)A(%,y)和點(diǎn)B(%,y)X 1 1 2 2在函數(shù)的圖像上,當(dāng)%1<%2<0時(shí),可得乂y2.〔填〃、〃、〃〕..一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)設(shè)置了翻獎(jiǎng)牌〔圖3展示的分別是翻獎(jiǎng)牌的正反兩面〕,抽獎(jiǎng)時(shí),你只能看到正面,你可以在9個(gè)數(shù)字中任意選中一個(gè)數(shù)字,可見抽中一副球拍的概率是9,那么請(qǐng)你根據(jù)題意寫出一個(gè)事件,使這個(gè)事件發(fā)生的概率是3.這個(gè)事件是.123謝詡參與三強(qiáng)球稟謝黃蒙與14.正八邊3彩的中心角等于度一蘢唱片一副球拍一張唱片 AD15.如圖4,彳鈕ABC中,Dii、E分別是邊>AC:上，，點(diǎn)如果DB△ABC周長正的比是.反面圖416.某班學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽,已知競(jìng)賽得分都是整數(shù).把參賽學(xué)生的成績整理后分為6小組,畫出競(jìng)賽成績的頻數(shù)分布直方圖〔如圖5所示〕，根據(jù)圖中的信息,可得成績高于60分的學(xué)生占全班參賽人數(shù)的百分率是.II學(xué)生電.一個(gè)滑輪二方向?。恨D(zhuǎn)的;雎為120時(shí),重物上升起重裝置如圖6所示,滑輪的果保留?！?是10cm,當(dāng)滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時(shí)針.如圖7ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到^EBD,點(diǎn)E、點(diǎn)D分別與點(diǎn)A、點(diǎn)C對(duì)應(yīng),‘"市"點(diǎn)D在邊AC"上邊DE交邊AB那么△圖BF的面積等于.于點(diǎn)覆△BDC-△AB.△知R C=√10,AC=5,將△圖6圖7三、解答題：〔本大題共7題,滿分78分〕19.〔本題滿分10分〕計(jì)算:門\-3/\ 1— +(―1加7+———3sin60。.12J 2-√3.〔本題滿分10分〕x-3j+2=0,解方程組：Iχ2+4xy+4j2=9..〔本題滿分10分〕- 8 ..在平面直角坐標(biāo)系Xoy中,已知正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)y=—的圖像交于點(diǎn)a(m,4).X(1)求正比例函數(shù)的解析式；(2)將正比例函數(shù)的圖像向下平移6個(gè)單位得到直線l設(shè)直線l與X軸的交點(diǎn)為B求ZABO的, ,正弦值..〔本題滿分10分〕##首條中運(yùn)量公交線路71路已正式開通.該線路西起滬青平公路申昆路,東至##東路中##一路,全長17.5千米.71路車行駛于專設(shè)的公交車道,又配以專用的公交信號(hào)燈.經(jīng)測(cè)試,早晚高峰時(shí)段71路車在專用車道內(nèi)行駛的平均速度比在非專用車道每小時(shí)快6千米，因此單程可節(jié)省時(shí)間22.5分鐘?求早晚高峰時(shí)段71路車在專用車道內(nèi)行駛的平均車速?.〔本題滿分12分〕已知：如圖8,在平行四邊形ABCD中，AC為對(duì)角線，E是邊AD上一點(diǎn)，BE⊥AC交AC于點(diǎn)F,BE、CD的延長線交于點(diǎn)G,且ZABE=ZCAD.〔1〕求證：四邊形ABCD是矩形；〔2〕如果AE=EG,求證：AC2=BCBG. /.〔本題滿分12分〕 /如圖9,在平面直角坐標(biāo)系XOy中,二次函數(shù)y=X2-2X+m〔m>0〕的對(duì)稱軸與比例系數(shù)/h為5的反比例函數(shù)圖像交于點(diǎn)A,與X軸交于點(diǎn)B,拋物線的圖像與士軸交于點(diǎn)C,且θC=3OB.〔1〕求點(diǎn)A的坐標(biāo)；〔2〕求直線AC的表達(dá)式；〔3〕點(diǎn)E是直線AC上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F在X軸上方的平面內(nèi),且使

形是菱形,直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo).A一B一E、F為頂點(diǎn)的四邊圖8.〔本題滿分14分〕如圖10,半圓O的直徑AB=10,有一條定長為6的動(dòng)弦CD在弧AB上滑動(dòng)〔點(diǎn)C、點(diǎn)D分別不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合〕，點(diǎn)E、F在AB上,EC⊥CD,FD⊥CD.〔1〕求證：EO=OF；⑵聯(lián)結(jié)0。,如果中有一個(gè)內(nèi)角等于45。，求線段EF的長;〔3〕當(dāng)動(dòng)弦CD在弧AB上滑動(dòng)時(shí),設(shè)變量CE=X,四邊形。不￡面積為S,周長為/,問：S與/是否分別隨著X的變化而變化？試用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)直接寫出它們的函數(shù)解析式與函數(shù)定義域,以說明你的結(jié)論.普陀區(qū)2016學(xué)年度第二學(xué)期;參考答案與4一、選擇題：〔本大題共6題,每題4分,滿分24分〕B1.<D>； 2.<C>； 3.<A>； 4.<C>；5.<B>；6.<B>.圖10二、填空題：〔本大題共12題,每題4分,滿分48分〕7.a(a+2)(a-2)；8.x=1；“ 39.0≤X<—； 2 10.xW5；911.c>—； 4 12.<；13.抽中一X唱片；14.45；15.1:3；16.80%；??3 ;4518?16.三、解答題〔本大題共7題,其中第19---22題每題10分,第23、24題每題12分,第25題14分,滿分78分〕319.解：原式=8+(-I)+(2+V3)-3×——〔8分〕=9-43.〔2分〕20.解：方程②可變形為(X+2y)2=9.〔2分〕得：X+2y=3或X+2y=-3,〔2分〕原方程組可化為X—3y=-2,IX—3y=-2,X+2y二3/X+2y二-3.〔2分IX=1,解得《11U1=1X2=一y2=一13不15〔4分〕???原方程組的解是X1=1,乙=1KX2=一y2=一13不15 8 .21.解：〔1〕;反比例函數(shù)y=—的圖像經(jīng)過A(m,4)X, 8-C.?.4=一,解得m=2.???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4).〔2分〕設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0),???正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A,???可得4=2k,解得k=2.???正比例函數(shù)的解析式是y=2X.〔2分〕〔2〕二,正比例函數(shù)向下平移6個(gè)單位得到直線l,???直線l的表達(dá)式為y=2X—6.〔2分〕???直線l與X軸的交點(diǎn)為B,.??點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,0).〔1分〕???AB=√17.〔1分〕4 4√17.?.SmZABO= = .〔2分〕√17 17即：/ABO的正弦值等于41∣7*22.解：設(shè)早晚高峰時(shí)段71路在專用車道內(nèi)行駛的平均車速X千米/時(shí)〔1分〕175175225根據(jù)題意,可列方程175-175=225〔4分〕X一6X60整理得X2—6X—280=0〔1分〕解得％=20,%=-14〔2分〕1 2經(jīng)檢驗(yàn)X=20,X=-14都是原方程的解12因?yàn)樗俣炔荒茇?fù)數(shù),所以取%=20〔1分〕答：71路在專用車道內(nèi)行駛的平均車速20千米/時(shí)〔1分〕23.證明：〔1〕：BE⊥AC,Λ/AFB=90°.〔1分〕??./ABE+ZBAF=90.〔2分〕?.?ZABE=ZCAD,??./CAD+ZBAF=90.〔1分〕即ZBAD=90.?四邊形ABCD是平行四邊形，???四邊形ABCD是矩形.〔1分〕〔2〕聯(lián)結(jié)AG.?AE=EG,???ZEAG=ZEGA.〔1分〕?四邊形ABCD是平行四邊形,，??.AB//CD,AD//BC.?AB//CD,??.ZABG=ZBGC.ΛZCAD=ZBGC.〔1分〕?.ZAGC=ZGAC..?.CA=CG.〔1分〕?AD//BC,??.ZCAD=ZACB.ΛZACB=ZBGC.〔1分〕?四邊形ABCD是矩形，??.ZBCG=90.11分〕??ZBCG=ZABC,???△BCGMABC.〔1分〕?.AC=BC..,.AC2=BC?BG.〔1分〕BGCG24.〔1〕解：由題意得,二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是直線%=1,〔1分〕反比例函數(shù)解析式是y=5.〔1分〕X把%=1代入y=5,得y=5.X???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,5).〔1分〕〔2〕由題意得,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).〔1分〕???OC=3OB,??.OC=3.〔1分〕?.?m>0,.?.m=3.設(shè)直線AC的表達(dá)式是y=kx+3,???點(diǎn)A在直線AC上,???k=2.??.直線AC的表達(dá)式是y=2X+3.〔1分〕. ..J95、〔3〕點(diǎn)F坐標(biāo)是-,-V427(+√5,2√5),(—3,2).〔6分〕25.解：〔1〕過點(diǎn)O作OH⊥CD,垂足為點(diǎn)H.〔1分〕?.?OH⊥CD,OH是弦心距，.'.CH=DH.〔1分〕?.?EC⊥CD,FD⊥CD,OH⊥CD,ΛEC〃OH//FD.〔1分〕?.?CH=DH,???EO=OF.〔1分〕〔2〕：/ECO=/COH,???/ECOW450.〔1分〕①當(dāng)/EOC=45。時(shí),過點(diǎn)E作EM⊥OC,垂足為點(diǎn)M.在Rt△OCH中,OC=5,CH=1CD=3,由勾股定理,得OH=4.〔1分〕??.CH:OH:CO=3:4:5.?.?/ECM=/COH/CME=/OHC=90°,.?.△ECM^^COH.在Rt^ECM中，可設(shè)CM=4m,EM=3m.在Rt△EOM中，OM=CM=3m,EO=3?√2m.?CM+OM=OC,???4m+3m=5.^^m=I.所以EO=HEF=2EO弓五.〔2分〕②當(dāng)/CEO=45°時(shí)，過點(diǎn)O作ON⊥EC,垂足為