過渡過程與動(dòng)態(tài)電路

1、過渡過程與動(dòng)態(tài)電路第1頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四2、對(duì)于存在電容和電感的電路，電容元件的電壓（電荷）和電感元件的電流（磁鏈）變化一般需要時(shí)間。（過渡過程時(shí)間）。 例：如果電容原來不帶電，在開關(guān)閉合時(shí)，電容電壓從0變?yōu)?。電容電流若電容電壓能“瞬間”從0升到 ，則必需有:電容電壓上升需要時(shí)間！第2頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四例：原來，K閉合穩(wěn)態(tài)時(shí)若電感電流能“瞬時(shí)”從0升到，則需一個(gè)無窮大端電壓。電感電流上升需要時(shí)間！第3頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四過渡過程分析方法：1. 經(jīng)典法2. 拉普拉斯變換法3. 狀態(tài)變

2、量法4. 疊加積分法第4頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四過渡過程分析方法之一：由KCL、KVL及元件電壓電流關(guān)系（ ）列出電路方程，然后解出微分方程。(經(jīng)典法)解過渡過程例：一階微分方程若Us(t)=Us第5頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四從方程解出電容電壓的一般解(一階微分方程解)再由初始條件確定各系數(shù)。第6頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四5.2 換路定則與初始條件 1. 換路法則：（一般情況）1）、電容電壓在換路前后的值不變由 當(dāng) ，而 為有限值，則有 第7頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四2）、

3、電感電流在換路前后的值不變由當(dāng) ，而 為有限值時(shí)，則有 。第8頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四實(shí)際現(xiàn)象討論：（1）當(dāng)負(fù)載端接有大電容時(shí)，電源合閘可能會(huì)產(chǎn)生沖擊電流。第9頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四例：發(fā)動(dòng)機(jī)勵(lì)磁線圈：L=0.4H，R=0.2，直流電壓US=40V，伏特表量程50V，內(nèi)阻RV=5k，開關(guān)閉合已久達(dá)穩(wěn)態(tài)，求開關(guān)K斷開瞬時(shí)伏特表電壓？ 解：（2）當(dāng)負(fù)載端接有大電感時(shí)，開關(guān)斷開可能會(huì)產(chǎn)生沖擊電壓。 第10頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四 采用二極管并聯(lián)續(xù)流方式可防止沖擊電壓。Check Your Underst

4、anding What will happen in the circuit if we opened the switch after the current is established?第11頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四3）求其他量的初始值。t=0 代表換路前狀態(tài)， t=0+ 代表換路后狀態(tài)， t=0時(shí)發(fā)生換路。確定初始值步驟：1）利于 t=0時(shí)的電路，求uC (0)、 iL (0) 。 得 uC (0+)=uC (0)， iL(0+)=iL (0)。2). 作 t=0+時(shí)的等效電路圖。C+ uC(0-) -uC(0+)=uC(0-)LiL(0-)2. 初始值

5、確定iL(0+)= iL(0-)第12頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四例5-1 圖示電路，開關(guān)閉合已久。求開關(guān)打開瞬間電容電壓電流，電感電壓電流，電阻電壓。由換路定則，解：開關(guān)閉合時(shí)的電容電壓與電感電流為利用換路定則計(jì)算換路后瞬間電路狀態(tài)第13頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四等效電路如圖得：電感等效于一電流源 因此計(jì)算電路時(shí)，電容等效于一電壓源，第14頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四例5-2 圖示電路，開關(guān)閉合已久，求開關(guān)打開瞬間電阻R1上的電流。解：開關(guān)閉合時(shí)有開關(guān)打開后等效電路如圖電阻 電流第15頁，共72頁，2022

6、年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四Us+uL-iR1R2R3CLiCiL+uC-圖(a)解題步驟：獨(dú)立初始值：uC(0+)與iL(0+)； t=0非獨(dú)立初始值：第一類非獨(dú)立初始值： t=0+第二類非獨(dú)立初始值： t0 其他，uL(0+)，iC(0+) 開關(guān)K打開前電路處穩(wěn)態(tài)，給定R1=1，R2=2，R3=3，L=4H，C=5F，US=6V，t=0開關(guān)K打開，求iC ，iL，i，uC ，uL， 在0+時(shí)的值。第16頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四解：Us+uC(0-)-R1R2R3iL(0-)i2(0-)圖(b)t=0：第17頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2

7、分，星期四uC (0+)=uC(0)=4ViL(0+)=iL(0)=4Ai(0+)= iC (0+)+iL(0+)=6AuL (0+)=US R3iL(0+)= 6Vt=0+：Us+uL(0+)-R1uC(0+)R3iL(0+)i(0+)iC(0+)圖(c)第18頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四t0：Us+uL-iR1iLR3CLiC+uC-圖(d)R1iC + uC =US第19頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四3. 強(qiáng)迫突變（跳變）情況下初始值的計(jì)算當(dāng)電路存在由電壓源和電容組成的回路（或存在純電容回路）時(shí)，電容電壓有突變。b) 當(dāng)電路存在由電流

8、源和電感組成的割集（或純電感割集）時(shí)，電感電流有突變。 1）發(fā)生強(qiáng)迫突變的情況：(若滿足換路定則，則不滿足基爾霍夫定律)第20頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四電路存在由電壓源和電容組成的回路（或存在純電容回路）時(shí)，電容電壓有突變。證明：如圖所示電路，滿足KCL但節(jié)點(diǎn)電荷不突變2）強(qiáng)迫突變（跳變）情況下初始值的計(jì)算對(duì)上式從t=0 到 t=0+ 積分第21頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四第22頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四例：設(shè)開關(guān)原來打開，問K閉合后瞬間。解題要點(diǎn)：注意：電容電壓正號(hào)對(duì)著節(jié)點(diǎn)為正，負(fù)號(hào)對(duì)著節(jié)點(diǎn)為負(fù)。第23頁

9、，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四解：電路閉合后，應(yīng)滿足KVL，即有節(jié)點(diǎn)a電荷變換前后應(yīng)保持一致即 代入數(shù)據(jù) 第24頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四得： 例2 電路如圖，求開關(guān)閉合后的值。解：閉合后電容電壓應(yīng)相等第25頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四 閉合前后節(jié)點(diǎn)a 的電荷不變（電阻電路在換路瞬間無電荷流過）（1）（2）由（1）和（2）式，得第26頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四證明：對(duì)兩個(gè)電感所在的回路列KVL方程當(dāng)電路存在由電流源和電感組成的割集（或純電感割集）時(shí)，電感電流有突變。但回路磁鏈的值在換

10、路前后保持不變對(duì)上式從t=0 到 t=0+ 積分第27頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四第28頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四例：，原來閉合，求：K打開后。解：解題要點(diǎn)：注意：電感電流與回路繞向一致為正，不一致為負(fù)。第29頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四由KCL，開關(guān)打開后時(shí)回路磁鏈不突變： 磁鏈方向與回路方向一致！代入數(shù)據(jù)得：，第30頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四對(duì)上式從t=0 到+ 積分強(qiáng)迫突變下的電荷守恒和磁鏈?zhǔn)睾銓?duì)于電容， 如圖回路由KCL得：第31頁，共72頁，2022年，5月20日，12

11、點(diǎn)2分，星期四對(duì)純電容節(jié)點(diǎn)，電荷不突變且守恒對(duì)非純電容節(jié)點(diǎn)，電荷不突變但不守恒第32頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四對(duì)上式從t=0 到 積分對(duì)于電感，如圖回路由KVL得：第33頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四對(duì)非純電感回路，磁鏈不突變但不守恒對(duì)純電感回路，磁鏈不突變且守恒第34頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四例：圖示電路中，已知Is=6A， L1=1H L2=1H,R=1,iL1(0-)=1A, iL2(0-)=2A,求k閉合后的iL2(0)及iL2()解： iL1(0)= iL1(0-)=1A, iL2(0) iL2(0

12、-)=2A解之得：iL1()2.5A， iL2()3.5ARISL1L2iL1iL2K第35頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四電路無外加激勵(lì)源，只存在電容初始值：零輸入響應(yīng)。電路方程建立：（KVL）得：電路為一階微分方程，故又稱為一階電路，初始條件： 5.3 RC電路零輸入響應(yīng)RC電路（一階電路）過渡過程特征方程： RCS+1=0第36頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四電路方程解：式中：為電路時(shí)間常數(shù)，單位為秒。由初始條件得電容電壓響應(yīng)（變化規(guī)律）：電壓波形為第37頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四響應(yīng)與電源（激勵(lì)）無關(guān) ，又叫

13、自由響應(yīng)（natural response)暫態(tài)響應(yīng)（transient response）零輸入響應(yīng)特點(diǎn)：a)第38頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四 零輸入響應(yīng)是初始值的線性函數(shù)，滿足：齊次性，可加性。U0：KU0 ：U01+U02：第39頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四b) 能量傳輸 t=0 電容能量：電阻消耗能量：電容上的能量完全被電阻消耗掉第40頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四反映了電容電壓下降為原值0.368時(shí)所需時(shí)間。c)時(shí)間常數(shù)（Time constant）反映電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間 t 0+ 2 3 4

14、5 uC U0 0.368U0 0.135U0 0.050U0 0.018U0 0.007U0 04 5 時(shí)間，電路達(dá)到穩(wěn)定.Check Your Understanding If 1=2，and U01=2U02，which will reach steady state fast?第41頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四改變電阻會(huì)改變電容電壓的下降速度。利用RC電路可做成簡易延時(shí)電路。d)時(shí)間常數(shù)的計(jì)算：確定時(shí)間常數(shù)需簡化電路為R-C形式。 電容以外的電路去掉獨(dú)立電源后簡化為一個(gè)等效電阻。（無源網(wǎng)絡(luò)簡化）=ReqCeqReq=R1+R2/R3 Ceq=C1/(C2+C

15、3)第42頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四 u1(t1)=uC (t1)次切線法tangent at P第43頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四例：K閉合前電路處穩(wěn)態(tài)，R1=1，R2=2，R3=3，C1=1F，C2=2F，IS=1A，t=0時(shí)K閉合，求t0時(shí)uC1、uC2、i1、i2、i。C1R1i1Isii2R2KR3C2+uC1-+uC2-圖(a)第44頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四1=R1C1=1s，uC 1(0+)= uC 1(0)=5VR1IsR2R3+uC1-+uC2-t=0-圖(b)uC 1(0)=(R2+R

16、3)IS=5V，uC2(0)=R3IS=3VC1+uC1-i1R1圖(c)解：第45頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四R=R2/R3=1.22=RC2=2.4suC 2(0+)=uC 2(0)=3VC2+uC2-i2R3R2圖(d)C1R1i1Isii2R2KR3C2+uC1-+uC2-圖(a)第46頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四電路狀態(tài)指電路儲(chǔ)能元件的狀態(tài)（電壓，電流值）。5. 4 RC 電路零狀態(tài)響應(yīng)電路方程：初始條件：電路中電容電壓初始值為另電路響應(yīng)由外加激勵(lì)引起：零狀態(tài)響應(yīng)。電路解：式中由初始條件，得 強(qiáng)制響應(yīng)( forced respo

17、nse)或穩(wěn)態(tài)響應(yīng)( steady-state response) 第47頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四波形圖 電容電流 b) 充電過程電阻耗能電容最終儲(chǔ)能充電過程有一半能量消耗在電阻。a) 零狀態(tài)響應(yīng)與電源（激勵(lì)）成正比零狀態(tài)響應(yīng)特點(diǎn)：第48頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四c) Time constant=RC (Turn off all independent sources)tangent at Pu1= k(tt1)+uP第49頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四 t 0+ 2 3 4 5 uC /US 0 0.63

18、2 0.865 0.95 0.982 0.993 14 5 電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)The key to working with a zero-state RC circuit：y(0+)=yp(0+)+A A=y(0+)yp(0+)通解特解 法第50頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四解：0t0時(shí)的uC 。k=2iSR1R2C+uC(1)-圖(b)iSKR1R2C+uC-圖(a)第51頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四t6s ：2=RC=2s第52頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四例：RC電路接通正弦交流電源電路方程：一階非齊次方程的通解

19、為設(shè)特解形式：代入原方程：，為了解出和，設(shè)第53頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四由上式解得：原式改為：得：第54頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四電容電壓：特解為正弦穩(wěn)態(tài)電路響應(yīng)。（求正弦電源激勵(lì)的電路特解時(shí)，可采用穩(wěn)態(tài)相量法求解）由確定通解中系數(shù)k最后得：第55頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四5.5 RC電路全響應(yīng)既有初始狀態(tài)值，又有外部激勵(lì) 。方程：解方程得由初始條件 全響應(yīng)：特解通解第56頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四全響應(yīng)：討論：電路全響應(yīng)=通解特解=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量（自由響應(yīng)

20、）+穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制響應(yīng)）穩(wěn)態(tài)分量形式與激勵(lì)源相同，對(duì)應(yīng)方程的特解，暫態(tài)分量形式 決定于電路結(jié)構(gòu)參數(shù)。Check Your Understanding暫態(tài)分量就是零輸入響應(yīng)，對(duì)嗎？第57頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四零輸入響應(yīng)是初始值的線性函數(shù)：零狀態(tài)響應(yīng)是激勵(lì)的線性函數(shù)：全響應(yīng)不是激勵(lì)或初始值的線性函數(shù)全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)第58頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四例9.2 電路如圖所示，US為直流電壓源，K打開已久，t=0時(shí)K閉合，求過渡電流i。 USR2LR1Ki解：K閉合后，第59頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四i的解為通解（自由解）ih加特解（穩(wěn)態(tài)解）iP穩(wěn)態(tài)解自由解為USR2LR1Ki第60頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四求A，由初始條件故：USR2LR1Ki第61頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四 一階電路的三要素法（公式法）電路響應(yīng)（解）一般形式由初始條件可解出有由上式可直接寫出電路響應(yīng)，只要知道三個(gè)要素：（1）穩(wěn)態(tài)解；（2）初始值；（3）時(shí)間常數(shù)直流電源激勵(lì) 正弦交流電源激勵(lì) 第62頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2分，星期四例1求K閉合后 解：由三要素公式得：已知。第63頁，共72頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)