高三數(shù)學(xué)試題福建省安溪一中、德化一中2023屆高三9月聯(lián)考(理)試題

1、PAGE 本試卷總分值150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1. 假設(shè)集合=A. B. C. D.2.為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限D(zhuǎn).第一象限3.右圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是A B. C. D. 4. 在遞減等差數(shù)列中，假設(shè)，那么取最大值時(shí)，等于A3 B2 C3或4D2或35如圖2，正三棱柱的主視圖又稱正視圖是邊長(zhǎng)為的正方形，那么此正三棱柱的側(cè)視圖又稱左視圖的面積為( )A16 BC D6. 條件的充分不必要條件，那么a的取值范圍

2、是 A B C D7直線平面，直線m，給出以下命題：m. m，其中正確的命題是A B C D8函數(shù)的圖象如下圖，為了得到的圖象，那么只要將的圖象A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度9.從5位男實(shí)習(xí)教師和4位女實(shí)習(xí)教師中選出3位教師派到3個(gè)班實(shí)習(xí)班主任工作，每班派一名，要求這3位實(shí)習(xí)教師中男女都要有，那么不同的選派方案共有A210B420C630D84010.假設(shè)直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿足條件：點(diǎn)A、B都在f(x)的圖象上；點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么對(duì)稱點(diǎn)對(duì)(A，B)是函數(shù)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)(點(diǎn)對(duì)(A，B)與B，A可看作一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)). 函數(shù) f(x

3、)=，那么f(x)的“姊妹點(diǎn)對(duì)有個(gè)A1 B3 C2 D二、填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分11的展開式中的系數(shù)是12. 由直線x=與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為13函數(shù)那么=14假設(shè)變量x、y滿足，假設(shè)的最大值為，那么15研究問題：“關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式，有如下解法：解：由，令，那么，所以不等式的解集為參考上述解法，關(guān)于的不等式的解集為，那么關(guān)于的不等式的解集為三、解答題：本大題共6小題，共80分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟16. 本小題總分值13分HCA1A2B1B2L1L2A3張先生家住H小區(qū)，他工作在C科技園區(qū)，從家開車到公司上班路上有L

4、1，L2兩條路線如圖，L1路線上有A1，A2HCA1A2B1B2L1L2A3為，假設(shè)走L1路線，求最多遇到1次紅燈的概率；假設(shè)走L2路線，求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少的要求，請(qǐng)你幫助張先生分析上述兩條路線中，選擇哪條上班路線更好些，并說明理由17本小題總分值13分向量，假設(shè)() 求函數(shù)的最小正周期；() 的三內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，A為銳角，求A、的值18. 本小題總分值13分如圖，平面，是正三角形，且是的中點(diǎn)1求證：平面；2求證：平面平面；3求平面與平面所成銳二面角的大小。19、本小題總分值13分F是橢圓的左焦點(diǎn)，A是橢圓短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為，點(diǎn)B在x軸上，

5、ABAF，A、B、F三點(diǎn)確定的圓C恰好與直線相切求橢圓的方程；設(shè)O為橢圓的中心，過F點(diǎn)作直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，在橢圓上是否存在點(diǎn)T，使得，如果存在，那么求點(diǎn)T的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.20此題總分值14分函數(shù)，假設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；在的條件下，對(duì)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；假設(shè)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍。21此題總分值14分此題有、三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選兩題做答，總分值14分如果多做，那么按所做的前兩題記分本小題總分值7分選修42：矩陣與變換直線先經(jīng)過矩陣作用，再經(jīng)過矩陣作用，變?yōu)橹本€，求矩陣A.本小題總分值7分選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程直線的參數(shù)方程：為參數(shù)

6、和圓的極坐標(biāo)方程：判斷直線和圓的位置關(guān)系本小題總分值7分選修45：不等式選講解不等式：2023年安溪一中、德化一中高三年上學(xué)期期初聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題本大題共10小題，每題5分，共50分CBCDD AABBC二、填空題本大題共5小題，每題4分，共20分1124 12 13 14-1 15三、解答題本大題共6小題，共80分18. 解：1解：取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)P/DE，且FP=又AB/DE，且AB=AB/FP，且AB=FP，ABPF為平行四邊形，AF/BP。又AF平面BCE，BP平面BCE，AF/平面BCE。 3分2ACD為正三角形，AFCD。

7、AB平面ACD，DE/AB，DE平面ACD，又AF平面ACD，DEAF。又AFCD，CDDE=D，AF平面CDE。又BP/AF，BP平面CDE。又BP平面BCE，平面BCE平面CDE。 7分3法一、由2，以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Fxyz.設(shè)AC=2，那么C0，1，0，-顯然，為平面ACD的法向量。設(shè)面BCE與面ACD所成銳二面角為那么.即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45. 13分法二、延長(zhǎng)EB、DA，設(shè)EB、DA交于一點(diǎn)O，連結(jié)CO那么由是的中位線，那么在，又即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45.13分20.解：定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，令得或舍0，