2021-2022學(xué)年湖南省婁底市冷水江毛易鎮(zhèn)毛易中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省婁底市冷水江毛易鎮(zhèn)毛易中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知=(+1,0,2),=(6,2-1,2),若,則與的值可以是()(A)2,(B)-2,(C)-3,2(D)2,2參考答案：A2. 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f( - x) = - f(x + 4),當(dāng)x2時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，如果x1 + x2 4 ,且(x1 -2)(x2 2) 0,則f(x1)+f(x2)的值為（ ）A.恒小于0 B.恒大于0 C. 可能為0 D.可正可負(fù)參考答案：A3. 在等差數(shù)列

2、中，則數(shù)列的前項(xiàng)和為. . . .參考答案：B4. 已知圓+y=4 和 直線y=mx的交點(diǎn)分別為P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)， 則OPOQ=( )A 1+m B C 5 D 10參考答案：C 錯(cuò)因：學(xué)生不能結(jié)合初中學(xué)過的切割線定OPOQ等于切線長的平方來解題。5. 若、為實(shí)數(shù)，則“”是“”的 ( )（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A略6. 有一段演繹推理是這樣的：“若直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線，已知直線b在平面外，直線a在平面內(nèi)，直線平面，則直線直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋ǎ〢. 大前提錯(cuò)誤B. 小前提錯(cuò)誤

3、C. 推理形式錯(cuò)誤D. 非以上錯(cuò)誤參考答案：A試題分析：直線平行于平面,則這條直線與平面內(nèi)的直線可能平行或異面，所以“直線平行于平面,則這條直線平行于平面內(nèi)所有直線”為假命題，即三段論中的大前提錯(cuò)誤7. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）ABC1，+）D參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可【解答】解：f（x）=4x23x1=（4x+1）（x1），令f（x）0，解得：x1或x，故選：D8. 下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（ ）A B C D參考答案：B略9. 不等式|x-1|2的解集是（ ）A.(-1，3 B.(-,+) C.(-,

4、-1)(3，+) D.(-1，3)參考答案：C略10. 設(shè)是虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是( )A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，集合，若的概率為1，則a的取值范圍是 參考答案：12. 已知點(diǎn)在曲線上，過點(diǎn)作曲線的兩條弦和，且，則直線過定點(diǎn)_.參考答案：13. 若，i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部為 參考答案：2； 14. 已知函數(shù),，對于，定義，則函數(shù)的值域?yàn)?參考答案： 15. 參考答案：.解析：設(shè)平面平面PCD=,則AB. 取AB中點(diǎn)Q,連QD,則QDDC.QD平面PCD. 由PD知 QD.QPD即為面PAB與面PCD所成的二面

5、角的平面角.在RtPQD中,設(shè)PD=1,則即面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小為.16. 在一個(gè)邊長為的正方形內(nèi)有一個(gè)圓，現(xiàn)在向該正方形內(nèi)撒100粒豆子，恰有24粒在圓外，可得此圓的面積為_；參考答案：略17. 如果橢圓的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是_參考答案： y=-0.5x+4設(shè)弦為，且，代入橢圓方程得，兩式作差并化簡得，即弦的斜率為，由點(diǎn)斜式得，化簡得.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)橢圓C: 過點(diǎn)（0，4），離心率為（）求C的方程；（）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度 .參考答案：略19. 如

6、圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，問小正方形的邊長x為多少時(shí)，盒子容積V(x)最大？參考答案：解：設(shè)小正方形的邊長為x厘米，則盒子底面長為82x，寬為52x則0 x2.5，V=(82x)( 52x)x=4x326x2+40 x，V=12x252x+40，令V=0，得x=1或，(舍去).V最大值=V(1)=18，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值，V最大值=18. 20. （本題滿分12分）已知圓C：，P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，過點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)為A，B.(1)求直線PA、PB的方程； (2)求直線AB的方程參考答案：(1)設(shè)過P點(diǎn)的圓的切線

7、方程為y1k(x2)即kxy2k10.|PA|2|PC|2|CA|28，以P為圓心，|AP|為半徑的圓P的方程為(x2)2(y1)28，AB為圓C與圓P的公共弦由x2y22x4y30與x2y24x2y30相減得2x6y60，x3y30.直線AB的方程為x3y30.21. 已知是一次函數(shù)，且滿足 ()求；()若F(x)為奇函數(shù)且定義域?yàn)镽，且x0時(shí)，F(xiàn)(x)=f(x)，求F(x)的解析式. 參考答案：解 ()設(shè)，則 3分 故， 解得， 6分() F(x)為奇函數(shù)，F(xiàn)(-x)=-F(x) 8分 當(dāng)x=0時(shí)，F(xiàn)(-0)=-F(0)，即F(0)=010分 當(dāng)x0時(shí)，-x0 F(x)=-F(-x)=-2(-x)+7=2x-7，13分 故，F(xiàn)(x)=. 14分22. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，且對任意正整數(shù)n，點(diǎn)(an1，Sn)在直線2xy20上(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列Snn為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；參考答案：(1)由2an1Sn20當(dāng)n2時(shí)2anS