2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市姜堰蔣剁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市姜堰蔣剁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 命題“對任意的”的否定是（ ） A不存在 B存在 C存在 D對任意的參考答案：C2. 已知雙曲線C的離心率為2，焦點為F1、F2，點A在C上，若|F1A|=2|F2A|，則cosAF2F1=（）ABCD參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的定義，以及余弦定理建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：雙曲線C的離心率為2，e=，即c=2a，點A在雙曲線上，則|F1A|F2A|=2a，又|F1A|=2|

2、F2A|，解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，|F1F2|=2c，則由余弦定理得cosAF2F1=故選：A3. 下列幾種推理是演繹推理的是（ ）A在數(shù)列中，由此歸納出的通項公式B某高校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得出高三所有班級的人數(shù)都超過50人。C由平面三角形的性質(zhì)，推測出空間四面體的性質(zhì)D兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如果是兩條直線的同旁內(nèi)角，則參考答案：D略4. 以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為（ ）A.B. C. D. 參考答案：A5. 小明在玩投石子游戲，第一次走1米放2顆石子，第二次走2米放4顆石子第次走米放顆石子，當(dāng)小明一共走了36

3、米時，他投放石子的總數(shù)是（ ）A36 B254 C510 D512參考答案：C6. 若直線與圓有兩個不同的交點，則點P（a，b）與圓C的位置關(guān)系是( ) (A)點在圓上 (B)點在圓內(nèi) (C)點在圓外 (D)不能確定參考答案：C略7. 給出以下命題：若，則f(x)0； ;f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個數(shù)為( )A1 B.2 C.3 D.0參考答案：B略8. 在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點A（1，2）距離為1，且與點B（3，1）距離為2的直線共有（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：B略9. 下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z的四個命題：p1：|z|2，p2：z22i，p3：z

4、的共軛復(fù)數(shù)為1i，p4：z的虛部為1，其中的真命題為（ ）A.p2，p3 B.p1，p2 C.p2，p4 D.p3，p4參考答案：C10. 一排七個座位，甲、乙兩人就座，要求甲與乙之間至少有一個空位，則不同的坐法種數(shù)是（ ） A30 B28 C42 D16參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 記等差數(shù)列的前項的和為，利用倒序求和的方法得：類似地，記等比數(shù)列的前項的積為，且，試類比等差數(shù)列求和的方法，將表示成首項，末項與項數(shù)的一個關(guān)系式，即_參考答案：12. 已知點P（x，y）到A（0，4）和B（2，0）的距離相等，則2x+4y的最小值為參考答案：4【考點】基本

5、不等式【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】由題意可得x+2y=3，進(jìn)而可得2x+4y=2x+22y，由基本不等式求最值可得【解答】解：P（x，y）到A（0，4）和B（2，0）的距離相等，x2+（y4）2=（x+2）2+y2，展開化簡可得x+2y=3，2x+4y=2x+22y2=2=2=4當(dāng)且僅當(dāng)2x=22y即x=且y=時取最小值4故答案為：4【點評】本題考查基本不等式求最值，涉及距離公式和指數(shù)的運算，屬基礎(chǔ)題13. 圓與圓的位置關(guān)系是_參考答案：相離略14. 方程表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍_.參考答案：m且m0 略15. 不等式 。參考答案：16. 某學(xué)校初中部共120名教師,高

6、中部共180名教師,其性別比例如圖所示,已知按分層抽樣抽方法得到的工會代表中,高中部女教師有6人,則工會代表中男教師的總?cè)藬?shù)為_參考答案：12【分析】利用分層抽樣中的比例，可得工會代表中男教師的總?cè)藬?shù)【詳解】高中部女教師與高中部男教師比例為2：3，按分層抽樣方法得到的工會代表中，高中部女教師有6人，則男教師有9人，工會代表中高中部教師共有15人，又初中部與高中部總?cè)藬?shù)比例為2：3，工會代表中初中部教師人數(shù)與高中部教師人數(shù)比例為2：3，工會代表中初中部教師總?cè)藬?shù)為10，又初中部女教師與高中部男教師比例為7：3，工會代表中初中部男教師的總?cè)藬?shù)為1030%=3； 工會代表中男教師的總?cè)藬?shù)為9+3=1

7、2，故答案為1217. 已知直線交拋物線于、兩點，則( )A為直角三角形 B為銳角三角形 C為鈍角三角形 D前三種形狀都有可能參考答案：A略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為=4cos，設(shè)M是圓C上任一點，連結(jié)OM并延長到Q，使|OM|=|MQ|（）求點Q軌跡的直角坐標(biāo)方程；（）若直線l與點Q軌跡相交于A，B兩點，點P的直角坐標(biāo)為（0，2），求|PA|+|PB|的值參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通

8、方程【分析】（）圓C的極坐標(biāo)方程為=4cos，化為2=4cos，把代入即可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4x，設(shè)Q（x，y），則，代入圓的方程即可得出（）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入點Q的方程可得，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其|PA|+|PB|=|t1+t2|即可得出【解答】解：（）圓C的極坐標(biāo)方程為=4cos，化為2=4cos，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4x，配方為（x2）2+y2=4，設(shè)Q（x，y），則，代入圓的方程可得，化為（x4）2+y2=16即為點Q的直角坐標(biāo)方程（）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入（x4）2+y2=16得令A(yù)，B對應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則，t1t2019. 設(shè)

9、命題p:實數(shù)x滿足(xa)(x3a)0，其中a0，命題q:實數(shù)x滿足.（1）若a=1，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍.（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：對于命題p:，其中，則，.由，解得，即. （6分）（1）若解得，若為真，則同時為真，即，解得，實數(shù)的取值范圍 （9分）（2）若是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，即，解得 （12分）20. 雙曲線的中心為原點，焦點在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過右焦點垂直于的直線分別交于兩點已知，且與同向（I）求雙曲線的離心率；（II）設(shè)被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程參考答案：（I） （II）略21. 從4名女同學(xué)和6名男同學(xué)中，選出3名女同學(xué)和4名男同學(xué)，7人排成一排.（1）如果選出的7人中，3名女同學(xué)必須站在一起，共有多少種排法?（2）如果選出的7人中，3名女同學(xué)互不相鄰，共有多少種排法?參考答案：解：（1）先選人，有種選法，再把3名女同學(xué)看成一個元素，與其余4名男同學(xué)相當(dāng)于5個元素進(jìn)行全排列，然后3名女同學(xué)再進(jìn)行全排列，由分類計數(shù)原理，共有=43200種排法 (6分)(2) 選完人后，先讓4名男同學(xué)全排列，再把3名女同學(xué)在每兩男生之間（含兩端）的5個位置中插入排列，共有=86400種排法(12分)略22. （本小題14分）