20202021學年高二數(shù)學人教B版選擇性必修第二冊第三章二項式定理與楊輝三角課件2

1、二項式定理與楊輝三角（2）年級 數(shù)學復習上節(jié)課的主要內(nèi)容：1.二項式定理：二項展開式有n+1項，按a的降冪排列，利用定理可以直接寫二項展開式2.二項式定理的通項公式為：，利用通項公式可以求指定項3.區(qū)分清楚系數(shù)和二項式系數(shù)，并理解應用賦值法得到二項式系數(shù)和為鞏固練習：已知的展開式中，所有的二項式系數(shù)之和為1024，則n =_，展開式中含有的項是_，該項的二項式系數(shù)是_.解：依題意可知，因此n=10.從而可知展開式的通項為要使此項含有，必須有20 2k = 6，從而k=7，因此含有的項為該項的二項式系數(shù)是120.第0行 1第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6

2、4 1第5行 1 5 10 10 5 1第6行 1 6 15 20 15 6 1 楊輝三角圖片來自互聯(lián)網(wǎng)資源我國古代數(shù)學家賈憲在1050年前后就給出了類似的數(shù)表，這一成果在南宋數(shù)學家楊輝著的詳解九章算術(shù)中得到摘錄因此，這一數(shù)表在我國稱為“賈憲三角”或“楊輝三角”西方文獻中，一般稱其為“帕斯卡三角”，這些文獻認為類似的數(shù)表是數(shù)學家帕斯卡于1654年發(fā)現(xiàn)的實際上比我國發(fā)現(xiàn)數(shù)表要晚了600多年第0行 1第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1第6行 1 6 15 20 15 6 1 楊輝三角楊輝三角至少具有以下性質(zhì)：（1）每一

3、行都是對稱的，且兩端的數(shù)都是1；這個對稱可以表述為：與首末兩端“等距離”的兩個數(shù)相等.說明：楊輝三角中的數(shù)代表的二項展開式的二項式系數(shù)，由組合數(shù)性質(zhì)可知，所以每一行的數(shù)都是對稱的兩端的數(shù)分別是，顯然二者均為1.第0行 1第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1第6行 1 6 15 20 15 6 1 楊輝三角楊輝三角至少具有以下性質(zhì)：（2）從第三行起，不在兩端的任意一個數(shù)，都等于上一行中與這個數(shù)相鄰的兩數(shù)之和可以說成：從第三行起，每一行除了兩端的1，其余每個數(shù)都等于它“肩上”兩個數(shù)的和.楊輝三角至少具有以下性質(zhì)：說明：楊

4、輝三角中的數(shù)代表的二項展開式的二項式系數(shù)，從第三行起，假設其中的任意一個數(shù)為，其上一行與這個數(shù)相鄰的兩個數(shù)分別為，由組合數(shù)性質(zhì)可知，顯然結(jié)論成立根據(jù)性質(zhì)，大家能不能直接寫出楊輝三角中第7行的數(shù)呢？ 1 7 21 35 35 21 7 1第0行 1第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1第6行 1 6 15 20 15 6 1當二項式的次數(shù)不太大時，可以借助規(guī)律直接寫出二項式系數(shù)第7行楊輝三角至少具有以下性質(zhì)：（3）楊輝三角的每一行的數(shù)都是開始越來越大，然后越來越?。ㄖ虚g大、兩邊?。┑?行 n=6 1 6 15 20 15

5、 6 1 第7行 n=7 1 7 21 35 35 21 7 1第0行 1第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1第6行 1 6 15 20 15 6 1 楊輝三角2020-2021學年高二數(shù)學人教B版選擇性必修第二冊第三章二項式定理與楊輝三角（2）課件【精品】2020-2021學年高二數(shù)學人教B版選擇性必修第二冊第三章二項式定理與楊輝三角（2）課件【精品】說明：假設，則化簡可得，從而有利用二項式系數(shù)的對稱性可知，二項式系數(shù)是先逐漸變大，再逐漸變小.當n是偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)最大，當n是奇數(shù)時，中間兩項的二項式系

6、數(shù)相等且最大2020-2021學年高二數(shù)學人教B版選擇性必修第二冊第三章二項式定理與楊輝三角（2）課件【精品】2020-2021學年高二數(shù)學人教B版選擇性必修第二冊第三章二項式定理與楊輝三角（2）課件【精品】萊布尼茨三角形2020-2021學年高二數(shù)學人教B版選擇性必修第二冊第三章二項式定理與楊輝三角（2）課件【精品】2020-2021學年高二數(shù)學人教B版選擇性必修第二冊第三章二項式定理與楊輝三角（2）課件【精品】例1.求證：能被100整除證明：因為由二項式定理可知注意到上述右邊的展開式中，前面98項都是100的倍數(shù)，最后一項為1，由此可知，原數(shù)能被100整除.2020-2021學年高二數(shù)學人

7、教B版選擇性必修第二冊第三章二項式定理與楊輝三角（2）課件【精品】2020-2021學年高二數(shù)學人教B版選擇性必修第二冊第三章二項式定理與楊輝三角（2）課件【精品】 借助二項式定理可以解決整除的問題，其方法是利用二項式定理將目標表達式按照除數(shù)展開，得出除數(shù)的整數(shù)倍即可歸納反思：2020-2021學年高二數(shù)學人教B版選擇性必修第二冊第三章二項式定理與楊輝三角（2）課件【精品】2020-2021學年高二數(shù)學人教B版選擇性必修第二冊第三章二項式定理與楊輝三角（2）課件【精品】例2.當n是正整數(shù)且x0時，求證：證明：由二項式定理可知因為x 0，所以上式右邊的項都是正數(shù)，從而可知2020-2021學年高

8、二數(shù)學人教B版選擇性必修第二冊第三章二項式定理與楊輝三角（2）課件【精品】2020-2021學年高二數(shù)學人教B版選擇性必修第二冊第三章二項式定理與楊輝三角（2）課件【精品】例如，假設某地區(qū)現(xiàn)有人口100萬，且人口的年平均增長率為1.2%，那么6年后該地區(qū)的人口應為這個數(shù)大概是多少呢？利用例2的結(jié)果可知實際應用經(jīng)濟學中常借助二項式定理進行近似值估算保留6位有效數(shù)字的近似值107.419.2020-2021學年高二數(shù)學人教B版選擇性必修第二冊第三章二項式定理與楊輝三角（2）課件【精品】2020-2021學年高二數(shù)學人教B版選擇性必修第二冊第三章二項式定理與楊輝三角（2）課件【精品】課堂小結(jié)本節(jié)課學

9、習了楊輝三角，并通過觀察總結(jié)楊輝三角中數(shù)字的特征，再次回顧了組合數(shù)的性質(zhì)應用二項式定理證明整除問題及估計近似值2020-2021學年高二數(shù)學人教B版選擇性必修第二冊第三章二項式定理與楊輝三角（2）課件【精品】2020-2021學年高二數(shù)學人教B版選擇性必修第二冊第三章二項式定理與楊輝三角（2）課件【精品】課后作業(yè) 教材P33習題33A3、5 P34習題33C42020-2021學年高二數(shù)學人教B版選擇性必修第二冊第三章二項式定理與楊輝三角（2）課件【精品】2020-2021學年高二數(shù)學人教B版選擇性必修第二冊第三章二項式定理與楊輝三角（2）課件【精品】拓展作業(yè) 通過書籍或者網(wǎng)絡查找有關(guān)數(shù)學材料，了解楊輝三角中蘊含的其他數(shù)學內(nèi)容，將有關(guān)材料整理成小論文，與其他同學進行交流2020-2021學年高二數(shù)學人教B版選擇性必修第二冊第三章二項式定理與楊輝三角（2）課件【精品】202