集合知識點練習(xí)題

1、第一章 集合 11 集合基礎(chǔ)學(xué)問點：集合的定義：一般地,我們把爭辯對象統(tǒng)稱為元素 ,一些元素組成的總體叫集合,也簡稱 集；2. 表示方法 ：集合 通常用大括號 或大寫的拉丁字母 A,B,C 表示,而元素 用小寫的拉丁字母 a,b,c 表示；3. 集合相等： 構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣；4. 常用的數(shù)集及記法：實數(shù)集,記作R；非負整數(shù)集（或自然數(shù)集）,記作 N；正整數(shù)集,記作N*或 N+；N 內(nèi)排除 0 的集 . 整數(shù)集,記作Z；有理數(shù)集,記作Q；5. 關(guān)于集合的元素的特點確定性： 給定一個集合,那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了；如：“ 地球上的四大洋”（太平洋 ,大西洋,印度洋,北冰洋

2、）；“ 中國古代四大制造”（造紙,印刷,火藥,指南針）可以構(gòu)成集合,其元素具有確定性；而“ 比較大的數(shù)”,“ 平面點 P 四周的點” 一般不構(gòu)成集合,由于組成它的元素是不確定的 . 互異性： 一個集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重復(fù)顯現(xiàn)的；. 如:方程 x-2x-1 2=0 的解集表示為 1, 2 ,而不是 1, 1, 2無序性： 即集合中的元素?zé)o次序 ,可以任意排列、調(diào)換；練 1：判定以下元素的全體是否組成集合,并說明理由：大于 3 小于 11 的偶數(shù)；我國的小河流；非負奇數(shù)；方程 x2+1=0 的解；徐州藝校校 2022 級新生；血壓很高的人；著名的數(shù)學(xué)家；平面直角坐標系內(nèi)全部

3、第三象限的點6. 元素與集合的關(guān)系：元素與集合的關(guān)系有“ 屬于” 及“ 不屬于” 兩種 如 a 是集合 A 中的元素,就稱 a 屬于集合 A ,記作 a A；如 a 不是集合 A 的元素,就稱 a 不屬于集合 A,記作 a A；例如,（1）A 表示“120 以內(nèi)的全部質(zhì)數(shù)” 組成的集合,就有 3A ,4 A,等等；（2）A=2 ,4, 8,16 ,就 4 A,8 A,32 A. 1 典型例題例 1用“ ” 或“” 符號填空：Z；2Q；A ,英國 8 N；0 N；-3 設(shè) A 為全部亞洲國家組成的集合,就中國A,美國A,印度A；例 2已知集合P 的元素為1,m m2m3, 如 2P 且-1P,求

4、實數(shù) m 的值；2 其次課時基礎(chǔ)學(xué)問點一、集合的表示方法列舉法 ：把集合中的元素一一列舉出來 , 并用花括號“” 括起來表示集合的方法叫列舉法；如：1 , 2,3,4,5 ,x 2,3x+2,5y 3-x,x 2+y 2 , ；說明： 書寫時,元素與元素之間用逗號分開；一般不必考慮元素之間的次序；在表示數(shù)列之類的特殊集合時,通常仍按慣用的次序；集合中的元素可以為數(shù),點,代數(shù)式等；列舉法可表示有限集,也可以表示無限集；當(dāng)元素個數(shù)比較少時用列舉法比較簡單；如集合中的元素較多或無限,但顯現(xiàn)確定的規(guī)律性,在不發(fā)生誤會的情形下,也可以用列舉法表示；對于含有較多元素的集合,用列舉法表示時, 必需把元素間的

5、規(guī)律顯示清楚后方能用省略號,象自然數(shù)集用列舉法表示為 1,2,3,4,5,.例 1用列舉法表示以下集合：1 2 3 45小于 5 的正奇數(shù)組成的集合；能被 3 整除而且大于4 小于 15 的自然數(shù)組成的集合；從 51 到 100 的全部整數(shù)的集合；小于 10 的全部自然數(shù)組成的集合；方程x2x 的全部實數(shù)根組成的集合； 由 120 以內(nèi)的全部質(zhì)數(shù)組成的集合；描述法 ：用集合所含元素的共同特點表示集合的方法,稱為描述法；方法 ：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范疇,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特點；一般格式 ：xA p x 如： x|x-32 ,

6、x,y|y=x2+1 ,x| 直角三角形 , ；說明 :描述法表示集合應(yīng)留意集合的 代表元素 ,如x,y|y= x 2+3x+2 與 y|y= x 2+3x+2 是不同的兩個集合,只要不引起誤會,集合的代表元素也可省略,例如： 整數(shù) ,即代表整數(shù)集 Z；辨析 ：這里的 已包含“ 全部”的意思, 所以不必寫 全體整數(shù) ；寫法 實數(shù)集 ,R也是錯誤的；用符號描述法表示集合時應(yīng)留意：1、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是數(shù)仍是點、 仍是集合、 仍是其他形式？2、元素具有怎么的屬性？當(dāng)題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性時,要去偽存真,而不能被表面的字母形式所困惑；例 2用描述法表示以下集

7、合：1 由適合 x2-x-20的全部解組成的集合; 3 （2）方程x220的全部實數(shù)根組成的集合（3）由大于 10 小于 20 的全部整數(shù)組成的集合；說明： 列舉法與描述法各有優(yōu)點,應(yīng)當(dāng)依據(jù)具體問題確定接受哪種表示法,要留意,一般集合中元素較多或有無限個元素時,不宜接受列舉法；練習(xí)：1.由方程 x22x30 的全部實數(shù)根組成的集合；2. 大于 2 且小于 6 的有理數(shù)；3. 已知集合 Ax|-3x3,xZ ,B x,y|yx2 +1,x A,就集合 B用列舉法表示是3、文氏圖 集合的表示除了上述兩種方法以外,仍有文氏圖法,即 畫一條封閉的曲線 ,用它的內(nèi)部來表示一個集合,如下圖所示：A 表示任

8、意一個集合 A 3,9,27 表示 3 ,9,27 二、集合的分類 觀看以下三個集合的元素個數(shù) 1. 4.8, 7.3, 3.1, -9; 2. x R 0 x0 ,就以下各式正確選項 A3 A B1A C0A D 1.A 二填空題：5已知集合A 1 ,a 2 ,實數(shù) a 不能取的值的集合是_6已知 Px|2 xa,xN ,已知集合 P 中恰有 3 個元素, 就整數(shù) a _. 7. 集合 M= yZ y=38x,x Z,用列舉法表示是M ；8. 已知集合 A 2a,a 2-a,就 a 的取值范疇是三、解答題：9已知集合 A x|ax 23x40, x R 1如 A 中有兩個元素,求實數(shù) a 的

9、取值范疇；2如 A 中至多有一個元素,求實數(shù) a的取值范疇5 1.1.2 集合間的基本關(guān)系 基礎(chǔ) 學(xué)問點 比較下面幾個例子,試發(fā)覺兩個集合之間的關(guān)系：（1）A1,2,3,B1,2,3,4,5；,D北京一中高一一班全體同學(xué)；（ 2）C北京一中高一一班全體女生觀 察可得：子集： 對于兩個集合A,B,假如集合A 的任何一個元素都是集合B 的元素,我們說這兩個集合有包含關(guān)系,稱集合A 是集合 B 的子集（ subset）；記作 ：AB或BA讀作 ：A 包含于 B,或 B 包含 A 當(dāng)集合 A 不包含于集合B 時,記作 A. B或 B. A 用 Venn 圖表示兩個集合間的“ 包含” 關(guān)系：B A 表示

10、： AB集合相等 定義： 假如 A 是集合 B 的子集, 且集合 B 是集合 A 的子集, 就集合 A 與集合 B 中的元素是一樣的,因此集合 A 與集合 B 相等,即如 A B 且 B A,就 A B；如： A=x|x=2m+1 ,m Z ,B=x|x=2n-1 ,n Z ,此時有 A=B ；真子集定義 ：如集合 A B ,但存在元素 x B , 且 x A,就稱集合 A 是集合 B 的真子集；記作： A B（或 B A）讀作： A 真包含于 B（或 B 真包含 A）4. 幾個重要的結(jié)論：空集是任何集合的子集；對于任意一個集合A 都有A ；空集是任何非空集合的真子集；任何一個集合是它本身的子

11、集；對于集合A ,B,C,假如 AB ,且 BC ,那么 AC ；練習(xí)：填空：2 N；2 N；A; Ax|x 2 3x20 ,B1,2 ,C x|x3 ,B x|x3 ,B x|x6 ,就 AB；3. 一些特殊結(jié)論如 AB ,就 A B=A ；如 BA ,就 AB=A ；如 A, B 兩集合中, B=,就 A=, A=A ；8 典型例題【題型一】并集與交集的運算【例 1】設(shè) A=x|-1x2,B=x|1x3, 求 AB；解： AB=x|-1x2x|1x3=x|-1x-2,B=x|x-2 x|x3=x|-2x3；-2 3 【例 3】已知集合 A y|y=x 2-2x-3,x R,B=y|y=-x 2+2x +13,xR求 A B、AB 【題型二】并集、交集的應(yīng)用例： .已知 3,4,m2-3m-1 2m ,-3= -3,就 m；鞏固練習(xí)1、 設(shè) A=x|x 是等腰三角形 ,B=x|x 是直角三角形 ,就 AB；2、設(shè) A=x|x 是銳角三角形 ,B=x|x 是鈍角三角形 ,就 AB3、設(shè) A=4 ,5,6,8 ,B=3 ,5,7,8 ,就 AB；4、已知集合M x|x