2023學年浙江省杭州下城區(qū)重點達標名校中考適應性考試數(shù)學試題含答案解析

1、2023年浙江省杭州下城區(qū)重點達標名校中考適應性考試數(shù)學測試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的

2、四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C處，折痕為EF，若ABE=20，那么EFC的度數(shù)為（）A115B120C125D1302如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=x22x的頂點為A點，且與x軸的正半軸交于點B，P點為該拋物線對稱軸上一點，則OPAP的最小值為（ ）.A3BCD3若kb0，則一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（ ）A第一、二象限B第二、三象限C第三、四象限D(zhuǎn)第一、四象限4的負倒數(shù)是（）AB-C3D35解分式方程 ，分以下四步，其中，錯誤的一步是（）A方程兩邊分式的最簡公分母是（x1）（x+1）B方程兩邊都乘以（x1）（x+

3、1），得整式方程2（x1）+3（x+1）6C解這個整式方程，得x1D原方程的解為x16下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）ABCD7下列計算正確的是ABCD8一組數(shù)據(jù)是4，x，5，10，11共五個數(shù)，其平均數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A4B5C10D119我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)字是A6.75103噸B67.5103噸C6.75104噸D6.75105噸10如圖，ABCD，1=45，3=80，則2的度數(shù)為（）A30B35C40D4511一次函數(shù)y=2x+1的圖像不經(jīng)過 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限12觀察下列圖案，是軸對

4、稱而不是中心對稱的是（）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13某公司銷售一種進價為21元的電子產(chǎn)品，按標價的九折銷售，仍可獲利20%，則這種電子產(chǎn)品的標價為_元.14在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+x+2上有一動點P，直線y=x2上有一動線段AB，當P點坐標為_時，PAB的面積最小15如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上（）AC的長等于_；（）在線段AC上有一點D，滿足AB2=ADAC，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點D，并簡要說明點D的位置是如何找到的（不要求證明）_16設ABC的面積為1，如圖，將邊BC、AC分別2等分，

5、BE1、AD1相交于點O，AOB的面積記為S1；如圖將邊BC、AC分別3等分，BE1、AD1相交于點O，AOB的面積記為S2；，依此類推，則Sn可表示為_（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）17如圖，把ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到ABC，此時ABAC于D，已知A50，則BCB的度數(shù)是_18將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的短直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合，則1的度數(shù)為_度三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）已知ACDC，ACDC，直線MN經(jīng)過點A，作DBMN，垂足為B，連接CB（1）直接寫出D與MAC之間的數(shù)量關(guān)系；

6、（2）如圖1，猜想AB，BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；如圖2，直接寫出AB，BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系；（3）在MN繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，當BCD30，BD時，直接寫出BC的值20（6分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設備可供選購，經(jīng)調(diào)查：購買了3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花了16萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花6萬元.求甲、乙兩種型號設備的價格；該公司經(jīng)預算決定購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過110萬元，你認為該公司有幾種購買方案；在（2）的條件下，已知甲型設備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設備的產(chǎn)量為

7、180噸/月，若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案.21（6分）濟南國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的關(guān)系可以近似的用二次函數(shù)來表示滑行時間x/s0123滑行距離y/m041224（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達式現(xiàn)測量出滑雪者的出發(fā)點與終點的距離大約840m，他需要多少時間才能到達終點？將得到的二次函數(shù)圖象補充完整后，向左平移2個單位，再向下平移5個單位，求平移后的函數(shù)表達式22（8分）如圖，在ABC中，BC=6，AB=AC，E，F(xiàn)分別為AB，AC上的點（E，

8、F不與A重合），且EFBC將AEF沿著直線EF向下翻折，得到AEF，再展開（1）請判斷四邊形AEAF的形狀，并說明理由；（2）當四邊形AEAF是正方形，且面積是ABC的一半時，求AE的長23（8分）如圖，某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60（A、B、D三點在同一直線上）請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）24（10分）計算:.25（10分）某中學為了提高學生的消防意識，舉行了消防知識競賽，所有參賽學生分別設有一、二、三等獎和紀

9、念獎，獲獎情況已繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所經(jīng)信息解答下列問題：（1）這次知識競賽共有多少名學生？（2）“二等獎”對應的扇形圓心角度數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）小華參加了此次的知識競賽，請你幫他求出獲得“一等獎或二等獎”的概率26（12分）（問題發(fā)現(xiàn)）（1）如圖（1）四邊形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，則線段BD，AC的位置關(guān)系為 ；（拓展探究）（2）如圖（2）在RtABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB，AC為底邊，在RtABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點M，N試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；（解決

10、問題）（3）如圖（3）在正方形ABCD中，AB=2，以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60，得到正方形ABCD，請直接寫出BD平方的值27（12分）某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調(diào)，已知每臺乙種品牌空調(diào)的進價比每臺甲種品牌空調(diào)的進價高20，用7200元購進的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購進的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺 求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進貨價； 該商場擬用不超過16000元購進甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺進行銷售，其中甲種品牌空調(diào)的售價為2500元臺，乙種品牌空調(diào)的售價為3500元臺請您幫該商場設計一種進貨方案，使得在售完這10臺空調(diào)后獲利最大，并求出最大利潤2023學年模擬測試卷參考答案（

11、含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【答案解析】分析：由已知條件易得AEB=70，由此可得DEB=110，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得DEF=55，則由ADBC可得EFC=125，再由折疊的性質(zhì)即可得到EFC=125.詳解：在ABE中，A=90，ABE=20，AEB=70，DEB=180-70=110，點D沿EF折疊后與點B重合，DEF=BEF=DEB=55，在矩形ABCD中，ADBC，DEF+EFC=180，EFC=180-55=125，由折疊的性質(zhì)可得EFC=EFC=125.故選C.點睛：這是一道有關(guān)矩形折疊的問題

12、，熟悉“矩形的四個內(nèi)角都是直角”和“折疊的性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.2、A【答案解析】連接AO,AB,PB,作PHOA于H,BCAO于C,解方程得到x22x=0得到點B,再利用配方法得到點A，得到OA的長度，判斷AOB為等邊三角形，然后利用OAP=30得到PH= AP,利用拋物線的性質(zhì)得到PO=PB,再根據(jù)兩點之間線段最短求解.【題目詳解】連接AO,AB,PB,作PHOA于H,BCAO于C,如圖當y=0時x22x=0，得x1=0,x2=2,所以B（2,0），由于y=x22x=-(x-)2+3,所以A（,3）,所以AB=AO=2,AO=AB=OB，所以三角形AOB為等邊三角形，OAP=30得到

13、PH= AP,因為AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OPAP=PB+PH，所以當H,P,B共線時，PB+PH最短，而BC=AB=3，所以最小值為3.故選A.【答案點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和最短途徑的解決方法是解題的關(guān)鍵.3、D【答案解析】根據(jù)k，b的取值范圍確定圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系，從而求解【題目詳解】kb0時，b0，此時一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當k0，此時一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；綜上所述，當kb0時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象一定經(jīng)過第一、四象限。故選：D【答案點睛】此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

14、，解題關(guān)鍵在于判斷圖象的位置關(guān)系4、D【答案解析】根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，2=1再求出2的相反數(shù)即可解答【題目詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義得：2=1因此的負倒數(shù)是-2故選D【答案點睛】本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的概念.5、D【答案解析】先去分母解方程，再檢驗即可得出.【題目詳解】方程無解，雖然化簡求得，但是將代入原方程中，可發(fā)現(xiàn)和的分母都為零，即無意義，所以，即方程無解【答案點睛】本題考查了分式方程的求解與檢驗，在分式方程中，一般求得的x值都需要進行檢驗6、B【答案解析】A、將此圖形繞任意點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形.【題目詳解】A、將此圖形繞

15、任意點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形;B、將此圖形繞中心點旋轉(zhuǎn)180度與原圖重合，所以這個圖形是中心對稱圖形;C、將此圖形繞任意點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形;D、將此圖形繞任意點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形故選B.【答案點睛】本題考查了軸對稱與中心對稱圖形的概念： 中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.7、C【答案解析】根據(jù)同類項的定義、同底數(shù)冪的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方逐一判斷即可【題目詳解】、與不是同類項，不能合并，此選項錯誤；、，此選項錯誤；、，此選項正確；、，此選項錯誤

16、故選：【答案點睛】此題考查的是整式的運算，掌握同類項的定義、同底數(shù)冪的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方是解決此題的關(guān)鍵8、B【答案解析】測試卷分析：（4+x+3+30+33）3=7，解得：x=3，根據(jù)眾數(shù)的定義可得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3故選B考點：3眾數(shù)；3算術(shù)平均數(shù)9、C【答案解析】測試卷分析：根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）67500一共5位，從而67

17、 500=6.752故選C10、B【答案解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可詳解：如圖，ABCD，1=45，4=1=45，3=80，2=3-4=80-45=35，故選B點睛：此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答11、D【答案解析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，由k=20，b=10可知，一次函數(shù)y=2x+1的圖象過一、二、三象限.另外此題還可以通過直接畫函數(shù)圖象來解答.【題目詳解】k=20，b=10，根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可判斷該函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.故選D.【答案點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決

18、此類題目的關(guān)鍵是確定k、b的正負.12、A【答案解析】測試卷解析：測試卷解析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念進行判斷可得：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意故選A.點睛：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形這個旋轉(zhuǎn)點，就叫做對稱中心二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、28【答案解析】設這種電子產(chǎn)品的標價為x元，由題意

19、得：0.9x21=2120%，解得：x=28，所以這種電子產(chǎn)品的標價為28元故答案為28.14、（-1，2）【答案解析】因為線段AB是定值，故拋物線上的點到直線的距離最短，則面積最小，平移直線與拋物線的切點即為P點，然后求得平移后的直線，聯(lián)立方程，解方程即可【題目詳解】因為線段AB是定值，故拋物線上的點到直線的距離最短，則面積最小，若直線向上平移與拋物線相切，切點即為P點，設平移后的直線為y=-x-2+b，直線y=-x-2+b與拋物線y=x2+x+2相切，x2+x+2=-x-2+b，即x2+2x+4-b=0，則=4-4（4-b）=0，b=3，平移后的直線為y=-x+1，解得x=-1，y=2，P

20、點坐標為（-1，2），故答案為（-1，2）【答案點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積以及解方程等，理解直線向上平移與拋物線相切，切點即為P點是解題的關(guān)鍵15、5 見解析 【答案解析】(1)由勾股定理即可求解；(2)尋找格點M和N，構(gòu)建與ABC全等的AMN，易證MNAC，從而得到MN與AC的交點即為所求D點.【題目詳解】(1)AC=；(2)如圖，連接格點M和N，由圖可知:AB=AM=4，BC=AN=，AC=MN=，ABCMAN，AMN=BAC，MAD+CAB=MAD+AMN=90，MNAC，易解得MAN以MN為底時的高為，AB2=ADAC，AD=AB2AC=，綜上可知，M

21、N與AC的交點即為所求D點.【答案點睛】本題考查了平面直角坐標系中定點的問題，理解第2問中構(gòu)造全等三角形從而確定D點的思路.16、【答案解析】測試卷解析：如圖，連接D1E1，設AD1、BE1交于點M，AE1：AC=1：（n+1），SABE1：SABC=1：（n+1），SABE1=，SABM：SABE1=（n+1）：（2n+1），SABM：=（n+1）：（2n+1），Sn=故答案為17、1【答案解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AA50，BCBACA，由直角三角形的性質(zhì)可求ACA1BCB【題目詳解】解：把ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到ABC，AA50，BCBACAABACA+ACA90ACA1BCB1故答案為：

22、1【答案點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵18、1【答案解析】根據(jù)一副直角三角板的各個角的度數(shù)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可求解【題目詳解】360，445，15180341故答案為：1【答案點睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理以及對頂角的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和等于180，是解題的關(guān)鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）相等或互補；（2）BD+ABBC；ABBDBC；（3）BC 或.【答案解析】（1）分為點C，D在直線MN同側(cè)和點C，D在直線MN兩側(cè),兩種情況討論即可解題,（2）作輔助線,證明BCDFCA，得BCFC

23、，BCDFCA,FCB90,即BFC是等腰直角三角形,即可解題, 在射線AM上截取AFBD，連接CF，證明BCDFCA，得BFC是等腰直角三角形,即可解題,（3）分為當點C，D在直線MN同側(cè)，當點C，D在直線MN兩側(cè)，兩種情況解題即可,見詳解.【題目詳解】解：（1）相等或互補；理由：當點C，D在直線MN同側(cè)時，如圖1，ACCD，BDMN，ACDBDC90，在四邊形ABDC中，BAD+D360ACDBDC180，BAC+CAM180，CAMD；當點C，D在直線MN兩側(cè)時，如圖2，ACDABD90，AECBED，CABD，CAB+CAM180，CAM+D180，即：D與MAC之間的數(shù)量是相等或互補

24、；（2）猜想：BD+ABBC如圖3，在射線AM上截取AFBD，連接CF又DFAC，CDACBCDFCA，BCFC，BCDFCAACCDACD90即ACB+BCD90ACB+FCA90即FCB90BFAF+ABBFBD+AB；如圖2，在射線AM上截取AFBD，連接CF，又DFAC，CDACBCDFCA，BCFC，BCDFCAACCDACD90即ACB+BCD90ACB+FCA90即FCB90BFABAFBFABBD；（3）當點C，D在直線MN同側(cè)時，如圖31，由（2）知，ACFDCB，CFBC，ACFACD90，ABC45，ABD90，CBD45，過點D作DGBC于G，在RtBDG中，CBD45

25、，BD，DGBG1，在RtCGD中，BCD30，CGDG，BCCG+BG+1，當點C，D在直線MN兩側(cè)時，如圖21，過點D作DGCB交CB的延長線于G，同的方法得，BG1，CG，BCCGBG1即：BC 或，【答案點睛】本題考查了三角形中的邊長關(guān)系,等腰直角三角形的性質(zhì),中等難度,分類討論與作輔助線是解題關(guān)鍵.20、（1）甲，乙兩種型號設備每臺的價格分別為12萬元和10萬元（2）有6種購買方案（3）最省錢的購買方案為，選購甲型設備4臺，乙型設備6臺【答案解析】(1)設甲、乙兩種型號設備每臺的價格分別為萬元和萬元，根據(jù)購買了3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花了16萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙

26、型設備少花6萬元可列出方程組，解之即可；(2)設購買甲型設備臺，乙型設備臺，根據(jù)購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過110萬元列不等式，解之確定m的值，即可確定方案；(3)因為公司要求每月的產(chǎn)量不低于2040噸，據(jù)此可得關(guān)于m的不等式，解之即可由m的值確定方案，然后進行比較，做出選擇即可【題目詳解】(1)設甲、乙兩種型號設備每臺的價格分別為萬元和萬元，由題意得：，解得：，則甲，乙兩種型號設備每臺的價格分別為12萬元和10萬元；(2)設購買甲型設備臺，乙型設備臺，則，,取非負整數(shù)，有6種購買方案；(3)由題意：，為4或5，當時，購買資金為：(萬元)，當時，購買資金為：(萬元)，則最省錢的購買方案是選

27、購甲型設備4臺，乙型設備6臺.【答案點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找準等量關(guān)系、不等關(guān)系列出方程組與不等式是解題的關(guān)鍵.21、（1）20s；（2）【答案解析】（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再求出y840時x的值即可得；（2）根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可【題目詳解】解：（1）該拋物線過點（0，0），設拋物線解析式為yax2+bx，將（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以拋物線的解析式為y2x2+2x， 當y840時，2x2+2x840，解得：x20（負值舍去），即他需要20s才能到達終點； （2）y2x2+2x2（x+）2，

28、 向左平移2個單位，再向下平移5個單位后函數(shù)解析式為y2（x+2+）252（x+）2【答案點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)圖象平移的規(guī)律22、（1）四邊形AEAF為菱形理由見解析；（2）1【答案解析】（1）先證明AE=AF，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=AE，AF=AF，然后根據(jù)菱形的判定方法可判斷四邊形AEAF為菱形；（2）四先利用四邊形AEAF是正方形得到A=90，則AB=AC=BC=6，然后利用正方形AEAF的面積是ABC的一半得到AE2=66，然后利用算術(shù)平方根的定義求AE即可【題目詳解】（1）四邊形AEAF為菱形理由如下：AB=AC，B=C，E

29、FBC，AEF=B，AFE=C，AEF=AFE，AE=AF，AEF沿著直線EF向下翻折，得到AEF，AE=AE，AF=AF，AE=AE=AF=AF，四邊形AEAF為菱形；（2）四邊形AEAF是正方形，A=90，ABC為等腰直角三角形，AB=AC=BC=6=6，正方形AEAF的面積是ABC的一半，AE2=66，AE=1【答案點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等23、這棵樹CD的高度為8.7米【答案解析】測試卷分析：首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得ACB的度數(shù)，得到BC的長度，然后在直角BDC中，利用三角函數(shù)即可求解

30、測試卷解析：CBD=A+ACB，ACB=CBDA=6030=30，A=ACB，BC=AB=10（米）在直角BCD中，CD=BCsinCBD=10=551.732=8.7（米）答：這棵樹CD的高度為8.7米考點：解直角三角形的應用24、 【答案解析】【分析】括號內(nèi)先進行通分，進行分式的加減法運算，然后再與括號外的分式進行分式乘除法運算即可.【題目詳解】原式= =.【答案點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握有關(guān)分式的運算法則是解題的關(guān)鍵.25、 (1)200；（2）72,作圖見解析；（3）.【答案解析】(1)用一等獎的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù); (2)用總?cè)藬?shù)乘以二等獎的人數(shù)所占的百分比

31、求出二等獎的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖，再用360乘以二等獎的人數(shù)所占的百分比即可求出“二等獎”對應的扇形圓心角度數(shù);(3)用獲得一等獎和二等獎的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出答案.【題目詳解】解：（1）這次知識競賽共有學生=200（名）；（2）二等獎的人數(shù)是：200（110%24%46%）=40（人），補圖如下：“二等獎”對應的扇形圓心角度數(shù)是：360=72；（3）小華獲得“一等獎或二等獎”的概率是： =【答案點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖，利用統(tǒng)計圖獲取信息是解本題的關(guān)鍵.26、（1）AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形，理由見解析；（3）16+8或168【答案解析】（1）依據(jù)點A在線

32、段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根據(jù)RtABC中，點F為斜邊BC的中點，可得AF=CF=BF，再根據(jù)等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，進而得出AMF=MAN=ANF=90，即可判定四邊形AMFN是矩形；（3）分兩種情況：以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時針旋轉(zhuǎn)60，以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)60，分別依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，即可得到結(jié)論【題目詳解】（1）AB=AD，CB=CD，點A在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，AC垂直平分BD，故答案為AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形理由：如圖2，連接AF，RtABC中，點F為斜邊BC的中點，AF=CF=BF，又等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，AD=DB，AE=CE，由（1）可得，DFAB，EFAC，又BAC=90，AMF=MAN=ANF=90，四邊形AMFN是矩形；（3）BD的平方為16+8或168分兩種情況：以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時針旋轉(zhuǎn)60，如圖