2023學年江蘇省泰州市靖江外國語校中考五模數(shù)學試題含答案解析

1、2023年江蘇省泰州市靖江外國語校中考五模數(shù)學測試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在測試卷卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點A（1，0），與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），頂點坐標為（1，n），則下列結(jié)論：4a+2b0； 1a； 對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立；關(guān)于x的方程ax2+bx+cn1有兩個不相等的實

2、數(shù)根其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個2在娛樂節(jié)目“墻來了！”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池類似地，有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個不同形狀的“姿勢”分別穿過這兩個空洞，則該幾何體為()ABCD3如圖所示的圖形，是下面哪個正方體的展開圖（）ABCD4下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（）ABCD5如圖，在ABC中，ABAC，A30，AB的垂直平分線l交AC于點D，則CBD的度數(shù)為( )A30B45C50D756地球平均半徑約等于6 400 000米，6 400 000用科學記數(shù)法表

3、示為（）A64105B6.4105C6.4106D6.41077下列二次根式中，的同類二次根式是（）ABCD8已知二次函數(shù) 圖象上部分點的坐標對應值列表如下：x-3-2-1012y2-1-2-127則該函數(shù)圖象的對稱軸是（ ）Ax=-3Bx=-2Cx=-1Dx=09已知關(guān)于x的不等式axb的解為x-2，則下列關(guān)于x的不等式中，解為x2的是（ ）Aax+2-b+2Bax-1b-1CaxbD10如圖，為了測量河對岸l1上兩棵古樹A、B之間的距離，某數(shù)學興趣小組在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點，測得ACB15，ACD45，若l1、l2之間的距離為50m，則A、B之間的距離為（）A50m

4、B25mC（50）mD（5025）m二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在中，于點，于點，為邊的中點，連接，則下列結(jié)論：，為等邊三角形，當時，.請將正確結(jié)論的序號填在橫線上_. 12如果拋物線y=（m1）x2的開口向上，那么m的取值范圍是_13已知圖中的兩個三角形全等，則1等于_14如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是 15不等式組的解集為_16如圖，已知ABC和ADE均為等邊三角形，點OAC的中點，點D在A射線BO上，連接OE，EC，若AB4，則OE的最小值為_17觀察下列圖形：它們是按一定的規(guī)律排列的

5、，依照此規(guī)律，第n個圖形共有_個.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）“分組合作學習”已成為推動課堂教學改革，打造自主高效課堂的重要措施.某中學從全校學生中隨機抽取部分學生對“分組合作學習”實施后的學習興趣情況進行調(diào)查分析，統(tǒng)計圖如下：請結(jié)合圖中信息解答下列問題：求出隨機抽取調(diào)查的學生人數(shù)；補全分組后學生學習興趣的條形統(tǒng)計圖； 分組后學生學習興趣為“中”的所占的百分比和對應扇形的圓心角.19（5分）已知關(guān)于的一元二次方程.試證明：無論取何值此方程總有兩個實數(shù)根；若原方程的兩根，滿足，求的值.20（8分）數(shù)學活動小組的小穎、小明和小華利用皮尺和自制的兩個直角三角板測量學校旗桿MN的高

6、度，如示意圖，ABC和ABC是他們自制的直角三角板，且ABCABC，小穎和小明分別站在旗桿的左右兩側(cè)，小穎將ABC的直角邊AC平行于地面，眼睛通過斜邊AB觀察，一邊觀察一邊走動，使得A、B、M共線，此時，小華測量小穎距離旗桿的距離DN=19米，小明將ABC的直角邊BC平行于地面，眼睛通過斜邊BA觀察，一邊觀察一邊走動，使得B、A、M共線，此時，小華測量小明距離旗桿的距離EN=5米，經(jīng)測量，小穎和小明的眼睛與地面的距離AD=1米，BE=1.5米，（他們的眼睛與直角三角板頂點A，B的距離均忽略不計），且AD、MN、BE均與地面垂直，請你根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，計算旗桿MN的高度.21（10分）如圖，在規(guī)格

7、為88的邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長為1），ABC的三個頂點都在格點上，且直線m、n互相垂直（1）畫出ABC關(guān)于直線n的對稱圖形ABC；（2）直線m上存在一點P，使APB的周長最小；在直線m上作出該點P；（保留畫圖痕跡）APB的周長的最小值為 （直接寫出結(jié)果）22（10分）甲、乙兩個商場出售相同的某種商品，每件售價均為3000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠甲商場的優(yōu)惠條件是：第一件按原售價收費，其余每件優(yōu)惠30%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠25%設所買商品為x件時，甲商場收費為y1元，乙商場收費為y2元分別求出y1，y2與x之間的關(guān)系式；當甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品

8、為多少件？當所買商品為5件時，應選擇哪個商場更優(yōu)惠？請說明理由23（12分）在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為，點N的坐標為，且，我們規(guī)定：如果存在點P，使是以線段MN為直角邊的等腰直角三角形，那么稱點P為點M、N的“和諧點”. （1）已知點A的坐標為，若點B的坐標為，在直線AB的上方，存在點A，B的“和諧點”C，直接寫出點C的坐標；點C在直線x5上，且點C為點A，B的“和諧點”，求直線AC的表達式.（2）O的半徑為r，點為點、的“和諧點”，且DE2，若使得與O有交點，畫出示意圖直接寫出半徑r的取值范圍.24（14分）計算：+821（+1）0+2sin602023學年模擬測試卷參考答案（含

9、詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【答案解析】由拋物線的頂點橫坐標可得出b=-2a，進而可得出4a+2b=0，結(jié)論錯誤；利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結(jié)合b=-2a可得出a=-，再結(jié)合拋物線與y軸交點的位置即可得出-1a-，結(jié)論正確；由拋物線的頂點坐標及a0，可得出n=a+b+c，且nax2+bx+c，進而可得出對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立，結(jié)論正確；由拋物線的頂點坐標可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點，將直線下移可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，進而可得出關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1

10、有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合正確【題目詳解】：拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，n），-=1，b=-2a，4a+2b=0，結(jié)論錯誤；拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），a-b+c=3a+c=0，a=-又拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），2c3，-1a-，結(jié)論正確；a0，頂點坐標為（1，n），n=a+b+c，且nax2+bx+c，對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立，結(jié)論正確；拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，n），拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點，又a0，拋物線開口向下，拋物線y=ax2+b

11、x+c與直線y=n-1有兩個交點，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合正確故選C【答案點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵2、C【答案解析】測試卷分析：通過圖示可知，要想通過圓，則可以是圓柱、圓錐、球，而能通過三角形的只能是圓錐，綜合可知只有圓錐符合條件.故選C3、D【答案解析】根據(jù)展開圖中四個面上的圖案結(jié)合各選項能夠看見的面上的圖案進行分析判斷即可.【題目詳解】A. 因為A選項中的幾何體展開后,陰影正方形的頂點不在陰影三角形的邊上,與展開圖不一致,故不可能是A:B. 因為B選

12、項中的幾何體展開后,陰影正方形的頂點不在陰影三角形的邊上，與展開圖不一致,故不可能是B ;C .因為C選項中的幾何體能夠看見的三個面上都沒有陰影圖家,而展開圖中有四個面上有陰影圖室，所以不可能是C.D. 因為D選項中的幾何體展開后有可能得到如圖所示的展開圖,所以可能是D ;故選D.【答案點睛】本題考查了學生的空間想象能力, 解決本題的關(guān)鍵突破口是掌握正方體的展開圖特征.4、D【答案解析】主視圖是從幾何體的正面看，主視圖是三角形的一定是一個錐體，是長方形的一定是柱體，由此分析可得答案【題目詳解】解：主視圖是三角形的一定是一個錐體，只有D是錐體故選D【答案點睛】此題主要考查了幾何體的三視圖，主要考

13、查同學們的空間想象能力5、B【答案解析】測試卷解析：AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，AB的垂直平分線交AC于D，AD=BD，A=ABD=30，BDC=60，CBD=1807560=45故選B6、C【答案解析】由科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【題目詳解】解：6400000=6.4106，故選C點睛：此題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確

14、定a的值以及n的值7、C【答案解析】先將每個選項的二次根式化簡后再判斷.【題目詳解】解：A：，與不是同類二次根式；B：被開方數(shù)是2x，故與不是同類二次根式；C：=，與是同類二次根式；D：=2，與不是同類二次根式.故選C.【答案點睛】本題考查了同類二次根式的概念.8、C【答案解析】由當x=-2和x=0時，y的值相等，利用二次函數(shù)圖象的對稱性即可求出對稱軸【題目詳解】解：x=-2和x=0時，y的值相等，二次函數(shù)的對稱軸為，故答案為：C【答案點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)圖象的對稱性找出對稱軸是解題的關(guān)鍵9、B【答案解析】關(guān)于x的不等式axb的解為x-2，a0，且，即，（1）解不等式a

15、x+2-b+2可得：ax2；（2）解不等式ax-1b-1可得：-axb，即xb可得：，即x-2；（4）解不等式可得：，即；解集為x1【答案解析】分別解出兩不等式的解集再求其公共解【題目詳解】由得：x1由得：x不等式組的解集是x1【答案點睛】求不等式的解集須遵循以下原則：同大取較大，同小取較小小大大小中間找，大大小小解不了16、1【答案解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OCAC，ABD30，根據(jù)“SAS”可證ABDACE，可得ACE30ABD，當OEEC時，OE的長度最小，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求OE的最小值【題目詳解】解：ABC的等邊三角形，點O是AC的中點，OCAC，ABD30ABC和ADE均為

16、等邊三角形，ABAC，ADAE，BACDAE60，BADCAE，且ABAC，ADAE，ABDACE（SAS）ACE30ABD當OEEC時，OE的長度最小，OEC90，ACE30OE最小值OCAB1，故答案為1【答案點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵17、【答案解析】分別求出第1個、第2個、第3個、第4個圖形中的個數(shù)，得到第5個圖形中的個數(shù)，進而找到規(guī)律，得出第n個圖形中的個數(shù)，即可求解【題目詳解】第1個圖形中有1+31=4個，第2個圖形中有1+32=7個，第3個圖形中有1+33=10個，第4個圖形中有1+34=13個，第5個圖形中有1

17、+35=16個，第n個圖形中有1+3n=（3n+1）個故答案是：1+3n.【答案點睛】考查了規(guī)律型：圖形的變化類；根據(jù)圖形中變化的量和n的關(guān)系與不變的量得到圖形中的個數(shù)與n的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）200人；（2）補圖見解析；（3）分組后學生學習興趣為“中”的所占的百分比為30%；對應扇形的圓心角為108.【答案解析】測試卷分析：（1）用“極高”的人數(shù)所占的百分比，即可解答；（2）求出“高”的人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；（3）用“中”的人數(shù)調(diào)查的學生人數(shù)，即可得到所占的百分比，所占的百分比即可求出對應的扇形圓心角的度數(shù).測試卷解析：(人).學生學習興趣為“高

18、”的人數(shù)為：(人).補全統(tǒng)計圖如下:分組后學生學習興趣為“中”的所占的百分比為：學生學習興趣為“中”對應扇形的圓心角為：19、（1）證明見解析；（2）-2.【答案解析】分析：（1）將原方程變形為一般式，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出=（2p+1）21，由此即可證出：無論p取何值此方程總有兩個實數(shù)根；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，結(jié)合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值詳解：（1）證明：原方程可變形為x2-5x+6-p2-p=1=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）21，無論p取何值

19、此方程總有兩個實數(shù)根；（2）原方程的兩根為x1、x2，x1+x2=5，x1x2=6-p2-p又x12+x22-x1x2=3p2+1，（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，52-3（6-p2-p）=3p2+1，25-18+3p2+3p=3p2+1，3p=-6，p=-2點睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當1時，方程有兩個實數(shù)根”；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值20、11米【答案解析】過點C作CEMN于E，過點C作CFMN于F，則EFBEAD1.510.5（m），AEDN19，BFEN5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得

20、到結(jié)論【題目詳解】解：過點C作CEMN于E，過點C作CFMN于F，則EFBEAD1.510.5（m），AEDN19，BFEN5，ABCABC，MAEBMF，AEMBFM90，AMFMBF，AEMF19MFMF192NF=BE=1.5, MN=MF+NF, MN=MF+BE=19答：旗桿MN的高度約為11米【答案點睛】本題考查了相似三角形的應用，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；.【答案解析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可作出ABC關(guān)于直線n的對稱圖形ABC；（2）作點B關(guān)于直線m的對稱點B，連接BA與x軸的交點為點P；由ABP的周長=AB+AP+BP=AB+AP+B

21、P，則當AP與PB共線時，APB的周長有最小值【題目詳解】解：（1）如圖ABC為所求圖形（2）如圖：點P為所求點ABP的周長=AB+AP+BP=AB+AP+BP當AP與PB共線時，APB的周長有最小值APB的周長的最小值AB+AB=+3故答案為 +3【答案點睛】本題考查軸對稱變換，勾股定理，最短路徑問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱的性質(zhì)22、（1）；y2=2250 x；（2）甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為6件；（3）所買商品為5件時，應選擇乙商場更優(yōu)惠【答案解析】測試卷分析：（1）由兩家商場的優(yōu)惠方案分別列式整理即可；（2）由收費相同，列出方程求解即可；（3）由函數(shù)解析式分別求出x=5時的函數(shù)值，即可得解測試卷解析：（1）當x=1時，y1=3000；當x1時，y1=3000+3000（x1）（130%）=2100 x+1；y2=3000 x（125%）=2250 x，y2=2250 x；（2）當甲、乙兩個商場的收費相同時，2100 x+1=2250 x，解得x=6，答：甲、乙兩個商場的收費相同時，所