湖北省隨州市尚市中學2023學年中考數(shù)學對點突破模擬試卷含答案解析

1、湖北省隨州市尚市中學2023學年中考數(shù)學對點突破模擬測試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、測試卷卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1將拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式為（ ）ABCD2tan30的值為（）A12B32C33若O的半徑為5cm，OA=4cm，則點A與O的位置關系是（ ）A點A

2、在O內(nèi)B點A在O上C點A在O外D內(nèi)含4一元二次方程(x+2017)21的解為( )A2016，2018B2016C2018D20175如圖，ABC內(nèi)接于O，AD為O的直徑，交BC于點E，若DE=2，OE=3，則tanACBtanABC=( )A2B3C4D56規(guī)定：如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”現(xiàn)有下列結(jié)論： 方程x2+2x8=0是倍根方程；若關于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=3；若關于x的方程ax26ax+c=0（a0）是倍根方程，則拋物線y=ax26ax+c與x軸的公共點的坐標是（2

3、，0）和（4，0）；若點（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程上述結(jié)論中正確的有（ ）ABCD7如圖所示是8個完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（ ）ABCD8如圖，已知ABC中，C=90，若沿圖中虛線剪去C，則1+2等于（ ）A90B135C270D3159在,，則的值為（ ）ABCD10如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AD上的一點，射線CF和BA的延長線交于點E，如果，那么的值是（）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11分解因式: _.12如圖，直線yk1xb與雙曲線交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和

4、5，則不等式k1xb的解集是13拋物線（為非零實數(shù)）的頂點坐標為_.14兩個等腰直角三角板如圖放置，點F為BC的中點，AG=1，BG=3，則CH的長為_15分解因式：_16如圖所示，D、E之間要挖建一條直線隧道，為計算隧道長度，工程人員在線段AD和AE上選擇了測量點B，C，已知測得AD100，AE200，AB40，AC20，BC30，則通過計算可得DE長為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在Rt中，分別以點A、C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，連結(jié)MN，與AC、BC分別交于點D、E，連結(jié)AE（1）求；（直接寫出結(jié)果）（2）當AB=3，AC=5時，求的周長18（8分

5、）如圖，已知平行四邊形ABCD，將這個四邊形折疊，使得點A和點C重合，請你用尺規(guī)做出折痕所在的直線。（保留作圖痕跡，不寫做法）19（8分）已知拋物線，與軸交于兩點，與軸交于點，且拋物線的對稱軸為直線（1）拋物線的表達式；（2）若拋物線與拋物線關于直線對稱，拋物線與軸交于點兩點（點在點左側(cè)），要使，求所有滿足條件的拋物線的表達式20（8分）在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB2m，它的影子BC1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM1.8m，落在墻上的影子MN1.1m，求木竿PQ的長度21（8分）先化簡：，再從、2、3中選擇一個合適的數(shù)作為a的值代入求值22（10分）如圖，在R

6、tABC中，C=90，O為BC邊上一點，以OC為半徑的圓O，交AB于D點，且AD=AC，延長DO交圓O于E點，連接AE.求證：DEAB；若DB=4，BC=8，求AE的長.23（12分）綜合與探究如圖，拋物線y=與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，直線l經(jīng)過B，C兩點，點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，連接CM，將線段MC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段MD，連接CD，BD設點M運動的時間為t（t0），請解答下列問題：（1）求點A的坐標與直線l的表達式；（2）直接寫出點D的坐標（用含t的式子表示），并求點D落在直線l上時的t的值；求點M運動的過程中線段CD長度

7、的最小值；（3）在點M運動的過程中，在直線l上是否存在點P，使得BDP是等邊三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由24先化簡，再求值：a（a3b）+（a+b）2a（ab），其中a=1，b=2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【答案解析】先確定拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，0）平移后所得對應點的坐標為（-2，-1），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式【題目詳解】拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）向左平移1個單位，再向下平移2個單位長度所得對應點的坐標為（-2

8、，-1），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2-1故選A2、D【答案解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可【題目詳解】tan3033，故選：D【答案點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)的值的求法，熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關鍵3、A【答案解析】直接利用點與圓的位置關系進而得出答案【題目詳解】解：O的半徑為5cm，OA=4cm，點A與O的位置關系是：點A在O內(nèi)故選A【答案點睛】此題主要考查了點與圓的位置關系，正確點P在圓外dr，點P在圓上d=r，點P在圓內(nèi)dr是解題關鍵4、A【答案解析】利用直接開平方法解方程【題目詳解】（x+2017）2=1x+2017=1，所以x1=-2018，x2=-1

9、故選A【答案點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程5、C【答案解析】如圖（見解析），連接BD、CD，根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)相似三角形的判定定理可得，然后由相似三角形的性質(zhì)可得，同理可得；又根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)正切的定義可得，然后求兩個正切值之積即可得出答案【題目詳解】如圖，連接BD、CD在和中，同理可得：，即為O的直徑故選：C【答案點睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、正切函數(shù)值等知識點，通過作輔助線，結(jié)合圓周角定理得出相似三角形是解題關鍵6、C【答案解析】分析：通過解

10、方程得到該方程的根，結(jié)合“倍根方程”的定義進行判斷；設=2，得到=2=2，得到當=1時，=2，當=1時，=2，于是得到結(jié)論；根據(jù)“倍根方程”的定義即可得到結(jié)論；若點（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，得到mn=4，然后解方程m+5x+n=0即可得到正確的結(jié)論；詳解：由-2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0， 解得=4，=2， 2，或2，方程-2x-8=0不是倍根方程；故錯誤；關于x的方程+ax+2=0是倍根方程， 設=2， =2=2， =1，當=1時，=2， 當=1時，=2， +=a=3， a=3，故正確；關于x的方程a-6ax+c=0（a0）是倍根方程， =2，拋物線y=a-6ax+c

11、的對稱軸是直線x=3， 拋物線y=a-6ax+c與x軸的交點的坐標是（2，0）和（4，0）， 故正確；點（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上， mn=4， 解m+5x+n=0得=，=， =4， 關于x的方程m+5x+n=0不是倍根方程；故選C點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根與系數(shù)的關系，正確的理解倍根方程的定義是解題的關鍵7、A【答案解析】分析：根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形，從而得出該幾何體的左視圖詳解：該幾何體的左視圖是：故選A點睛：本題考查了學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力8、C【答案解析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和與直角三角形中

12、兩個銳角關系即可求解.【題目詳解】解：四邊形的內(nèi)角和為360，直角三角形中兩個銳角和為90，1+2=360（A+B）=36090=270故選：C【答案點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關鍵是熟知四邊形的內(nèi)角和為360.9、A【答案解析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可【題目詳解】解：tanA=，AC=2BC，tanA=故選：A【答案點睛】本題考查了正切函數(shù)的概念，掌握直角三角形中角的對邊與鄰邊的比是關鍵 10、D【答案解析】分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行解答即可詳解：在平行四邊形ABCD中，AECD， EAFCDF， AFBC，EAFEBC， 故選D.點睛：考查相似三角形的性質(zhì)：相似三

13、角形的面積比等于相似比的平方.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【答案解析】先提取公因式b，再利用完全平方公式進行二次分解解答：解：a1b-1ab+b，=b（a1-1a+1），（提取公因式）=b（a-1）1（完全平方公式）12、2x1或x1【答案解析】不等式的圖象解法，平移的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，對稱的性質(zhì)不等式k1xb的解集即k1xb的解集，根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關系，可以理解為直線yk1xb在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可而直線yk1xb的圖象可以由yk1xb向下平移2b個單位得到，如圖所示根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可得：直線yk1xb和yk

14、1xb與雙曲線的交點坐標關于原點對稱由關于原點對稱的坐標點性質(zhì)，直線yk1xb圖象與雙曲線圖象交點A、B的橫坐標為A、B兩點橫坐標的相反數(shù)，即為1，2由圖知，當2x1或x1時，直線yk1xb圖象在雙曲線圖象下方不等式k1xb的解集是2x1或x113、【答案解析】【分析】將拋物線的解析式由一般式化為頂點式，即可得到頂點坐標.【題目詳解】y=mx2+2mx+1=m(x2+2x)+1=m(x2+2x+1-1)+1=m(x+1)2 +1-m，所以拋物線的頂點坐標為（-1，1-m），故答案為（-1，1-m）.【答案點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標，把拋物線的解析式轉(zhuǎn)化為頂點式是解題的關鍵.14、【答案解

15、析】依據(jù)B=C=45，DFE=45，即可得出BGF=CFH，進而得到BFGCHF，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可得到=，即=，即可得到CH=【題目詳解】解：AG=1，BG=3，AB=4，ABC是等腰直角三角形，BC=4，B=C=45，F(xiàn)是BC的中點，BF=CF=2，DEF是等腰直角三角形，DFE=45，CFH=180BFG45=135BFG，又BFG中，BGF=180BBFG=135BFG，BGF=CFH，BFGCHF，=，即=，CH=，故答案為【答案點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用.15、

16、 (a+1)(a-1)【答案解析】根據(jù)平方差公式分解即可.【題目詳解】(a+1)(a-1).故答案為：(a+1)(a-1).【答案點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分組分解法. 因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.16、1【答案解析】先根據(jù)相似三角形的判定得出ABCAED，再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可【題目詳解】 又A=A，ABCAED， BC=30，DE=1，故答案為1.【答案點睛】考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（

17、1）ADE=90；（2）ABE的周長=1【答案解析】測試卷分析：（1）是線段垂直平分線的做法，可得ADE=90（2）根據(jù)勾股定理可求得BC=4，由垂直平分線的性質(zhì)可知AE=CE，所以ABE的周長為AB+BE+AE=AB+BC=1測試卷解析：（1）由題意可知MN是線段AC的垂直平分線，ADE=90；（2）在RtABC中，B=90，AB=3，AC=5，BC=4，MN是線段AC的垂直平分線，AE=CE，ABE的周長=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=1考點：1、尺規(guī)作圖；2、線段垂直平分線的性質(zhì)；3、勾股定理；4、三角形的周長18、答案見解析【答案解析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出線段AC的垂直平分

18、線即可得【題目詳解】如圖所示，直線EF即為所求【答案點睛】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)和線段中垂線的尺規(guī)作圖19、（1）；（2）【答案解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)題意知，根據(jù)三角形面積公式列方程即可求解【題目詳解】（1）根據(jù)題意得：，解得：，拋物線的表達式為：；（2）拋物線與拋物線關于直線對稱，拋物線的對稱軸為直線拋物線的對稱軸為直線，拋物線與軸交于點兩點且點在點左側(cè)，的橫坐標為：，令，則，解得：，令，則，點的坐標分別為，點的坐標為，,，即，解得：或，拋物線與拋物線關于直線對稱，拋物線的對稱軸為直線，拋物線的表達式為或【答案點睛】本題屬于二次

19、函數(shù)綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一元二次方程的解及三角形的面積，第(2)問的關鍵是得到拋物線的對稱軸為直線20、木竿PQ的長度為3.35米【答案解析】過N點作NDPQ于D，則四邊形DPMN為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì) 得出DP，DN的長，然后根據(jù)同一時刻物高與影長成正比求出QD的長，即可得出PQ的長測試卷解析：【題目詳解】解：過N點作NDPQ于D，則四邊形DPMN為矩形，DNPM1.8m，DPMN1.1m，QD2.25，PQQDDP 2.251.13.35（m）答：木竿PQ的長度為3.35米【答案點睛】本題考查了相似三角形的應用，作出輔助線，根據(jù)同一時刻物高與影長成正比列出比例式是解決此題

20、的關鍵21、-1.【答案解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后在、2、3中選擇一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題【題目詳解】，當時，原式故答案為：-1.【答案點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法22、（1）詳見解析；（2）6【答案解析】（1）連接CD，證明即可得到結(jié)論；（2）設圓O的半徑為r，在RtBDO中，運用勾股定理即可求出結(jié)論.【題目詳解】（1）證明：連接CD,.（2）設圓O的半徑為，設.【答案點睛】本題綜合考查了切線的性質(zhì)和判定及勾股定理的綜合運用綜合性比較強，對于學生的能力要求比較高23、（1）A（3，0），y=x+；（

21、2）D（t3+，t3），CD最小值為；（3）P（2，），理由見解析.【答案解析】（1）當y=0時，=0，解方程求得A（-3，0），B（1，0），由解析式得C（0，），待定系數(shù)法可求直線l的表達式；（2）分當點M在AO上運動時，當點M在OB上運動時，進行討論可求D點坐標，將D點坐標代入直線解析式求得t的值；線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，根據(jù)勾股定理可求點M運動的過程中線段CD長度的最小值；（3）分當點M在AO上運動時，即0t3時，當點M在OB上運動時，即3t4時，進行討論可求P點坐標【題目詳解】（1）當y=0時，=0，解得x1=1，x2=3，點A在點B的左側(cè)，A（3，0），B（1，0），由解析式得C（0，），設直線l的表達式為y=kx+b，將B，C兩點坐標代入得b=mk，故直線l的表達式為y=x+；（2）當點M在AO上運動時，如圖：由題意可知AM=t，OM=3t，MCMD，過點D作x軸的垂線垂足為N，DMN+CMO=90，CMO+MCO=90，MCO=DMN，在MCO與DMN中，MCOD