數(shù)學(xué)高一上人教a版一221對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算學(xué)案(3課時(shí))

1、數(shù)學(xué)高一上人教a版一對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)（3課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)理解對(duì)數(shù)的見(jiàn)解；能夠說(shuō)明對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)變.學(xué)習(xí)過(guò)程【一】課前預(yù)備預(yù)習(xí)教材P62P64，找出誘惑之處復(fù)習(xí)1：莊子：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不停.1取4次，還有多長(zhǎng)？2取多少次，還有0.125尺？復(fù)習(xí)2：假設(shè)2002年我國(guó)公民生產(chǎn)總值為a億元，假如每年平均增添8%，那么經(jīng)過(guò)多少年公民生產(chǎn)是2002年的2倍？只列式【二】新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)研究研究任務(wù)：對(duì)數(shù)的見(jiàn)解問(wèn)題：截止到1999年終，我國(guó)人口約13億.假如今后能將人口年平均增添率控制在1%，那么多少年后輩口數(shù)可達(dá)到18億，20億，30億？談?wù)摚?問(wèn)題擁有怎么樣的共

2、性？2底數(shù)和冪的值，求指數(shù)怎么樣求呢？比方：由1.01xm，求x.新知：一般地，假如axN(a0,a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)logarithm.記作xlogaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)試一試：將復(fù)習(xí)2及問(wèn)題中的指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式.新知：我們平時(shí)將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)commonlogarithm，并把常用對(duì)數(shù)log10N簡(jiǎn)記為lgN在科學(xué)技術(shù)中常使用以無(wú)理數(shù)e=2.71828為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)，并把自然對(duì)數(shù)logeN簡(jiǎn)記作lnN試一試：分別說(shuō)說(shuō)lg5、lg3.5、ln10、ln3的意義.反思：1指數(shù)與對(duì)數(shù)間的關(guān)系？a0,a1時(shí)，aN.x2負(fù)數(shù)與零可否

3、有對(duì)數(shù)？什么原因？3loga1，logaa.典型例題例1以下指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式.153125；271；33a27；21284100.01；5；2log132526lg0.001=3；7ln100=4.606.變式：lg0.001=？log132?2小結(jié)：注意對(duì)數(shù)符號(hào)的書寫，與真數(shù)才能構(gòu)成整體.例2求以下各式中x的值：12；2logx86；log64x33lgx4；4lne3x.小結(jié)：應(yīng)用指對(duì)互化求x.著手試一試練1.求以下各式的值.1log525；21；3lg10000.log2練2.研究logaan16?alogaN?【三】總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)對(duì)數(shù)見(jiàn)解；lgN與lnN；指對(duì)互化；

4、如何求對(duì)數(shù)值知識(shí)拓展對(duì)數(shù)是中學(xué)初等數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，那么當(dāng)初是誰(shuí)創(chuàng)始“對(duì)數(shù)”這種高級(jí)運(yùn)算的呢？在數(shù)學(xué)史上，一般認(rèn)為對(duì)數(shù)的發(fā)明者是十六世紀(jì)末到十七世紀(jì)初的蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾Napier，1550-1617年男爵.在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽(yáng)中心說(shuō)”方才開始流行，這以致天文學(xué)成為當(dāng)時(shí)的熱門學(xué)科.但是由于當(dāng)常常量數(shù)學(xué)的限制性，天文學(xué)家們不得不開銷特別大的精力去計(jì)算那些繁瑣的“天文數(shù)字”，因此浪費(fèi)了假設(shè)干年甚至一世的難得時(shí)間.納皮爾也是當(dāng)時(shí)的一位天文愛(ài)好者，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，他多年專注研究大數(shù)字的計(jì)算技術(shù)，終于獨(dú)立發(fā)了然對(duì)數(shù).學(xué)習(xí)談?wù)撟晕艺務(wù)撃阃瓿杀竟?jié)導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)的情況為.A.特別好B.較好C.一般D

5、.較差當(dāng)堂檢測(cè)時(shí)量：5分鐘總分值：10分計(jì)分：假設(shè)log2x3，那么x.2.log(n1n)(n1n)=.A.1B.1C.2D.23.對(duì)數(shù)式loga2(5a)b中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.A、(,5)B、(2,5)C、(2,)D、(2,3)(3,5)4.計(jì)算：log21(322).5.假設(shè)logx(21)1，那么x=_，假設(shè)log28y，那么y=_.課后作業(yè)1.將以下指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式.15243；251；3a303423241；5m；()1.03log1164226log21287；7log327a.計(jì)算：1log927；2log3243；3log4381；3；4.log(23)

6、(23)log354625對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算2學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，并能理解推導(dǎo)這些法那么的依據(jù)和過(guò)程；能較熟練地運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法那么解決問(wèn)題.學(xué)習(xí)過(guò)程【一】課前預(yù)備預(yù)習(xí)教材PP，找出誘惑之處6466復(fù)習(xí)1：aN(a0,a1)，那么數(shù)x叫做，記作.1對(duì)數(shù)定義：假如x2指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化：axN.復(fù)習(xí)2：冪的運(yùn)算性質(zhì).1aman；2(am)n；3.n復(fù)習(xí)3：依據(jù)對(duì)數(shù)的定義及對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系解答：1設(shè)loga2m，loga3n，求amn；2設(shè)logaMm，logaNn，試?yán)胢、n表示loga(MN)、【二】新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)研究研究任務(wù)：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及推導(dǎo)問(wèn)題：由apaqapq，如何商議logaMN

7、和logaM、logaN之間的關(guān)系？問(wèn)題：設(shè)logaMp,logaNq，由對(duì)數(shù)的定義可得：M=ap，N=aqMN=apaq=apq，logaMN=p+q，即得logaMN=logaM+logaN依據(jù)上面的證明，可否得出以下式子？假如a0，a1，M0，N0，那么1loga(MN)logaMlogaN；2M；logaMlogaNlogaN3logaMnnlogaM(nR).反思：自然語(yǔ)言如何表達(dá)三條性質(zhì)？性質(zhì)的證明思路？運(yùn)用轉(zhuǎn)變思想，先經(jīng)過(guò)假設(shè)，將對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形；爾后再依據(jù)對(duì)數(shù)定義將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式典型例題例1用logax,logay,logaz表示以下各式：1xy

8、；2logax3y.loga25zz例2計(jì)算：1log525；2log0.41；3log2(4825)；4lg9100.研究：依據(jù)對(duì)數(shù)的定義推導(dǎo)換底公式logcba0，且a1；c0，且c1；b0、logablogca試一試：2000年人口數(shù)13億，年平均增添率1，多少年后能夠達(dá)到18億？著手試一試練1.設(shè)lg2a,lg3b，試用a、b表示log512.變式：lg20.3010，lg30.4771，求lg6、lg12.lg3的值.練2.運(yùn)用換底公式推導(dǎo)以下結(jié)論.1n；2.logambn1logablogabmlogba練3.計(jì)算：12lg7；2lg243.lg14lg7lg183lg9【三】總結(jié)

9、提升學(xué)習(xí)小結(jié)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及推導(dǎo)；運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)；換底公式.知識(shí)拓展對(duì)數(shù)的換底公式logbN；logaNlogba對(duì)數(shù)的倒數(shù)公式1.logablogba對(duì)數(shù)恒等式：nlogaN，loganNnn，logablogbclogca1.logamNlogaNm學(xué)習(xí)談?wù)撟晕艺務(wù)撃阃瓿杀竟?jié)導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)的情況為.A.特別好B.較好C.一般D.較差當(dāng)堂檢測(cè)時(shí)量：5分鐘總分值：10分計(jì)分：以低等式建立的是A、log2(35)log23log25B、log2(10)22log2(10)C、log2(35)log23log25D、log2(5)3log2532.假如lgx=lga+3lgb5lgc，那么.A、=+3

10、cB、xabx3ab5cC、3D、=+3c3xabxab5c3.假設(shè)2lgy2xlgxlgy，那么.A、yxB、y2xC、y3xD、y4x4.計(jì)算：1log93log927；21.log12log2225.計(jì)算：31.5lglg352課后作業(yè)計(jì)算：1lg27lg83lg10；lg1.22lg22lg2lg5lg5.2.設(shè)a、b、c為正數(shù)，且3a4b6c，求證：111.ca2b對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算3學(xué)習(xí)目標(biāo)能較熟練地運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解決實(shí)踐問(wèn)題；加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)企圖識(shí)的訓(xùn)練，提升解決應(yīng)用問(wèn)題的能力.學(xué)習(xí)過(guò)程【一】課前預(yù)備預(yù)習(xí)教材P66P69，找出誘惑之處復(fù)習(xí)1：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及換底公式.假如a0，a1，M0

11、，N0，那么1loga(MN)；2；logaMN3logaMn.換底公式logab.復(fù)習(xí)2：log23=a，log37=b，用a，b表示log4256.復(fù)習(xí)3：1995年我國(guó)人口總數(shù)是12億，假如人口的年自然增添率控制在1.25，問(wèn)哪一年我國(guó)人口總數(shù)將高出14億？用式子表示【二】新課導(dǎo)學(xué)典型例題例120世紀(jì)30年代，查爾斯.里克特?cái)M訂了一種說(shuō)明地震能量大小的尺度，確實(shí)是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大.這確實(shí)是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為：MlgAlgA0，其中A是被測(cè)地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)

12、質(zhì)震中距離造成的偏差.1假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是20，此刻標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001,計(jì)算此次地震的震級(jí)精確到0.1；25級(jí)地震給人的振感已比較明顯，計(jì)算7.6級(jí)地震最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的多少倍？精確到1小結(jié)：讀題大綱查找數(shù)量關(guān)系利用對(duì)數(shù)計(jì)算.例2當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大體每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，那個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”、依據(jù)些規(guī)律，人們獲得了生物體碳14含量P與生物死亡年數(shù)t之間的關(guān)系、回答以下問(wèn)題：1求生物死亡t年后它機(jī)體內(nèi)的碳14的含量，并用函數(shù)的見(jiàn)解來(lái)講解P和t之間的關(guān)P系，指出是我們所學(xué)過(guò)的何種

13、函數(shù)？2一世物體內(nèi)碳14的殘留量為P，試求該生物死亡的年數(shù)t，并用函數(shù)的見(jiàn)解來(lái)講解P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學(xué)過(guò)的何種函數(shù)？3長(zhǎng)沙馬王墓女尸出土?xí)r碳14的余含量約占原始量的76.7%，試計(jì)算古墓的年代？反思：P和t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)；P關(guān)于t的指數(shù)函數(shù)(57301)x，那么t關(guān)于P的函數(shù)為.P2著手試一試練1.計(jì)算：；2.50.2341loglog43log92log1322練2.我國(guó)的GDP年平均增添率保持為7.3%，約多少年后我國(guó)的GDP在2007年的基礎(chǔ)上翻兩番？【三】總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1.應(yīng)用建模思想審題設(shè)未知數(shù)建立x與y之間的關(guān)系求解考據(jù)；2.用數(shù)學(xué)結(jié)果講解現(xiàn)象.知識(shí)拓展在給定區(qū)間內(nèi)，假設(shè)函數(shù)結(jié)合圖象易獲得x1x2)f(2在給定區(qū)間內(nèi)，假設(shè)函數(shù)結(jié)合圖象易獲得f(x1x2)2f(x)的圖象向上凸出，那么函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為凸函數(shù)，f(x1)f(x2)；2f(x)的圖象向下凹進(jìn)，那么函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為凹函數(shù)，f(x1)f(x2).2學(xué)習(xí)談?wù)撟晕艺務(wù)撃阃瓿杀竟?jié)導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)的情況為.A.特別好B.較好C.一般D.較差當(dāng)堂檢測(cè)時(shí)量：5分鐘總分值：10分計(jì)分：1.alog5(a)20化簡(jiǎn)得結(jié)果是.52A、aB、C、D、aaa2.假設(shè)logx0，那么1=.7log3