4.3.3 對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質(zhì) 課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)

1、4.3.3 對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質(zhì)1對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象與性質(zhì)【問題1】函數(shù)y=logax(a0，且a1)的圖象有何特征?【答案】恒過定點(diǎn)(1，0)，當(dāng)a1時(shí)，圖象呈上升趨勢；當(dāng)0a0，且a1)的圖象和性質(zhì)如下表抽象概括函數(shù)y=logax (a0，且a1)底數(shù)a10a1圖象定義域(0，+)值域R特殊點(diǎn)圖象過定點(diǎn)(1，0)，即當(dāng)x=1時(shí)，y=0函數(shù)值特點(diǎn)x(0，1)時(shí)，y(-，0)；x1，+)時(shí)，y0，+)x(0，1)時(shí)，y(0，+)；x1，+)時(shí)，y(-，0單調(diào)性在(0，+)上是增函數(shù)當(dāng)x+時(shí)，y+；當(dāng)x0時(shí)，y-在(0，+)上是減函數(shù)當(dāng)x+時(shí)，y-；當(dāng)x0時(shí)，y+對(duì)數(shù)函數(shù)

2、的知識(shí)總結(jié)：對(duì)數(shù)增減有思路，函數(shù)圖象看底數(shù)；底數(shù)只能大于0，等于1來可不行；底數(shù)若是大于1，圖象從下往上增；底數(shù)0到1之間，圖象從上往下減；無論函數(shù)增和減，圖象都過(1，0)點(diǎn).抽象概括一、比較大小【例1】比較大?。?1)log0.31.8，log0.32.7；(2)log67，log76；(3)log3，log20.8；(4)log712，log812.【方法指導(dǎo)】(1)底數(shù)相同，可利用單調(diào)性比較；(2)與1比較；(3)與0比較；(4)可結(jié)合圖象比較大小.學(xué)以致用【解析】(1)00.3log0.32.7.(2)log67log66=1，log76log76.(3)log3log31=0，lo

3、g20.8log20.8.學(xué)以致用二、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例2】(1)函數(shù)y=loga(2x-1)-3(a0，且a1)的圖象過定點(diǎn).(2)作函數(shù)y=|log2(x+1)|+2的圖象.【方法指導(dǎo)】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和整體代換的思想求解；(2)根據(jù)圖象的平移變換求解.【解析】(1)令2x-1=1，得x=1，則y=loga1-3=-3，故函數(shù)y=loga(2x-1)-3的圖象過定點(diǎn)(1，-3).(2)第一步，作y=log2x的圖象，如圖所示.第二步，將y=log2x的圖象沿x軸向左平移1個(gè)單位長度，得y=log2(x+1)的圖象，如圖所示.(1，-3)學(xué)以致用第三步，將y=log2(1+x)

4、的圖象在x軸下方的部分作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換，得y=|log2(x+1)|的圖象，如圖所示.第四步，將y=|log2(x+1)|的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長度，即得到所求的函數(shù)圖象，如圖所示.【針對(duì)訓(xùn)練】1.設(shè)a=log36，b=log510，c=log714，則().A.cbaB.bcaC.acbD.abc【解析】a=log36=log33+log32=1+log32，b=log510=log55+log52=1+log52，c=log714=log77+log72=1+log72.log32log52log72，abc，故選D.D【針對(duì)訓(xùn)練】2.函數(shù)y=log2|x+1|的單調(diào)遞減區(qū)間為，

5、單調(diào)遞增區(qū)間為.【解析】作出函數(shù)y=log2x的圖象，將其關(guān)于y軸對(duì)稱得到函數(shù)y=log2|x|的圖象，再將y=log2|x|的圖象向左平移1個(gè)單位長度就得到函數(shù)y=log2|x+1|的圖象(如圖所示).由圖知，函數(shù)y=log2|x+1|的單調(diào)遞減區(qū)間為(-，-1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(-1，+).(-，-1)(-1，+)【例3】已知函數(shù)f(x)=loga(1+2x)-loga(1-2x)，a0，且a1.(1)判斷f(x)的奇偶性并給予證明；(2)求關(guān)于x的不等式f(x)0的解集.探究：對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用【方法指導(dǎo)】(1)求出函數(shù)y=f(x)的定義域，然后化簡f(-x)，觀察f(-x)與f(x)的

6、關(guān)系，利用奇偶性的定義可得出結(jié)論；(2)對(duì)a分0a1兩種情況討論，利用對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的單調(diào)性解不等式即可，并注意與定義域取交集.探究：對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用【探究小結(jié)】若a1，則y=logaf(x)的單調(diào)性與y=f(x)的單調(diào)性相同；若0a1，則y=logaf(x)的單調(diào)性與y=f(x)的單調(diào)性相反.另外應(yīng)注意單調(diào)區(qū)間必須包含于原函數(shù)的定義域.本題考查了邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).1.函數(shù)y=2log4(1-x)的圖象大致是().2.已知a=log624，b=log27，c=(lg 2+lg 5)，則a，b，c的大小關(guān)系為().A.cabB.cbaC.acbD.ba0，且a1)的圖象恒過

7、定點(diǎn).4.若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x(0，+)時(shí)，f(x)=lg(x+1)，求f(x)的表達(dá)式，并畫出大致圖象.1.函數(shù)y=2log4(1-x)的圖象大致是().【解析】函數(shù)y=2log4(1-x)的定義域?yàn)?-，1)，排除A，B；又函數(shù)y=2log4(1-x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，排除D.故選C.C2.已知a=log624，b=log27，c=(lg 2+lg 5)，則a，b，c的大小關(guān)系為().A.cabB.cbaC.acbD.bac【解析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知，1=log66a=log624log24=2，c=(lg 2+lg 5)=1，所以ca0，且a1)的圖象恒過定點(diǎn).【解析