人教A版高中數學必修5課件簡單的線性規(guī)劃(二)

1、2022/9/23簡單的線性規(guī)劃第二講 線性規(guī)劃2022/9/23復習二元一次不等式表示的平面區(qū)域Oxy 在平面直角坐標系中，以二元一次方程x+y-1=0的解為坐標的點的集合(x，y)|x+y-1=0是經過點(0，1)和(1，0)的一條直線l，那么以二元一次不等式x+y-10的解為坐標的點的集合(x，y)|x+y-10是什么圖形? 11x+y-1=0探索結論 結論：二元一次不等式ax+by+c0在平面直角坐標系中表示直線ax+by+c=0某一側所有點組成的平面區(qū)域。不等式 ax+by+c0 x+y-10 x+y-10表示這一直線哪一側的平面區(qū)域，特殊地，當c0時常把原點作為此特殊點2022/9

2、/23復習二元一次不等式表示平面區(qū)域的范例例1 畫出不等式2x+y-60表示的平面區(qū)域。Oxy36注意：把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界2x+y-6=02022/9/23復習二元一次不等式表示平面區(qū)域的范例例2 畫出不等式組表示的平面區(qū)域。Oxy35x-y+5=0 x+y=0 x=32022/9/23復習二元一次不等式表示平面區(qū)域的范例例3 畫出不等式組表示的平面區(qū)域。2022/9/23線性規(guī)劃問題：設z=2x+y，式中變量滿足下列條件： 求z的最大值與最小值。探索結論2022/9/23線性規(guī)劃問題：設z=2x+y，式中變量滿足下列條件： 求z的最大值與最小值。 目標函數（線性目標函數）線性

3、約束條件啟動幾何畫板2022/9/23線性規(guī)劃線性規(guī)劃：求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題 可行解 ：滿足線性約束條件的解(x，y)叫可行解； 可行域 ：由所有可行解組成的集合叫做可行域； 最優(yōu)解 ：使目標函數取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。 可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)2022/9/23線性規(guī)劃例1 解下列線性規(guī)劃問題： 求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y滿足下列條件：解線性規(guī)劃問題的一般步驟：第一步：在平面直角坐標系中作出可行域；第二步：在可行域內找到最優(yōu)解所對應的點；第三步：解方程的最優(yōu)解，從而求出目

4、標函數的最大值或最小值。探索結論2x+y=02x+y=-32x+y=3答案：當x=-1,y=-1時，z=2x+y有最小值3.當x=2,y=-1時，z=2x+y有最大值3.2022/9/23線性規(guī)劃例2 解下列線性規(guī)劃問題： 求z=300 x+900y的最大值和最小值，使式中x、y滿足下列條件：探索結論x+3y=0300 x+900y=0300 x+900y=112500答案：當x=0,y=0時，z=300 x+900y有最小值0.當x=0,y=125時，z=300 x+900y有最大值112500.2022/9/23線性規(guī)劃練習1(2004高考全國卷4理科數學試題（必修+選修甘肅青海寧夏貴州新疆等地區(qū)）第16題) 解下列線性規(guī)劃問題：求z=2x+y的最大值，使式中x、y滿足下列條件：探索結論答案:當x=1，y=0時，z=2x+y有最大值2。啟動幾何畫板2022/9/23線性規(guī)劃練習2 解下列線性規(guī)劃問題：求z=3x+y的最大值，使式中x、y滿足下列條件：探索結論3x+y=03x+y=29答案：當x=9,y=2時，z=3x+y有最大值29.2022/9/23線性規(guī)劃小結解線性規(guī)劃問題的一般步驟：第一步：在平面直角坐標系中作出可行域；第二步：在可行域內找