人教A版高中數(shù)學(xué)必修5課件簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃(二)

1、2022/9/23簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃第二講 線性規(guī)劃2022/9/23復(fù)習(xí)二元一次不等式表示的平面區(qū)域Oxy 在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次方程x+y-1=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合(x，y)|x+y-1=0是經(jīng)過點(diǎn)(0，1)和(1，0)的一條直線l，那么以二元一次不等式x+y-10的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合(x，y)|x+y-10是什么圖形? 11x+y-1=0探索結(jié)論 結(jié)論：二元一次不等式ax+by+c0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線ax+by+c=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。不等式 ax+by+c0 x+y-10 x+y-10表示這一直線哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當(dāng)c0時(shí)常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)2022/9

2、/23復(fù)習(xí)二元一次不等式表示平面區(qū)域的范例例1 畫出不等式2x+y-60表示的平面區(qū)域。Oxy36注意：把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界2x+y-6=02022/9/23復(fù)習(xí)二元一次不等式表示平面區(qū)域的范例例2 畫出不等式組表示的平面區(qū)域。Oxy35x-y+5=0 x+y=0 x=32022/9/23復(fù)習(xí)二元一次不等式表示平面區(qū)域的范例例3 畫出不等式組表示的平面區(qū)域。2022/9/23線性規(guī)劃問題：設(shè)z=2x+y，式中變量滿足下列條件： 求z的最大值與最小值。探索結(jié)論2022/9/23線性規(guī)劃問題：設(shè)z=2x+y，式中變量滿足下列條件： 求z的最大值與最小值。 目標(biāo)函數(shù)（線性目標(biāo)函數(shù)）線性

3、約束條件啟動(dòng)幾何畫板2022/9/23線性規(guī)劃線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題 可行解 ：滿足線性約束條件的解(x，y)叫可行解； 可行域 ：由所有可行解組成的集合叫做可行域； 最優(yōu)解 ：使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。 可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)2022/9/23線性規(guī)劃例1 解下列線性規(guī)劃問題： 求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y滿足下列條件：解線性規(guī)劃問題的一般步驟：第一步：在平面直角坐標(biāo)系中作出可行域；第二步：在可行域內(nèi)找到最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；第三步：解方程的最優(yōu)解，從而求出目

4、標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值。探索結(jié)論2x+y=02x+y=-32x+y=3答案：當(dāng)x=-1,y=-1時(shí)，z=2x+y有最小值3.當(dāng)x=2,y=-1時(shí)，z=2x+y有最大值3.2022/9/23線性規(guī)劃例2 解下列線性規(guī)劃問題： 求z=300 x+900y的最大值和最小值，使式中x、y滿足下列條件：探索結(jié)論x+3y=0300 x+900y=0300 x+900y=112500答案：當(dāng)x=0,y=0時(shí)，z=300 x+900y有最小值0.當(dāng)x=0,y=125時(shí)，z=300 x+900y有最大值112500.2022/9/23線性規(guī)劃練習(xí)1(2004高考全國(guó)卷4理科數(shù)學(xué)試題（必修+選修甘肅青海寧夏貴州新疆等地區(qū)）第16題) 解下列線性規(guī)劃問題：求z=2x+y的最大值，使式中x、y滿足下列條件：探索結(jié)論答案:當(dāng)x=1，y=0時(shí)，z=2x+y有最大值2。啟動(dòng)幾何畫板2022/9/23線性規(guī)劃練習(xí)2 解下列線性規(guī)劃問題：求z=3x+y的最大值，使式中x、y滿足下列條件：探索結(jié)論3x+y=03x+y=29答案：當(dāng)x=9,y=2時(shí)，z=3x+y有最大值29.2022/9/23線性規(guī)劃小結(jié)解線性規(guī)劃問題的一般步驟：第一步：在平面直角坐標(biāo)系中作出可行域；第二步：在可行域內(nèi)找