人教A版高中數(shù)學(xué)選修21課件雙曲線的幾何性質(zhì)-2

1、人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-1課件雙曲線的幾何性質(zhì)人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-1課件雙曲線的幾何性質(zhì) 數(shù)學(xué)就是這樣一種東西：她提醒你有無形的靈魂，她賦予她所發(fā)現(xiàn)的真理以生命；她喚起心神，澄凈智能；她給我們的內(nèi)心思想添輝；她滌盡我們有生以來的蒙昧與無知；并賜予你能力去解決你遇到的問題。 數(shù)學(xué)就是這樣一種東西：她提醒你有無形的靈魂，她賦予2004年夏季中國(guó)在相隔20年后再一次經(jīng)歷了”電荒”的考驗(yàn)，全國(guó)的所有大城市都在拉閘限電，我們知道電能是現(xiàn)代生活不可缺少的能源，于是一夜之間全國(guó)上下熱電廠象竹筍一樣拔地而起，而象照片中“粗煙囪”更是隨處可見。冷卻通風(fēng)塔2004年夏季中國(guó)在相隔20年后再一次經(jīng)歷了”電荒”的

2、考驗(yàn)，如果你是設(shè)計(jì)師你將如何設(shè)計(jì)？如果你是設(shè)計(jì)師你將如何設(shè)計(jì)？曲線性質(zhì)方程范圍對(duì)稱性圖形頂點(diǎn)離心率橢圓對(duì)稱軸：x軸,y軸 中心：原點(diǎn)0e1,e越大，橢圓越扁e越小，橢圓越圓曲線性質(zhì)方程范圍對(duì)稱性圖形頂點(diǎn)離心率橢圓對(duì)稱軸：x軸,y軸 想一想： 如果我們也按照橢圓的幾何性質(zhì)的研究方法來研究雙曲線，那么雙曲線將會(huì)具有什么樣的幾何性質(zhì)呢？1、范圍：2、對(duì)稱性：3、頂點(diǎn)：4、離心率:試一試：參照橢圓，完成下表想一想： 如果我們也按照橢圓的幾何性質(zhì)的研究方法來研曲線性質(zhì)方程范圍對(duì)稱性圖形頂點(diǎn)離心率橢圓對(duì)稱軸：x軸,y軸 中心：原點(diǎn)0e1,A1A2B1B2曲線性質(zhì)方程范圍對(duì)稱性圖形頂點(diǎn)離心率橢圓對(duì)稱軸：x軸

3、,y軸 思考： 橢圓的離心率可以決定橢圓的圓扁程度，那么雙曲線的離心率能決定雙曲線的什么幾何特征呢？觀察：思考： 橢圓的離心率可以決定橢圓的圓扁程度，那么雙曲yB2A1A2 B1xOb aMNQ由雙曲線的對(duì)稱性知，我們只需證明第一象限的部分即可。下面我們證明雙曲線上的點(diǎn)在沿曲線向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)時(shí)，與直線逐漸靠攏。方案2：考查同橫坐標(biāo)的兩點(diǎn)間的距離方案1：考查點(diǎn)到直線的距離yB2A1A2 B1xOb aMNQ由雙曲線的對(duì)稱性知，我XMYOQN（x,y)(x,Y)XMYOQN（x,y)(x,Y)5、漸近線：yB2A1A2 B1xOb a 注：漸近線是雙曲線特有的幾何性質(zhì)，它決定著雙曲線張口的開闊與否。5

4、、漸近線：yB2A1A2 B1xOb a 注：漸近線是雙離心率e與雙曲線的圖形變化的聯(lián)系？想一想：xyB2A1A2 B1Ob ae越大，斜率越大，傾斜角越大，張角越大，張口越開闊e越小，斜率越小，傾斜角越小，張角越小，張口越扁狹離心率e與雙曲線的圖形變化的聯(lián)系？想一想：xyB2A1A2 標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)焦點(diǎn)離心率漸近線xyo對(duì)稱軸：x軸,y軸 中心：原點(diǎn)e1,對(duì)稱軸：x軸,y軸 中心：原點(diǎn)e1,e越大，張口開闊e越小，張口扁狹e越大，張口開闊e越小，張口扁狹(c,0) (-c,0)(0,c) (0,-c)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)焦點(diǎn)離心率漸近線xyo對(duì)稱軸：x軸應(yīng)用1：應(yīng)用1：標(biāo)準(zhǔn)

5、方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)焦點(diǎn)離心率漸近線xyo對(duì)稱軸：x軸,y軸 中心：原點(diǎn)對(duì)稱軸：x軸,y軸 中心：原點(diǎn)(0,5) (0,-5)(5,0) (-5,0)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)焦點(diǎn)離心率漸近線xyo對(duì)稱軸：x軸總結(jié)：總結(jié)：應(yīng)用2： 已知雙曲線的虛軸長(zhǎng)為6，離心率為2，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。變式1：已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸的雙曲線的漸近線方程為 ，且實(shí)軸長(zhǎng)為6，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。變式2：已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸的雙曲線的漸近線方程為 ，求此雙曲線的離心率。應(yīng)用2： 已知雙曲線的虛軸長(zhǎng)為6，離心率為2，求雙曲嘗試練習(xí)：求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：嘗試練習(xí)：求適合下列條件的雙曲

6、線的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：總結(jié)： 實(shí)軸長(zhǎng)，虛軸長(zhǎng)，離心率、漸近線方程都不能直接確定雙曲線的焦點(diǎn)所在的軸，在解決相關(guān)問題時(shí)應(yīng)該加以區(qū)別：定性條件與定量條件總結(jié)： 實(shí)軸長(zhǎng)，虛軸長(zhǎng)，離心率、漸近線方程都應(yīng)用3： 雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面（如圖），它的最小半徑為12米，被旋轉(zhuǎn)的雙曲線的離心率為 ，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出雙曲線的方程。應(yīng)用3： 雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分Axyo解：如圖建立直角坐標(biāo)系xoy,使最小圓的直徑x在軸上，圓心與原點(diǎn)重合,則A(12,0)Axyo解：變式1：若上題中的通風(fēng)塔的上口直徑是18米，下口直徑是36米，試求通風(fēng)塔的高度。AxyoBC變式1：若上題中的通風(fēng)塔的上口直徑是18米，下口直徑是36米小結(jié)：1、本節(jié)課所研究的雙曲線的幾何性質(zhì)有哪些？2、需要注意的兩個(gè)問題：（1）、焦點(diǎn)在不同的軸時(shí)的漸近線的方程不同（2）、根據(jù)幾何性質(zhì)求雙曲線方程時(shí)需區(qū)分定性與定量條件。小結(jié)：1、本節(jié)課所研究的雙曲線的幾何性質(zhì)有哪些？2、需要注意作業(yè)：