人教九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)切線的判定與性質(zhì)(附習(xí)題)課件

1、24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系第2課時(shí) 切線的判定與性質(zhì)新課導(dǎo)入情景1：下雨天，轉(zhuǎn)動(dòng)的雨傘上的水滴是順著傘的什么方向飛出去的?情景2：砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，火星是沿著砂輪的什么方向飛出去的?(1)能推導(dǎo)切線的判定定理和性質(zhì)定理.(2)能初步運(yùn)用切線的判定定理和性質(zhì)定理解決簡(jiǎn)單的幾何問題.推進(jìn)新課回顧直線與圓相切：.O直線與圓相切切線.切點(diǎn)判斷直線和圓相切有哪兩種辦法？1. 和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線.2. 圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線.1.切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn).2.圓心到切線的距離等于半徑.切線具有什么性質(zhì)？定義法：數(shù)量法（d=r ）： 如圖，在O中，經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A作

2、直線 l OA ，則直線l與O的位置關(guān)系怎樣？為什么？條件一：直線l 經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A.條件二：直線l 垂直于半徑OA.顯然，圓心到直線的距離d =半徑 r相切切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.思考l.OA OAl l是O的切線.幾何符號(hào)表達(dá)：OA是半徑，于Al.OA切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.判斷:1. 過(guò)半徑的外端的直線是圓的切線（ ）2. 與半徑垂直的的直線是圓的切線（ ）3. 過(guò)半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）OrlAOrlAOrlA利用判定定理時(shí)，要注意直線須具備以下兩個(gè)條件，缺一不可: (1)直線

3、經(jīng)過(guò)半徑的外端; (2)直線與這半徑垂直.已知一個(gè)圓和圓上的一點(diǎn)，如何過(guò)這個(gè)點(diǎn)畫出圓的切線？l.O.A第一步：連接OA;第二步：過(guò)A點(diǎn)作OA的垂線l.判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會(huì)哪幾種方法?有以下三種方法切線的判定方法1.定義法：和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線.2.數(shù)量法（d=r）：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線.3.判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.歸納 下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水滴，以及在砂輪上打磨工件飛出的火星，均沿著圓的切線的方向飛出 1. 當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)，水滴順著傘的什么方向飛出去的？ 2. 砂輪打磨零件時(shí)，濺出火星沿著砂輪的

4、什么方向飛出去的?生活中的數(shù)學(xué) 改變切線判定定理的題設(shè)與結(jié)論： 如果直線l是O的切線，切點(diǎn)為A,那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.直線l切O于點(diǎn)，OAl幾何符號(hào)表達(dá)：l.O.A反證法思考1.圓的切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn).2.圓心到切線的距離等于半徑.3.圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.切線的性質(zhì)歸納 如圖，ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與O相切于點(diǎn)D.求證：AC是O的切線.例1.OADBCE證明：連接OD,作OEAC 于E .OEC=90. AB是O的切線, ODAB.ODB=90 =OEC. AB=AC ,B=C. O是BC的中點(diǎn)，

5、OB=OC . OBDOCE(AAS), OD=OE . AC與O相切.隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.下列說(shuō)法正確的是( )A.與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線B.到圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線C.垂直于圓的半徑的直線是圓的切線D.過(guò)圓的半徑的外端的直線是圓的切線B2.如圖，已知O的直徑AB與弦AC的夾角為31，過(guò)C點(diǎn)的切線PC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，則P等于( )A.24 B.25 C.28 D.303.如圖，AB與O切于點(diǎn)C，OA=OB，若O的半徑為8cm，AB=10cm，則OA的長(zhǎng)為 cm.C4.如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn)，求證：APBP.證明：連接

6、OP.AB切O于點(diǎn)P，OPAB.AP=BP(垂徑定理).5.如圖，AB是O的直徑,B=CAD.求證：AC是O的切線.證明：AB是O的直徑，BDA=90.B+BAD=90.又B=CAD.CAD+BAD=BAC=90.AC過(guò)點(diǎn)A,AC是O的切線.6.如圖，AB是O的直徑,AC是弦,BAC的平分線AD交O于點(diǎn)D，DE是O的切線,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E. 求證：DEAC.證明：連接OD.AD是BAC的平分線,EAD=DAO.又OA=OD.DAO=ODA.ODA=EAD.ODAC.又DE是O的切線,ODE=90.E=90.即DEAC.綜合應(yīng)用7.如圖，利用刻度尺和三角尺可以測(cè)量圓形工件的直徑，說(shuō)明其中的道理.解：因?yàn)閮蓚€(gè)三角尺的一條直角邊與圓相切，另一條直角邊在一條直線上，所以兩條切線互相平行.則連接兩切