初中數(shù)學(xué)九下 圓周角和圓心角的關(guān)系 教學(xué)設(shè)計(jì)

1、3.4圓周角和圓心角的關(guān)系（1）教學(xué)設(shè)計(jì)深圳市翠園東曉中學(xué) 姜宜發(fā)學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解圓周角定義，掌握圓周角定理，并能運(yùn)用定理及推論解決簡單的幾何問題. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓周角定理及其應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：圓周角定理證明過程中“分類討論”思想的滲透.教學(xué)過程：情景問題：足球訓(xùn)練場上教練在球門前劃了一個(gè)圓圈，進(jìn)行無人防守的射門訓(xùn)練，如圖，小明、小強(qiáng)兩名同學(xué)分別站在圓上A、D兩地，他們爭論不休，都說自己所在位置，射門角度大，射門的機(jī)率高。如果你是教練，請?jiān)u一評他們兩個(gè)人，如果僅從射門角度的大小考慮，誰的位置射門更有利？新知探究1：觀察：（1）BAC 與BDC 有什么共同特征？上面的兩個(gè)角和前面所學(xué)的圓心角有什么區(qū)別

2、？能否給這樣的角下個(gè)定義呢？圓周角定義：頂點(diǎn)在圓上，兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)的角。練習(xí)鞏固：1.判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。指出圖中的圓周角三、新知探究2 ： 圓周角定理及其推論測量：如圖，連接BO，CO，得圓心角BOC。測測看，BAC與BOC存在怎么樣的數(shù)量關(guān)系。猜測：圓周角的度數(shù)_它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半推導(dǎo)與驗(yàn)證：已知：在圓O中， eq o(sup4(),sdo3(BC) 所對的圓周角是BAC，圓心角是BOC求證:BAC= eq f(1,2) BOC 分析：根據(jù)圓周角和圓心角的位置關(guān)系，分三種情況討論：（1）圓心O在圓周角BAC的一邊上，如圖（1）（2）圓心O在圓

3、周角BAC的內(nèi)部，如圖（2）（3）圓心O在圓周角BAC的外部，如圖（3） 圖1 圖2 圖3 （1）圓心O在圓周角BAC的一邊上(特殊情形)證明: OA=OC A=C 又BOC=A+C（外角的性質(zhì)）BOC2BAC 即BAC= eq f(1,2) BOC（2）圓心O在圓周角BAC的內(nèi)部BAD= eq f(1,2) BOD BAC=BAD+CAD CAD= eq f(1,2) COD = eq f(1,2) (BOD+COD) = eq f(1,2) BOC圓心O在圓周角BAC的外部DAC= eq f(1,2) DOC BAC=CAD-BAD DAB= eq f(1,2) BOD = eq f(1,

4、2) (DOC-DOB) = eq f(1,2) BOC四、要點(diǎn)歸納： 圓周角定理及其推論圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半推論1：同弧所對的圓周角相等。情景問題解決：足球訓(xùn)練場上教練在球門前劃了一個(gè)圓圈，進(jìn)行無人防守的射門訓(xùn)練，如圖，小明、小強(qiáng)兩名同學(xué)分別站在圓上A、D兩地，他們爭論不休，都說自己所在位置，射門角度大，射門的機(jī)率高。如果你是教練，請?jiān)u一評他們兩個(gè)人，如果僅從射門角度的大小考慮，誰的位置射門更有利？BAC =BDC練習(xí)鞏固：1、如圖1，點(diǎn)A、B、C、D在O上，點(diǎn)A、D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，BAC35,則BDC ，理由是 ；BOC ，理由是 .圖1圖22

5、、如圖2，圓中相等的圓周角有 .圖1圖2 圖1 圖23、如圖3，點(diǎn)A、B、C、D在O上，AC、BD為四邊形ABCD對角線1= 2= 3= 5=如圖4，在O 中 eq o(sup4(),sdo3(AB) = eq o(sup4(),sdo3(EF) ，那么C 和G 的大小有什么關(guān)系? 圖3 圖4 圓周角定理的推論：同弧或等弧所對的圓周角相等。典例分析 圓周角定理及其推論的應(yīng)用例1如圖，OA、OB、OC是O的半徑AOB=70BOC=30，求ACB和BAC度數(shù)例2、如圖，AB是O的直徑，C、D、E都是圓上的點(diǎn)， 則1+2= _ 例3、如圖，O中，弦AB與CD交于點(diǎn)M，A=45，AMD=75，則B的度數(shù)是（ ）A15 B25 C30 D75例4、如圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OFOC交圓O于點(diǎn)F，則BAF等于（）A12.5 B15 C20 D22.5課堂小結(jié)七、課后鞏固：1、判斷正誤：（1）同一個(gè)圓中等弧所對的圓周角相等 （ ）（2）相等的弦所對的圓周角也相等 （ ）（3）同弦所對的圓周角相等 （ ）2、如圖2，已知：O是ABC的外接圓，BA