四川省自貢市富順縣二中2022年數(shù)學高二下期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已如集合，則（ ）ABCD2已知A,B為平面內(nèi)兩定點,過該平面內(nèi)動點M作直線AB的垂線,垂足為.若 ,其中為常數(shù),則動點M的軌跡不可能是 （）A圓B橢圓C拋物線D雙曲線3從裝有5個

2、紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么互斥而不對立的事件是（ ）A至少有一個紅球與都是紅球B至少有一個紅球與都是白球C恰有一個紅球與恰有二個紅球D至少有一個紅球與至少有一個白球46本相同的數(shù)學書和3本相同的語文書分給9個人，每人1本，共有不同分法（）ABCD5設函數(shù)，若，則正數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD6下列命題中真命題的個數(shù)是（ ）若是假命題，則、都是假命題；命題“，”的否定是“，”若：，:，則是的充分不必要條件.A0B1C2D37執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（ ）ABCD8在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（ ）ABCD9設為虛數(shù)單位，則復數(shù) ()ABCD10已知

3、是函數(shù)的導函數(shù)，且滿足，若有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD11設，則“”是“”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件12 “a1”是“函數(shù)f(x)=ax-sinx是增函數(shù)”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(0，2)且P(2X0)0.4，則P(X2)_.14某籃球運動員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進3個球的概率為_(用數(shù)值作答).15學校將從4名男生和4名女生中選出4人分別擔任辯論賽中的一、二、三、四辯手，其中男

4、生甲不適合擔任一辯手，女生乙不適合擔任四辯手現(xiàn)要求：如果男生甲入選，則女生乙必須入選那么不同的組隊形式有_種16已知為第二象限角，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的值域為，求a的取值范圍18（12分）已知數(shù)列滿足，.（1）求，；（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由.19（12分）設橢圓的右焦點為，點，若（其中為坐標原點）（）求橢圓的方程（）設是橢圓上的任意一點，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個端點），求的最大值20（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域并判斷奇偶性；（2）若，求實數(shù)m的取

5、值范圍.21（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）求曲線的普通方程；（）經(jīng)過點作直線，與曲線交于兩點.如果點恰好為線段的中點，求直線的方程22（10分）已知（1）設，求；若在中，唯一的最大的數(shù)是，試求的值；（2）設，求參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】求出集合A，B，然后進行交集的運算即可【詳解】由題意，集合，集合故選：A【點睛】本題主要考查了描述法、區(qū)間表示集合的定義，絕對值不等式的解法，以及交集的運算，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】試題分析：以AB所在直線為x軸，

6、AB中垂線為y軸，建立坐標系，設M（x，y），A（-a，0）、B（a，0）；因為，所以y2=（x+a）（a-x），即x2+y2=a2，當=1時，軌跡是圓當0且1時，是橢圓的軌跡方程；當0時，是雙曲線的軌跡方程;當=0時，是直線的軌跡方程；綜上，方程不表示拋物線的方程故選C考點：軌跡方程的求法,圓錐曲線方程。點評：中檔題，判斷軌跡是什么，一般有兩種方法，一是定義法，二是求軌跡方程后加以判斷。3、C【解析】從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，不同的取球情況共有以下幾種：3個球全是紅球；2個紅球和1個白球；1個紅球2個白球；3個全是白球.選項A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個紅球”的子

7、事件；選項B中，事件“至少有一個紅球”與事件“都是白球”是對立事件；選項D中，事件“至少有一個紅球”與事件“至少有一個白球”的事件為“2個紅球1個白球”與“1個紅球2個白球”；選項C中，事件“恰有一個紅球”與事件“恰有2個紅球”互斥不對立，故選C.4、A【解析】先分語文書有 種，再分數(shù)學書有，故共有=，故選A.5、C【解析】分析：先求出最大值，再求出的最大值，從而化恒成立問題為最值問題.詳解： 令， ，令，解得，在、單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又， 又，當時，令，解得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.；當時，無最大值，即不符合；故有，解得，故.故選：C.點睛：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應用，同時考查了

8、恒成立問題與最值問題的應用.6、C【解析】分析：由復合命題的真假判斷判斷；寫出全程命題的否定判斷；由不等式的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的判定方法判斷詳解：若pq是假命題，則p，q中至少一個是假命題，故錯誤；命題“xR，x3x2+10”的否定是“”，故正確；若x10，則，反之，若，則x0或x1又p：x1，q：，p是q的充分不必要條件，故正確正確命題的個數(shù)是2個故選：C點睛：本題考查命題的真假判斷與應用，考查充分必要條件的判定方法，考查命題的否定，屬于中檔題7、B【解析】開始運行，滿足條件，；第二次運行，滿足條件，s=1+1=1i=3；第三次運行，滿足條件，；第四次運行，滿足條件，；第五次運行，滿足條件

9、，；第六次運行，滿足條件，不滿足條件，程序終止，輸出，故選B.8、C【解析】先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，由,利用零點存在定理可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)在上連續(xù)單調(diào)遞增，且,所以函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，故選C.【點睛】本題主要考查零點存在定理的應用，屬于簡單題.應用零點存在定理解題時，要注意兩點：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).9、D【解析】由復數(shù)的乘除運算即可求得結(jié)果【詳解】故選【點睛】本題主要考查了復數(shù)的除法運算，解題的關(guān)鍵是要掌握復數(shù)四則運算法則，屬于基礎(chǔ)題。10、D【解析】根據(jù)進行參變分離，構(gòu)造函數(shù)，利用已知條件得到，并判斷單調(diào)性，因而求出范圍【詳解】若有兩個不同的零點，則，設，則

10、與有兩個交點，由題，令，則，故在遞減，在遞增，故選D【點睛】本題考查構(gòu)造函數(shù)判斷單調(diào)性，用參變分離的方法轉(zhuǎn)化零點為交點問題，及利用單調(diào)性求參11、B【解析】分別求出兩不等式的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】化簡不等式，可知 推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B【點睛】本題考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是化簡不等式，由集合的關(guān)系來判斷條件12、A【解析】先由函數(shù)fx=ax-sinx為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f【詳解】當函數(shù)fx=ax-sinx為增函數(shù)，則則acos因此，“a1”是“函數(shù)fx=ax-sin【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，涉及參數(shù)的取值范圍，一般要由兩取值范圍的包含關(guān)

11、系來判斷，具體如下：（1）AB，則“xA”是“xB”的充分不必要條件；（2）AB，則“xA”是“xB”的必要不充分條件；（3）A=B，則“xA”是“xB”的充要條件；（4）AB，則則“xA”是“xB”的既不充分也不必要條件。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.1【解析】隨機變量服從正態(tài)分布，且，故答案為.14、【解析】直接運用獨立重復試驗次，有次發(fā)生的事件的概率公式進行求解.【詳解】投球10次，恰好投進3個球的概率為,故答案為.【點睛】本題考查了獨立重復試驗次，有次發(fā)生的事件的概率公式，考查了數(shù)學運算能力.15、【解析】分析：分三種情況討論，分別求出甲乙都入選、甲不入選，

12、乙入選、甲乙都不入選,，相應的情況不同的組隊形式的種數(shù)，然后求和即可得出結(jié)論.詳解：若甲乙都入選，則從其余人中選出人，有種，男生甲不適合擔任一辯手，女生乙不適合擔任四辯手，則有種，故共有 種；若甲不入選，乙入選，則從其余人中選出人，有種，女生乙不適合擔任四辯手，則有種，故共有種；若甲乙都不入選，則從其余6人中選出人，有種，再全排，有種，故共有種，綜上所述，共有，故答案為.點睛：本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“

13、是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.16、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系和的范圍可求得，根據(jù)同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】為第二象限角，由得：，.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系求解三角函數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；（2）或【解析】（1）利用導數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間以及，時的范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先利用有解求出的大致范圍，再證明在該范圍內(nèi)即可?！驹斀狻浚?）當，所以，由于

14、，可得當時，是減函數(shù)；當時，是增函數(shù)；因為當時，；當時，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是（2）由題意知必有解，即有解，所以，即直線與曲線 有交點則，令得和；令得和所以和，為增函數(shù)；和，為減函數(shù)，當時，恒成立；所以時，；當時，所以時，；，即時， ，的圖像如圖所示直線與曲線有交點，即或，所以或，下證，先證，設，則，當時，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即；當時，若，因為在時的值域是，又因為函數(shù)連續(xù)，所以：；當時，若，當時，時；所以時，又因為函數(shù)連續(xù)，所以，綜上，或【點睛】本題考查導數(shù)在函數(shù)研究中的應用，綜合性強，屬于中檔題。18、 (1) ，.(2) 是首項為，公比為的等比數(shù)列

15、；理由見解析.【解析】分析：（1）先根據(jù)遞推關(guān)系式求，；，再求，；（2）根據(jù)等比數(shù)列定義證明為等比數(shù)列.詳解： (1）由條件可得：，將代入，得，而，將代入，得，.（2）是首項為2，公比為3的等比數(shù)列.由條件可得：，即，又，是首項為2，公比為3的等比數(shù)列.點睛：證明一個數(shù)列為等比數(shù)列常用定義法與等比中項法，其他方法只用于選擇、填空題中的判定；若證明某數(shù)列不是等比數(shù)列，則只要證明存在連續(xù)三項不成等比數(shù)列即可.等比數(shù)列的判定方法19、（）（）的最大值為【解析】試題分析：（）結(jié)合題意可得所以，由可解得，故得橢圓方程（）設圓的圓心為，由向量的知識可得，從而將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值設是橢圓上的任意一點

16、，可得，所以當時，取得最大值，從而的最大值為試題解析：（I）由題意知，所以由，得，解得，所以橢圓的方程為（II）設圓的圓心為，則從而求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值設是橢圓上的任意一點，則，所以，又點，所以因為，所以當時，取得最大值，所以的最大值為點睛：圓錐曲線中最值（范圍）問題的解決方法若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可建立目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值常從以下方面考慮：利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍20、（1）見解析；（2）或.【解

17、析】（1）由，求得x的范圍，可得函數(shù)yf（x）定義域，由函數(shù)yf（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且滿足 f（x）f（x），可得函數(shù)yf（x）為偶函數(shù)；（2）化簡函數(shù)f（x）的解析式為所，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，不等式等價于，由此求得m的范圍【詳解】（1）由得,所以的定義域為，又因為，所以偶函數(shù).（2）因為所以是0，3）上的減函數(shù),又是偶函數(shù).故解得或.【點睛】本題主要考查求函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性的判斷，復合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題21、（） ；（）.【解析】（）利用求曲線的普通方程；（）經(jīng)過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線中，可得，利用韋達定理求出，結(jié)合參數(shù)的幾何意義得，計算整理即可得到直線的斜率，進而通過點斜式求出直線方程?！驹斀狻浚ǎ┯桑?，所以的普通方程為.（）設直線的傾斜角為，則經(jīng)過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線中，可得.由的幾何意義知.因為點在橢圓內(nèi)，這個方程必有兩個實根，所以.由是中點，所以，即，解得所以直線的斜率為，所直線的方程是，即.【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，直線的參數(shù)方程，解題