山東省寧陽一中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若實數(shù)x、y的取值如表，從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為y=3.5x12345y27812mA15B1

2、6C16.2D172（2017新課標全國I理科）記為等差數(shù)列的前項和若，則的公差為A1B2C4D83已知為雙曲線：右支上一點，為其左頂點，為其右焦點，滿足，則點到直線的距離為（ ）ABCD4將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲次，正面向上的次數(shù)為，則（ ）ABCD5歐拉公式eixcos xisin x(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”根據(jù)歐拉公式可知，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出，對近年的

3、廣告支出與銷售額（單位：百萬元）進行了初步統(tǒng)計，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：經(jīng)測算，年廣告支出與年銷售額滿足線性回歸方程，則的值為（ ）ABCD7某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動，有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽，該項目只設(shè)置一個一等獎在評獎揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對這四個參賽團隊獲獎結(jié)果預(yù)測如下：小張說：“甲或乙團隊獲得一等獎”；小王說：“丁團隊獲得一等獎”；小李說：“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”；小趙說：“甲團隊獲得一等獎”若這四位同學(xué)中有且只有兩位預(yù)測結(jié)果是對的，則獲得一等獎的團隊是（）A甲B乙C丙D丁8運行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）A0BC-1D9已知定義域為

4、R的函數(shù)滿足：對任意實數(shù)有，且，若，則 ( )A2B4CD10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則程序輸出的結(jié)果為（ ）ABCD11已知雙曲線的一條漸近線方程為，為該雙曲線上一點，為其左、右焦點，且，則該雙曲線的方程為（ ）ABCD12已知集合則A2,3B（ -2,3 C1,2）D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某地一農(nóng)業(yè)科技實驗站，對一批新水稻種子進行試驗，已知這批水稻種子的發(fā)芽率為0.8，出芽后的幼苗成活率為0.9，在這批水稻種子中，隨機地抽取一粒，則這粒水稻種子能成長為幼苗的概率為_.14已知是兩個非零向量，且，則的最大值為_15已知雙曲線的左、右焦點分別為，,過作圓的切線，交

5、雙曲線右支于點，若，則雙曲線的漸近線方程為_16設(shè)是虛數(shù)單位，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）統(tǒng)計學(xué)中，經(jīng)常用環(huán)比、同比來進行數(shù)據(jù)比較，環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期比較，如年月與年月相比，同比是指本期數(shù)據(jù)與歷史同時期比較，如年月與年月相比.環(huán)比增長率（本期數(shù)上期數(shù)）上期數(shù)，同比增長率（本期數(shù)同期數(shù)）同期數(shù).下表是某地區(qū)近個月來的消費者信心指數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：序號時間年月年月年月年月年月年月年月年月消費者信心指數(shù)2017年月年月年月年月年月年月年月年月年月求該地區(qū)年月消費者信心指數(shù)的同比增長率（百分比形式下保留整數(shù)）；除年月以外，該地區(qū)消費者信心指數(shù)月

6、環(huán)比增長率為負數(shù)的有幾個月？由以上數(shù)據(jù)可判斷，序號與該地區(qū)消費者信心指數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系，寫出關(guān)于的線性回歸方程（，保留位小數(shù)），并依此預(yù)測該地區(qū)年月的消費者信心指數(shù)（結(jié)果保留位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)與公式：，）18（12分） “過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗2018年春節(jié)前夕，市某質(zhì)檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質(zhì)量指標，檢測結(jié)果如頻率分布直方圖所示（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內(nèi)的概率；將頻率視為概率，若某

7、人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標值位于內(nèi)的包數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望附：計算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標的標準差為；若，則，19（12分）已知曲線 y = x3 + x2 在點 P0 處的切線平行于直線4xy1=0，且點 P0 在第三象限,求P0的坐標;若直線, 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程.20（12分）2018年6月14日，第二十一屆世界杯足球賽將在俄羅斯拉開帷幕.為了了解喜愛足球運動是否與性別有關(guān)，某體育臺隨機抽取100名觀眾進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表.（1）將列聯(lián)表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜

8、愛足球運動與性別有關(guān)？（2）在不喜愛足球運動的觀眾中，按性別分別用分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人參加一臺訪談節(jié)目，求這2人至少有一位男性的概率.21（12分）證明：若a0，則.22（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若不等式對于任意恒成立，求正實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】計算出樣本的中心點x,y，將該點的坐標代入回歸直線方程可得出【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得x=1+2+3+4+55由于回歸直線過點x,y，所以，3.53-1.3=m+295【點睛】本

9、題考查回歸直線的基本性質(zhì)，在解回歸直線相關(guān)的問題時，熟悉結(jié)論“回歸直線過樣本的數(shù)據(jù)中心點x,2、C【解析】設(shè)公差為，聯(lián)立解得，故選C.點睛:求解等差數(shù)列基本量問題時，要多多使用等差數(shù)列的性質(zhì)，如為等差數(shù)列，若，則.3、D【解析】由題意可得為等邊三角形，求出點的坐標，然后代入雙曲線中化簡，然后求出即可【詳解】由題意可得，由，可得為等邊三角形所以有，代入雙曲線方程可得結(jié)合化簡可得，可解得因為，所以所以點到直線的距離為故選：D【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，雙曲線的方程及化簡運算能力，屬于中檔題.4、D【解析】分析：將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次，正面向上的次數(shù) ，由此能求出正面向上的次數(shù)的分布列詳解

10、：將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次，正面向上的次數(shù).故選D.點睛：本題考查離散型隨機變量的分布列的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意二項分布的合理運用5、B【解析】由題意得，得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點，即可作出解答.【詳解】由題意得，e2icos 2isin 2，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(cos 2，sin 2)2，cos 2(1，0)，sin 2(0，1)，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點位于第二象限，故選B.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)坐標的表示，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】分析：求出,代入回歸方程計算，利用平均數(shù)公式可得出的值.詳解：,解得，故選D.點睛：本題主要考查平均數(shù)公式的應(yīng)用，線性回歸方

11、程經(jīng)過樣本中心的性質(zhì)，意在考查綜合利用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】1.若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎,則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎,則四人的預(yù)測都錯誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎,則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯誤,符合題意，故選D.【思路點睛】本題主要考查演繹推理的定義與應(yīng)用以及反證法的應(yīng)用，屬于中檔題.本題中，若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符；若乙獲得一等獎,則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符；若丙獲得一等獎,則四人的預(yù)測都錯誤,與題意不符；若丁獲得一等獎,則

12、小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯誤,符合題意.8、B【解析】由題設(shè)中提供的算法流程圖可知，由于的周期是，而，所以，應(yīng)選答案B9、B【解析】分析：令，可求得，再令，可求得，再對均賦值，即可求得.詳解：，令，得，又，再令，得，令，得，故選B.點睛：本題考查利用賦值法求函數(shù)值，正確賦值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題. 10、C【解析】依次運行如圖給出的程序，可得；，所以輸出的的值構(gòu)成周期為4的數(shù)列因此當(dāng)時，故程序輸出的結(jié)果為選C11、D【解析】設(shè)，根據(jù)已知可得，由，得到，結(jié)合雙曲線的定義，得出，再由已知求出，即可求解.【詳解】設(shè)，則由漸近線方程為，又，所以兩式相減，得，而，所以，所以，所以，故雙曲

13、線的方程為.故選：D【點睛】本題考查雙曲線的標準方程、雙曲線的幾何性質(zhì)，注意焦點三角形問題處理方法，一是曲線的定義應(yīng)用，二是余弦定理（或勾股）定理，利用解三角形求角或面積，屬于中檔題.12、B【解析】有由題意可得： ，則 ( -2,3 .本題選擇B選項.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.72【解析】運用相互獨立事件的概率公式直接求解即可.【詳解】設(shè)事件表示水稻種子的發(fā)芽,事件為出芽后的幼苗成活,因此,所以這粒水稻種子能成長為幼苗的概率為.故答案為：【點睛】本題考查了相互獨立事件的概率公式,考查了數(shù)學(xué)運算能力.14、【解析】構(gòu)造，從而可知，于是的最大值可以利用基本不等式得

14、到答案.【詳解】由題意，令，所以，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，且時取等號.故答案為.【點睛】本題主要考查平面向量的幾何意義，模，基本不等式等知識，考查學(xué)生的運算求解能力，難度較大.15、【解析】先計算，在中，根據(jù)勾股定理得得到漸近線方程.【詳解】如圖所示：切點為，連接，過作于是中點，在中，根據(jù)勾股定理得：漸近線方程為：故答案為【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線，作輔助線是解題的關(guān)鍵，也可以直接利用正弦定理和余弦定理計算得到答案.16、【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法計算即可.【詳解】.故答案為：【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運算,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15、17、；個；.【解析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出同比增長率即可；由本期數(shù)上期數(shù)，結(jié)合圖表找出結(jié)果即可；根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出相關(guān)系數(shù)，求出回歸方程，代入的值，求出的預(yù)報值即可.【詳解】解：該地區(qū)年月份消費者信心指數(shù)的同比增長率為；由已知環(huán)比增長率為負數(shù)，即本期數(shù)上期數(shù)，從表中可以看出，年月、年月、年月、年月、年月共個月的環(huán)比增長率為負數(shù). 由已知計算得：，線性回歸方程為.當(dāng)時，即預(yù)測該地區(qū)年月份消費者信心指數(shù)約為.【點睛】本題考查回歸方程問題，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.18、（1）26.5（2）0.6826見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，直方圖各矩形中點值的橫坐標與縱坐標的積的和就是所抽取的

16、100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)；（2）根據(jù)服從正態(tài)分布，從而求出；根據(jù)題意得，的可能取值為，根據(jù)獨立重復(fù)試驗概率公式求出各隨機變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進而利用二項分布的期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.試題解析：（1）所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為：（2）服從正態(tài)分布，且，落在內(nèi)的概率是根據(jù)題意得，；.的分布列為0123419、（1）（2）【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩條直線的位置關(guān)系，平行和垂直的運用以及直線方程的求解的綜合運用首先根據(jù)已知條件，利用導(dǎo)數(shù)定義，得到點P3的坐標，然后利用，設(shè)出方程為x+2y+c=3,根據(jù)直線過點P3得到結(jié)論解：（1

17、）由y=x3+x-2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=2，解之得x=1當(dāng)x=1時，y=3；當(dāng)x=-1時，y=-2又點P3在第三象限，切點P3的坐標為（-1，-2）；（2）直線 ll1，l1的斜率為2，直線l的斜率為-1/ 2 ，l過切點P3，點P3的坐標為（-1，-2）直線l的方程為y+2=（x+1）即x+2y+17=320、 (1)答案見解析；(2).【解析】分析：讀懂題意，補充列聯(lián)表，代入公式求出的值，對照表格，得出結(jié)論；（2）根據(jù)古典概型的特點，采用列舉法求出概率。詳解：（1）補充列聯(lián)表如下：由列聯(lián)表知故可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜愛足球運動與性別有關(guān).（2）由

18、分層抽樣知，從不喜愛足球運動的觀眾中抽取6人，其中男性有人，女性有人.記男性觀眾分別為，女性觀眾分別為，隨機抽取2人，基本事件有共15種記至少有一位男性觀眾為事件，則事件包含共9個基本事件由古典概型，知點睛：本題主要考查了獨立性檢驗的應(yīng)用以及古典概型，屬于中檔題。解決獨立性檢驗的三個步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）計算的值；（3）查值比較的值與臨界值的大小關(guān)系，作出判斷。21、見解析【解析】試題分析:用分析法證明不等式成立的充分條件成立,要證原命題,只要證,即只要證，進而展開化簡,可得只要證明，故得證.試題解析:要證只需證 因為，所以不等式兩邊均大于零因此只需證，即證 只需證 只需證，即證 只需證，而顯然成立，所以原不等式成立.點睛: 從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)