吉林省普通高中聯(lián)合體2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知雙曲線：與雙曲線：，給出下列說法，其中錯誤的是（ ）A它們的焦距相等B它們的焦點在同一個圓上C它們的漸近線方程相同D它們的離心率相等2三棱錐P ABC中，PA平面ABC，Q是BC邊上的一個動點，且直線PQ與面ABC所成角的最大值為則該三棱錐外接球的表面積為()ABCD3已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過作垂直于實軸的弦，若，則的離心率為（ ）ABCD4已知、分別為的左、右焦點，是右支上的一點，與軸交于點，的內(nèi)切圓在邊上的切點為，若，則的離心率為（ ）ABCD5某大型聯(lián)歡會準(zhǔn)備

3、從含甲、乙的6個節(jié)目中選取4個進行演出，要求甲、乙2個節(jié)目中至少有一個參加，且若甲、乙同時參加，則他們演出順序不能相鄰，那么不同的演出順序的種數(shù)為（ ）A720B520C600D2646小紅和小明利用體育課時間進行投籃游戲，規(guī)定雙方各投兩次，進球次數(shù)多者獲勝已知小紅投籃命中的概率為，小明投籃命中的概率為，且兩人投籃相互獨立，則小明獲勝的概率為（）ABCD7已知n元均值不等式為：，其中均為正數(shù)，已知球的半徑為R，利用n元均值不等式求得球的內(nèi)接正四棱錐的體積的最大值為 ABCD8已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD9給出命題零向量的長度為零，方向是任意的若，都是單位向量，

4、則向量與向量相等若非零向量與是共線向量，則A，B，C，D四點共線以上命題中，正確命題序號是（ ）ABC和D和10設(shè)全集U|1x5，集合A1，3，則集合UA的子集的個數(shù)是（）A16B8C7D411若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是實數(shù)，是虛數(shù)單位），則等于（ ）A2B-2CD12函數(shù)的定義域為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為，則_.14將一顆骰子拋擲兩次，用表示向上點數(shù)之和，則的概率為_.15已知球的半徑為1，、是球面上的兩點，且，若點是球面上任意一點，則的取值范圍是_16已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與雙曲線x2a2-y2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫

5、出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶稱為“微信控”，否則稱其“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：微信控非微信控合計男性262450女性302050合計5644100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)？（2）現(xiàn)從采訪的女性用戶中按分層抽樣的方法選出10人，再從中隨機抽取3人贈送禮品，求抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.參考數(shù)據(jù)：P（）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考公式：，其中.18（12分）在四棱錐中，側(cè)面底

6、面ABCD，底面ABCD為直角梯形，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點求證：平面BEF；若，求二面角的余弦值19（12分）已知數(shù)列滿足，且.（1）設(shè)，求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.20（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)(1)解不等式；(2)若函數(shù)的最小值為，且，求的取值范圍21（12分）實數(shù)m取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)分別是：(1)實數(shù)？ (2)虛數(shù)？ (3)純虛數(shù)？22（10分）解關(guān)于x的不等式ax2+ax-1x參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由題知則兩雙曲線的焦距相等且，焦點都在圓的圓上，其

7、實為圓與坐標(biāo)軸交點漸近線方程都為，由于實軸長度不同故離心率不同故本題答案選，2、C【解析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形找出ABC的外接圓圓心與三棱錐PABC外接球的球心，求出外接球的半徑，再計算它的表面積【詳解】三棱錐PABC中，PA平面ABC，直線PQ與平面ABC所成角為，如圖所示；則sin=，且sin的最大值是，（PQ）min=2，AQ的最小值是，即A到BC的距離為，AQBC，AB=2，在RtABQ中可得，即可得BC=6；取ABC的外接圓圓心為O，作OOPA，=2r，解得r=2；OA=2，取H為PA的中點，OH=OA=2，PH=，由勾股定理得OP=R=，三棱錐PABC的外接球的表面積是S=4

8、R2=4=57故答案為C【點睛】本題主要考查正弦定理和線面位置關(guān)系，考查了幾何體外接球的應(yīng)用問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.解題的關(guān)鍵求外接球的半徑3、C【解析】由題意得到關(guān)于a,c的齊次式，然后求解雙曲線的離心率即可.【詳解】由雙曲線的通徑公式可得，由結(jié)合雙曲線的對稱性可知是等腰直角三角形，由直角三角形的性質(zhì)有：，即：，據(jù)此有：，解得：，雙曲線中，故的離心率為.本題選擇C選項.【點睛】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出a，c，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2c2a2轉(zhuǎn)化為a

9、，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)4、A【解析】由中垂線的性質(zhì)得出，利用圓的切線長定理結(jié)合雙曲線的定義得出，可得出的值，再結(jié)合的值可求出雙曲線的離心率的值.【詳解】如圖所示，由題意，由雙曲線定義得，由圓的切線長定理可得，所以，即，所以，雙曲線的離心率，故選：A.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，同時也考查了雙曲線的定義以及圓的切線長定理的應(yīng)用，解題時要分析出幾何圖形的特征，在出現(xiàn)焦點時，一般要結(jié)合雙曲線的定義來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.5、D【解析】根據(jù)題意，分別討論：甲、乙兩節(jié)目只

10、有一個參加，甲、乙兩節(jié)目都參加，兩種情況，分別計算，再求和，即可得出結(jié)果.【詳解】若甲、乙兩節(jié)目只有一個參加，則演出順序的種數(shù)為：，若甲、乙兩節(jié)目都參加，則演出順序的種數(shù)為：；因此不同的演出順序的種數(shù)為.故選：D.【點睛】本題主要考查有限制的排列問題，以及計數(shù)原理的簡單應(yīng)用，熟記計數(shù)原理的概念，以及有限制的排列問題的計算方法即可，屬于?？碱}型.6、D【解析】由題意可知，用表示小明、小紅的進球數(shù) ，所以當(dāng)小明獲勝時，進球情況應(yīng)該是，由相互獨立事件同時發(fā)生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式，即可求得?！驹斀狻坑深}意可知，用表示小明、小紅的進球數(shù) ，所以當(dāng)小明獲勝時，進球情況應(yīng)該是，小明獲勝的概率

11、是 故選D。【點睛】本題主要考查相互獨立事件同時發(fā)生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生分類討論思想意識以及運算能力。7、A【解析】先根據(jù)球和正四棱錐的內(nèi)接關(guān)系求出半徑與邊長的關(guān)系式，寫出體積公式，利用n元均值不等式可求最大值.【詳解】設(shè)正四棱錐的底面邊長為，高為，則有，解得；正四棱錐的體積，當(dāng)且僅當(dāng)時取到最大值，故選A.【點睛】本題主要考查四棱錐體積的求解和n元均值不等式的應(yīng)用，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).8、C【解析】根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知；利用為減函數(shù)可知，結(jié)合為奇函數(shù)可得大小關(guān)系.【詳解】，即：又是定義在上的減函數(shù) 又

12、為奇函數(shù) ，即：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合奇偶性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)得單調(diào)性，利用臨界值的方式得到自變量之間的大小關(guān)系.9、A【解析】根據(jù)零向量和單位向量的定義，易知正確錯誤，由向量的表示方法可知錯誤，由共線向量的定義和四點共線的意義可判斷錯誤【詳解】根據(jù)零向量的定義可知正確；根據(jù)單位向量的定義，單位向量的模相等，但方向可不同，故兩個單位向量不一定相等，故錯誤；與向量互為相反向量，故錯誤；若與是共線向量，那么 可以在一條直線上，也可以不在一條直線上，只要它們的方向相同或相反即可，故錯誤，故選A.【點睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共線

13、向量，它指兩個向量方向相同或相反，這兩個向量對應(yīng)的起點和終點可以不在一條直線上，實際上共線向量就是平行向量10、B【解析】因為，所以，集合的子集的個數(shù)是 ，故選B.11、B【解析】利用復(fù)數(shù)的運算法則進行化簡，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出【詳解】復(fù)數(shù)（1+ai）（1i）1+a+（1a1）i是純虛數(shù)，解得a1故選B【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運算、純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】利用二次根式的性質(zhì)和分式的分母不為零求出函數(shù)的定義域即可.【詳解】由題意知，解得且，所以原函數(shù)的定義域為.故選：B【點睛】本題考查函數(shù)定義域的求解；考查二次根式的性質(zhì)和分式的分母不為零；考查運算求解能力；屬于基礎(chǔ)

14、題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由已知可得z，再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解【詳解】解：由已知可得，z2+i，則z+11+i，|z+1|故答案為：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題14、【解析】分析：利用列舉法求出事件“”包含的基本事件個數(shù)，由此能出事件“”的概率詳解：將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，用表示向上點數(shù)之和，則基本數(shù)值總數(shù)，事件“”包含的基本事件有：共6個，事件“”的概率即答案為.點睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用15、【解析

15、】分析：以球心為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點的坐標(biāo)，用來表示，進而求出答案.詳解：由題可知，則，以球心為坐標(biāo)原點，以為軸正方向，平面的垂線為軸建立空間坐標(biāo)系，則，設(shè) ， 在球面上，則設(shè)，當(dāng)直線與圓相切時，取得最值.由得 故答案為點睛：本題考查了空間向量數(shù)量積的運算，使用坐標(biāo)法可以簡化計算，動點問題中變量的取值范圍是解此類問題的關(guān)鍵.16、57【解析】分析：求得拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=1，焦點F（1，0），把x=1代入雙曲求得y的值，再根據(jù)FAB為正三角形，可得tan30=2a1-a詳解：已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=1，焦點F（1，0），把x=1代入雙曲線x2a2-再根據(jù)FAB為正三

16、角形，可得tan30=33=2a1-故 c2=34+4，c故答案為：573點睛：（1）本題主要考查橢圓、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)求離心率常用的有直接法和方程法，本題利用的是直接法，直接先求a和c的值,再求離心率. 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）沒有；（2）【解析】（1）根據(jù)列聯(lián)表及公式計算出，與比較大小即可得出答案；（2）分成抽樣可得“微信控”有6人，“非微信控”有4人，由古典概型的概率公式可得所求概率.【詳解】解：（1）由題意得由于，故沒有的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān).

17、（2）在所選出的10人中“微信控”有6人，“非微信控”有4人.記事件A表示“抽取3人中恰有2人為“微信控”，則，所以，抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.【點睛】本題考查獨立性檢驗統(tǒng)計案例，考查古典概型的概率，是基礎(chǔ)題.18、 (1)見解析;(2) .【解析】（1）連接交于，并連接，由空間幾何關(guān)系可證得，利用線面平行的判斷定理可得平面.（2）（法一）取中點，連，由二面角的定義結(jié)合幾何體的特征可知為二面角的平面角,計算可得二面角的余弦值為.（法二）以為原點，、分別為、建立直角坐標(biāo)系，則平面法向量可?。?平面的法向量,由空間向量的結(jié)論計算可得二面角的余弦值為.【詳解】（1）連接交于，并連接，為中

18、點， ，且，四邊形為平行四邊形， 為中點，又為中點， ， 平面，平面，平面.（2）（法一）由為正方形可得， .取中點，連，側(cè)面 底面，且交于， ，面，又，為二面角的平面角,又，所以二面角的余弦值為.（法二）由題意可知 面， ，如圖所示，以為原點，、分別為、建立直角坐標(biāo)系，則，.平面法向量可?。?平面中，設(shè)法向量為，則 ,取,，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查線面平行的判斷定理，二面角的定義與求解，空間向量的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19、（1）詳見解析（2）【解析】（1）由已知數(shù)列遞推式可得，又，得，從而可得數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由（1）求得數(shù)列的通項公式，得到數(shù)列的通項公式，進一步得到，然后分類分組求數(shù)列的前項和【詳解】（1）由已知得代入得又，所以數(shù)列是等比數(shù)列（2）由（1）得，因為，且時，所以當(dāng)時，當(dāng)時，.所以【點睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了數(shù)列的分組求和，屬中檔題20、（1）；（2）【解析】分析：(1)由知，分類討論即可求解不等式的解集；(2)由條件，根據(jù)絕對值的三角不等式，求得其最小值，即，再利用均值不等式，求得的最小值，進