4 比 《比的認識》（教學設計）-2024-2025學年六年級上冊數(shù)學人教版

4比《比的認識》（教學設計）-2024-2025學年六年級上冊數(shù)學人教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）4比《比的認識》（教學設計）-2024-2025學年六年級上冊數(shù)學人教版教學內容《比的認識》是人教版六年級上冊數(shù)學教材的第四章內容，主要包括比的意義、比與分數(shù)的關系、比的基本性質和比的化簡。通過本節(jié)課的學習，學生能夠掌握比的概念、性質及運算，為后續(xù)學習比例和反比例打下基礎。核心素養(yǎng)目標1.發(fā)展數(shù)學抽象思維，通過比的抽象，幫助學生理解數(shù)學概念的本質。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過比的性質和運算的學習，讓學生學會運用邏輯推理解決實際問題。

3.提升數(shù)學建模能力，通過將比應用于現(xiàn)實情境，讓學生學會用數(shù)學語言描述現(xiàn)實世界。

4.增強數(shù)學應用意識，讓學生體會數(shù)學在生活中的重要性，提高解決實際問題的能力。教學難點與重點1.教學重點：

-重點一：比的意義的理解。通過具體實例，如比較兩個數(shù)的多少，幫助學生理解比作為兩個數(shù)相除的表示方法。

-重點二：比與分數(shù)的關系。強調比的前項相當于分數(shù)的分子，后項相當于分母，讓學生通過實例掌握這一關系。

-重點三：比的基本性質。重點講解比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變的性質，并通過練習鞏固這一性質。

2.教學難點：

-難點一：比的化簡。學生可能難以理解如何將比化簡為最簡比，需要通過逐步引導，讓學生理解化簡的目的是為了更簡潔地表示比值。

-難點二：比的應用。在實際應用中，學生可能難以將比的概念應用于解決實際問題，需要通過設計具體的情境，讓學生在實踐中理解和應用比。

-難點三：比的性質在實際問題中的應用。學生可能難以理解比的性質在實際問題中的具體運用，需要通過實例分析和討論，幫助學生建立聯(lián)系。教學資源準備1.教材：確保每位學生都配備人教版六年級上冊數(shù)學教材。

2.輔助材料：準備與比的概念相關的圖片、圖表和視頻，如日常生活中的比較場景，以及比的性質和運算的動畫演示。

3.實驗器材：準備一些可以用來演示比的概念的教具，如不同大小的物品，以便于學生直觀理解比。

4.教室布置：設置分組討論區(qū)，方便學生進行小組合作學習，同時確保實驗操作臺的安全性和整潔。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。例如，要求學生預習比的意義，并理解比與分數(shù)的關系。

設計預習問題：圍繞比的認識，設計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導學生自主思考。如：“你能找到生活中的比嗎？比與分數(shù)有什么聯(lián)系？”

監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。教師可以通過查看學生提交的預習成果來了解預習情況。

學生活動：

自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解比的意義和分數(shù)的關系。

思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過故事“小明比小紅高”引出比的概念，激發(fā)學生的學習興趣。

講解知識點：詳細講解比的意義、比與分數(shù)的關系以及比的基本性質，結合實例如“3比2”說明比的表達方式。

組織課堂活動：設計小組討論，讓學生比較不同物品的大小，并嘗試用比來表示。

解答疑問：針對學生在學習中產生的疑問，如“為什么比可以化簡？”進行及時解答和指導。

學生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，體驗比在實際問題中的應用。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，如“比的應用場景有哪些？”勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學生理解比的概念和性質。

實踐活動法：設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握比的應用。

合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業(yè)：布置一些關于比的實際應用題，如“一個班級有男生和女生，男生人數(shù)是女生的1.5倍，求男生和女生各有多少人？”

提供拓展資源：提供與比相關的拓展資源，如數(shù)學競賽題目、趣味數(shù)學故事等，供學生進一步學習。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

學生活動：

完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。教學資源拓展1.拓展資源：

a.數(shù)學歷史背景：介紹比的起源和發(fā)展，讓學生了解數(shù)學的歷史和文化價值。例如，比的早期形式可以追溯到古代數(shù)學中的比例問題，通過了解比的演變過程，學生可以更加深刻地理解比的數(shù)學意義。

b.比的實際應用：收集生活中的比的應用實例，如建筑設計、工程測量、商業(yè)交易等，讓學生認識到比在實際生活中的廣泛應用。

c.比的數(shù)學性質拓展：介紹比的更多性質，如比與比例的關系、比與比例的運算等，幫助學生拓展對比的理解。

d.比的變式練習：提供一些比的變式練習題，如反比例、交叉乘法等，讓學生在練習中鞏固所學知識。

2.拓展建議：

a.數(shù)學歷史學習：鼓勵學生查閱相關資料，了解比的數(shù)學歷史，如比的起源、發(fā)展以及在不同文化中的表現(xiàn)形式。

b.實際應用探索：讓學生在日常生活中尋找比的實例，如家庭裝修、購物等，分析比的運用，提高學生的數(shù)學應用能力。

c.比的性質探究：引導學生對比的性質進行深入研究，如比與比例的關系，以及比在幾何、代數(shù)等領域的應用。

d.變式練習挑戰(zhàn)：設計一些比的變式練習題，讓學生在解決實際問題的過程中，靈活運用所學知識，提高解題能力。

e.小組合作研究：組織學生進行小組合作，共同探討比的性質和應用，培養(yǎng)學生的團隊合作精神和溝通能力。

f.創(chuàng)新實踐活動：鼓勵學生利用所學知識，設計一些與比相關的創(chuàng)新實踐活動，如制作比的教具、開展比的數(shù)學游戲等，提高學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。

g.家庭作業(yè)拓展：在布置家庭作業(yè)時，融入比的拓展內容，如讓學生收集生活中的比實例，分析比的性質，提高學生的自主學習能力。

h.課外閱讀推薦：推薦一些與比相關的數(shù)學書籍和文章，如《數(shù)學之美》、《數(shù)學與生活》等，拓寬學生的知識面。

i.數(shù)學競賽準備：鼓勵學生參加數(shù)學競賽，通過競賽提高自己的數(shù)學水平，激發(fā)學習興趣。

j.教學評價反饋：在教學過程中，關注學生的學習反饋，針對學生的需求，及時調整教學策略，提高教學質量。典型例題講解1.例題：

兩個數(shù)的比是3：5，如果前項增加6，后項增加10，那么新的比是多少？

解答：

原比是3：5，設前項為3x，后項為5x。

前項增加6后變?yōu)?x+6，后項增加10后變?yōu)?x+10。

新的比是(3x+6):(5x+10)。

為了化簡比，找到3x+6和5x+10的最大公約數(shù)，這里是3。

化簡后得到(3x+6)/3:(5x+10)/3=x+2:(5x/3+10/3)。

為了使比的前項和后項為整數(shù)，可以令x=1，則新的比是3:5。

2.例題：

一個數(shù)的2/5等于24，這個數(shù)是多少？

解答：

設這個數(shù)為x，根據(jù)題意有2/5*x=24。

為了求出x，將等式兩邊同時乘以5/2，得到x=24*(5/2)。

計算得到x=60。

所以這個數(shù)是60。

3.例題：

一個長方形的長是寬的3倍，如果長增加15cm，寬增加5cm，那么新的長方形面積是原來面積的多少倍？

解答：

設原來長方形的寬為xcm，則長為3xcm。

原來的面積為3x*x=3x^2cm^2。

新的長為3x+15cm，寬為x+5cm。

新的面積為(3x+15)*(x+5)cm^2。

展開得到新的面積為3x^2+15x+5x+75cm^2。

簡化后得到新的面積為3x^2+20x+75cm^2。

新的面積與原來面積的比是(3x^2+20x+75)/(3x^2)。

為了化簡比，可以觀察到分子和分母都可以被3整除，化簡后得到(1+20/3x+75/3x^2)/1。

由于x是寬，這里可以假設x為正數(shù)，因此20/3x和75/3x^2都是正數(shù)。

所以新的面積是原來面積的(1+20/3x+75/3x^2)倍。

4.例題：

一輛汽車以60km/h的速度行駛，行駛了3小時后，它行駛了多少千米？

解答：

根據(jù)速度和時間的關系，行駛的距離等于速度乘以時間。

距離=速度*時間=60km/h*3h=180km。

所以汽車行駛了180千米。

5.例題：

一個班級有男生和女生，男生人數(shù)是女生人數(shù)的4/5，如果男生人數(shù)增加20人，女生人數(shù)增加15人，那么新的男女比例是多少？

解答：

設原來女生人數(shù)為5x，男生人數(shù)為4x。

新的男生人數(shù)為4x+20，新的女生人數(shù)為5x+15。

新的男女比例為(4x+20):(5x+15)。

為了化簡比，找到(4x+20)和(5x+15)的最大公約數(shù)，這里是5。

化簡后得到(4x+20)/5:(5x+15)/5=(4x+4):(5x+3)。

為了使比的前項和后項為整數(shù)，可以令x=1，則新的比是8:8。

化簡后得到新的比是1:1。

所以新的男女比例是1：1。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

在本節(jié)課中，我們學習了比的認識，包括比的意義、比與分數(shù)的關系、比的基本性質和比的化簡。通過以下關鍵點，我們可以總結本節(jié)課的主要內容：

1.比的意義：比是用來表示兩個數(shù)相除的數(shù)，通常寫作“a:b”或“a/b”。

2.比與分數(shù)的關系：比的前項相當于分數(shù)的分子，后項相當于分母。

3.比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

4.比的化簡：通過找到比的前項和后項的最大公約數(shù)，將其約分到最簡形式。

當堂檢測：