2022屆江蘇省連云港市灌云縣數(shù)學高二下期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1復(fù)數(shù)的模是( )A3B4C5D72已知、為雙曲線C：的左、右焦點，點P在C上，P=，則A2B4C6D83已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD4從裝有5個紅球和3個白球的

2、口袋內(nèi)任取3個球，那么互斥而不對立的事件是（ ）A至少有一個紅球與都是紅球B至少有一個紅球與都是白球C恰有一個紅球與恰有二個紅球D至少有一個紅球與至少有一個白球5某高中舉辦了一場中學生作文競賽活動，現(xiàn)決定從參賽選手中選出一等獎一名、二等獎二名、三等獎二名，通過評委會獲悉在此次比賽中獲獎的學生為3男2女，其中一等獎、二等獎的獎項中都有男生，請計算一下這5名學生不同的獲獎可能種數(shù)為（ ）A12B15C18D216已知是函數(shù)的零點，是函數(shù)的零點，且滿足，則實數(shù)的最小值是（ ）.A-1BCD7設(shè)全集U1,3,5,7，集合M1，|a5|，MU，M5，7，則實數(shù)a的值為 ( )A2或8B8或2C2或8D2

3、或88當取三個不同值時，正態(tài)曲線的圖象如圖所示，則下列選項中正確的是（ ）ABCD9已知隨機變量的分布如下表所示，則等于（ ）A0B0.2C1D0.310某單位為了了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了四個工作量與當天平均氣溫，并制作了對照表：氣溫（）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程y=-2x+a，當氣溫為A68度B52度C12度D28度11在三棱錐中，點為 所在平面內(nèi)的動點，若與所成角為定值，則動點的軌跡是A圓B橢圓C雙曲線D拋物線12已知函數(shù)，則的解集為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某校從7名教師中

4、選派4名同時去4個邊遠地區(qū)支教（每地1名教師），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，則不同的選派方案共有_.14圓的圓心到直線的距離_.15正項等差數(shù)列的前n項和為，已知，且，則_.16如圖所示，則陰影部分的面積是 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，分別是，的中點.（）證明：平面；（）求二面角的余弦值.18（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求的值.19（12分）為了解甲、乙兩奶粉廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩奶粉廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取16件和5件，測量產(chǎn)品中微量元

5、素的含量（單位：毫克）下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：編號123451701781661761807480777681（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有96件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2）當產(chǎn)品中的微量元素滿足且時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學期望）20（12分）某縣畜牧技術(shù)員張三和李四年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量（單位：萬只）與相應(yīng)年份（序號）的數(shù)據(jù)表和散點圖（如圖所示），根據(jù)散點圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強的線性相關(guān)關(guān)系.年份序

6、號年養(yǎng)殖山羊/萬只（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量，求關(guān)于的線性回歸方程（參考統(tǒng)計量：，；（2）李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)（單位：個）關(guān)于的回歸方程.試估計：該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只？到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了？附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，21（12分）在極坐標系中，圓的方程為.以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求圓的標準方程和直線的普通方程；（2）若直線與圓交于兩點，且，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）（遼寧省葫蘆島市2018年二模）直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，在極坐

7、標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為. （1）求圓的直角坐標方程；（2）設(shè)圓與直線交于點，若點的坐標為，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】直接利用復(fù)數(shù)的模的定義求得的值【詳解】|， 故選：C【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】本試題主要考查雙曲線的定義，考查余弦定理的應(yīng)用由雙曲線的定義得,又,由余弦定理，由2-得，故選B3、C【解析】對進行化簡，得到標準形式，在根據(jù)復(fù)數(shù)模長的公式，得到【詳解】對復(fù)數(shù)進行化簡所以【點睛

8、】考查復(fù)數(shù)的基本運算和求復(fù)數(shù)的模長，屬于簡單題.4、C【解析】從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，不同的取球情況共有以下幾種：3個球全是紅球；2個紅球和1個白球；1個紅球2個白球；3個全是白球.選項A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個紅球”的子事件；選項B中，事件“至少有一個紅球”與事件“都是白球”是對立事件；選項D中，事件“至少有一個紅球”與事件“至少有一個白球”的事件為“2個紅球1個白球”與“1個紅球2個白球”；選項C中，事件“恰有一個紅球”與事件“恰有2個紅球”互斥不對立，故選C.5、B【解析】一等獎為男生，則從3個男生里選一個；二等獎有男生，可能是一男一女，可能是兩男；剩下

9、的即為三等獎的學生，依照分析求組合數(shù)即可【詳解】由題可知，一等獎為男生，故；二等獎可能為2個男生或1個男生，1個女生，故故獲獎可能種數(shù)為，即選B【點睛】本題考查利用排列組合解決實際問題，考查分類求滿足條件的組合數(shù)6、A【解析】先根據(jù)的單調(diào)性確定出最小值從而確定出的值，再由不等式即可得到的范圍，根據(jù)二次函數(shù)零點的分布求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以當 時，當時，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以，又因為，所以，因為對應(yīng)的，且有零點，（1）當時，或，所以，所以，所以，（2）當時，或，此時，所以，綜上可知：，所以.故選：A.【點睛】本題考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的零點以及根據(jù)二次函數(shù)的零點分布求解參數(shù)

10、范圍，屬于綜合性問題，難度較難.其中處理二次函數(shù)的零點分布問題，除了直接分析還可以采用畫圖象的方法進行輔助分析.7、D【解析】分析：利用全集，由，列方程可求的值.詳解：由，且，又集合，實數(shù)的值為或，故選D.點睛：本題考查補集的定義與應(yīng)用，屬于簡單題. 研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.8、A【解析】分析：由題意結(jié)合正態(tài)分布圖象的性質(zhì)可知，越小，曲線越“瘦高”，據(jù)此即可確定的大小.詳解：由正態(tài)曲線的性質(zhì)知，當一定時，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“瘦高”，所以.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查正態(tài)分布圖象的性質(zhì)，系數(shù)對

11、正態(tài)分布圖象的影響等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9、B【解析】先根據(jù)題目條件求出值，再由離散型隨機變量的期望公式得到答案?！驹斀狻坑深}可得得，則由離散型隨機變量的期望公式得故選B【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列和期望公式，屬于一般題。10、A【解析】由表格可知x=10，y=40，根據(jù)回歸直線方程必過(x,y)得a11、B【解析】建立空間直角坐標系，根據(jù)題意，求出軌跡方程，可得其軌跡.【詳解】由題，三棱錐為正三棱錐，頂點在底面的射影是底面三角形的中心，則以為坐標原點，以為軸，以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，根據(jù)題意可得，設(shè)為平面內(nèi)任 一點，則 ，由題與所成角為定值，則

12、 則 ，化簡得 ， 故動點的軌跡是橢圓.選B【點睛】本題考查利用空間向量研究兩條直線所成的角，軌跡方程等，屬中檔題.12、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式，討論當和時，不等式的解，從而得到答案。【詳解】因為，由，得： 或；解得;；解得： ；所以的解集為；故答案選C【點睛】本題考查指數(shù)不等式與對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、264【解析】根據(jù)題意，分兩步進行，第一步,先選四名老師,又分兩類：甲去,則丙一定去,乙一定不去,有種不同選法，甲不去,則丙一定不去,乙可能去也可能不去,有種不同選法，則不同的選法有6+5=11種第二

13、步,四名老師去4個邊遠地區(qū)支教,有最后，由分步計數(shù)原理，可得共有1124=264種方法.點睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法14、1【解析】由題意首先確定圓心坐標，然后利用點到直線距離公式可得圓心到直線的距離.【詳解】圓的方程即：，則圓心坐標為，圓心到直線的距離.故答案為：1【點睛】

14、本題主要考查由圓的方程確定圓心的方法，點到直線距離公式的應(yīng)用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.15、2【解析】由等差數(shù)列的通項公式求出公差，再利用等差數(shù)列前項和的公式，即可求出的值【詳解】在等差數(shù)列中，所以 ，解得或（舍去）.設(shè)的公差為 ，故，即.因為，所以，故，或（舍去）.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式與前項和的公式，屬于基礎(chǔ)題。16、32【解析】試題分析：由題意得，直線y=2x與拋物線y=3-x2，解得交點分別為(-3,-6)和(1,2)，拋物線y=3-x2與x軸負半軸交點(-302xdx+考點：定積分在求面積中的應(yīng)用【方法點晴】本題主要考查了定積分求解曲邊形的面積中的應(yīng)用，

15、其中解答中根據(jù)直線方程與曲線方程的交點坐標，確定積分的上、下限，確定被積函數(shù)是解答此類問題的關(guān)鍵，同時解答中注意圖形的分割，在x軸下方的部分積分為負（積分的幾何意義強調(diào)代數(shù)和），著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)見解析;(2).【解析】分析：解法一：依題意可知兩兩垂直，以點為原點建立空間直角坐標系，（1）利用直線的方向向量和平面的法向量垂直，即可證得線面平面；（2）求出兩個平面的法向量，利用兩個向量的夾角公式，即可求解二面角的余弦值.解法二：利用空間幾何體的點線面位置關(guān)系的判定定理和二面角的定義求解：（1

16、）設(shè)的中點為，連接，證明四邊形為平行四邊形，得出線線平行，利用線面平行的判定定理即可證得線面平面；（2）以及二面角的平面角，在直角三角形中求出其平面角的余弦值，即可得到二面角的余弦值.詳解：解法一：依條件可知、兩兩垂直，如圖，以點為原點建立空間直角坐標系.根據(jù)條件容易求出如下各點坐標：，.（）證明：，是平面的一個法向量，且，所以.又平面，平面；（）設(shè)是平面的法向量，因為，由，得.解得平面的一個法向量，由已知，平面的一個法向量為，二面角的余弦值是.解法二：（）證明：設(shè)的中點為，連接，分別是，的中點，又，四邊形是平行四邊形，平面，平面，平面；（）如圖，設(shè)的中點為，連接，底面，底面，在平面內(nèi)，過點做

17、，垂足為，連接，平面，則，是二面角的平面角，由，得，所以，所以，二面角的余弦值是.點睛：本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和二面角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴密推理，明確角的構(gòu)成.同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.18、（1）；（2）4.【解析】（1）運用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再由及d求得通項公式即可（2）利用前n項和公式直接求解即可.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，故.（2），解得或（舍去），.【點睛】本題考查等差數(shù)列

18、的通項公式及項數(shù)的求法，考查了前n項和公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用19、（1）30；（2）18；（3）分布列見解析，期望為【解析】分析：（1）設(shè)乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為件，由，即可求得乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2）由題意，從乙廠抽取的件產(chǎn)品中，編號為的產(chǎn)品是優(yōu)等品，即件產(chǎn)品中有 件是優(yōu)等品，由此可估算出乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（3）可能的取值為，求得取每個隨機變量時的概率，得到分布列，利用公式求解數(shù)學期望詳解：（1）設(shè)乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為件，則，解得所以乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為30件（2）從乙廠抽取的5件產(chǎn)品中，編號為2、5的產(chǎn)品是優(yōu)等品，即5件產(chǎn)品中有3件是優(yōu)等品由此可以估算出乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為（件）（3）可能的取值為0，1，2 的分布列為：012點睛：本題主要考查了統(tǒng)計的應(yīng)用，以及隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求解，其中正確理解題意，合理作出運算是階段的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，能很好的考查考生數(shù)學應(yīng)用意識、基本運算求解能力等.【詳解】請在此輸入詳解！20、（1）（2）萬只；第10年【解析】(1)根據(jù)最小二乘法的方法分別求解線性回歸方程中對應(yīng)的量代入公式求解即可.(2)根據(jù)養(yǎng)殖山羊總數(shù)等于山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)與山羊養(yǎng)殖場年