2022年云南省怒江州貢山三中數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知，是的導(dǎo)數(shù)，若的展開(kāi)式中的系數(shù)小于的展開(kāi)式中的系數(shù)，則的取值范圍是（）ABCD2已知函數(shù) ，的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A（1,2）BC（1,3）D（1,4）3函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，若 ，則 的取值范圍是（）A（2，+）B（，1）（2，+）C（1，2）D（，1）4在平面內(nèi)，點(diǎn)x0,y0到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=Ax0A3B6C6775若函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)，則（ ）ABCD6已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立，需要用到的與之間的關(guān)系式是（ ）ABCD7設(shè),，則（ ）ABCD8在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，高一某班50名學(xué)生成績(jī)的平均分為82，方差

3、為8.2，則下列四個(gè)數(shù)中不可能是該班數(shù)學(xué)成績(jī)的是（ ）A60B70C80D1009一個(gè)盒子里有3個(gè)分別標(biāo)有號(hào)碼為1，2，3的小球，每次取出一個(gè)，記下它的標(biāo)號(hào)后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標(biāo)號(hào)最大值是3的取法有（ ）A12種B15種C17種D19種10已知數(shù)列，則是這個(gè)數(shù)列的（ ）A第項(xiàng)B第項(xiàng)C第項(xiàng)D第項(xiàng)11已知函數(shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD12已知函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒(méi)有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)AB2C3D2或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13盒子里有完全相同的6個(gè)球，每次至少取出1個(gè)球(取出不放回)，取完為止，則共有_種不同的取法（用數(shù)

4、字作答）14若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.15下圖三角形數(shù)陣為楊輝三角：按照?qǐng)D中排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)為_(kāi)（用含的多項(xiàng)式表示）16在棱長(zhǎng)均為的正三棱柱中，_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某種證件的獲取規(guī)則是：參加科目A和科目B的考試，每個(gè)科目考試的成績(jī)分為合格與不合格，每個(gè)科目最多只有2次考試機(jī)會(huì)，且參加科目A考試的成績(jī)?yōu)楹细窈螅拍軈⒓涌颇緽的考試；參加某科目考試的成績(jī)?yōu)楹细窈?，不再參加該科目的考試，參加兩個(gè)科目考試的成績(jī)均為合格才能獲得該證件現(xiàn)有一人想獲取該證件，已知此人每次參加科目A考試的成績(jī)?yōu)楹细?/p>

5、的概率是，每次參加科目B考試的成績(jī)?yōu)楹细竦母怕适?，且各次考試的成?jī)?yōu)楹细衽c不合格均互不影響假設(shè)此人不放棄按規(guī)則所給的所有考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為X. （1）求X的所有可能取的值；（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望18（12分）某校高二年級(jí)某班的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試，用X表示其中男生的人數(shù)(1)請(qǐng)列出X的分布列；(2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率19（12分）已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：，恒成立.20（12分）（1）集合，或，對(duì)于任意，定義，對(duì)任意，定義，記為集合的元素個(gè)數(shù)，求的值；（2）在等差數(shù)列和等比數(shù)

6、列中，是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項(xiàng)都在數(shù)列中，若存在，求出所有的，若不存在，說(shuō)明理由；（3）已知當(dāng)時(shí)，有，根據(jù)此信息，若對(duì)任意，都有，求的值.21（12分）如圖所示，球的表面積為，球心為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，且球分別與軸的正交半軸交于三點(diǎn)，已知球面上一點(diǎn).（1）求兩點(diǎn)在球上的球面距離；（2）過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，垂足，求的坐標(biāo)，并計(jì)算四面體的體積；（3）求平面與平面所成銳二面角的大小.22（10分）某高科技公司研究開(kāi)發(fā)了一種新產(chǎn)品，生產(chǎn)這種新產(chǎn)品的每天固定成本為元，每生產(chǎn)件，需另投入成本為元，每件產(chǎn)品售價(jià)為元（該新產(chǎn)品在市場(chǎng)上供不應(yīng)求可全部賣完）（1）寫(xiě)出每天利潤(rùn)關(guān)于每天產(chǎn)量的函數(shù)解析式；（2

7、）當(dāng)每天產(chǎn)量為多少件時(shí)，該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤(rùn)最大參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由展開(kāi)式中的系數(shù)是，又，所以的展開(kāi)式中的系數(shù)是，得到，繼而解得結(jié)果【詳解】由題意，函數(shù)展開(kāi)式中的系數(shù)是，又，所以的展開(kāi)式中x的系數(shù)是，依題意得，解得故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，其中解答熟記導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式和二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題2、B【解析】先求出當(dāng)x2時(shí)，f（x）4，則根據(jù)條件得到當(dāng)x2時(shí)，f（x）=3+logax4恒成立，利

8、用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)x2時(shí)，f（x）=x+64，要使f（x）的值域是4，+），則當(dāng)x2時(shí)，f（x）=3+logax4恒成立，即logax1，若0a1，則不等式logax1不成立，當(dāng)a1時(shí)，則由logax1=logaa，則ax，x2，a2，即1a2，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值域的應(yīng)用，利用分段函數(shù)的表達(dá)式先求出當(dāng)x2時(shí)的函數(shù)的值域是解決本題的關(guān)鍵3、B【解析】根據(jù)題意分析的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，即可得到的單調(diào)區(qū)間，利用對(duì)稱性以及單調(diào)性即可得到的取值范圍。【詳解】根據(jù)題意，函數(shù) 滿足是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上遞增，所以要使，則有，變形可得

9、，解可得：或，即的取值范圍為；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，有一定綜合性，屬于中檔題。4、B【解析】類比得到在空間，點(diǎn)x0,y【詳解】類比得到在空間，點(diǎn)x0,y0，所以點(diǎn)2,1,2到平面x+y+2z-1=0的距離為d=2+1+4-1故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再利用導(dǎo)函數(shù)與極值的關(guān)系即得解.【詳解】由題得，因?yàn)楹瘮?shù)無(wú)極值點(diǎn)， 所以，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6、C【解析】分別根據(jù)已知列出和，即可得兩者

10、之間的關(guān)系式.【詳解】由題得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則有，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的步驟表示，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求得集合，解一元二次不等式求得集合，求得集合的補(bǔ)集后與集合求交集，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于集合，對(duì)于集合，解得或，故，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)定義域、一元二次不等式的解法，集合補(bǔ)集、交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】假設(shè)分?jǐn)?shù)為時(shí)，可知，可知分?jǐn)?shù)不可能為，得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)為該班某學(xué)生的成績(jī)時(shí)，則，則與方差為矛盾 不可能是該班成績(jī)故選：【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、方差的相關(guān)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】試題分析：分三類：第一類，有一

11、次取到3號(hào)球，共有取法；第二類，有兩次取到3號(hào)球，共有取法；第三類，三次都取到3號(hào)球，共有1種取法；共有19種取法.考點(diǎn)：排列組合，分類分步記數(shù)原理.10、B【解析】解：數(shù)列即： ，據(jù)此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為： ，由 解得： ，即 是這個(gè)數(shù)列的第 項(xiàng).本題選擇B選項(xiàng).11、D【解析】根據(jù)等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，可得在定義域中有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，然后利用根的分布情況，進(jìn)行計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】，令，方程有兩個(gè)不等正根， 則：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)求參數(shù)，還考查二次函數(shù)根的分布問(wèn)題，難點(diǎn)在于使用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，化繁為簡(jiǎn)，屬中檔題.12、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求出m的值，代入判斷即可【

12、詳解】函數(shù)是冪函數(shù)，解得：或，時(shí)，其圖象與兩坐標(biāo)軸有交點(diǎn)不合題意，時(shí)，其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒(méi)有交點(diǎn)，符合題意，故，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)，是一道常規(guī)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、32【解析】分析：根據(jù)題意，按6個(gè)球取出的數(shù)目分6種情況討論，分析求出每一種情況的取法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案.詳解：由題意，一次可以取球的個(gè)數(shù)為1，2，3，4，5，6個(gè)，則若一次取完可由1個(gè)6組成，有1種；二次取完可由1與5，2與4，3與3組成共5種；三次取完由1，1，4或1，2，3或2，2，2組成共10種；四次取完有1，1，1，3或1，1，2，2組成共1

13、0種；五次取完，由1，1，1，1，2個(gè)組成共5種；六次取完由6個(gè)1組成共有1種，綜上得，共有32種，故答案為32.點(diǎn)睛：此題主要考查數(shù)學(xué)中計(jì)數(shù)原理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于中檔題型，也是?？伎键c(diǎn).計(jì)數(shù)原理是數(shù)學(xué)中的重要研究對(duì)象之一，分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理是解計(jì)數(shù)問(wèn)題最基本、最重要的方法，也稱為基本計(jì)數(shù)原理，它們?yōu)榻鉀Q很多實(shí)際問(wèn)題提供了思想和工具.14、【解析】關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可轉(zhuǎn)化為求有兩個(gè)不同的解的問(wèn)題，令，分析的單調(diào)性和圖像，從而求出c的取值范圍.【詳解】引入函數(shù)，則，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以又分析知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，所以【點(diǎn)睛】本題考查利

14、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，此題屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】按照如圖排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)分別為，1,3,6,10,15,21，找到規(guī)律及可求出。【詳解】按照如圖排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)分別為，1,3,6,10,15,21，由于 ， ， ， ，則第行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)為 ?！军c(diǎn)睛】本題考查了歸納推理的問(wèn)題，關(guān)鍵找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題。16、【解析】首先畫(huà)出正三棱柱，求出邊長(zhǎng)和，最后求面積.【詳解】因?yàn)槭钦庵?，并且棱長(zhǎng)都為1， 是腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為1的等腰三角形，所以底邊的高，.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查幾何體中幾何量的求法，意在考

15、查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）2，3，1（2）分布列見(jiàn)解析，【解析】（1）的所有可能取的值是（）設(shè)表示事件“參加科目的第 次考試的成績(jī)?yōu)楹细瘛?，表示事件“參加科目的第次考試的成?jī)?yōu)楹细瘛?，?相互獨(dú)立，利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望即可得出結(jié)果【詳解】解：（1）X的所有可能取的值是2，3，1（2）設(shè)表示事件“參加科目A的第（，）次考試的成績(jī)?yōu)楹细瘛?，表示事件“參加科目B的第（，）次考試的成績(jī)?yōu)楹细瘛?，且，相互?dú)立（，），那么， ， ， X的分布列為：X231p故X的數(shù)學(xué)期望為【點(diǎn)睛】本題考查了相互獨(dú)立與

16、互斥事件的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18、（1）X01231P（2）【解析】試題分析：（1）本題是一個(gè)超幾何分步，用X表示其中男生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，3，1結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和超幾何分布的概率公式，寫(xiě)出變量的分布列和數(shù)學(xué)期望（2）選出的1人中至少有3名男生，表示男生有3個(gè)人，或者男生有1人，根據(jù)第一問(wèn)做出的概率值，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果解：（1）依題意得，隨機(jī)變量X服從超幾何分布，隨機(jī)變量X表示其中男生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，3，1所以X的分布列為：（2）由分布列可知至少選3名男生，即P（X3）=P（X=3）+P（X=1）=+

17、=點(diǎn)評(píng)：本小題考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望，考查超幾何分步，考查互斥事件的概率，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力19、（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）可求得，分別在、四種情況下討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到原函數(shù)的單調(diào)性；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為：，令，利用導(dǎo)數(shù)求得和，可證得，從而證得結(jié)論.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，和時(shí)，；時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，在上恒成立在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，和時(shí)，；時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

18、綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）對(duì)，恒成立即為：，等價(jià)于：令，則時(shí)，；時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增令，則時(shí)，；時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上可得：，即在上恒成立對(duì)，恒成立【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問(wèn)題的求解.解決本題中的恒成立問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠?qū)⑺C不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)之間最值的比較，通過(guò)最小值與最大值的大小關(guān)系得到結(jié)論.20、（1），；（2）為正偶數(shù)；（3）；【解析】（1）由題意得：集合表示方程解的集合，由于或，即可得到集合的元素個(gè)數(shù)；利用倒序相加法及，即可得到答案；（2）假設(shè)存在，對(duì)分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況進(jìn)行討論；（3）利用類比推理和分類計(jì)數(shù)原理可得的值.【詳解】（1）由題意得：集合表示方程解的集合，由于或，所以方程中有個(gè)，個(gè)，從而可得到解的情況共有個(gè)，所以.令，所以，所以，所以，即.（2）當(dāng)取偶數(shù)時(shí)，中所有項(xiàng)都是中的項(xiàng).由題意：均在數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，說(shuō)明數(shù)列的第項(xiàng)是數(shù)列中的第項(xiàng).當(dāng)取奇數(shù)時(shí)，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，所以數(shù)列的所有項(xiàng)都不在數(shù)列中.綜上所述：為正偶數(shù).（3）當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，又對(duì)任意，都有所以即為的系數(shù)，可取中、中的1；或中、中的；或中、中的；或中的