2022年重慶市九校聯(lián)盟高二數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若，則為（）A233B10C20D2332已知，的線性回歸直線方程為，且，之間的一組相關數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說

2、法錯誤的為A變量，之間呈現(xiàn)正相關關系B可以預測，當時，CD由表格數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過點3已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a5+a7+a921，則S13（ ）A36B72C91D1824一個均勻的正方體，把其中相對的面分別涂上紅色、黃色、藍色，隨機向上拋出，正方體落地時“向上面為紅色”的概率是ABCD5從裝有形狀大小相同的3個黑球和2個白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，則第三次抽得白球的概率等于（ ）ABCD6某機構需掌握55歲人群的睡眠情況，通過隨機抽查110名性別不同的55歲的人的睡眠質量情況，得到如下列聯(lián)表男女總計好402060不好203050總計605011

3、0由得，.根據(jù)表0.0500.0100.0013.8416.63510.828得到下列結論，正確的是（）A有以下的把握認為“睡眠質量與性別有關”B有以上的把握認為“睡眠質量與性別無關”C在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“睡眠質量與性別有關”D在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“睡眠質量與性別無關”7將個不同的小球放入個盒子中，則不同放法種數(shù)有（ ）ABCD8在等差數(shù)列中，已知，數(shù)列的前5項的和為，則（ ）ABCD9ABCD10如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）ABCD11在中，已知，為線段上的一點，且，則的最小值為（ ）A

4、BCD12已知函數(shù)f(x)x(lnxax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是( )A(，0)BC(0,1)D(0，)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13當時，等式恒成立，根據(jù)該結論，當時，則的值為_.14雙曲線上一點到點的距離為9，則點到點的距離_.15設隨機變量的概率分布列如下圖，則_16已知滿足約束條件則的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù),函數(shù)當時,求函數(shù)的表達式;若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;在的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.18（12分）設數(shù)列的前項和.已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2

5、）是否對一切正整數(shù)，有？說明理由.19（12分）如圖，已知橢圓的離心率是，一個頂點是（）求橢圓的方程；（）設，是橢圓上異于點的任意兩點，且試問：直線是否恒過一定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由20（12分）如圖，是圓柱的底面直徑且，是圓柱的母線且，點是圓柱底面面圓周上的點.（1）求證：平面；（2）當三棱錐體積最大時，求二面角的大小；（結果用反三角函數(shù)值表示）（3）若，是的中點，點在線段上，求的最小值.21（12分）已知菱形所在平面，為線段的中點, 為線段上一點，且 （1）求證： 平面； （2）若，求二面角的余弦值22（10分）已知函數(shù)f(x)= ln(a x)+bx在點（1，f(1

6、)）處的切線是y=0；(I)求函數(shù)f(x)的極值；(II)當恒成立時,求實數(shù)m的取值范圍(e為自然對數(shù)的底數(shù))參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】對等式兩邊進行求導，當x1時，求出a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值，再求出a0的值，即可得出答案【詳解】對等式兩邊進行求導，得：25（2x3）4a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，令x1，得10a1+2a2+3a3+4a4+5a5；又a0（3）5243，a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5243+101故選A【點睛】本題考查了二項式定

7、理與導數(shù)的綜合應用問題，考查了賦值法求解二項展開式的系數(shù)和的方法，利用導數(shù)得出式子a1+2a2+3a3+4a4+5a5是解題的關鍵2、C【解析】A中，根據(jù)線性回歸直線方程中回歸系數(shù)0.820，判斷x，y之間呈正相關關系；B中，利用回歸方程計算x5時的值即可預測結果；C中，計算、，代入回歸直線方程求得m的值；D中，由題意知m1.8時求出、，可得回歸直線方程過點（，）【詳解】已知線性回歸直線方程為0.82x+1.27，0.820，所以變量x，y之間呈正相關關系，A正確；計算x5時，0.825+1.275.37，即預測當x5時y5.37，B正確；（0+1+2+3）1.5，（0.8+m+3.1+4.3

8、），代入回歸直線方程得0.821.5+1.27，解得m1.8，C錯誤；由題意知m1.8時，1.5，2.5，所以回歸直線方程過點（1.5，2.5），D正確故選C【點睛】本題考查了線性回歸方程的概念與應用問題，是基礎題3、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質求出,根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式可得.【詳解】因為an為等差數(shù)列,所以,所以,所以.故選C.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質、等差數(shù)列的前項和.屬于基礎題.4、B【解析】隨機拋正方體，有6種等可能的結果，其中正方體落地時“向上面為紅色”有2種情況，正方體落地時“向上面為紅色”的概率是.故選B.5、D【解析】分析：這是一個條件概率，可用古典概型概率公式計算

9、，即從5個球中取三個排列，總體事件是第二次是黑球，可在第二次是黑球的條件下抽排第一次和第三次球.詳解：.點睛：此題是一個條件概率，條件是第二次抽取的是黑球，不能誤以為是求第二次抽到黑球，第三次抽到白球的概率，如果那樣求得錯誤結論為.6、C【解析】根據(jù)獨立性檢驗的基本思想判斷得解.【詳解】因為 ，根據(jù)表可知；選C.【點睛】本題考查獨立性檢驗的基本思想，屬于基礎題.7、B【解析】試題分析：采用分步計數(shù)原理來求解：分3步，每一步4種方法， 不同方法種數(shù)有種考點：分步計數(shù)原理8、C【解析】由，可求出，結合，可求出及.【詳解】設數(shù)列的前項和為，公差為，因為，所以，則，故.故選C.【點睛】本題考查了等差數(shù)

10、列的前項和，考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎題.9、D【解析】分析：根據(jù)公式，可直接計算得詳解： ，故選D.點睛：復數(shù)題是每年高考的必考內容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡單得分題，高考中復數(shù)主要考查的內容有：復數(shù)的分類、復數(shù)的幾何意義、共軛復數(shù)，復數(shù)的模及復數(shù)的乘除運算，在解決此類問題時，注意避免忽略中的負號導致出錯.10、C【解析】分析：由題意，該幾何體是一個正四棱柱切了四個角（小三棱錐），從而利用體積公式計算即可.詳解：由題意，該幾何體是一個正四棱柱切了四個角（小三棱錐），則.故選：C.點睛：(1)解決組合體問題關鍵是分清該幾何體是由哪些簡單的幾何體組成的以及這些簡單的

11、幾何體的組合情況；(2)由三視圖求幾何體的面積、體積，關鍵是由三視圖還原幾何體，同時還需掌握求體積的常用技巧如：割補法和等價轉化法11、C【解析】分析：ABC中設AB=c，BC=a，AC=b，由sinB=cosAsinC結合三角形的內角和及和角的正弦公式化簡可求 cosC=0 即C=90，再由，SABC=6可得bccosA=9，可求得c=5，b=3，a=4，考慮建立以AC所在的直線為x軸，以BC所在的直線為y軸建立直角坐標系，由P為線段AB上的一點，則存在實數(shù)使得=（3，44）（01），設則，由=（x，0）+（0，y）=（x，y）可得x=3，y=44則4x+3y=12而，利用基本不等式求解最小

12、值詳解：ABC中設AB=c，BC=a，AC=bsinB=cosAsinC，sin（A+C）=sinCcosA，即sinAcosC+sinCcosA=sinCcosA，sinAcosC=0，sinA0，cosC=0 C=90，SABC=6bccosA=9，根據(jù)直角三角形可得sinA=，cosA=，bc=15c=5，b=3，a=4以AC所在的直線為x軸，以BC所在的直線為y軸建立直角坐標系可得C（0，0）A（3，0）B（0，4）P為線段AB上的一點，則存在實數(shù)使得=（3，44）（01）設，則，=（x，0）+（0，y）=（x，y）x=3，y=44則4x+3y=12=故所求的最小值為故選C點睛：本題是

13、一道構思非常巧妙的試題，綜合考查了三角形的內角和定理、兩角和的正弦公式及基本不等式求解最值問題，解題的關鍵是理解把已知所給的是一個單位向量，從而可用x，y表示，建立x，y與的關系，解決本題的第二個關鍵點在于由x=3，y=44發(fā)現(xiàn)4x+3y=12為定值，從而考慮利用基本不等式求解最小值12、B【解析】函數(shù)f（x）=x（lnxax），則f（x）=lnxax+x（a）=lnx2ax+1，令f（x）=lnx2ax+1=0得lnx=2ax1，函數(shù)f（x）=x（lnxax）有兩個極值點，等價于f（x）=lnx2ax+1有兩個零點，等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax1的圖象有兩個交點，在同一個坐標系中作出它們

14、的圖象（如圖）當a=時，直線y=2ax1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當0a時，y=lnx與y=2ax1的圖象有兩個交點則實數(shù)a的取值范圍是（0，）故選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】由，可得，結合已知等式將代數(shù)式將代數(shù)式展開，可求出的值.【詳解】當時，得，所以，所以，故答案為：.【點睛】本題考查恒等式的應用，解題時要充分利用題中的等式，結合分類討論求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14、或【解析】先根據(jù)雙曲線方程求出焦點坐標，再結合雙曲線的定義可得到，進而可求出的值，得到答案.【詳解】雙曲線，和為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，解或，或，故

15、答案為：或.【點睛】本題主要考查的是雙曲線的定義，屬于基礎題.求雙曲線上一點到某一焦點的距離時，若已知該點的橫、縱坐標，則根據(jù)兩點間距離公式可求結果；若已知該點到另一焦點的距離，則根據(jù)求解，注意對所求結果進行必要的驗證，負數(shù)應該舍去，且所求距離應該不小于.15、【解析】利用概率之和為求得的值.解，求得的值，將對應的概率相加求得結果.【詳解】根據(jù)，解得.解得或，故所求概率為.【點睛】本小題主要考查分布列的概率計算，考查含有絕對值的方程的解法，屬于基礎題.16、8【解析】由題意畫出可行域，利用圖像求出最優(yōu)解，再將最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)即可求出的最小值.【詳解】由題意畫出約束條件的可行域如圖所示，

16、由圖像知，當過點時，取得最小值，聯(lián)立，解得，代入目標函數(shù)，.故答案為：8【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查學生數(shù)形結合的思想，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)(2)=- 2ln2 +ln3【解析】導數(shù)部分的高考題型主要表現(xiàn)在：利用導數(shù)研究函數(shù)的性質，高考對這一知識點考查的要求是：理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值,當時,; 當x0時,; 當時,當時,函數(shù)由知當時,當時,當且僅當時取等號函數(shù)在上的最小值是,依題意得，；由解得直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積

17、=- 2ln2 +ln318、（1）；（2）對一切正整數(shù)，有.【解析】（1）運用數(shù)列的遞推式，結合等差數(shù)列的定義和通項公式，可得所求；（2）對一切正整數(shù)n，有，考慮當時，再由裂項相消求和，即可得證。【詳解】（1）當時，兩式做差得，當時，上式顯然成立，。（2）證明：當時，可得由可得即有則當時，不等式成立。檢驗時，不等式也成立，綜上對一切正整數(shù)n，有?！军c睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列求和，考查裂項法的運用，確定數(shù)列的通項是關鍵19、（）（）直線恒過定點【解析】試題分析：（）設橢圓C的半焦距為c求出b利用離心率求出a，即可求解橢圓C的方程；（）證法一：直線PQ的斜率存在，設其方程為y=kx+m將

18、直線PQ的方程代入消去y，設 P，Q，利用韋達定理，通過BPBQ，化簡求出，求出m，即可得到直線PQ恒過的定點證法二：直線BP，BQ的斜率均存在，設直線BP的方程為y=kx+1，將直線BP的方程代入，消去y，解得x，設 P，轉化求出P的坐標，求出Q坐標，求出直線PQ的方程利用直線系方程求出定點坐標試題解析：（）解：設橢圓的半焦距為依題意，得，且，解得所以，橢圓的方程是（）證法一：易知，直線的斜率存在，設其方程為將直線的方程代入，消去，整理得設，則，（1）因為，且直線的斜率均存在，所以， 整理得（2）因為，所以，（3）將（3）代入（2），整理得（4）將（1）代入（4），整理得解得，或（舍去）所以

19、，直線恒過定點證法二：直線的斜率均存在，設直線的方程為將直線的方程代入，消去，得解得，或設，所以，所以以替換點坐標中的，可得從而，直線的方程是依題意，若直線過定點，則定點必定在軸上在上述方程中，令，解得所以，直線恒過定點考點：圓錐曲線的定值問題；橢圓的標準方程20、（1）詳見解析；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)圓柱性質可得,由圓的性質可得,即可證明平面;（2）先判斷當三棱錐體積最大時的位置.過底面圓心作,即可得二面角的平面角為,根據(jù)所給線段關系解三角形即可求得,進而用反三角函數(shù)表示出即可.（3）將繞旋轉到使其共面,且在的反向延長線上,結合余弦定理即可求得的最小值,也就是的最小值.【詳解】（

20、1）證明:因為是圓柱的母線,平面 所以又因為是圓柱的底面直徑所以,即又因為所以平面（2）當三棱錐體積最大時,底面積最大,所以到的距離最大,此時為設底面圓的圓心為,連接則,又因為所以平面因為, 所以取中點,則過O作,垂足為則,所以為中點連接,由平面可知所以為二面角的平面角在中, ,所以則二面角的大小為（3）將繞旋轉到使其共面,且在的反向延長線上,如下圖所示:因為,在中,由余弦定理可知則所以的最小值為【點睛】本題考查了線面垂直的判定,二面角的平面角作法及求法,空間中最短距離的求法,綜合性較強,屬于中檔題.21、（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）取的中點，連接，得，由線面平行的判定定理得平面，連接交與點,連接，得，進而得平面，再由面面平行的判定，得平面平面，進而得到平面（2）建立空間直角坐標系，求解平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解詳解：（1）證明：取的中點，連