河北省滄州市六校聯(lián)盟2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為實數(shù)，則實數(shù)的值為（ ）A1B2CD2在長方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）ABCD3下列隨機試驗的結(jié)果，不能用離散型隨機變量表示的是()A將

2、一枚均勻正方體骰子擲兩次，所得點數(shù)之和B某籃球運動員6次罰球中投進的球數(shù)C電視機的使用壽命D從含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，其中抽到次品的件數(shù)4下列說法錯誤的是（ ）A在統(tǒng)計學(xué)中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法B在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好C線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點D在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)越大，模擬的效果越好5古印度“漢諾塔問題”：一塊黃銅平板上裝著A,B,C三根金銅石細柱，其中細柱A上套著個大小不等的環(huán)形金盤，大的在下、小的在上.將這些盤子全部轉(zhuǎn)移到另一根柱子上，移動規(guī)則如下：一次只能將一個金盤從一根柱

3、子轉(zhuǎn)移到另外一根柱子上，不允許將較大盤子放在較小盤子上面.若A柱上現(xiàn)有3個金盤（如圖），將A柱上的金盤全部移到B柱上，至少需要移動次數(shù)為（ ）A5B7C9D116已知隨機變量的分布列為（ ）01 若，則的值為（ ）ABCD7函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（ ）ABCD8在平面直角坐標系中，不等式組x+y0 x-y0 x2+y2r2 (rA1 B5C13 D9為預(yù)測某種產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8組觀察值計算得，則y對x的回歸方程是()A11.472.62xB11.472.62xC2.6211.47xD11.472.62x10甲乙丙丁四名學(xué)生報名參加四項體

4、育比賽，每人只報一項，記事件“四名同學(xué)所報比賽各不相同”，事件“甲同學(xué)單獨報一項比賽”，則( )ABCD11有位男生，位女生和位老師站在一起照相，要求老師必須站中間，與老師相鄰的不能同時為男生或女生，則這樣的排法種數(shù)是（ ）ABCD12已知過點且與曲線相切的直線的條數(shù)有（ ）A0B1C2D3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在(2x2-1x14過雙曲線的右焦點F作一條垂直于x軸的垂線交雙曲線C的兩條漸近線于A、B兩點，O為坐標原點，則的面積的最小值為_.15已知數(shù)列為正項的遞增等比數(shù)列，記數(shù)列的前n項和為，則使不等式成立的最大正整數(shù)n的值是_16如圖所示，陰影部分為曲線與軸圍

5、成的圖形，在圓：內(nèi)隨機取一點，則該點取自陰影部分的概率為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知曲線（t為參數(shù)），曲線（設(shè)直角坐標系x正半軸與極坐系極軸重合）（1）求曲線與直線的普通方程；（2）若點P在曲線上，Q在直線上，求的最小值18（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為圓心的圓與直線相切。求圓的方程；若圓上有兩點關(guān)于直線對稱，且，求直線的方程；19（12分）已知函數(shù)，.（1）若恒成立，試求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)的圖像在點處的切線為直線，試求實數(shù)的值.20（12分）已知矩陣，.(1)求；(2)在平面直角坐標系中,求直線在對應(yīng)的變換作用下所得直線

6、的方程.21（12分）在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直，垂足為P.（1）當時，求及l(fā)的極坐標方程；（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.22（10分）第一屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，這是2017年我國重要的主場外交活動，對推動國際和地區(qū)合作具有重要意義某高中政教處為了調(diào)查學(xué)生對“一帶一路”的關(guān)注情況，在全校組織了“一帶一路知多少”的知識問卷測試，并從中隨機抽取了12份問卷，得到其測試成績（百分制），如莖葉圖所示（1）寫出該樣本的眾數(shù)、中位數(shù)，若該校共有3000名學(xué)生，試估計該校測試成績在70分以上的人數(shù)

7、；（2）從所抽取的70分以上的學(xué)生中再隨機選取4人記表示選取4人的成績的平均數(shù)，求；記表示測試成績在80分以上的人數(shù)，求的分布和數(shù)學(xué)期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由虛部為0可得答案.【詳解】解：，復(fù)數(shù)為實數(shù)，可得，故選：C.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算法則，屬于基礎(chǔ)題，注意運算準確.2、D【解析】取CC1的中點F，連結(jié)DF，A1F，EF，推導(dǎo)出四邊形BCEF是平行四邊形，從而異面直線AE與A1D所成角即為相交直線DF與A1D所成角，由此能求出異面直線A

8、E與A1D所成角的余弦值【詳解】取的中點.連接.因為為棱的中點,所以,所以四邊形為平行四邊形.所以.故異面直線與所成的角即為相交直線與所成的角.因為,所以.所以.即為直角三角形,從而.故選D【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題3、C【解析】分析： 直接利用離散型隨機變量的定義逐一判斷即可.詳解：隨機取值的變量就是隨機變量，隨機變量分為離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量兩種，隨機變量的函數(shù)仍為隨機變量，有些隨機變量，它全部可能取到的不相同的值是有限個或可列無限多個,這種隨機變量稱為“離散型隨機變量”，題目中都屬于離

9、散型隨機變量，而電視機的使用壽命屬于連續(xù)型隨機變量，故選C.點睛：隨機取值的變量就是隨機變量，隨機變量分為離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量兩種（變量分為定性和定量兩類，其中定性變量又分為分類變量和有序變量；定量變量分為離散型和連續(xù)型），隨機變量的函數(shù)仍為隨機變量，本題考的離散型隨機變量.4、C【解析】對于A，統(tǒng)計學(xué)中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法，正確；對于B，殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；對于C，線性回歸方程對應(yīng)的直線過樣本中心點，不一定過樣本數(shù)據(jù)中的點，故C錯誤；對于D，回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越大，其模擬的效果就越好，正確故選C.

10、5、B【解析】設(shè)細柱A上套著n個大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動次數(shù)記為an，則a【詳解】設(shè)細柱A上套著n個大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動次數(shù)記為an要把最下面的第n個金盤移到另一個柱子上，則必須把上面的n-1個金盤移到余下的一個柱子上，故至少需要移動an-1把第n個金盤移到另一個柱子上后，再把n-1個金盤移到該柱子上，故又至少移動an-1次，所以aa1=1，故a2【點睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，要求根據(jù)問題情境構(gòu)建數(shù)列的遞推關(guān)系，從而解決與數(shù)列有關(guān)的數(shù)學(xué)問題.6、A【解析】先由題計算出期望，進而由計算得答案。【詳解】由題可知隨機變量的期望，所以方差，解得，故選A【點睛】本題考查隨機變量的期望與

11、方差，屬于一般題。7、C【解析】，函數(shù)f(x)在（0，+）上單調(diào)遞增，f(3)=ln3-10，f(e)=lne-=1-0，f(3)f(e)0，在區(qū)間（e，3）內(nèi)函數(shù)f(x)存在零點.故選C.8、D【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，由題意，知14r2=，解得r=2因為目標函數(shù)z=x+y+1x+3=1+y-2x+3表示區(qū)域內(nèi)上的點與點P(-3,2)連線的斜率加上1，由圖知當區(qū)域內(nèi)的點與點P的連線與圓相切時斜率最小設(shè)切線方程為y-2=k(x+3)，即9、A【解析】分析：根據(jù)公式計算2.62，11.47，即得結(jié)果.詳解：由，直接計算得2.62，11.47，所以2.62x11.47.選A.點

12、睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.10、D【解析】求出，根據(jù)條件概率公式即可得解.【詳解】由題：，.故選：D【點睛】此題考查求條件概率，關(guān)鍵在于準確求出AB的概率和B的概率，根據(jù)條件概率公式計算求解.11、D【解析】先排與老師相鄰的: ,再排剩下的： ,所以共有 種排法種數(shù)，選D.點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題“除

13、序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.12、C【解析】設(shè)切點為，則，由于直線經(jīng)過點，可得切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點處的切線斜率，建立關(guān)于的方程，從而可求方程【詳解】若直線與曲線切于點，則，又，解得，過點與曲線相切的直線方程為或，故選C【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、240【解析】直接利用二項式展開式的通項公式得到答案.【詳解】(2當r=2時，展開

14、式為：C6含x7的項的系數(shù)是故答案為240【點睛】本題考查了二項式定理，屬于基礎(chǔ)題型.14、1【解析】求得雙曲線的b，c，求得雙曲線的漸近線方程，將xc代入雙曲線的漸近線方程，可得A，B的坐標，求得OAB的面積，運用基本不等式可得最小值【詳解】解：雙曲線C：1的b2，c2a2+4，（a0），設(shè)F（c，0），雙曲線的漸近線方程為yx，由xc代入可得交點A（c，），B（c，），即有OAB的面積為Sc22（a）41，當且僅當a2時，OAB的面積取得最小值1故答案為：1【點睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程的運用，考查三角形的面積的最值求法，注意運用基本不等式，考查運算能力，屬于中檔題1

15、5、6【解析】設(shè)等比數(shù)列an的公比q，由于是正項的遞增等比數(shù)列，可得q1由a1+a5=82，a2a4=81=a1a5，a1，a5，是一元二次方程x282x+81=0的兩個實數(shù)根，解得a1，a5，利用通項公式可得q，an利用等比數(shù)列的求和公式可得數(shù)列的前n項和為Tn代入不等式2019|Tn1|1，化簡即可得出【詳解】數(shù)列為正項的遞增等比數(shù)列，a2a4=81=a1a5，即解得，則公比，則 ，即，得，此時正整數(shù)的最大值為6.故答案為6.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16、【解析】分析：由題求出圓的面積，根據(jù)定積分

16、求出曲線與軸圍成的圖形的 面積，利用幾何概型求出概率.詳解：由題圓：的面積為 曲線與軸圍成的圖形的面積為 故該點取自陰影部分的概率為.即答案為.點睛：本題考查幾何概型，考查利用定積分求面積，是緇.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】分析：（1）利用平方關(guān)系消參得到曲線，化曲線的極坐標方程為普通方程；（2）利用圓的幾何性質(zhì)，即求圓心到直線距離減去半徑即可.詳解：（1），（2）圓心（-2，1）到直線距離最小值為點睛：參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過選取相應(yīng)的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程，利用關(guān)系

17、式， 等可以把極坐標方程與直角坐標方程互化，本題這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標方程，用直角坐標方程解決相應(yīng)問題18、（1）（2）或【解析】（1）直接利用點到直線 的距離公式求出半徑，即可得出答案。（2）設(shè)出直線，求出圓心到直線的距離，利用半弦長直角三角形解出即可?！驹斀狻拷猓?） ，所以圓的方程為（2）由題意，可設(shè)直線的方程為則圓心到直線的距離則，即所以直線的方程為或【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。19、（1）；（2）【解析】（1）由恒成立，分離參數(shù)可得恒成立，設(shè)，對其求導(dǎo)，可得的最大值，可得的取值范圍；（2）求出，對其求導(dǎo)，可得切在的切線方程，又切線方程為，可得

18、與的方程組，可得，設(shè)，對其求導(dǎo)可得的單調(diào)性與最小值，可得的值唯一，可得答案.【詳解】解：（1）由題意得：定義域為，恒成立.設(shè)，則，時，函數(shù)單調(diào)遞增，時，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)，所以.（2），.因為切點為，則切線方程為，整理得：，又切線方程為，所以，設(shè)，則，因為在單調(diào)遞增，且，所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，所以，所以的值唯一，為.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值及利用導(dǎo)數(shù)求切線等問題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義確定曲線的切線方程，從而構(gòu)造方程求得結(jié)果.綜合性大，屬于難題.20、（1）；（2）.【解析】分析：(1)直接根據(jù)逆矩陣公式計算即可(2) 由，即解得，即.詳解：(1)由題知 ，所以，根據(jù)逆矩陣公式,得.(2)設(shè)由上的任意一點在作用下得到上對應(yīng)點.由，即解得，因為,所以，即.即直線的方程為.點睛：(1)逆矩陣計算公式是解第一問關(guān)鍵，要會掌握其運算公式(2)一直線在對應(yīng)的變換作用下所得直線的方程計算不難，不要算錯一般都可以解決.21、（1），l的極坐標方程為；（2）【解析】（1）先由題意，將代入即可求出；根據(jù)題意求出直線的直角坐標方程，再化為極坐標方程即可；（2）先由題意得到P點軌跡的直角坐標方程，再化為極坐標方程即可，要注意