2022屆河北省灤州第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積等于（ ）A10B20C30D602如圖，長方形的四個頂點為，曲線經(jīng)過點.現(xiàn)將一質(zhì)點隨機投入長方形中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域外的概率是（ ）ABCD3某家具廠的原材料費支出x（單位：萬元）

2、與銷售量y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則為（ ）x24568y2535605575ABCD54函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（ ）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)5已知函數(shù)的圖象在點M(1,f(1)處的切線方程是+2,則的值等于( )A0B1CD36函數(shù)y=x2x的單調(diào)遞減區(qū)間為A（1,1B（0,1C1，+）D（0，+）7已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD8為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為12,13),13,14),14,15),15,1

3、6),16,17,將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組，如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（ ）A6B8C12D189已知、分別為雙曲線的左、右焦點，以原點為圓心，半焦距為半徑的圓交雙曲線右支于、兩點，且為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD10已知離散型隨機變量的分布列為則的數(shù)學(xué)期望為（）ABCD11已知離散型隨機變量X的分布列如圖，則常數(shù)c為（ ）X01PABC或D12已知函數(shù)，的圖象過點，且在上單調(diào)，的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖象重合，若存在兩個不相等的實數(shù)，滿足，則（

4、 ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13將集合中所有的數(shù)按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形表:則該數(shù)表中，從小到大第50個數(shù)為_14已知函數(shù)的零點，則整數(shù)的值為_.15已知是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，,則_.16已知條件：；條件：，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)拋物線的焦點為F，過點F作垂直于x軸的直線與拋物線交于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓過點.（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)過點的直線分別與拋物線C交于點D，E和點G，H，且，求四邊形面積的最小值.18（12分）設(shè)函

5、數(shù).（1）解不等式；（2）求函數(shù)的最大值.19（12分）在直角坐標系中直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線：.（1）求直線的普通方程及曲線直角坐標方程；（2）若曲線上的點到直線的距離的最小值.20（12分）在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)),以直角坐標系原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,試求直線與曲線的交點的直角坐標.21（12分）某技術(shù)人員在某基地培育了一種植物,一年后,該技術(shù)人員從中隨機抽取了部分這種植物的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進行統(tǒng)計,繪制了如下頻率分布直方圖,已知抽取的樣本植物高

6、度在內(nèi)的植物有8株,在內(nèi)的植物有2株.()求樣本容量和頻率分布直方圖中的,的值;()在選取的樣本中,從高度在內(nèi)的植物中隨機抽取3株,設(shè)隨機變量表示所抽取的3株高度在內(nèi)的株數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望;()據(jù)市場調(diào)研,高度在內(nèi)的該植物最受市場追捧.老王準備前往該基地隨機購買該植物50株.現(xiàn)有兩種購買方案,方案一:按照該植物的不同高度來付費,其中高度在內(nèi)的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照該植物的株數(shù)來付費,每株6元.請你根據(jù)該基地該植物樣本的統(tǒng)計分析結(jié)果為決策依據(jù),預(yù)測老王采取哪種付費方式更便宜?22（10分）某地為了調(diào)查市民對“一帶一路”倡議的了解程度，隨機選取了100名年齡在20

7、歲至60歲的市民進行問卷調(diào)查，并通過問卷的分數(shù)把市民劃分為了解“一帶一路”倡議與不了解“一帶一路”倡議兩類.得到下表：年齡20,3030,4040,5050,60調(diào)查人數(shù)/名30302515了解“一帶一路”倡議/名1228155（I）完成下面的22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為以40歲為分界點對“一帶一路”倡議的了解有差異（結(jié)果精確到0.001）；年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)合計了解不了解合計（）以頻率估計概率，若在該地選出4名市民（年齡在20歲至60歲），記4名市民中了解“一帶一路”倡議的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差.附：P0.1500.1000.050

8、0.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635K2=n參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：根據(jù)三視圖得到原圖，再由椎體的體積公式得到結(jié)果.詳解：由三視圖得到原圖是，底面為直角三角形，高為5的直棱柱，沿面對角線切去一個三棱錐后剩下的部分體積為： 故答案為B.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何

9、體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.2、A【解析】計算長方形面積，利用定積分計算陰影部分面積，由面積測度的幾何概型計算概率即可.【詳解】由已知易得：，由面積測度的幾何概型：質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域外的概率故選：A【點睛】本題考查了面積測度的幾何概型，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】由給定的表格可知，代入，可得【詳解】解：由給定的表格可知，代入，可得故選：【點睛】本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題4、

10、B【解析】易知函數(shù)是上的增函數(shù),結(jié)合零點存在性定理可判斷出函數(shù)零點所在區(qū)間.【詳解】函數(shù)是上的增函數(shù),是上的增函數(shù),故函數(shù)是上的增函數(shù).,則時,;時,因為,所以函數(shù)在區(qū)間上存在零點.故選:B.【點睛】本題考查了函數(shù)零點所在區(qū)間,利用函數(shù)的單調(diào)性與零點存在性定理是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求得的值；根據(jù)點在切線方程上，求得的值，進而求得的值?！驹斀狻奎cM(1,f(1)在切線上，所以 根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，所以 所以 所以選D【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及點在曲線上的意義，屬于基礎(chǔ)題。6、B【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，得（x0）,令解得，因此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故選B考點定位

11、：本小題考查導(dǎo)數(shù)問題，意在考查考生利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，注意函數(shù)本身隱含的定義域7、D【解析】 由函數(shù)，可得，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又，因為，所以，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，因為，即，所以，解得，故選D點睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和函數(shù)不等式的求解問題，其中解答中函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，對于解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)是試題的易錯點8、C【解析】試題分析：由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有

12、21人，分布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為124，116，所以第一組有12人，第二組8人，第三組的頻率為136，所以第三組的人數(shù)：18人，第三組中沒有療效的有6人，第三組中有療效的有12人考點：頻率分布直方圖9、A【解析】分析：利用雙曲線的對稱性以及圓的對稱性，求出A的坐標，代入雙曲線方程，然后求解雙曲線的離心率即可.詳解：、分別為雙曲線的左、右焦點，以原點為圓心，半焦距為半徑的圓交雙曲線右支于、兩點，且為等邊三角形，則，代入雙曲線方程可得：，即：，可得，即，可得，.故選：A.點睛：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.10、B【解析】根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式可計算出的值.【詳解

13、】由題意可得，故選B.【點睛】本題考查離散型隨機變量數(shù)學(xué)期望的計算，意在考查對數(shù)學(xué)期望公式的理解和應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】根據(jù)所給的隨機變量的分布列寫出兩點分步的隨機變量的概率要滿足的條件，一是兩個概率都不小于0，二是兩個概率之和是1，解出符合題意的c的值【詳解】由隨機變量的分布列知，故選A【點睛】本題主要考查分布列的應(yīng)用，求離散型隨機變量的分布列和期望，屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】由圖像過點可得，由的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖象重合，可知，結(jié)合在上單調(diào)，從而得到，由此得到的解析式，結(jié)合圖像，即可得到答案?！驹斀狻恳驗榈膱D象過點，則，又，所以.一方面，的圖象向左

14、平移單位后得到的圖象與原函數(shù)圖象重合，則，即，化簡可知另一方面，因為在上單調(diào)，所以，即，化簡可知.綜合兩方面可知則函數(shù)的解析式為，結(jié)合函數(shù)圖形，因為，當時，結(jié)合圖象可知則，故選A【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)解析式的求法，以及函數(shù)圖像的應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1040【解析】用表示，下表的規(guī)律為：，則第行的第個數(shù)，故答案為.【方法點睛】本題歸納推理以及等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數(shù)的

15、歸納和形的歸納兩類：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.14、3【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可知若存在零點則零點唯一，由零點存在定理可判斷出零點所在區(qū)間，從而求得結(jié)果.【詳解】由題意知：在上單調(diào)遞增若存在零點，則存在唯一一個零點又，由零點存在定理可知：，則本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查零點存在定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】分析：先求導(dǎo)，再求，再求.詳解：由題得令x=0得，所以.故答案為：ln2.點睛：(1)本題主要考查

16、求導(dǎo)和導(dǎo)數(shù)值的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.(2)解答本題的關(guān)鍵是求.16、【解析】分析：條件化為，化為，由是的必要不充分條件，根據(jù)包含關(guān)系列不等式求解即可.詳解：條件，化為，解得，解得，若是的必要不充分條件，則是的充分不必要條件，解得，則實數(shù)的取值范圍是，故答案為.點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法、一元二次不等式的解法以及充分條件與必要條件的定義，意在考查綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）1.【解析】（1）根據(jù)題意可得：圓的半徑，從而求出值，得到拋物線方程；（2）設(shè)

17、出和的方程，分別與拋物線聯(lián)立方程，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，寫出韋達定理，利用弦長公式求出、的長，從而表示出四邊形面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值。【詳解】由于過點 作垂直于 軸的直線與拋物線交于兩點，則，以線段為直徑的圓過點，則圓的半徑， 解得：,故拋物線的方程為. （2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去得：，設(shè)點，則，所以，同理可得：，則四邊形的面積：.令，則當，即時，四邊形DGEH面積的最小值為1【點睛】本題考查拋物線方程的求法以及圓錐曲線中的弦長公式，考查學(xué)生設(shè)而不求的思想，有一定難度。18、（1）；（2）3【解析】（1）利用零點分類討論法解不等式.(2)先化成分段函數(shù)，再結(jié)合分段函數(shù)

18、的圖像即得其最大值.【詳解】當x-1時，；當-1x2時，；當時，；綜上，不等式的解集為； ，由其圖知，.【點睛】(1)本題主要考查零點討論法解絕對值不等式，考查分段函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.(2)分類討論是高中數(shù)學(xué)的一種重要思想，要注意小分類求交，大綜合求并.19、（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；（2）.【解析】(1)直接利用參數(shù)方程和極坐標方程公式得到答案.(2)計算圓心到直線的距離，判斷相離，再利用公式得到答案.【詳解】解：（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為 （2）曲線的圓心到直線的距離所以直線與圓相離，則曲線上的點到直線的

19、距離的最小值為【點睛】本題考查了參數(shù)方程和極坐標方程，將圓上的點到直線的距離轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離是解題的關(guān)鍵.20、【解析】將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，將直線的極坐標方程化為平面直角坐標方程，聯(lián)立即可求得直線與曲線C的交點的直角坐標.【詳解】將直線的極坐標方程化直角坐標系方程為 將曲線的參數(shù)方程化為普通方程可得：，由得，解得或，又，所以，所以直線與曲線的交點的直角坐標為.【點睛】該題考查的是有關(guān)直線與曲線交點的平面直角坐標的求解問題，涉及到的知識點有參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化，極坐標方程向平面直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，直線與曲線交點坐標的求解，屬于簡單題目.21、 (),，；()分布列見解析，；()方案一付費更便宜.【解析】() 由題目條件及頻率分布直方圖能求出樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y() 由題意可知，高度在80，90）內(nèi)的株數(shù)為5，高度在90，100內(nèi)的株數(shù)為2，共7株抽取的3株中高度在80，90）內(nèi)的株數(shù)X的可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）()根據(jù)()所得結(jié)論，分別計算按照方案一購買應(yīng)付費和按照方案二購買應(yīng)付費，比較結(jié)果即可得按照方案一付費更便宜.【詳解】() 由題意可知，樣本容量,，.()由題意可知,高度在80,90)內(nèi)的株數(shù)