2021-2022學(xué)年江西省南昌市安義中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1的值等于（ ）A7351B7355C7513D73152若，0，1，2，3，6，則的值為(

2、)ABC1D23執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，則輸出的為（ ）ABCD4的值等于（ ）A1B1CD5已知命題：函數(shù)的值域是；為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度；當(dāng)或時(shí)，冪函數(shù)的圖象都是一條直線；已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是.其中正確的命題個(gè)數(shù)為（ ）A4B3C2D16已知集合，則( )ABCD7已知集合，若，則( )A或B或C或D或或8設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（ ）ABC2D9若函數(shù)在上可導(dǎo)，則（ ）A2B4C-2D-410用0，1，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為( )A243B252C261D27911已知?jiǎng)t（ ）A

3、BCD12在的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是（ ）A第3項(xiàng)B第4項(xiàng)C第5項(xiàng)D第6項(xiàng)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，_；14在的二項(xiàng)展開式中，若只有的系數(shù)最大，則_15已知的頂點(diǎn)，分別為雙曲線左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在雙曲線上，則的值等于_16若，且，則的最大值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果

4、最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量（單位：瓶）為多少時(shí)，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？18（12分）某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C處進(jìn)行該儀器的垂直彈射，觀測點(diǎn)A、B兩地相距100米，BAC60，在A地聽到彈射聲音

5、的時(shí)間比在B地晚秒. A地測得該儀器彈至最高點(diǎn)H時(shí)的仰角為30.（1）求A、C兩地的距離；（2）求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340米/秒)19（12分）某快遞公司（為企業(yè)服務(wù)）準(zhǔn)備在兩種員工付酬方式中選擇一種現(xiàn)邀請(qǐng)甲、乙兩人試行10天兩種方案如下：甲無保底工資送出50件以內(nèi)（含50件）每件支付3元，超出50件的部分每件支付5元；乙每天保底工資50元，且每送出一件再支付2元分別記錄其10天的件數(shù)得到如圖莖葉圖，若將頻率視作概率，回答以下問題：（1）記甲的日工資額為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）如果僅從日工資額的角度考慮請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為快遞公司在兩種付酬方式中

6、作出選擇，并說明理由20（12分）已知函數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（）若過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，求切線的方程；（）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的最小值.21（12分）已知，設(shè)命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；命題：關(guān)于的方程無實(shí)根.若“且”為假，“或”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）如圖所示，某地出土的一種“釘”是由四條線段組成，其結(jié)構(gòu)能使它任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上并記組成該“釘”的四條等長的線段公共點(diǎn)為，釘尖為（1）判斷四面體的形狀，并說明理由；（2）設(shè)，當(dāng)在同一水平面內(nèi)時(shí)，求與平面所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（3）若該“釘”著地后的四個(gè)線段根據(jù)需要可以調(diào)節(jié)與底面成角的大小

7、，且保持三個(gè)線段與底面成角相同，若，問為何值時(shí)，的體積最大，并求出最大值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】原式等于，故選D.2、C【解析】根據(jù)題意，采用賦值法，令得，再將原式化為根據(jù)二項(xiàng)式定理的相關(guān)運(yùn)算，求得，從而求解出正確答案【詳解】在中，令得，由，可得，故故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的知識(shí)及其相關(guān)運(yùn)算，考查考生的靈活轉(zhuǎn)化能力、分析問題和解決問題的能力3、B【解析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，當(dāng)時(shí)，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值【詳解】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，有滿足條件，有，；滿足

8、條件，有,；滿足條件，有，；滿足條件，有，；不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖和算法的應(yīng)用問題，是對(duì)框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了考查，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的計(jì)算方法，可得的值，進(jìn)而可得，可得答案【詳解】解：根據(jù)復(fù)數(shù)的計(jì)算方法，可得，則，故選：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算，解本題時(shí)，注意先計(jì)算括號(hào)內(nèi)，再來計(jì)算復(fù)數(shù)平方，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷；根據(jù)三角函數(shù)的圖形關(guān)系進(jìn)行判斷；根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，故正確；函數(shù)圖象上的所有

9、點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，直線挖去一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖形是一條直線，故錯(cuò)誤；作出的圖像如圖所示： 所以在上遞減，在上遞增，在上遞減，又因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)，在上有一個(gè)，不妨設(shè)，則，即，則的范圍即為的范圍，由，得，則有，即的范圍是，所以正確；所以正確的命題有2個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)真命題的個(gè)數(shù)問題，在結(jié)題的過程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)圖像的平移變換，零指數(shù)冪的條件以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，靈活掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】先求出集合M，由此能求出MN【詳解】則故選：C【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查

10、運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題7、C【解析】 或故選C點(diǎn)睛：1、用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素元素的限制條件，明確集合的類型，是數(shù)集，是點(diǎn)集還是其它集合2、求集合的交、交、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡，再由交、并、補(bǔ)的定義求解3、在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化，一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍8、D【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合題設(shè)，找到倍數(shù)關(guān)系，即得解.【詳解】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可知：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的定義，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)

11、題.9、D【解析】由題設(shè)可得，令可得，所以，則，應(yīng)選答案D10、B【解析】由分步乘法原理知:用0，1，9十個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復(fù)數(shù)字的)共有91010=900，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有998=648，因此組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有900648=111、C【解析】由二項(xiàng)式定理及利用賦值法即令和，兩式相加可得，結(jié)合最高次系數(shù)的值即可得結(jié)果.【詳解】 中，取，得 ， 取，得， 所以， 即， 又， 則， 故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及利用賦值法求二項(xiàng)式展開式的系數(shù)，屬于中檔題.12、C【解析】先判斷二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，再根據(jù)正負(fù)號(hào)區(qū)別得到答案.【詳解】的展開式中共有8項(xiàng).由二項(xiàng)式系數(shù)

12、特點(diǎn)可知第4項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，但第4項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)值，所以的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了展開式系數(shù)的最大值，先判斷二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、70【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合可列出兩個(gè)關(guān)于的二元一次方程，解這個(gè)二元一次方程組，求出的值，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得：，【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的求法，熟記公式、正確解出方程組的解，是解題的關(guān)鍵.本題根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可直接求解：，.14、10【解析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可直接得

13、出答案.【詳解】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，由于只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故答案為10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，解決二項(xiàng)式系數(shù)的最值問題常利用結(jié)論：二項(xiàng)展開式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】由題意得,，再利用正弦定理進(jìn)行求解即可.【詳解】解：由題意得,，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，結(jié)合了正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.16、.【解析】分析：由題可得： ，再結(jié)合可得：，故，解不等式即可.詳解：由題得根據(jù)基本不等式可知：，由可得：故，所以解得：，故的最大值為.故答案為：.點(diǎn)睛：考查基本不等式的運(yùn)用，解不等式，考查學(xué)生的思維分析能力，本題能得出然后聯(lián)立

14、原式將看成一個(gè)整體作為變量取求解是解題關(guān)鍵，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）分布列見解析；（2）520.【解析】分析：（1）根據(jù)題意所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，；（2）分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別得到利潤表達(dá)式.詳解：（1）由題意知，所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，.因此的分布列為0.20.40.4（2）由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮當(dāng)時(shí)，若最高氣溫不低于25，則；若最高氣溫位于區(qū)間，則；若最高氣溫低于20，則因此當(dāng)時(shí)，若最高氣溫不低于20，則，若最高氣溫

15、低于20，則，因此所以時(shí)，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為520元.方法點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.18、 (1)420

16、m;(2)140.【解析】分析：（1）設(shè)，由題意已知兩邊及一角用余弦定理，列出關(guān)于的方程式求解（2）在直角三角形中，由（1）解出，可得的值詳解：（1）由題意，設(shè)ACx，則BCx340 x40. 在ABC中，由余弦定理，得BC2BA2AC22BAACcosBAC， 即(x40)210 000 x2100 x，解得x420. A、C兩地間的距離為420m. （2）在RtACH中，AC420，CAH30，所以CHACtanCAH140. 答:該儀器的垂直彈射高度CH為140米 點(diǎn)睛：正弦定理，余弦定理，直角三角形的正切值，我們要靈活應(yīng)用，千萬不要只糾結(jié)于正余弦定理，直角三角形中的幾何性質(zhì)也可以應(yīng)用進(jìn)

17、來19、（1）分布列詳見解析，數(shù)學(xué)期望為151.5元；（2）推薦該公司選擇乙的方案，理由詳見解析.【解析】（1）首先根據(jù)莖葉圖得到的所有可能取值為：，并計(jì)算其概率，再列出分布列求數(shù)學(xué)期望即可.（2）根據(jù)題意求出乙的日均工資額，再比較甲乙的日工資額即可.【詳解】（1）設(shè)甲日送件量為，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的所有可能取值為：，.的分布列為（元）.（2）乙的日均送件量為：乙的日均工資額為：（元），而甲的日均工資額為：元， 元元，因此，推薦該公司選擇乙的方案【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，同時(shí)考查了莖葉圖和數(shù)學(xué)期望在決策中的作用，屬于中檔題.20、（）即；（）0.

18、【解析】（）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，寫出點(diǎn)斜式方程，把原點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程， 可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出切線方程；（）不等式恒成立，可以轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，得到，再構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)，求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，由的單調(diào)性，可以求出的最小值.【詳解】（I）設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，所以，得，因?yàn)椋?，故l的方程為即.（II）不等式恒成立，即恒成立，記，則，當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減，則，即，則，記，則，令，得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增，則，得的最小值為，所以的最小

19、值為1，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.21、 【解析】先求命題和命題為真時(shí)的范圍，若“且”為假，“或”為真，則命題與命題一真一假，分類討論真假與真假時(shí)的范圍，再取并集即可.【詳解】解：命題：在R上單調(diào)遞增，命題：關(guān)于的方程無實(shí)根，且 ， ，解得命題且為假，或?yàn)檎?，命題與一真一假，真假, 則真假，則所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次方程根與判別式的關(guān)系，簡單邏輯的判斷方法，考查了推理能力與計(jì)算能力.22、（1）正四面體；理由見解析（2）；（3）當(dāng)時(shí)，最大體積為：；【解析】（1）根據(jù)線段等長首先確定為四面體外接球球心