內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（ ）A20B24C28D322已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)是，則這個(gè)方程可以是（ ）ABCD3圓的圓心為()ABCD4二項(xiàng)

2、式的展開式中的系數(shù)是（ ）ABCD5設(shè)， 為的展開式的第一項(xiàng)（為自然對數(shù)的底數(shù)），,若任取，則滿足的概率是( )ABCD6將7個(gè)座位連成一排，安排4個(gè)人就坐，恰有兩個(gè)空位相鄰的不同坐法有 （ ）A240B480C720D9607已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，滿足，為球的直徑，且，則點(diǎn)到底面的距離為ABCD8設(shè)，均為實(shí)數(shù)，且，則( )ABCD9九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三梭柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為( )ABCD10已知，則ABCD11如果隨機(jī)變量，則等于（ ）（注：）A0.210B0.0228C0.0456D0.021512若滿足，則

3、的最大值為( )A8B7C2D1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13正三棱錐底面邊長為1，側(cè)面與底面所成二面角為45，則它的全面積為_14若，則實(shí)數(shù)的值為_.15設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若，則； 若，則；若，則；若，則，其中正確命題的序號是_.16已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)lnxax()，當(dāng)x(2,0)時(shí)，f(x)的最小值是1，則a_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）若，解不等式：；（2）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)都能取到最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）觀察以下等式：13

4、1213+23（1+2）213+23+33（1+2+3）213+23+33+43（1+2+3+4）2（1）請用含n的等式歸納猜想出一般性結(jié)論，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明（2）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且ann3+n，求S119（12分）食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個(gè)無公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收益P、種黃瓜的年收益Q與投入a(單位：萬元)滿足P80120.設(shè)甲大棚的投入為x(單位：萬元

5、)，每年兩個(gè)大棚的總收益為f(x)(單位：萬元)(1)求f(50)的值；(2)試問如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收益f(x)最大？20（12分）我校食堂管理人員為了解學(xué)生在校月消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了 100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)査的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費(fèi)金額的頻率分布直方圖.已知，金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，將月消費(fèi)金額不低于550元的學(xué)生稱為“高消費(fèi)群”.（1）求m，n值，并求這100名學(xué)生月消費(fèi)金額的樣本平均數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“高消費(fèi)群”與性別有關(guān)？高消費(fèi)群非高消費(fèi)群合計(jì)男女1050合計(jì)附：

6、，其中0.100.050.0100.005K02.7063.8416.6357.87921（12分）隨著西部大開發(fā)的深入，西南地區(qū)的大學(xué)越來越受到廣大考生的青睞，下表是西南地區(qū)某大學(xué)近五年的錄取平均分與省一本線對比表：年份20142015201620172018年份代碼12345省一本線505500525500530錄取平均分533534566547580錄取平均分與省一本線分差y2834414750（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，y與t之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）據(jù)以往數(shù)據(jù)可知，該大學(xué)每年的錄取分?jǐn)?shù)X服從正態(tài)分布，其中為當(dāng)年該大學(xué)的錄取平均分,假設(shè)2019年該省一本線為52

7、0分，李華2019年高考考了569分，他很喜歡這所大學(xué)，想第一志愿填報(bào)，請利用概率與統(tǒng)計(jì)知識，給李華一個(gè)合理的建議.（第一志愿錄取可能性低于，則建議謹(jǐn)慎報(bào)考）參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，.22（10分）已知是函數(shù)（）的一條對稱軸，且的最小正周期為.（1）求值和的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)角為的三個(gè)內(nèi)角，對應(yīng)邊分別為，若， ，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：由已知條件構(gòu)造基本不等式模型即可得出.詳解：均為正實(shí)數(shù)，且，則 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號. 的最小值為20. 故選A.點(diǎn)睛：本題考查了基本不等式

8、的性質(zhì)，“一正、二定、三相等”.2、A【解析】先由題意得到方程的兩復(fù)數(shù)根為，(為虛數(shù)單位)，求出，根據(jù)選項(xiàng)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榉匠痰母趶?fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是，可設(shè)根為：，(為虛數(shù)單位)，所以方程必有另一根，又，根據(jù)選項(xiàng)可得，該方程為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的方程，熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可，屬于常考題型.3、D【解析】將2cos（）化為直角坐標(biāo)方程，可得圓心的直角坐標(biāo)，進(jìn)而化為極坐標(biāo)【詳解】2cos（）即22cos（），展開為22（cossin），化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2（xy），1，可得圓心為C，可得1，tan1，又點(diǎn)C在第四象限，圓心C故選D【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直

9、角坐標(biāo)方程、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題4、B【解析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，令的冪指數(shù)等于，即可求出的系數(shù).【詳解】由題意，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以的系數(shù)為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】由題意得，則，即，如圖所示，作曲線，交直線于點(diǎn)，則滿足事件的實(shí)驗(yàn)區(qū)域?yàn)榍呅?，其面積為，所以所求概率為，故選C.6、B【解析】12或67為空時(shí)，第三個(gè)空位有4種選擇；23或34或45或56為空時(shí)，第三個(gè)空位有3種選擇；因此空位共有24+43=7、C【解析】三棱錐P-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA為

10、球O的直徑且PA=4，球心O是PA的中點(diǎn)，球半徑R=OC=PA2，過O作OD平面ABC，垂足是D，ABC滿足AB2,ACB90，D是AB中點(diǎn)，且AD=BD=CD=OD= 點(diǎn)P到底面ABC的距離為d=2OD=2,故選C.點(diǎn)睛：本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，關(guān)鍵是分析出球心O到平面ABC的距離，找到的外接圓的圓心D即可有 OD平面ABC，求出OD即可求出點(diǎn)到底面的距離.8、B【解析】分析：將題目中方程的根轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，作出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可得出的大小關(guān)系.詳解：在同一平面直角坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)的圖像由圖可知，故選B.點(diǎn)睛：解決本題，要注意方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)圖像與軸有交點(diǎn)

11、函數(shù)有零點(diǎn)三者之間的等價(jià)關(guān)系，解決此類問題時(shí)，有時(shí)候采用“數(shù)形結(jié)合”的策略往往能起到意想不到的效果.9、D【解析】分析：先還原幾何體，再根據(jù)棱柱各面形狀求面積.詳解：因?yàn)閹缀误w為一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱，底面直角三角形的兩直角邊長為2和，所以棱柱表面積為，選D.點(diǎn)睛：空間幾何體表面積的求法 (1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用10、A【解析】 ，故選A.11、B【解析】根據(jù)正態(tài)分布列的對稱性可得：，進(jìn)而得出【詳解】1

12、故選：【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】試題分析：作出題設(shè)約束條件可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，把直線向上平移，增加，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，為最大值故選B考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃問題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：設(shè)正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長為2a,PO為三棱錐的高，做PD垂直于AB，連OD，則PD為側(cè)面的高，OD為底面的高的三分之一，在三角形POD中構(gòu)造勾股定理，列出方程，得到斜高即可詳解：設(shè)正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長為2a,PO為三棱錐的高，做PD垂直于AB，連OD，則PD為側(cè)面的高，OD為底面的高的三分之一

13、，在三角形POD中 故全面積為： 故答案為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了正三棱錐的表面積的求法，其中涉及到體高，斜高和底面的高的三分之一構(gòu)成的常見的模型；正三棱錐還有一特殊性即對棱垂直，這一性質(zhì)在處理相關(guān)小題時(shí)經(jīng)常用到.14、1【解析】先求的原函數(shù),再令即可.【詳解】易得的原函數(shù),所以,即,故故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】利用線面平行性質(zhì)以及線面垂直的定義判斷真假；利用面面平行的性質(zhì)以及線面垂直的性質(zhì)判斷真假；可借助正方體判斷真假.【詳解】因?yàn)?，過作平面，使得，則有；又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，故正確；因?yàn)?，所以；又因?yàn)?，所以，故正確；例如：正方體上底面

14、的對角線分別平行下底面，但是兩條對角線互相不平行，故不正確；選正方體同一頂點(diǎn)處的三個(gè)平面記為，則有，但與相交，故不正確.故填：.【點(diǎn)睛】判斷用符號語言描述的空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的正誤：（1）直接用性質(zhì)定理、判定定理、定義去判斷；（2）借助常見的空間幾何體輔助判斷（正方體等）.16、1【解析】由題意，得x(0,2)時(shí)，f(x)lnxax(a)有最大值1，f(x)a，由f(x)0得x(0,2)，且x(0，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，x(，2)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，則f(x)maxf()ln11，解得a1.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、

15、（1）；（2）【解析】（1）分類討論去絕對值，然后解不等式即可；（2）對，分類討論，發(fā)現(xiàn)在上是常數(shù)函數(shù)，只要不是即可，列不等式求解實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得無解；當(dāng)時(shí)，得，綜上所述：的解集為：；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)都能取到最小值，則不是的子集，當(dāng)是的子集時(shí)，解得，因?yàn)椴皇堑淖蛹?，所以或；同理：?dāng)時(shí)，因?yàn)椴豢赡苁堑淖蛹?，所以此時(shí)函數(shù)都能取到最小值當(dāng)時(shí)，其在時(shí)明顯有最小值，綜上所述：的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式，分類討論去絕對值是常用處理方法，其中將在區(qū)間上有最值的問題轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系問題，是第（2）的關(guān)鍵，本題是中檔題.18、（1）猜想13+23+

16、33+n3（1+2+3+n）2；證明見解析（2）2【解析】（1）根據(jù)式子猜想出一般性結(jié)論，然后當(dāng)時(shí)，證明成立，假設(shè)時(shí)，式子也成立，然后對時(shí)的式子進(jìn)行化簡，從而證明結(jié)論成立；（2）對進(jìn)行分組求和，然后根據(jù)（1）中所得到的求和公式，進(jìn)行求和計(jì)算，得到答案.【詳解】（1）猜想13+23+33+n3（1+2+3+n）2；證明：當(dāng)n1時(shí)，左邊1，右邊1，等式成立；假設(shè)nk時(shí)，13+23+33+k3（1+2+3+k）2，當(dāng)nk+1時(shí)，13+23+33+k3+（k+1）3（1+2+3+k）2+（k+1）3，可得nk+1時(shí)，猜想也成立，綜上可得對任意的正整數(shù)n，13+23+33+n3（1+2+3+n）2；（2

17、）數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且ann3+n，S1（13+23+13）+（1+2+3+1）（1+2+1）2552+552【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的證明，數(shù)列分組求和，屬于中檔題.19、（1）；（2）甲大棚萬元，乙大棚萬元時(shí)，總收益最大, 且最大收益為萬元.【解析】試題分析：（1）當(dāng)甲大棚投入萬元，則乙大棚投入萬元，此時(shí)直接計(jì)算即可；（2）列出總收益的函數(shù)式得，令，換元將函數(shù)轉(zhuǎn)換為關(guān)于的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識可求其最大值及相應(yīng)的值.試題解析： （1）甲大棚投入50萬元，則乙大棚投入150萬元，（2），依題得，即，故.令，則，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，甲大棚投入128萬元，乙大棚投入72萬元時(shí)，總收益最大，且

18、最大收益為282萬元.考點(diǎn)：1.函數(shù)建模；2.二次函數(shù).20、（1），（2）沒有90%的把握【解析】分析：（1）由題意知 且，得，用每個(gè)矩形的中點(diǎn)值乘以面積求和可得平均值；（2）由題知數(shù)據(jù)完善22列聯(lián)表，計(jì)算，查表下結(jié)論即可.詳解：（1）由題意知 且解得 所求平均數(shù)為：(元) （2）根據(jù)頻率分布直方圖得到如下22列聯(lián)表： 高消費(fèi)群非高消費(fèi)群合計(jì)男153550女104050合計(jì)2575100根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得所以沒有90%的把握認(rèn)為“高消費(fèi)群”與性別有關(guān)點(diǎn)睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對統(tǒng)計(jì)概率的基礎(chǔ)知識的掌握情況. （2）頻率分布直方圖中，一般利用平均數(shù)的公式計(jì)算.其中代表第個(gè)矩形的橫邊的中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)，代表第個(gè)矩形的面積.21、（1）；（2）建議李華第一志愿謹(jǐn)慎報(bào)考該大學(xué).【解析】（1）由表中的數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算出和，即可得到關(guān)于 的線性回歸方程；（2）結(jié)合（1）計(jì)算出2019年錄取平均分，再根據(jù)該大學(xué)每年的錄取分?jǐn)?shù)X服從正態(tài)分布，由正態(tài)分布的性質(zhì)可計(jì)算出李華被錄取的概率，由此得到結(jié)論【詳解】（1）由題知：，所以得：故所求回歸方程為： ；（2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，故該大學(xué)2019年的錄取平均分為577.1分.又因?yàn)?所以李華被錄取的概率：故建議李華第一志愿謹(jǐn)慎報(bào)考該大學(xué).【點(diǎn)睛】本題考查