2022屆黑龍江省佳木斯市數(shù)學高二第二學期期末檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1甲、乙兩名同學參加2018年高考，根據(jù)高三年級一年來的各種大、中、小型數(shù)學模擬考試總結出來的數(shù)據(jù)顯示，甲、乙兩人能考140分以上的概率分別為和，甲、乙兩人是否考140分以上相互獨立，則預估這兩個人在2018年高考中恰有一人數(shù)學考140 分以上的概率為( )ABCD2在復平面上，復數(shù)對應的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在的展開式中，記項的系數(shù)為，則（）ABCD4已知函數(shù)f(x)=xex2+axeA1B-1CaD-a5設橢機變量XN(3,1)，若P(X4)p，則P(2X4)ApB1pC12pDp6設為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則A1BC2D7有4件不同顏色的襯衣，3件不

3、同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙，需選擇一套服裝參加“五一”節(jié)歌舞演出，則不同的選擇方式種數(shù)為（ ）A24B14C10D98某校高中三個年級人數(shù)餅圖如圖所示，按年級用分層抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中高一年級學生有8人，則樣本容量為（ ）A24B30C32D359已知，則的值為（ ）ABCD10已知，是雙曲線的上、下兩個焦點，的直線與雙曲線的上下兩支分別交于點，若為等邊三角形，則雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD11已知集合，,則（ ）ABCD12如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（ ）A34B55C78D89二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設，若不等式

4、對任意實數(shù)恒成立，則取值集合是_.14設直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)），直線與曲線交于兩點，則_.15函數(shù)f(x)由下表定義：x25314f(x)12345若a0=5，an+1=f(an)，16某學校高三年級700人，高二年級700人，高一年級800人，若采用分層抽樣的辦法，從高一年級抽取80人，則全?？偣渤槿人.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，且當時，取得極值為.（1）求的解析式；（2）若關于的方程在上有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.18（12分） “DD共享單車”是為城市人群提供便捷經濟、綠色低碳的環(huán)保出行方式，根據(jù)目前在三明市

5、的投放量與使用的情況，有人作了抽樣調查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：男性女性合計2035歲401003650歲4090合計10090190 (1)求統(tǒng)計數(shù)據(jù)表中的值；(2)假設用抽到的100名2035歲年齡的騎行者作為樣本估計全市的該年齡段男女使用“DD共享單車”情況，現(xiàn)從全市的該年齡段騎行者中隨機抽取3人，求恰有一名女性的概率；(3)根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷使用“DD共享單車”的人群中，能否有的把握認為“性別”與“年齡”有關，并說明理由.參考數(shù)表：參考公式：，.19（12分）設函數(shù).()求函數(shù)單調遞增區(qū)間；()當時，求函數(shù)的最大值和最小值.20（12分）（在一次

6、購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒獎某顧客從此10張獎券中任抽2張，求：（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得的獎品總價值X（元）的概率分布列21（12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（1）求的值；（2）求在上的最大值22（10分）已知等差數(shù)列的前n項和為，各項為正的等比數(shù)列的前n項和為，.（1）若，求的通項公式；（2）若，求參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：根據(jù)互斥事件概率加法公式以及獨立事件概率乘

7、積公式求概率.詳解：因為這兩個人在2018年高考中恰有一人數(shù)學考140 分以上的概率為甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率與乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率的和，而甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率為，乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率為，因此，所求概率為，選A.點睛：本題考查互斥事件概率加法公式以及獨立事件概率乘積公式，考查基本求解能力.2、D【解析】直接把給出的復數(shù)寫出代數(shù)形式，得到對應的點的坐標，則答案可求【詳解】由題意，復數(shù)，所以復數(shù)對應的點的坐標為位于第一象限，故選A【點睛】本題主要考查了復數(shù)的代數(shù)表示，以及復數(shù)的幾何意義的應用

8、，其中解答中熟記復數(shù)的代數(shù)形式和復數(shù)的表示是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題3、C【解析】根據(jù)題意，表示出展開式的項對應次數(shù)，由二項式定理展開式的性質即可求得各項對應的系數(shù)，即可求解.【詳解】由題意記項的系數(shù)為，可知對應的項為；對應的項為；對應的項為；對應的項為；而展開式中項的系數(shù)為；對應的項的系數(shù)為；對應的項的系數(shù)為;對應的項的系數(shù)為;所以，故選：C.【點睛】本題考查了二項式定理展開式及性質的簡單應用，屬于基礎題.4、A【解析】令xex=t，構造g(x)=xex，要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x2,x【詳解】令xex=t，構造g(x)=xe

9、x，求導得g(x)=故g(x)在-,1上單調遞增，在1,+上單調遞減，且x0時，g(x)0時，g(x)0，g(x)max=g(1)=1e，可畫出函數(shù)g(x)的圖象（見下圖），要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x若a0，即t1+t2=-a0t1故1-x若a4t1故選A. 【點睛】解決函數(shù)零點問題，常常利用數(shù)形結合、等價轉化等數(shù)學思想.5、C【解析】分析：根據(jù)題目中：“正態(tài)分布N（3，1）”，畫出其正態(tài)密度曲線圖：根據(jù)對稱性，由P（X4）=p的概率可求出P（2X4）詳解：隨機變量XN（3，1），觀察圖得，P（2X4）=12P（X4）=12p故選：C點睛：本題主要考查正態(tài)

10、分布曲線的特點及曲線所表示的意義，注意根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性解決問題6、B【解析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，再由復數(shù)的模的計算公式求解即可【詳解】由，得，故選【點睛】本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算以及復數(shù)的模的計算7、B【解析】分析：利用兩個計數(shù)原理即可得出.詳解：由題意可得，不同的選擇方式.故選：B.點睛：切實理解“完成一件事”的含義，以確定需要分類還是需要分步進行；分類的關鍵在于要做到“不重不漏”，分步的關鍵在于要正確設計分步的程序，即合理分類，準確分步8、C【解析】分析：本題考查的知識點是分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的方法，由樣本中高一年級學生有8人，所占比例為25%，即可計算.詳解：由分

11、層抽樣的方法可設樣本中有高中三個年級學生人數(shù)為x人，則，解得：.故選：C.點睛：分層抽樣的方法步驟為：首先確定分層抽取的個數(shù)，分層后，各層的抽取一定要考慮到個體數(shù)目，選取不同的抽樣方法，但一定要注意按比例抽取，其中按比例是解決本題的關鍵.9、B【解析】直接利用誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關系式轉化求解即可.【詳解】解：因為，則.故選：B.【點睛】本題考查誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關系式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.10、D【解析】根據(jù)雙曲線的定義，可得 是等邊三角形，即 即 即又 0 即 解得 由此可得雙曲線的漸近線方程為.故選D【點睛】本題主要考查雙曲線的定義和簡單幾何性質等知識，根據(jù)

12、條件求出a，b的關系是解決本題的關鍵11、A【解析】由已知得，因為，所以，故選A12、B【解析】試題分析：由題意，從而輸出，故選B.考點：1.程序框圖的應用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將不等式轉化為，分別在、的情況下討論得到的最大值，從而可得；分別在、的情況去絕對值得到不等式，解不等式求得結果.【詳解】對任意實數(shù)恒成立等價于：當時， 當時，當時，當時， 綜上可知：，即當時，解得：當時，無解當時，解得：的取值集合為：本題正確結果；【點睛】本題考查絕對值不等式中的恒成立問題，關鍵是能夠通過分類討論的思想求得最值，從而將問題轉化為絕對值不等式的求解，再利用分類討論

13、的思想解絕對值不等式即可得到結果.14、【解析】試題分析：由題意得，曲線的普通方程為，直線的直角坐標方程為，所以圓心到直線的距離為，所以直線與曲線交于考點：直線與圓的位置的弦長的計算15、1【解析】由表格可知：f(5)=2，f(2)=1，f(1)=4，f(4)=5，由于a0=5，an+1=f(an)，n=0【詳解】由表格可知：f(5)=2，f(2)=1，f(1)=4，f(4)=5又a0=5，an+1=f(aa1=f(a0)=f(5)=2，a2=f(aaa【點睛】本題考查了函數(shù)的表示方法、數(shù)列的周期性，考查了歸納推理以及利用遞推公式求數(shù)列中的項，屬于中檔題利用遞推關系求數(shù)列中的項常見思路為：（1

14、）項的序號較小時，逐步遞推求出即可；（2）項的序數(shù)較大時，考慮證明數(shù)列是等差、等比數(shù)列，或者是周期數(shù)列.16、220.【解析】分析：根據(jù)學生的人數(shù)比，利用分層抽樣的定義即可得到結論詳解：設全?？偣渤槿人，則：故答案為220人.點睛：本題主要考查分層抽樣的應用，根據(jù)條件建立比例關系是解決本題的關鍵，比較基礎三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】分析：(1)先根據(jù)導數(shù)幾何意義得 ，再與函數(shù)值 聯(lián)立方程組解得的解析式；(2)先化簡方程得，再利用導數(shù)研究函數(shù)在上單調性，結合函數(shù)圖像確定條件，解得結果.詳解：（1），由題意得，即，解得，.（2）由有兩個

15、不同的實數(shù)解，得在上有兩個不同的實數(shù)解，設，由，由，得或，當時，則在上遞增，當時，則在上遞減，由題意得，即，解得，點睛：涉及函數(shù)的零點問題、方程解的個數(shù)問題、函數(shù)圖像交點個數(shù)問題，一般先通過導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點、方程根、交點的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質，如單調性、極值，然后通過數(shù)形結合的思想找到解題的思路.18、 (1)，.(2)；(3)答案見解析.【解析】試題分析：(1)由題意結合題中所給的列聯(lián)表可得，.(2)由題意結合二項分布的概率公式可得恰有一名女性的概率是；(3)利用獨立性檢驗的結論求得.所以在使用共享單車的人群中，有的把

16、握認為“性別”與“年齡”有關.試題解析：(1)，.(2)依題意得，每一次抽到女性的概率，故抽取的3人中恰有一名女性的概率.(3).所以在使用共享單車的人群中，有的把握認為“性別”與“年齡”有關.點睛：獨立性檢驗得出的結論是帶有概率性質的，只能說結論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結果作出錯誤的解釋19、（）；（），0【解析】試題分析：（）因為通過對函數(shù)求導可得，所以要求函數(shù)的單調遞增區(qū)間即要滿足，即解可得x的范圍.本小題要處理好兩個關鍵點：三角的化一公式；解三角不等式.（）因為由（）可

17、得函數(shù)在上遞增，又因為所以可得是單調增區(qū)間，是單調減區(qū)間.從而可求結論.試題解析：（） 單調區(qū)間為 （）由知（）知，是單調增區(qū)間，是單調減區(qū)間 所以, 考點：1.函數(shù)的導數(shù)解決單調性問題.2.區(qū)間限制的最值問題.3.解三角不等式.20、（1）；（2）分布列見解析.【解析】運用古典概率方法，從有獎的4張獎券中抽到了1張或2張算出答案依題意可知，的所有可能取值為，用古典概型分別求出概率，列出分布列【詳解】（1）該顧客中獎，說明是從有獎的4張獎券中抽到了1張或2張，由于是等可能地抽取，所以該顧客中獎的概率P.（或用間接法，P=1-）. (2)依題意可知，X的所有可能取值為0,10,20,50,60(

18、元)，且P(X0)，P(X10)，P(X20)，P(X50)，P(X60).所以X的分布列為：X010205060P【點睛】本題主要考查的是等可能事件的概率及離散型隨機變量及其分布列，本題的解題關鍵是看出要求概率的事件包含的結果數(shù)比較多，注意做到不重不漏21、（1），；（2）1【解析】(1)依題意，由，得到，再由，得到，聯(lián)立方程組，即可求解； (2)由(1)，求得，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性與極值，即可求得函數(shù)的最大值，得到答案【詳解】(1)依題意可知點為切點，代入切線方程可得，所以，即， 又由，則，而由切線的斜率可知，即，由，解得，(2)由(1)知，則，令，得或，當變化時，的變化情況如下表： 321008極大值極小值4的極大值為，極小值為，又，所以函數(shù)在上的最大值為1【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)的幾何意義求解參數(shù)問題，以及利用導數(shù)求解函數(shù)的單調性與最值問題，其中解答中熟記導函數(shù)與原函數(shù)的單調性與極值（最值）之間的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力22、 (1),(2)【解析】（1）首先設出等差數(shù)列的公差與等比