初中數(shù)學(xué)知識點框架(詳)

1、人教版初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)一、數(shù)實數(shù)整數(shù)自然數(shù)(0,1,2,3)負整數(shù)(1,2,3)有理數(shù)正分數(shù)(1,2)(整數(shù)、有限小數(shù)、無窮循環(huán)小數(shù))實數(shù)分數(shù)小數(shù)23()2)負分數(shù)(1,23無理數(shù)正有理數(shù)(無窮不循環(huán)小數(shù))負有理數(shù)1。算術(shù)平方根:一般地，假如一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根,記作a.0的算術(shù)平方根為0;從定義可知，只有當(dāng)a0時，a才有算術(shù)平方根。2.平方根：一般地，假如一個數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根.3。正數(shù)有兩個平方根（一正一負)它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，就是它自己；負數(shù)沒有平方根。4.正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方

2、根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。5。數(shù)a的相反數(shù)是a，一個正實數(shù)的絕對值是它自己,一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是06。根式運算ababa0,b0aa(a0,b0)bb。實數(shù)部分主要要修業(yè)生認識無理數(shù)和實數(shù)的看法，知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能估量無理數(shù)的大??；認識實數(shù)的運算法規(guī)及運算律,會進行實數(shù)的運算。要點是實數(shù)的意義和實數(shù)的分類；實數(shù)的運算法規(guī)及運算律。有理數(shù)知識看法1.有理數(shù)：-1-人教版初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)（1)凡能寫成q(p,q為整數(shù)且p0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分數(shù)、負分數(shù)p統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù);

3、-a不必定是負數(shù)，+a也不必定是正數(shù);不是有理數(shù);正有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)正分數(shù)整數(shù)零(2）有理數(shù)的分類:有理數(shù)零有理數(shù)負整數(shù)負有理數(shù)負整數(shù)分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)負分數(shù)2數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線。3相反數(shù)：（1)只有符號不一樣的兩個數(shù),我們說此中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；（2)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù)。4.絕對值：（1)正數(shù)的絕對值是其自己,0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意:絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點走開原點的距離；a(a0)a(a0)；絕對值的問題常常分類談?wù)?；a0(a0)(2)絕對值可表示為：或a(a0)a(a0)a5。有理

4、數(shù)比大?。海?)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大;（2)正數(shù)永久比0大，負數(shù)永久比0小；(3）正數(shù)大于全部負數(shù)；（4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而??；（5）數(shù)軸上的兩個數(shù),右側(cè)的數(shù)總比左側(cè)的數(shù)大；（6)大數(shù)-小數(shù)0,小數(shù)-大數(shù)0.16.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意:0沒有倒數(shù);若a0,那么a的倒數(shù)是a；若ab=1a、b互為倒數(shù);若ab=1a、b互為負倒數(shù)。7.有理數(shù)加法法規(guī):(1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).8有理數(shù)加法的運算律：1)加法的交換律:a+b=b+a；(

5、2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理數(shù)減法法規(guī):減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+（b）.10有理數(shù)乘法法規(guī):1)兩數(shù)相乘，同號為正,異號為負，并把絕對值相乘；2）任何數(shù)同零相乘都得零；3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定。有理數(shù)乘法的運算律：（1)乘法的交換律：ab=ba;（2）乘法的結(jié)合律：(ab)c=a（bc）；(3）乘法的分配律：a(b+c）=ab+ac。12有理數(shù)除法法規(guī):除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不可以做除數(shù)，即a無心義。013有理數(shù)乘方的法規(guī)：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負數(shù)

6、的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時：（-a）n=an或（ab)n=-（b-a）n，當(dāng)n為正偶數(shù)時：(-a)n=an或(a-b）n=(b-a)n。-2-人教版初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)14乘方的定義：1)求相同因式積的運算,叫做乘方；2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；15科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式，此中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這類記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.17.有效數(shù)字：從左側(cè)第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，全部數(shù)字，都叫這個近似數(shù)

7、的有效數(shù)字.18.混雜運算法規(guī)：先乘方，后乘除，最后加減。有理數(shù)要修業(yè)生正確認識有理數(shù)的看法,在實質(zhì)生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義所在。要點利用有理數(shù)的運算法規(guī)解決實質(zhì)問題體驗數(shù)學(xué)發(fā)展的一個重要原由是生活實質(zhì)的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,教師培育學(xué)生的觀察、概括與概括的能力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實質(zhì)問題的能力。教師在講解本章內(nèi)容時，應(yīng)該多創(chuàng)建情境,充分表現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。-3-人教版初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)二、式式知識看法1單項式：在代數(shù)式中,若只含有乘法（包含乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.2單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項

8、式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中全部字母指數(shù)的和,叫單項式的次數(shù)。3多項式：幾個單項式的和叫多項式.4多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。經(jīng)過本章學(xué)習(xí),應(yīng)使學(xué)生達到以下學(xué)習(xí)目標(biāo):1。理解并掌握單項式、多項式、整式等看法，弄清它們之間的差別與聯(lián)系。2。理解同類項看法，掌握合并同類項的方法,掌握去括號時符號的變化規(guī)律，能正確地進行同類項的合并和去括號。在正確判斷、正確合并同類項的基礎(chǔ)上，進行整式的加減運算.理解整式中的字母表示數(shù),整式的加減運算建立在數(shù)的運算

9、基礎(chǔ)上；理解合并同類項、去括號的依照是分配律;理解數(shù)的運算律和運算性質(zhì)在整式的加減運算中如故建立。4可以分析實質(zhì)問題中的數(shù)目關(guān)系,并用還有字母的式子表示出來。整式的乘除與分解因式1。同底數(shù)冪的乘法法規(guī)：amanamn(m，n都是正數(shù)）2。冪的乘方法規(guī)：(am)namn(m,n都是正數(shù))nn當(dāng)為偶數(shù)時),一般地,(a)a(nn(當(dāng)為奇數(shù)時).an整式的乘法1）單項式乘法法規(guī):單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，關(guān)于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。2）單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是經(jīng)過乘法對加法的分配律,把它轉(zhuǎn)變成單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘,

10、就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加.3）多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。224平方差公式:(ab)(ab)ab-4-人教版初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)5完好平方公式:(ab)2a22abb26。同底數(shù)冪的除法法規(guī):同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變，指數(shù)相減,即amanamn(a0,m、n都是正數(shù),且mn)。在應(yīng)用時需要注意以下幾點：法規(guī)使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”并且0不可以做除數(shù)，所以法規(guī)中a0。任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1，即a01(a0)，如1001,（-2.50=1），則00無心義。ap1任何不等于0的數(shù)的

11、-p次冪（p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即ap(a0,p是正整數(shù)),而0-1，03都是無心義的;當(dāng)a0時，a-p的值必定是正的;當(dāng)a0時，a-p的值可能是正也可能是負的，如(-2)-21(2)314,8運算要注意運算順序.7整式的除法單項式除法單項式:單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，關(guān)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；多項式除以單項式:多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式,再把所得的商相加。8。分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這類變形叫做把這個多項式分解因式。分解因式的一般方法：1.提公共因式法2。運用公式法3

12、.十字相乘法分解因式的步驟：(1）先看各項有沒有公因式，如有，則先提取公因式；（2)再看能否使用公式法;（3）用分組分解法，即經(jīng)過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;(4)因式分解的最后結(jié)果一定是幾個整式的乘積,不然不是因式分解;（5)因式分解的結(jié)果一定進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不可以再分解為止.整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識點許多，表面看來瑣碎的看法和性質(zhì)也許多,但其實是密不行分的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與交流活動，培育學(xué)生推理能力、計算能力。在做題中體驗數(shù)學(xué)法規(guī)、公式的簡潔美、友善美,提高做題效率。分式-5-人教版初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)知識看法1.分式

13、：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式(fraction).此中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。2。分式故意義的條件：分母不等于03。約分：把一個分式的分子和分母的公因式（不為1的數(shù))約去,這類變形稱為約分.4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式,這一過程叫做通分。0的整式，分式的值不分式的基天性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為變。用式子表示為：A/B=A*C/BCA/B=AC/BC(A,B，C為整式，且C0）5.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式.約分時，一般將一個分式化為最簡分式.6.分式的四則運算：1.同

14、分母分式加減法規(guī):同分母的分式相加減，分母不變,把分子相加減.用字母表示為:a/cb/c=ab/c2.異分母分式加減法規(guī)：異分母的分式相加減,先通分，化為同分母的分式，而后再按同分母分式的加減法法規(guī)進行計算.用字母表示為：a/bc/d=adcb/bd3.分式的乘法法規(guī)：兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/bc/d=ac/bd4。分式的除法法規(guī):(1）。兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.a/bc/d=ad/bc（2).除以一個分式,等于乘以這個分式的倒數(shù)：a/bc/d=a/bd/c7。分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方

15、程叫做分式方程。8.分式方程的解法:去分母（方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程);按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值；驗根（求出未知數(shù)的值后一定驗根,由于在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根)。分式和分數(shù)有著許多相似點。教師在講解本章內(nèi)容時,可以對比分數(shù)的特色及性質(zhì)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí).要點在于分式方程解實質(zhì)應(yīng)用問題。-6-人教版初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)三、方程一元一次方程知識看法1一元一次方程:只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.2一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知

16、數(shù),且a0）。3一元一次方程解法的一般步驟：整理方程去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為1（檢驗方程的解）.4列一元一次方程解應(yīng)用題：（1)讀題分析法:多用于“和，差,倍，分問題”仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的要點字，好比：“大，小，多，少，是,共,合，為，完成，增添,減少，配套-”，利用這些要點字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，獲取方程.2）畫圖分析法：多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的表現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出相關(guān)圖形，使圖形各部分擁有特定的含義，經(jīng)過圖形找相等關(guān)系是解決問題的要點,從而獲得布列方程的依照,最后利用量與量

17、之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入相關(guān)的代數(shù)式是獲取方程的基礎(chǔ)。5列方程解應(yīng)用題的常用公式:（1）行程問題：距離=速度時間距離時間距離速度;時間速度（2）工程問題:工作量=工效工時工作量工時工作量；工效工效工時(3）比率問題：部分=全體比率比率部分部分；全體全體比率（4）順逆流問題:順?biāo)俣?靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度；（5)商品價格問題：售價=定價折1,利潤=售價-成本，利潤率售價成本;10100%成本6）周長、面積、體積問題：C圓=2R,S圓=R2，C長方形=2(a+b）,S長方形=ab,C正方形=4a,S正方形=a2,S環(huán)形=(R2r2）,V長方體=abc，V

18、正方體=a3，V圓柱=R2h，V圓錐=1R2h.3本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是全部代數(shù)方程的基礎(chǔ).豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很簡單激-7-人教版初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)起學(xué)生對數(shù)學(xué)的樂趣,所以要注意指引學(xué)生從身旁的問題研究起，進行有效的數(shù)學(xué)活動和合作交流，讓學(xué)生在主動學(xué)習(xí)、研究學(xué)習(xí)的過程中獲取悉識，提高能力，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。二元一次方程組知識看法1。二元一次方程:含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是ax+by=c(a0,b0）。2.二元一次方程組:把兩個二元一次方程合在一起，就構(gòu)成了一個二元一次方程組。3。二元一次方程的解：一般地，使二元

19、一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。4。二元一次方程組的解:一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。5.消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐個解決的想法，叫做消元思想.6.代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，從而求得這個二元一次方程組的解，這類方法叫做代入消元法，簡稱代入法.7.加減消元法:當(dāng)兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個未知數(shù)，這類方法叫做加減消元法,簡稱加減法。本章經(jīng)過實例引入二元一次方程以及二元一次方程組的看法，培育學(xué)生對看法的理解和完好性和深刻性，使

20、學(xué)生掌握好二元一次方程組的兩種解法。要點:二元一次方程組的解法，列二元一次方程組解決實質(zhì)問題。難點：二元一次方程組解決實質(zhì)問題-8-人教版初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)不等式與不等式組知識看法1.用符號“”“”“”“表示大小關(guān)系的式子叫做不等式.2.不等式的解:使不等式建立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。3.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的全部解，構(gòu)成這個不等式的解集.4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。5.一元一次不等式組:一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起,就構(gòu)成6.了一個一元一次不等式

21、組。7。定理與性質(zhì)不等式的性質(zhì)：不等式的基天性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)(或式子）,不等號的方向不變.不等式的基天性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以(或除以）同一個正數(shù),不等號的方向不變。不等式的基天性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘以(或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.本章內(nèi)容要修業(yè)生經(jīng)歷建立一元一次不等式(組）這樣的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實質(zhì)問題的過程，領(lǐng)悟不等式（組）的特色和作用，掌握運用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，加強創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.-9-人教版初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)四、平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系知識看法1.有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b構(gòu)成的數(shù)

22、對叫做有序數(shù)對，記做（a,b)2。平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi),兩條相互垂直且有公共原點的數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。3.橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。4。坐標(biāo)：關(guān)于平面內(nèi)任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。5。象限:兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個部分,右上部分叫第一象限,按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限.坐標(biāo)軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過渡,同時它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，起到繼往開來的作用。別的，平面直角坐標(biāo)系將平面內(nèi)

23、的點與數(shù)結(jié)合起來，表現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。掌握本節(jié)內(nèi)容對以后學(xué)習(xí)和生活有著踴躍的意義。教師在講解本章內(nèi)容時應(yīng)多從實質(zhì)情況出發(fā)，經(jīng)過對平面上的點的位置確立發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)企圖識。-10-人教版初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)五、函數(shù)一次函數(shù)知識看法1。一次函數(shù):若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比率函數(shù).b.01k0b02b03(1)(2)(3)(1)(2)(3)b.01k0b02b032.正比率函數(shù)一般式:y=kx(k0)，其圖象是經(jīng)過原點(0，0）的一條直線。3.正比率函數(shù)y=kx（k0)

24、的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，當(dāng)k0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大,當(dāng)k0時,y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時，對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減小;對稱軸右側(cè),y隨x增大而增大當(dāng)a0時，對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大;對稱軸右側(cè)，y隨x增大而減小5。二次函數(shù)圖像畫法：勾畫草圖要點點：錯誤!張口方向錯誤!對稱軸錯誤!極點錯誤!與x軸交點錯誤!與y軸交點6.圖像平移步驟(1)配方y(tǒng)a(xh)2k，確立極點（h，k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減7.二次函數(shù)的對稱性x1x2二次函數(shù)是軸對稱圖形，有這樣一個結(jié)論：當(dāng)橫坐標(biāo)為x1，x2其對應(yīng)的縱坐標(biāo)相等那么對稱軸x28。依據(jù)圖像判斷a,b，

25、c的符號(1）a-張口方向(2）b-對稱軸與a左同右異9。二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標(biāo)x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0)的根。拋物線y=ax2+bx+c，當(dāng)y=0時，拋物線便轉(zhuǎn)變成一元二次方程ax2+bx+c=0b24ac0時，一元二次方程有兩個不相等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個交點；b24ac=0時，一元二次方程有兩個相等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個交點;b24ac0時，一元二次方程有不等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點二次函數(shù)知識很簡單與其余知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目.所以,以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是

26、中考的熱門考題，常常以大題形式出現(xiàn)教師在講解本章內(nèi)容時應(yīng)側(cè)重培育學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和獨立思慮問題的能力。銳角三角函數(shù)-13-人教版初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)知識看法1。RtABC中（1)A的對邊與斜邊的比值是A的正弦，記作sinA錯誤!(2)A的鄰邊與斜邊的比值是A的余弦,記作cosA錯誤!3)A的對邊與鄰邊的比值是A的正切,記作tanA錯誤!4)A的鄰邊與對邊的比值是A的余切，記作cota錯誤!2.特別值的三角函數(shù):asinacosatanacota304560錯誤!錯誤!錯誤!3錯誤!錯誤!11錯誤!1錯誤!錯誤!2本章內(nèi)容使學(xué)生認識在直角三角形中，銳角的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、

27、鄰邊與對邊的比值是固定的;經(jīng)過實例認識正弦、余弦、正切、余切四個三角函數(shù)的定義。并能應(yīng)用這些看法解決一些實質(zhì)問題。六、圖形與投影圖形的認識初步-14-人教版初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認識，從生活四周熟習(xí)的物體下手，對物體的形狀的認識從感性逐漸上升到抽象的幾何圖形.經(jīng)過從不一樣方向看立體圖形和睜開立體圖形,初步認識立體圖形與平面圖形的聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上，認識一些簡單的平面圖形直線、射線、線段和角.本章書涉及的數(shù)學(xué)思想:1。分類談?wù)撍枷?。在過平面上若干個點畫直線時，應(yīng)注意對這些點分狀況談?wù)?；在畫圖形時，應(yīng)注企圖形的各種可能性.2。方程思想。在辦理相關(guān)角的大小，線段大小的計算時

28、，常需要經(jīng)過列方程來解決。3。圖形變換思想。在研究角的看法時，要充分領(lǐng)悟?qū)ι渚€旋轉(zhuǎn)的認識.在辦理圖形時應(yīng)注意轉(zhuǎn)變思想的應(yīng)用，如立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)變。4.化歸思想.在進行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計數(shù)時，總要劃歸到公式n(n-1）/2的具體運用上來.訂交線與平行線知識看法1.鄰補角：兩條直線訂交所構(gòu)成的四個角中,有公共極點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。3.垂線：兩條直線訂交成直角時，叫做相互垂直，此中一條叫做另一條的垂線。4.平行線：在同一平面內(nèi)，不訂交的兩條直線叫做平行線。-15-人教版初中數(shù)學(xué)各章

29、節(jié)知識點總結(jié)5.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：同位角:1與5像這樣擁有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。內(nèi)錯角：2與6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。同旁內(nèi)角：2與5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角.6.命題:判斷一件事情的語句叫命題.7。平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向挪動必定的距離,圖形的這類挪動叫做平移平移變換，簡稱平移.8.對應(yīng)點：平移后獲取的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點挪動后獲取的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。9。定理與性質(zhì)對頂角的性質(zhì):對頂角相等。垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的全部線段中，垂線段最短。11.平行公義:經(jīng)過直線外

30、一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公義的推論：假如兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也相互平行.12.平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1:兩直線平行,同位角相等。性質(zhì)2：兩直線平行,內(nèi)錯角相等。性質(zhì)3：兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.13。平行線的判斷：判斷1：同位角相等，兩直線平行.判斷2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。判斷3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。本章使學(xué)生認識在平面內(nèi)不重合的兩條直線訂交與平行的兩種位置關(guān)系，研究了兩條直線訂交時的形成的角的特色,兩條直線相互垂直所擁有的特征，兩條直線平行的長遠共存條件和它全部的特色以及相關(guān)圖形平移變換的性質(zhì),利用平移設(shè)計一些優(yōu)美的圖案.要點：垂線和它的性質(zhì)，平行

31、線的判斷方法和它的性質(zhì),平移和它的性質(zhì)，以及這些的組織運用。難點:研究平行線的條件和特色,平行線條件與特色的差別,運用平移性質(zhì)研究圖形之間的平移關(guān)系,以及進行圖案設(shè)計.三角形-16-人教版初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)知識看法1.三角形:由不在同向來線上的三條線段首尾按序相接所構(gòu)成的圖形叫做三角形。2.三邊關(guān)系:三角形隨便兩邊的和大于第三邊,隨便兩邊的差小于第三邊。3。高：從三角形的一個極點向它的對邊所在直線作垂線,極點和垂足間的線段叫做三角形的高.4。中線：在三角形中，連接一個極點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。5。角均分線：三角形的一個內(nèi)角的均分線與這個角的對邊訂交，這個角的極點和交點之間

32、的線段叫做三角形的角均分線。6。三角形的穩(wěn)固性：三角形的形狀是固定的,三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)固性.6。多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾按序相接構(gòu)成的圖形叫做多邊形。7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊構(gòu)成的角叫做它的內(nèi)角。8。多邊形的外角:多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線構(gòu)成的角叫做多邊形的外角。9。多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個極點的線段，叫做多邊形的對角線。10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完好覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。12。公式與性質(zhì)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180三角形外角的性

33、質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。多邊形內(nèi)角和公式:n邊形的內(nèi)角和等于（n2)180多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360。多邊形對角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個極點出發(fā)可以引（n-3）條對角線，把多邊形分詞(n-2）個三角形。（2）n邊形共有n(n-3)條對角線。2三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何部分的基礎(chǔ)圖形，在學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)該多鼓舞學(xué)生動腦著手,發(fā)現(xiàn)和研究此中的知識神秘。側(cè)重培育學(xué)生正確的數(shù)學(xué)情操和幾何思想能力。全等三角形-17-人教版初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)知識看法1。全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都相同時

34、，此中一個可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運動（或稱變換）使之與另一個重合,這兩個三角形稱為全等三角形。2全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等.3。三角形全等的判斷公義及推論有：1）“邊角邊”簡稱“SAS2）“角邊角簡稱“ASA3)“邊邊邊”簡稱“SSS”(4)“角角邊”簡稱“AAS（5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。4。角均分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在叫的均分線上。5。證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟:、確立已知條件(包含隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角均分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），、回顧三角形判定,搞清

35、我們還需要什么，、正確地書寫證明格式(順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題）.在學(xué)習(xí)三角形的全等時，教師應(yīng)該從實質(zhì)生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形從而引出全等三角形。經(jīng)過直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的巧妙之處。在經(jīng)歷三角形的角均分線、中線等研究中激發(fā)學(xué)生的匯合思想，啟發(fā)他們的靈感，使學(xué)生領(lǐng)悟到匯合的真切魅力。-18-人教版初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)四邊形知識看法1。平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線相互均分。3。平行四邊形的判斷錯誤!.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形A錯誤!。對角線

36、相互均分的四邊形是平行四邊形；D，3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;錯誤!一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。CB4。三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。6.矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形。7.矩形的性質(zhì):矩形的四個角都是直角；矩形的對角線均分且相等。AC=BD8。矩形判判定理:1。有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。，2.對角線相等的平行四邊形是矩形。錯誤!。有三個角是直角的四邊形是矩形。9。菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。10.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線相互垂直，并且每一條對角線均分一

37、組對角。11。菱形的判判定理：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。錯誤!對角線相互垂直的平行四邊形是菱形。錯誤!四條邊相等的四邊形是菱形。12。S菱形=1/2ab（a、b為兩條對角線)13.正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形.14.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形,又是菱形。15.正方形判判定理：1。鄰邊相等的矩形是正方形.2。有一個角是直角的菱形是正方形。-19-人教版初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)16.梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。17。直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形18。等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形.19。等腰梯形的性

38、質(zhì):等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。20.等腰梯形判判定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。本章內(nèi)容是對平面上四邊形的分類及性質(zhì)上的研究，要修業(yè)生在學(xué)習(xí)過程中多著手多動腦，把自己的發(fā)現(xiàn)和知識帶入做題中。所以教師在教課時可以多鼓舞學(xué)生自己總結(jié)四邊形的特色，這樣有益于學(xué)生對知識的掌握。相似知識看法:1.相似三角形：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比率的兩個三角形叫做相似三角形?；橄嗨菩蔚娜切谓凶鱿嗨迫切?.相似三角形的判斷方法:依據(jù)相似圖形的特色來判斷。(對應(yīng)邊成比率,對應(yīng)角相等）錯誤!。平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長線）和其余兩邊訂交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；

39、2.假如一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似；錯誤!假如兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個三角形相似；錯誤!假如兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；3.直角三角形相似判判定理：錯誤!.斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比率的兩直角三角形相似。2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角形也相似。4.相似三角形的性質(zhì)：錯誤!.相似三角形的全部對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角均分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）-20-人教版初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)的比等于相似比。錯誤!相似三角形周長的比

40、等于相似比.錯誤!.相似三角形面積的比等于相似比的平方.本章內(nèi)容經(jīng)過對相似三角形的學(xué)習(xí),培育學(xué)生認識和觀察事物的能力和利用所學(xué)知識解決實質(zhì)問題的能力。軸對稱知識看法1.對稱軸：假如一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分可以相互重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸.2.性質(zhì)：（1)軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直均分線。2)角均分線上的點到角兩邊距離相等。3)線段垂直均分線上的隨便一點到線段兩個端點的距離相等。4)與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直均分線上。(5）軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等,（等邊對等角）4。等腰三角形的頂角均分線、底邊上的高、底邊上的中線相互重合，簡稱為“三線合一。5。等腰三角形的判斷：等角對等邊.6。等邊三角形角的特色：三個內(nèi)角相等，等于60，7.等邊三角形的判斷：三個角都相等的三角形是等腰三角形.有一個角是60的等腰三角形是等