《三角形內(nèi)角和與外角和》課件(同課異構(gòu))2022年課件

1、2021 年 “精 英 杯全國(guó)公開(kāi)課大賽獲獎(jiǎng)作品展示教育部“精英杯公開(kāi)課大賽簡(jiǎn)介 2021年6月，由教育學(xué)會(huì)牽頭，教材編審委員會(huì)具體組織實(shí)施，在全國(guó)8個(gè)城市，設(shè)置了12個(gè)分會(huì)場(chǎng)，范圍從“小學(xué)至高中全系列部編新教材進(jìn)行了統(tǒng)一的培訓(xùn)和指導(dǎo)。每次指導(dǎo)，都輔以精彩的優(yōu)秀示範(fàn)課。在這些示範(fàn)課中，不乏全國(guó)名師和各省名師中的佼佼者。 他們的課程，無(wú)論是在內(nèi)容和形式上，都是經(jīng)過(guò)認(rèn)真研判，把各學(xué)科的核心素養(yǎng)作為教學(xué)主線。既涵蓋城市中小學(xué)、又包括鄉(xiāng)村大局部學(xué)校的教學(xué)模式。適合全國(guó)大局部教學(xué)大區(qū)。本課件就是從全國(guó)一等獎(jiǎng)作品中，優(yōu)選出的具有代表性的作品。示范性強(qiáng)，有很大的推廣價(jià)值。第9章 多邊形9.1.2 三角形的內(nèi)

2、角和與外角和1.通過(guò)操作活動(dòng)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180;2.會(huì)利用三角形的內(nèi)角和求三角形中未知角的度數(shù);重點(diǎn)、 難點(diǎn)3.掌握三角形的外角的性質(zhì)及外角和.重點(diǎn)、 難點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo) 將三角形紙片分別按下面兩種方法進(jìn)行折疊、剪拼等操作，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 折疊三角形紙板，可以把它的三個(gè)角拼成一個(gè)角. 可以將A，B 剪下并移至頂點(diǎn)C處拼接成一個(gè)角.ABC 三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個(gè)平角.觀察與思考導(dǎo)入新課因?yàn)橹本€在平移下的像是與它平行的直線， 如圖，將ABC的邊BC所在的直線平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，得到直線BC .所以 BCBC.則 ，所以B+BAC+C=180.又三角形的內(nèi)角和一 觀測(cè)的結(jié)果不

3、一定可靠，還需要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)明.講授新課由此得到： 三角形的內(nèi)角和等于180.你還能想出其它的方法推出這個(gè)結(jié)論嗎？多種方法證明的核心是什么？借助平行線的“移角的功能，將三個(gè)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角.C A B 12345l A C B 12345l P 6m ABCDE例1 在ABC 中， A 的度數(shù)是B 的度數(shù)的3倍，C 比B 大15，求A，B，C的度數(shù).解: 設(shè)B為x，那么A為(3x)，C為(x 15)， 從而有3x x (x 15) 180.解得 x 33.所以 3x 99 ， x 15 48.答： A， B， C的度數(shù)分別為99， 33， 48.幾何問(wèn)題借助方程來(lái)解. 這是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思

4、想.典例精析例2 如圖，在ABC中， BAC=40 , B=75 , AD是ABC的角平分線，求ADB的度數(shù).ABCD解: 由BAC=40 ，AD是ABC的角平分線，得BAD= BAC=20 .在ABD中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.問(wèn)題1在ABC 中，假設(shè)C =90，你能求出A，B 的度數(shù)嗎？為什么？你能求出A +B 的度數(shù)嗎？利用上面的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？ABC直角三角形的兩個(gè)銳角互余應(yīng)用格式：在直角ABC 中，C =90，A +B =90直角三角形的內(nèi)角性質(zhì)二直角三角形可以用符號(hào)“Rt表示，直角三角形ABC 可以寫成RtABC 例3 如圖， C=D=90 ,

5、AD,BC相交于點(diǎn)E. CAE與DBE有什么關(guān)系？為什么？ABCDE解：在RtACE中， CAE=90 - AEC. 在RtBDE中， DBE=90 - BED. AEC= BED， CAE= DBE.問(wèn)題1在圖中，外角ACD與它不相鄰的內(nèi)角A，B之間有什么大小關(guān)系？ 我覺(jué)得可以利用“三角形的內(nèi)角和等于180的結(jié)論.三角形的外角的性質(zhì)三因?yàn)锳CD+ACB = 180， A +B +ACB = 180，所以ACD -A -B = 0等量減等量，差相等于是ACD =A +B.1.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.由此得到：2.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角.如圖，CAD=10

6、0，B=30，求C 的度數(shù).解：因?yàn)锽+C=CAD， 所以C=CAD-B， 所以C=100-30=70.做一做問(wèn)題2如圖， BAE, CBF, ACD是ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？解：由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得BAE= 2+ 3，CBF= 1+ 3,ACD= 1+ 2.又知1+ 2+ 3=180 ，所以BAE+ CBF+ ACD=2(1+ 2+ 3)=360 .ABCEFD(213你還有其他解法嗎？方法二：如圖，BAE+1=180 ， CBF +2=180 ，ACD +3=180 ，又知1+ 2+ 3=180 ，+ + 得BAE+ CBF+ ACD+(1+ 2+

7、3)=540 ，所以BAE+ CBF+ ACD=540 -180=360.ABCEFD(213要點(diǎn)歸納三角形的外角和等于360.ABCEFD(213BAE+ CBF+ ACD=2(1+ 2+ 3)=360 .典例精析例4 (一題多解如圖，計(jì)算BDC.ABCD(51 20 30 ABDEACDE思路點(diǎn)撥：添加適當(dāng)?shù)妮o助線將四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題.ABCD(51 20 30 解：解法一連接AD并延長(zhǎng)于點(diǎn)E.在ABD中，1+ABD=3，在ACD中，2+ACD=4.因?yàn)锽DC=3+4，BAC=1+2，所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.E )12)3)4ABCD(51

8、 20 30 E )1解法二延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E.在ABE中，1=ABE+BAE，在ECD中，BDC=1+ECD.所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.解法三連接延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)F.解題過(guò)程同解法二)2ABCD(132(重要發(fā)現(xiàn)：BDC= 1+ 2+ 3.1.ABC中，A 70，C30，B_.2.直角三角形一個(gè)銳角為70，另一個(gè)銳角是_.3.在ABC中，A=80，B=C，那么C=_.8020504.如圖，AD是ABC的角平分線，B= 36， C= 76，那么DAC的度數(shù)為_(kāi).34隨堂練習(xí)5 .如圖，D是ABC的BC邊上一點(diǎn),B=BAD, ADC=80，BAC=70

9、，求：1B 的度數(shù)； 2C的度數(shù).在ABC中：B+BAC+C=180，C=180-40-70=70.解：因?yàn)锳DC是ABD的外角.所以ADC=B+BAD=80.又因?yàn)锽=BAD，40AB7080CD三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角和定理證明了解添加輔助線的方法及其目的內(nèi)容三角形內(nèi)角和等于180 直角三角形的兩銳角互余課堂小結(jié)三角形的外角定義角一邊必須是三角形的一邊，另一邊必須是三角形另一邊的延長(zhǎng)線性質(zhì)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的外角和三角形的外角和等于360 關(guān)注“初中教師園地公眾號(hào)各科最新備課資料陸續(xù)推送中 平方根、立方根第6章 實(shí) 數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)2.立方

10、根七年級(jí)數(shù)學(xué)下HK教學(xué)課件情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.重點(diǎn)2.能用開(kāi)立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開(kāi)立方和 立方互為逆運(yùn)算.重點(diǎn)，難點(diǎn)導(dǎo)入新課 某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果要求它的體積必須是原來(lái)體積的8倍，那么它的半徑應(yīng)是原來(lái)儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍？情境引入講授新課立方根的概念及性質(zhì)一問(wèn)題：要做一個(gè)體積為27cm3的正方體模型如圖，它的棱長(zhǎng)要取多少？你是怎么知道的？解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x,那么這就是要求一個(gè)數(shù),使它的立方等于27.因?yàn)?所以 x=3. 正方體的棱長(zhǎng)為3.想一想 (1)什么數(shù)的立方等于-8？(2

11、)如果問(wèn)題中正方體的體積為5cm3，正方體的邊長(zhǎng)又該是多少？-2立方根的概念 一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根記作 .立方根的表示 一個(gè)數(shù)a的立方根可以表示為:根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.讀作:三次根號(hào) a，填一填： 根據(jù)立方根的意義填空： 因?yàn)?=8，所以8的立方根是（）； 因?yàn)? )3 =0.125,所以的立方是 ；因?yàn)? )3 0，所以0的立方根是；因?yàn)?( )3 8，所以8的立方根是 ；因?yàn)? )3 ，所以 的立方（ ）. 02-20-2立方根的性質(zhì) 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零.立

12、方根是它本身的數(shù)有1, -1, 0；平方根是它本身的數(shù)只有0.知識(shí)要點(diǎn)平方根與立方根的異同 被開(kāi)方數(shù)平方根立方根有兩個(gè)互為相反數(shù)有一個(gè),是正數(shù)無(wú)平方根零有一個(gè),是負(fù)數(shù)零正數(shù)負(fù)數(shù)零開(kāi)立方及相關(guān)運(yùn)算二a叫做被開(kāi)方數(shù)3叫做根指數(shù) 每個(gè)數(shù)a都有一個(gè)立方根，記作 ，讀作“三次根號(hào)a. 如：x3=7時(shí)，x是7的立方根求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方，a叫做被開(kāi)方數(shù)注意:這個(gè)根指數(shù)3絕對(duì)不可省略. 求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫作“開(kāi)立方.“開(kāi)立方與“立方互為逆運(yùn)算逆向思維 與學(xué)習(xí)開(kāi)平方運(yùn)算的過(guò)程一樣，表達(dá)著一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，你有體會(huì)了么？典例精析例1 求以下各數(shù)的立方根:12345(5) -5的立方根是

13、340.216;55.求以下各式的值:體會(huì)：對(duì)于任何數(shù)a ,a 240-2-3探究1332 _=334 _=溫馨提示：開(kāi)立方與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.體會(huì)：對(duì)于任何數(shù)a ,a 8 270-8-27探究2求以下各式的值:體會(huì):(1)求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根,可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值的立方根,然后再取它的相反數(shù).(2)負(fù)號(hào)可從“根號(hào)內(nèi) 直接移到“根號(hào)外 . 求以下各式的值: (1) ； (2) 探究3-求以下各數(shù)的值:10.5 ，24 ，34 ，45，516.練一練例2 求以下各式的值:例3 x2 的平方根是2，2xy7的立方根是3，求x2y2的算術(shù)平方根方法總結(jié)：此題先根據(jù)平方根和立方根的定義，運(yùn)用方程思

14、想求出x，y值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解解: x2的平方根是2， x24，x6. 2xy7的立方根是3， 2xy727. 把x6代入，解得 y8. x2y26882100， x2y2 的算術(shù)平方根為10.例3 用計(jì)算器求以下各數(shù)的立方根：343， -1.331.解： 依次按鍵：顯示：7所以， 2ndF433=依次按鍵：顯示：-1.1所以， 2ndF1(-).313=用計(jì)算器求立方根三例4 用計(jì)算器求 的近似值精確到.解 ： 依次按鍵：顯示：1.259 921 05所以， 2ndF=2( )當(dāng)堂練習(xí)1.判斷以下說(shuō)法是否正確.(2) 任何數(shù)的立方根都只有一個(gè); ( ) (3) 如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是零; ( )(5) 0的平方根和立方根都是0 . ( )(1) 25的立方根是5; ( )(4)一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù); 2.求以下各式的值 解