有界磁場問題

1、有界磁場問題1.圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域中有一個磁感強(qiáng)度為B、方向為垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，與區(qū)域邊緣的最短距離為L的O處有一豎直放置的熒屏MN，今有一質(zhì)量為m的電子以速率v從左側(cè)沿方向垂直射入磁場，越出磁場后打在熒光屏上之P點，如圖所示，求OP的長度和電子通過磁場所用的時間圖22. 如圖2，半徑為的勻強(qiáng)磁場區(qū)域邊界跟軸相切于坐標(biāo)原點O，磁感強(qiáng)度，方向垂直紙面向里在O處有一放射源S，可向紙面各個方向射出速度為的粒子已知粒子質(zhì)量，電量，試畫出粒子通過磁場空間做圓周運(yùn)動的圓心軌道，求出粒子通過磁場空間的最大偏角圖23 真空中半徑為R=310-2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T的勻

2、強(qiáng)磁場，方向如圖1所示一帶正電的粒子以初速度v0=106m / s 的速度，從磁場邊界上直徑 ab 一端 a 點處射人磁場，已知該粒子比荷為q/m=108C / kg ，不計粒子重力，則若要使粒子飛離磁場時偏轉(zhuǎn)角最大，其人射時粒子初速度的方向應(yīng)如何？（以 v0 與 Oa 4.如圖4所示，在真空中坐標(biāo)平面的區(qū)域內(nèi)，有磁感強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場，方向與平面垂直，在軸上的點，有一放射源，在平面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率的帶正電的粒子，粒子的質(zhì)量為，電量為，求帶電粒子能打到軸上的范圍5.如圖5，長為間距為的水平兩極板間，有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為，兩板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為，電量為的帶正電粒子（重力不計），

3、從左側(cè)兩極板的中心處以不同速率水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率應(yīng)滿足什么條件6.在邊長為的內(nèi)存在垂直紙面向里的磁感強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場，有一帶正電，質(zhì)量為的粒子從距點的點垂直方向進(jìn)入磁場，如圖所示，若粒子能從間離開磁場，求粒子速率應(yīng)滿足什么條件及粒子從間什么范圍內(nèi)射出7.如圖11所示，A、B為水平放置的足夠長的平行板，板間距離為，A板中央有一電子源P，在紙面內(nèi)能向各個方向發(fā)射速度在范圍內(nèi)的電子，為P點正上方B板上的一點，若垂直紙面加一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度，已知電子的質(zhì)量，電子電量，不計電子的重力和電子間相互作用力，且電子打到板上均被吸收，并轉(zhuǎn)移到大地求：（1）沿P方向射出的電子擊中A、B兩

4、板上的范圍（）若從點發(fā)出的粒子能恰好擊中點，則電子的發(fā)射方向（用圖中角表示）與電子速度的大小之間應(yīng)滿足的關(guān)系及各自相應(yīng)的取值范圍圖圖88.如圖9所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場左側(cè)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里一個質(zhì)量為m、電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點由靜止開始運(yùn)動，穿過中間磁場區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場區(qū)域后，又回到O點，然后重復(fù)上述運(yùn)動過程求：中間磁場區(qū)域的寬度d;帶電粒子從O點開始運(yùn)動到第一次回到O點所用時間t.9.核聚變反應(yīng)需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運(yùn)動的離子約束在小

5、范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核反應(yīng)），通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）。如圖所示，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會穿出磁場的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi)。設(shè)環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑為R1=0.5m，外半徑R2=1.0m，磁場的磁感強(qiáng)度B=1.0T，若被束縛帶電粒子的荷質(zhì)比為q/m=4C/，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個方向的速度試計算（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度 （2）所有粒子不能穿越磁場的最大速度abcdSo圖1110、如圖所示，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r，在圓筒之

6、外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感強(qiáng)度的大小為B在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場一質(zhì)量為、帶電量為q的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫aabcdSo圖1111. 一帶電質(zhì)點的質(zhì)量為m，電量為q，以平行于 Ox 軸的速度 v 從 y 軸上的 a 點射人如圖 3 所示第一象限的區(qū)域為了使該質(zhì)點能從 x 軸上的 b 點以垂直于 O 工軸的速度 v 射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于 x 湯平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，試求此圓形磁場區(qū)域的最小半徑，重力忽略不計12.如圖5所示，x 軸正方向水平向右， y 軸正方向豎直向上在半徑為 R

7、的圓形區(qū)域內(nèi)加一與xoy平面垂直的勻強(qiáng)磁場在坐標(biāo)原點 O 處放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它可以連續(xù)不斷地發(fā)射具有相同質(zhì)量 m 、電荷量 q ( q 0 ）且初速為v0的帶電粒子，不計重力調(diào)節(jié)坐標(biāo)原點 O 處的帶電微粒發(fā)射裝置，使其在xoy平面內(nèi)不斷地以相同速率v0沿不同方向?qū)⑦@種帶電微粒射入x 軸上方，現(xiàn)要求這些帶電微粒最終都能平行于 x 軸正方向射出，則帶電微粒的速度必須滿足什么條件？ 13 如圖 7 所示，在 x 湯平面內(nèi) x0區(qū)域中，有一半圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，圓心為 O，半徑為 R =0.10m ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B=0.5T，磁場方向垂直xoy平面向里有一線狀粒子源放在 y 軸左側(cè)（圖中未

8、畫出），并不斷沿平行于 x 軸正方向釋放出電荷量為q=+1.610-19C ，初速度 v0 = 1.6 106m / s 的粒子，粒子的質(zhì)量為 m =1.010-26kg ，不考慮粒子間的相互作用及粒子重力，求：從 y 軸任意位置（14 如圖 9 所示的空間存在兩個勻強(qiáng)磁場，其分界線是半徑為 R 的圓，兩側(cè)的磁場方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為 B 現(xiàn)有一質(zhì)量為 m 、電荷量為 q 的帶正電粒子（不計重力）從 A 點沿 aA 方向射出求： （1）若方向向外的磁場范圍足夠大，離子自 A 點射出后在兩個磁場不斷地飛進(jìn)飛出，最后又返回 A 點，求返回 A 點的最短時間及對應(yīng)的速度 （2）若向

9、外的磁場是有界的，分布在以 O 點為圓心、半徑為 R 和 2R的兩半圓環(huán)之間的區(qū)域，上述粒子仍從 A 點沿 QA 方向射出且粒子仍能返回 A 點，求其返回 A 點的最短時間 15 如圖 12 所示，在地面上方的真空室內(nèi)，兩塊正對的平行金屬板水平放置在兩板之間有一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)按如圖 13 所示規(guī)律變化（沿 y 軸方向為正方向）在兩板正中間有一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖 14 所示規(guī)律變化，如果建立如圖 12 所示的坐標(biāo)系，在 t=0時刻有一質(zhì)量 m=9.010-9kg 、電荷量 q =9.010-6C 的帶正電的小球，以v0=1m / s 的初速度沿 y 軸方向從 O 16一質(zhì)量m、帶電

10、q的粒子以速度V0從A點沿等邊三角形ABC的AB方向射入強(qiáng)度為B的垂直于紙面的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域中，要使該粒子飛出磁場后沿BC射出，求圓形磁場區(qū)域的最小面積。17.一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場分布在以O(shè)為中心的一個圓形區(qū)域內(nèi)。一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點O開始運(yùn)動，初速為v，方向沿x正方向。后來，粒子經(jīng)過y軸上的P點，此時速度方向與y軸的夾角為30，P到O的距離為L，如圖所示。不計重力的影響。求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和xy平面上磁場區(qū)域的半徑R。18如圖所示，一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的粒子以速度v0從O點沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域

11、，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從點b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30，同時進(jìn)入場強(qiáng)為E、方向沿x軸負(fù)方向成60角斜向下的勻強(qiáng)電場中，通過了b點正下方的c點，如圖所示。粒子的重力不計，試求：（1）圓形勻強(qiáng)磁場的最小面積。（2）c點到b點的距離s。19放射源P放出質(zhì)量是m，電荷量是q的正粒子。粒子的初速度大小為v，方向在xOy平面內(nèi)，勻強(qiáng)磁場垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若將放射源置于x、y坐標(biāo)系的原點，如圖918所示。(1)試畫出粒子所能達(dá)到的區(qū)域；(2)若在處放置一檔板MN，則擋板上多大范圍內(nèi)有粒子到達(dá)；(3)若磁場限制在x0區(qū)域，則上述擋板上多大范圍內(nèi)有粒子到達(dá)。2

12、0如圖11-3-1所示，真空室內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B0.60T，磁場內(nèi)有一塊平行感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離l16cm處，有一個點狀的粒子發(fā)射源S，它向各個方向發(fā)射粒子，粒子的速度都是v3.0106m/s已知粒子的電量與質(zhì)量之比q/m5.0107C/kg，現(xiàn)只考慮在紙平面中運(yùn)動的粒子，求21（21分）如下圖，在區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.在t=0時刻，一位于坐標(biāo)原點的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0180范圍內(nèi)。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在時刻剛好

13、從磁場邊界上點離開磁場。求：粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑R及粒子的比荷qm；此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間。22自由電子激光器原理如圖所示，自由電子經(jīng)電場加速后，從正中央射入上下排列著許多磁鐵的磁場區(qū)域，相鄰兩磁鐵相互緊靠且極性相反電子在磁場力作用下 “扭動”著前進(jìn)，每“扭動”一次就會發(fā)出一個光子（不計電子發(fā)出光子后能量損失），兩端的反射鏡使光子來回反射，最后從透光的一端發(fā)射出激光若加速電壓U=1.8104V，電子質(zhì)量m=9.010-31kg，電子電量e=1.610-19C，每對磁極間的磁場可看作是勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=9

14、.010-4T，每個磁極左右寬l1=0.30m，垂直紙面方向長l 23在受控?zé)岷司圩兎磻?yīng)的裝置中溫度極高，因而帶電粒子沒有通常意義上的容器可裝，而是由磁場將帶電粒子的運(yùn)動束縛在某個區(qū)域內(nèi)。現(xiàn)有一個環(huán)形區(qū)域，其截面內(nèi)圓半徑R1=m，外圓半徑R2=1.0m，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（如圖所示）。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B1.0T，被束縛帶正電粒子的荷質(zhì)比為q/m4.0107C/kg，不計帶電粒子的重力和它們之間的相互作用 若中空區(qū)域中的帶電粒子由O點沿環(huán)的半徑方向射入磁場，求帶電粒子不能穿越磁場外邊界的最大速度vo. 若中空區(qū)域中的帶電粒子以中的最大速度vo沿圓環(huán)半徑方向射入磁場，求帶電粒子從剛進(jìn)入磁

15、場某點開始到第一次回到該點所需要的時間t24如圖所示，在半徑為R的絕緣圓筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里，圓筒正下方有小孔C與平行金屬板M、N相通。兩板間距離為d，兩板與電動勢為E的電源連接，一帶電量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子（重力忽略不計），開始時靜止于C點正下方緊靠N板的A點，經(jīng)電場加速后從C點進(jìn)入磁場，并以最短的時間從C點射出。已知帶電粒子與筒壁的碰撞無電荷量的損失，且碰撞后以原速率返回。求：筒內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。粠щ娏Ｗ訌腁點出發(fā)至重新回到A點射出所經(jīng)歷的時間。25.如圖所示，ABCDEF是一邊長為L的正六邊形盒，各邊均為絕緣板，盒外有方向垂直紙面向里、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)

16、度大小為B在盒內(nèi)有兩個與AF邊平行的金屬板M、N，且金屬板N靠近盒子的中心O點，金屬板M和盒子AF邊的中點均開有小孔，兩小孔與O點在同一直線上現(xiàn)在O點靜止放置一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計粒子的重力) (1)如果在金屬板N、M間加上電壓UNM=U0時，粒子從AF邊小孔射出后直接打在A點，試求電壓U0的大小 (2)如果改變金屬板N、M間所加電壓，試判斷粒子從AF邊小孔射出后能否直接打在C 點若不能，說明理由；若能，請求出此時電壓UNM的大小 (3)如果給金屬板N、M間加一合適的電壓，粒子從AF邊小孔射出后恰好能以最短時間回到該小孔(粒子打在盒子各邊時都不損失動能)，試求最短時間26如圖所示，在x0與x0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1與B2的勻強(qiáng)磁場，磁場方向均垂直于紙面向里，且B1B2。一個帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點O以速度v沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時間后又經(jīng)過O點，B1與B2的比值應(yīng)滿足什么條件？27.（2012海南）