隨機事件的概率分層演練

1、隨機大事的概率分層演練1把紅、黑、藍(lán)、白4 張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人,每人分得1 張,大事“ 甲分得紅牌” 與大事“ 乙分得紅牌” 是 A對立大事 B.不行能大事C互斥大事但不是對立大事 D以上答案都不對解析： 選 C. 由互斥大事和對立大事的概念可判定,應(yīng)選 C.2設(shè)大事 A,B,已知 PA5,PB1 3,PAB 8 15,就 A,B 之間的關(guān)系確定為 A兩個任意大事 B.互斥大事C非互斥大事 D對立大事解析： 選 B. 由于 PAPB1 51 3 8 15PAB,所以 A,B 之間的關(guān)系確定為互斥大事 應(yīng)選 B.3某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級,其中乙、丙兩級均屬次品,在正常生產(chǎn)情形

2、下,顯現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是 5%和 3%,就抽檢一件是正品 甲級 的概率為 A0. 95 B.0. 97 C0. 92 D0. 08 解析： 選 C. 記抽檢的產(chǎn)品是甲級品為大事 A,是乙級品為大事 B,是丙級品為大事 C,這三個大事彼此互斥,因而所求概率為 PA1PBPC1 5%3%92%0. 92.4從 3 個紅球、2 個白球中隨機取出 2 個球,就取出的 2 個球不全是紅球的概率是 A. 1 10 B. 3 107 3C. 10 D5解析： 選 C. “ 取出的 2 個球全是紅球 ” 記為大事 A,就 PA3 10. 由于 “ 取出的 2 個球不全是紅球 ” 為大事 A 的對立大

3、事 ,所以其概率為P A 1PA13 10 7 10.5已知 100 件產(chǎn)品中有 5 件次品, 從這 100 件產(chǎn)品中任意取出 3 件,設(shè) E 表示大事“3件產(chǎn)品全不是次品” ,F 表示大事“3 件產(chǎn)品全是次品” ,G 表示大事“3 件產(chǎn)品中至少有1 件是次品” ,就以下結(jié)論正確選項 AF 與 G 互斥 B.E 與 G 互斥但不對立CE,F,G 任意兩個大事均互斥 DE 與 G 對立解析： 選 D. 由題意得大事 E 與大事 F 不行能同時發(fā)生,是互斥大事；大事 E 與大事 G不行能同時發(fā)生, 是互斥大事；當(dāng)大事F 發(fā)生時 ,大事 G 確定發(fā)生 ,所以大事 F 與大事 G不是互斥大事 ,故 A

4、、C 錯 大事 E 與大事 G 中必有一個發(fā)生 所以 B 錯誤 ,D 正確 ,所以大事 E 與大事 G 對立 ,6從一籃子雞蛋中任取1 個,假如其重量小于30 克的概率為0. 3,重量在 30,40克的概率為 0. 5,那么重量大于40 克的概率為 _解析： 由互斥大事概率加法公式知,重量大于 40 克的概率為10. 30. 50. 2.答案： 0. 2 7某城市 2022 年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：污染指數(shù) T 30 60 100 110 130 140概率 P 1 1 1 7 2 110 6 3 30 15 30其中污染指數(shù) T 50 時,空氣質(zhì)量為優(yōu)；50T100 時,空氣質(zhì)量為良；1

5、00T150時,空氣質(zhì)量為略微污染,就該城市 2022 年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為 _解析： 由題意可知 2022 年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為P1 101 61 33 5.答案：358口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球, 從中摸出 1 個球,摸出紅球的概率是0. 42,摸出白球的概率是0. 28,如紅球有21 個,就黑球有 _個解析：摸到黑球的概率為 答案： 15 10. 420. 280. 3. 設(shè)黑球有 n 個,就0. 42 210. 3 n,故 n15.9某商店試銷某種商品 20 天,獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量 件 0 1 2 3頻數(shù) 1 5 9 5試銷終止后 假設(shè)

6、該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變 ,設(shè)某天開頭營業(yè)時有該商品 3 件,當(dāng)天營業(yè)終止后檢查存貨,如發(fā)覺存貨少于 2 件,就當(dāng)天進(jìn)貨補充至 3 件,否就不進(jìn)貨,將頻率視為概率求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率解：P當(dāng)天商店不進(jìn)貨P當(dāng)天商品銷售量為0 件P當(dāng)天商品銷售量為1 件1 2020 3 10.3 .10故當(dāng)天不進(jìn)貨的概率為10某超市隨機選取1 000 位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情形,整理成如下統(tǒng)計表,其中“ ” 表示購買,“” 表示未購買丙丁商品甲乙顧客人數(shù)10021720030085981估量顧客同時購買乙和丙的概率；2估量顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買 3 種商品的概率；3假如顧客

7、購買了甲,就該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？解：1從統(tǒng)計表可以看出,在這 1 000 位顧客中有 200 位顧客同時購買了乙和丙,所以顧客同時購買乙和丙的概率可以估量為 1 000 0. 2. 2002從統(tǒng)計表可以看出,在這 1 000 位顧客中 ,有 100 位顧客同時購買了甲、丙、丁,另有 200 位顧客同時購買了甲、乙、丙,其他顧客最多購買了 2 種商品 ,所以顧客在甲、乙、100200丙、丁中同時購買 3 種商品的概率可以估量為 1 0000. 3.3與1同理 ,可得：顧客同時購買甲和乙的概率可以估量為 1 0000. 2,200顧客同時購買甲和丙的概率可以估量為100

8、2003000. 6,1 000顧客同時購買甲和丁的概率可以估量為 1 0000. 1,100所以 ,假如顧客購買了甲,就該顧客同時購買丙的可能性最大1從某校高二年級的全部同學(xué)中,隨機抽取 20 人,測得他們的身高 單位：cm分別為：162,153,148,154,165,168,172,171, 173,150,151,152,160,165,164,179,149,158, 159,175.依據(jù)樣本頻率分布估量總體分布的原理,在該校高二年級的全部同學(xué)中任抽一人,估量該生的身高在155. 5170. 5 cm 之間的概率約為 A.2B.152C. 2 3 D1 3解析：選 A. 從已知數(shù)據(jù)可

9、以看出,在隨機抽取的這 20 位同學(xué)中 ,身高在 155. 5170. 5 cm 之間的同學(xué)有 8 人,頻率為 25,故可估量在該校高二年級的全部同學(xué)中任抽一人,其身高在 155. 5170. 5 cm 之間的概率約為 25.2已知某臺紡紗機在 1 小時內(nèi)發(fā)生 0 次、1 次、2 次斷頭的概率分別是 0. 8、0. 12、0. 05,就這臺紡紗機在 1 小時內(nèi)斷頭不超過兩次的概率和斷頭超過兩次的概率分別為 _,_解析： 斷頭不超過兩次的概率 率 P21P11 0. 970. 03.答案： 0. 97 0. 03 P10. 80. 120. 050. 97. 于是 ,斷頭超過兩次的概3一篇關(guān)于“

10、 鍵盤俠” 的時評引發(fā)了大家對“ 鍵盤俠” 的熱議 “ 鍵盤俠” 一詞描述了部分網(wǎng)民在現(xiàn)實生活中膽小怕事、自私自利,卻習(xí)慣在網(wǎng)絡(luò)上大放厥詞的一種現(xiàn)象 某地新聞欄目對該地區(qū)群眾對“ 鍵盤俠” 的認(rèn)可程度進(jìn)行調(diào)查：在隨機抽取的 50 人中,有 14人持認(rèn)可態(tài)度,其余持反對態(tài)度,如該地區(qū)有 對態(tài)度的有 _人9 600 人,就可估量該地區(qū)對“ 鍵盤俠” 持反解析： 在隨機抽取的50 人中 ,持反對態(tài)度的頻率為114 5018 25,所以可估量該地區(qū)對“ 鍵盤俠 ” 持反對態(tài)度的有9 60018 256 912人答案： 6 912 4現(xiàn)有 10 個數(shù),它們能構(gòu)成一個以 1 為首項, 3 為公比的等比數(shù)列

11、,如從這 10 個數(shù)中隨機抽取一個數(shù),就它小于 8 的概率是 _解析： 由題意得 an3 n1,易知前 10 項中奇數(shù)項為正,偶數(shù)項為負(fù) ,所以小于 8的項為第一項和偶數(shù)項,共 6 項, 即 6 個數(shù) ,所以 P6 103 5.答案：355如圖,從A 地到火車站共有兩條路徑L 1和 L2,現(xiàn)隨機抽取100 位從 A 地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下：所用時間 分鐘 102020 30304040505060選擇 L 1 的人數(shù)612181212選擇 L 2 的人數(shù)04161641試估量 40 分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；2分別求通過路徑 L 1和 L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率；

12、3現(xiàn)甲、乙兩人分別有40 分鐘和 50 分鐘時間用于趕往火車站,為了盡最大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站,試通過運算說明,他們應(yīng)如何選擇各自的路徑解： 1由已知共調(diào)查了100 人,其中 40 分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有121216444人,所以用頻率估量相應(yīng)的概率為 441000. 44.2選擇 L1的有 60 人,選擇 L2的有 40 人,故由調(diào)查結(jié)果得頻率為所用時間10 20 2030 3040 4050 5060分鐘 L1的頻率 0. 1 0. 2 0. 3 0. 2 0. 2L2的頻率 0 0. 1 0. 4 0. 4 0. 13設(shè) A1,A2分別表示甲選擇 L 1 和 L2 時,在 40

13、 分鐘內(nèi)趕到火車站；B1,B2 分別表示乙選擇 L 1 和 L 2 時,在 50 分鐘內(nèi)趕到火車站由2知 PA10. 10. 20. 30. 6,PA20. 10. 40. 5,由于 PA1PA2, 所以甲應(yīng)選擇 L1 .同理 ,PB10. 1 0. 20. 30. 20. 8,PB20. 10. 40. 40. 9,由于 PB1PB2, 所以乙應(yīng)選擇 L2.6某保險公司利用簡潔隨機抽樣方法,對投保車輛進(jìn)行抽樣調(diào)查,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下：賠付金額 元01 0002 0003 0004 000車輛數(shù) 輛 500130100150120 1如每輛車的投保金額均為2 800 元,估量賠付金額大于投保金額的概率；2在樣本車輛中, 車主是新司機的占 10%,在賠付金額為 4 000 元的樣本車輛中, 車主是新司機的占 20%,估量在已投保車輛中,新司機獲賠金額為 4 000 元的概率解： 1設(shè) A 表示大事 “ 賠付金額為 3 000 元 ” , B 表示大事 “ 賠付金額為 4 000 元” ,以頻率估量概率得PA150 1 000 0. 15,PB1201 0000. 12.由于投保金額為 2 800 元,賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情形