人教版七年級下冊第9章《不等式與不等式組》：用一元一次不等式組解盈不足問題課件(共23張)

1、人教版數(shù)學(xué)七年級（下）第九章不等式與不等式組第三節(jié) 一元一次不等式組用一元一次不等式組解盈不足問題例 把一些書分給幾個學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學(xué)生分5本，那么最一人就分不到3本。這些書有多少本？學(xué)生有多少人？我們在學(xué)了一元一次不等式組之后，會遇到一類“盈不足”問題，如下面這道題：1.那么什么是“盈不足”問題？2.“盈不足”問題有什么特點？3.“盈不足”問題怎么解決？今天我們就來學(xué)習(xí)如何用一元一次不等式組解“盈不足”問題?！坝蛔恪眴栴}，就是在題目所給的條件中，一個條件說按某種分配方式會出現(xiàn)剩余或盈余，而另一個條件說按另一種分配方式則會不足，這類問題及其變式都屬于“盈不足

2、”問題。1、何謂“盈不足”問題？若題目所給的兩個主要條件都是相等關(guān)系，通常利用方程或方程組來解決；若兩個條件中至少有一個是不等關(guān)系，通常用不等式來解決；對于具有多種不等關(guān)系的，可通過不等式組來解決。2、“盈不足”問題用什么方法解決?下面我們來講解用一元一次不等式組解“盈不足”問題。例1： 把一些書分給幾個學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學(xué)生分5本，那么最后一個人就分不到3本。這些書有多少本？學(xué)生有多少個人？分析：(1)題目中所求問題有兩個：“書有多少本？學(xué)生有多少個人？”根據(jù)題目中第一種分配方式“每個人分3本，那么余8本”這個條件，如果設(shè)學(xué)生有x個人，那么這些書的總本數(shù)就有（3

3、x+8）本；（2)第二種分配方式“如果前面的每個學(xué)生分5本，那么最后一個人就分不到3本?！敝小白詈笠粋€人”到底分了多少本書呢？仔細分析可知：“最后一個人分不到3本”，那就是“最后一個人分到的本數(shù)”大于等于1而小于3，即“1最后一個人分到的本數(shù)3”。例1： 把一些書分給幾個學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學(xué)生分5本，那么最后一個人就分不到3本。這些書有多少本？學(xué)生有多少個人？(3)如何表示“最后一個人分到的本數(shù)”？前面（x -1）個人一共分了5（x-1）本書，那么“最后一個人分到的本數(shù)” = 這些書的總本數(shù) - 前面（x -1）個人共分的本數(shù)，即“最后一個人分到的本數(shù)” =（3x

4、+8）- 5（x - 1）。例1： 把一些書分給幾個學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學(xué)生分5本，那么最后一個人就分不到3本。這些書有多少本？學(xué)生有多少個人？例1： 把一些書分給幾個學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學(xué)生分5本，那么最后一個人就分不到3本。這些書有多少本？學(xué)生有多少個人？（4）如何列不等式組？根據(jù)“1 最后一個人分到的本數(shù) 3”，和“最后一個人分到的本數(shù)” =（3x+8）- 5（x - 1）可得：“1（3x+8）- 5（x - 1） 3”，即：（3x + 8）- 5（x - 1） 1 （3x + 8 ）- 5（x - 1）3 解：設(shè)學(xué)生有x個人，根據(jù)

5、題意得：1（3x + 8）- 5（x -1） 3，（3x + 8） - 5（x - 1） 1 ， （3x + 8）- 5（x - 1） 5，例1： 把一些書分給幾個學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學(xué)生分5本，那么最后一個人就分不到3本。這些書有多少本？學(xué)生有多少個人？例1： 把一些書分給幾個學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學(xué)生分5本，那么最后一個人就分不到3本。這些書有多少本？學(xué)生有多少個人？所以不等式組的解集為：5 x 6。因為x為整數(shù)，所以 x = 6。所以 3x + 8 = 26。答：這些書有26本，學(xué)生有6人。例2： 將若干只雞放入若干個籠子，若每個籠子

6、里放4只，則有一只雞無籠可放；若每個籠子里放5只，則有一籠無雞可放，那么至少有幾只雞，幾個籠子？分析：(1)根據(jù)題第一種分配方式“若每個籠子里放4只，則有一只雞無籠可放”這個條件，可設(shè)籠子有x個，那么這些雞的總只數(shù)就有（4x+1）只；例2： 將若干只雞放入若干個籠子，若每個籠子里放4只，則有一只雞無籠可放；若每個籠子里放5只，則有一籠無雞可放，那么至少有幾只雞，幾個籠子？（2)第二種分配方式“若每個籠子里放5只，則有一籠無雞可放”中，有幾個籠子里放了5只雞？仔細分析可知：有（x - 2）個籠子。最后一個籠子無雞可放，那就是說“倒數(shù)第二個籠子里放的雞的只數(shù)”大于等于1而小于等于5，即“1倒數(shù)第二

7、個籠子里放的雞的只數(shù) 5。(3)如何表示“倒數(shù)第二個籠子里放的雞的只數(shù)”？前面（x -2）個籠子里一共放了5（x-2）只雞，那么“倒數(shù)第二個籠子里放的雞的只數(shù)” = 這些雞的總只數(shù) - 前面（x -2）個籠子里一共放的只數(shù)，即“倒數(shù)第二個籠子里放的雞的只數(shù)” =（4x+1）- 5（x - 2）。例2： 將若干只雞放入若干個籠子，若每個籠子里放4只，則有一只雞無籠可放；若每個籠子里放5只，則有一籠無雞可放，那么至少有幾只雞，幾個籠子？例2： 將若干只雞放入若干個籠子，若每個籠子里放4只，則有一只雞無籠可放；若每個籠子里放5只，則有一籠無雞可放，那么至少有幾只雞，幾個籠子？（4）如何列不等式組？根

8、據(jù)“ 1 倒數(shù)第二個籠子里放的雞的只數(shù) 5”，和“倒數(shù)第二個籠子里放的雞的只數(shù)” =（4x+1）- 5（x - 2）可得：“1（4x+1）- 5（x - 2） 5”，即：（4x + 1）- 5（x - 2） 1 （4x + 1 ）- 5（x - 2） 5 解：設(shè)有x個籠子，根據(jù)題意得：1（4x+1）- 5（x - 2） 5，（4x+1）- 5（x - 2） 1 ， （4x+1）- 5（x - 2） 5 ， 即：解不等式，得：x 10，解不等式，得：x 6，例2： 將若干只雞放入若干個籠子，若每個籠子里放4只，則有一只雞無籠可放；若每個籠子里放5只，則有一籠無雞可放，那么至少有幾只雞，幾個籠子？

9、例2： 將若干只雞放入若干個籠子，若每個籠子里放4只，則有一只雞無籠可放；若每個籠子里放5只，則有一籠無雞可放，那么至少有幾只雞，幾個籠子？所以不等式組的解集為：6 x 10。因為x為整數(shù)，所以 x = 6或7或8或9或10。答：至少有25只雞，6個籠子。當(dāng) x = 6時，4x + 1 = 25。練一練1.一堆玩具要分給若干個小朋友，若每人分3件，則剩余4件；若前面每人分4件，則最后一人得到的玩具不足3件，則小朋友的人數(shù)、玩具各是多少？解：設(shè)有小朋友x人，根據(jù)題意得：1（3x+4）- 4（x - 1） 3，（3x+4）- 4（x - 1） 1 ， （3x+4）- 4（x - 1） 5，所以不等

10、式組的解集為：5 x 7。因為x為整數(shù)，所以 x = 6或7。答：小朋友的人數(shù)是6個或7個，對應(yīng)的玩具是22個或25個 。當(dāng) x = 6時，3x +4 = 22。1.一堆玩具要分給若干個小朋友，若每人分3件，則剩余4件；若前面每人分4件，則最后一人得到的玩具不足3件，則小朋友的人數(shù)、玩具各是多少？當(dāng) x = 7時，3x +4 = 25。2.學(xué)校將若干間宿舍分配給七年級一班的女生住宿，已知該班女生少于35人，若每個房間住5人，則剩下5人沒處??；若每個房間住8人，則空一間房，并且還有一間房也不滿。問有多少間宿舍，多少名女生？解：設(shè)有x間宿舍，根據(jù)題意得：（5x+5）- 8（x - 2） 1 ， （

11、5x+5）- 8（x - 2） 8 ， 即：5x+5 ，2.學(xué)校將若干間宿舍分配給七年級一班的女生住宿，已知該班女生少于35人，若每個房間住5人，則剩下5人沒處??；若每個房間住8人，則空一間房，并且還有一間房也不滿。問有多少間宿舍，多少名女生？解不等式，得：x 6 ，因為x為整數(shù)，所以 x = 5。當(dāng) x = 5時，5x +5 = 30。所以不等式組的解集為： x 6 。答：有5間宿舍，30名女生 。3.用5輛載重量一樣的汽車計劃用8趟運完一批120噸的貨物，若按每輛車的標準載貨量運送貨物，則不能運完全部貨物；若每輛車超載1噸，則可以提前完成任務(wù)，請問每輛汽車的標準載貨量在什么范圍內(nèi)？答：每輛汽車的標準載貨量大于2噸小于3噸。解：設(shè)每輛汽車的標準載貨量為x噸，依題意可列不等式組：解得：2x35x 8 120 課 后 作 業(yè)1. 把若干個練習(xí)本分給若干個學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果每人分5本，那么最后一個學(xué)生有練習(xí)本但不足5本；那么有多少個學(xué)生，有多少本練習(xí)