分布假設(shè)檢驗(yàn)

1、 第三章 一、皮爾遜 擬合檢驗(yàn)定理1（分布中不含未知參數(shù)的情形）若原假設(shè)成立，則當(dāng)時，變量 的分布趨向于自由度為的分布。假設(shè)：或(1) 分布中不含未知參數(shù)定理2（分布中含未知參數(shù)的情形）若原假設(shè)成立，則當(dāng)時，變量 的分布趨向于自由度為的分布。(k為未知參數(shù)的個數(shù)）(2) 分布中含未知參數(shù)一、皮爾遜 擬合檢驗(yàn)例1 有一取0，1，2，為值的離散變量，對其進(jìn)行了2608次觀察，結(jié)果如下表所示：i0 1 2 3 4 5 6 57 203 383 525 532 408 273139 45 27 ( 10 4 2 ) 7 8 9 ( 10 11 12 )i檢驗(yàn)其分布為泊松分布。一、皮爾遜 擬合檢驗(yàn)求解思

2、路:分布為泊松分布可單獨(dú)成組，10，11，12合并為一組，其（3）估計未知參數(shù)（2）分組 對i=0，1，9，為16；（4）計算理論頻數(shù)（1）提出假設(shè)都比較大，一、皮爾遜 擬合檢驗(yàn)最后一組的理論頻數(shù)為： 的值（5）計算=12.885=12.88516.919=故接受原假設(shè) 。 )（6）檢驗(yàn) (一、皮爾遜 擬合檢驗(yàn)例2某校工科研究生有60名以數(shù)理統(tǒng)計作為學(xué)位課，考試成績?nèi)缦拢?3 75 83 93 91 85 84 8277 76 77 95 94 89 91 8886 83 96 81 79 97 78 7567 69 68 84 83 81 75 6685 70 94 84 83 82 80

3、7874 73 76 70 86 76 90 8971 66 86 73 80 94 79 7877 63 53 55試問考試成績是否服從正態(tài)分布？（）一、皮爾遜 擬合檢驗(yàn)（1）提出假設(shè)：考試成績分布為正態(tài)分布（3）估計未知參數(shù)（2）分組（4）計算 和理論頻數(shù) 將數(shù)據(jù)分成、五個組； 求解思路：一、皮爾遜 擬合檢驗(yàn)180.14928.9520.10122200.350821.0480.05223210.350821.0480.00014110.14928.9520.46850.622計算結(jié)果如下表:一、皮爾遜 擬合檢驗(yàn)（6）檢驗(yàn) (（5）計算的值=0.622=0.6222.706=)故接受原假設(shè)

4、 。一、皮爾遜 擬合檢驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)列表：。二、獨(dú)立性的檢驗(yàn)12s1 2 r得極大似然估計統(tǒng)計量二、獨(dú)立性的檢驗(yàn)于是二、獨(dú)立性的檢驗(yàn)做法：從兩個總體中分別抽取容量為 、 的獨(dú)立 樣本，將它們混合在一起按從小到大的次序重新排列，記為設(shè)兩個總體的分布分別為 與 ，檢驗(yàn)三、秩和檢驗(yàn)如果 ，則記 ，稱為 在混合樣本中的秩；令依次稱為 的秩和與 的秩和。例1 以下是兩個地區(qū)所種小麥的蛋白質(zhì)含量檢驗(yàn)數(shù)據(jù)： 地區(qū)1： 12.6 13.4 11.9 12.8 13.0 地區(qū)2： 13.1 13.4 12.8 13.5 13.3 12.7 12.4問兩地區(qū)小麥的蛋白質(zhì)含量有無顯著性差異( )？接受原假設(shè) 。 和 通過查表可得。令T是一個統(tǒng)計量。對給定的顯著性水平，當(dāng)三、秩和檢驗(yàn)因 ，故 查附表得 求解思路：將樣本從小到大排序，如下表序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12數(shù)據(jù) 11.9 12.4 12.6 12.7 12.8 12