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1、圓周角及其推論(1)探究一:觀察:如圖,ABC是O的內(nèi)接三角形,它的三個內(nèi)角與O有著怎樣的特殊的位置關(guān)系?頂點在圓上,并且兩邊都與圓還另有一個交點的角叫做圓周角。當(dāng)堂訓(xùn)練(一)1.判斷下列圖形中,哪些是圓周角?(1)(5)(6)(4)(3)(2)(7)(8)2.你能說出圓周角與其他角的區(qū)別嗎?探究二:1.如圖,ABC是O的內(nèi)接三角形,若ABC是等邊三角形,則BAC與BOC有怎樣的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系?2.如圖,ABC是O的內(nèi)接三角形,若ABC是任意三角形,則BAC與BOC有怎樣的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系?請畫一畫,并用量角器量一量,并猜想一個圓周角與它所對弧上的圓心角有著怎樣的關(guān)系?3.嘗試對你的猜想
2、給予證明。圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。.如圖,線段AB是O的直徑,點C是O上任意一點(除點A、B),那么,ACB就是直徑AB所對的圓周角.想想看,ACB會是怎么樣的角?解:因為OAOBOC,所以AOC、BOC都是等腰三角形, 所以O(shè)ACOCA,OBCOCB.又因為OACOBCACB180,所以ACBOCAOCB 90 推論1 在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,相等的圓周角所對的弧也相等。推論2 半圓或直徑所對的圓周角是直角;90的圓周角所對的弦是直徑。4.由定理可得以下兩個推論,你能說出理由嗎?(4)相等的( )所對的弧相等 1.填空:(1)半圓或直徑所對的圓周角都相等,都等于( )90(2)90的圓周角所對的弦是圓的 ( )直徑(3)在同一圓內(nèi),同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于該弧所對的( )圓心角的一半 圓周角 3.如圖,AB是O 的直徑,A80求ABC的度數(shù) 解 : AB是O的直徑,而直徑所對的圓周角是直角, ABC180AACB1808090 10 ABC的度數(shù)是10 圖23.1.12 4. 如圖 OA、OB、OC都是圓O的半徑,AOB=2BOC求證:ACB=2BAC. 5.已知:如圖,弦AB和CD交于O內(nèi)一點。求證:PAPB=PCPD。6.已知:在ABC中,B
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