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文檔簡介

1、圓周角及其推論（1）探究一：觀察：如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，它的三個內(nèi)角與O有著怎樣的特殊的位置關(guān)系？頂點在圓上，并且兩邊都與圓還另有一個交點的角叫做圓周角。當(dāng)堂訓(xùn)練（一）1.判斷下列圖形中，哪些是圓周角？（1）（5）（6）（4）（3）（2）（7）（8）2.你能說出圓周角與其他角的區(qū)別嗎？探究二：1.如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形,若ABC是等邊三角形，則BAC與BOC有怎樣的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系？2.如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形,若ABC是任意三角形，則BAC與BOC有怎樣的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系？請畫一畫，并用量角器量一量，并猜想一個圓周角與它所對弧上的圓心角有著怎樣的關(guān)系？3.嘗試對你的猜想

2、給予證明。圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。.如圖，線段AB是O的直徑，點C是O上任意一點（除點A、B），那么，ACB就是直徑AB所對的圓周角.想想看，ACB會是怎么樣的角？解：因為OAOBOC，所以AOC、BOC都是等腰三角形， 所以O(shè)ACOCA，OBCOCB.又因為OACOBCACB180，所以ACBOCAOCB 90 推論1 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2 半圓或直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑。4.由定理可得以下兩個推論，你能說出理由嗎？（4）相等的（ ）所對的弧相等 1.填空：（1）半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于（ ）90（2）90的圓周角所對的弦是圓的 （ ）直徑（3）在同一圓內(nèi)，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的（ ）圓心角的一半 圓周角 3.如圖，AB是O 的直徑，A80求ABC的度數(shù) 解 ： AB是O的直徑，而直徑所對的圓周角是直角， ABC180AACB1808090 10 ABC的度數(shù)是10 圖23.1.12 4. 如圖 OA、OB、OC都是圓O的半徑，AOB=2BOC求證：ACB=2BAC. 5.已知：如圖，弦AB和CD交于O內(nèi)一點。求證：PAPB=PCPD。6.已知：在ABC中，B

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