概率論假設(shè)檢驗(yàn)

1、概率論課件假設(shè)檢驗(yàn)第1頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四 假設(shè)檢驗(yàn)是另一類(lèi)統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題。在許多實(shí)際問(wèn)題中，只能先對(duì)總體的分布函數(shù)形式或分布的某些參數(shù)做出某些可能的假設(shè)，然后根據(jù)所得的樣本數(shù)據(jù)，對(duì)假設(shè)的正確性作出判斷，這就是所謂的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。 我們著重討論總體分布中的未知參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)以及關(guān)于整個(gè)總體分布的檢驗(yàn)方法。先看幾個(gè)例子：例7.1 某食品廠生產(chǎn)的罐頭規(guī)定每聽(tīng)的標(biāo)準(zhǔn)重量500克，他們由一條生產(chǎn)線(xiàn)自動(dòng)包裝，在正常情況下，生產(chǎn)出的罐頭重量（單位：克）由經(jīng)驗(yàn)知道服從正態(tài)分布N(500,22）質(zhì)量管理中規(guī)定每隔一定時(shí)間要抽測(cè)5聽(tīng)罐頭，用以檢查生產(chǎn)線(xiàn)的工作是否正常，如果在某次

2、抽樣中，測(cè)得5聽(tīng)罐頭的重量為 一、基本概念第2頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四 501 507 498 502 504這時(shí)是否可以作出生產(chǎn)線(xiàn)工作正常（即=500）的判定呢？ 例7.2 某工廠有一批產(chǎn)品10000件，按規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，出廠時(shí)次品率不得超過(guò)3%，質(zhì)量檢驗(yàn)員從這批產(chǎn)品中任意抽取100件，發(fā)現(xiàn)5件 次品，問(wèn)這批產(chǎn)品能否出廠？ 例7.3 治療牛皮蘚的舊藥的治愈率為0.3，現(xiàn)研制出一種新藥，通過(guò)對(duì)10名患者臨床使用，有7人治愈，問(wèn)此種新藥的治療效果是否提高了？ 例7.4 在針織品的漂白工藝中，要考慮溫度對(duì)針織品斷裂強(qiáng)力的影響 ，為了比較70oC與80oC的影響有無(wú)差別，

3、在這兩個(gè)溫度下，分別重復(fù)做了8次試驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)如下（單位：kg)第3頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四70oC時(shí)的強(qiáng)力：20.5， 18.8， 19.8， 20.9， 21.5， 19.5， 21.0，21.2；80oC時(shí)的強(qiáng)力：17.1， 20.3， 20.0， 18.8， 19.0， 20.1， 20.2， 19.1問(wèn)兩種溫度下的強(qiáng)力是否有差異？還有，怎樣根據(jù)一個(gè)隨機(jī)變量的樣本判斷隨機(jī)變量是否服從正態(tài)分布或別的分布？這些例子所代表的問(wèn)題是廣泛的，它們的共同特點(diǎn)是：（1） 總體分布類(lèi)型已知，對(duì)分布的一個(gè)或幾個(gè)未知參數(shù)作出“假設(shè)”，或者對(duì)分布函數(shù)的類(lèi)型或某些特征提出“假設(shè)

4、”。這種“假設(shè)”稱(chēng)為原假設(shè)或零假設(shè)，通常用H0來(lái)表示。第4頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四當(dāng)對(duì)某個(gè)問(wèn)題提出零假設(shè)H0時(shí)，事實(shí)上也給出了另外一個(gè)“假設(shè)”，稱(chēng)為備擇假設(shè)或?qū)α⒓僭O(shè)，通常用H1表示.要回答上述例子中的問(wèn)題，其結(jié)論就是要在H0和H1之間作出選擇或判斷.我們將具有上述兩個(gè)特點(diǎn)的問(wèn)題叫做假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題.(2)希望通過(guò)已經(jīng)獲得的一個(gè)樣本X1,X2,Xn,能對(duì)零假設(shè)H0作出接受還是拒絕的判斷第5頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四 從樣本(X1, , Xn)出發(fā)制定一個(gè)法則, 一旦觀測(cè)值(x1, , xn)確定后, 我們由這個(gè)法則就可作出判斷是拒絕H0

5、還是接受H0, 這種法則稱(chēng)為檢驗(yàn)法。 樣本觀測(cè)值的全體組成樣本空間S, 把S分成兩個(gè)互不相交的子集W和W*, 即S=WW*, WW*= 假設(shè)當(dāng)(x1, , xn) W時(shí), 我們就拒絕H0；當(dāng)(x1, , xn) W*時(shí), 我們就接受H0。子集W S就稱(chēng)為檢驗(yàn)的拒絕域(或臨界域 )。二 檢驗(yàn)法則與拒絕域第6頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四如何制定這種檢驗(yàn)法呢？我們通過(guò)對(duì)例7.1的進(jìn)一步分析，找到檢驗(yàn)法的一般步驟.在例7.1中，我們可以把問(wèn)題歸結(jié)為統(tǒng)計(jì)假設(shè)第7頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四例7.1中的 ，它與=500能不能算比較接近,還需要進(jìn)一步考

6、察統(tǒng)計(jì)量 的分布。由于總體第8頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四第9頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四 作出上述判斷是運(yùn)用了小概率實(shí)際推斷原理，即小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生。第10頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四第11頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四上例中，我們選用了統(tǒng)計(jì)量判別時(shí)就看不等式是否成立。稱(chēng)這個(gè)不等式所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)榫芙^域，拒絕域的邊界點(diǎn)也稱(chēng)為臨界點(diǎn)或臨界值，稱(chēng)為檢驗(yàn)水平或顯著性水平.利用正態(tài)變量z來(lái)檢驗(yàn)H0稱(chēng)為z檢驗(yàn)（或u檢驗(yàn)）第12頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，

7、星期四假設(shè)檢驗(yàn)的步驟：(1)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題作出假設(shè):零假設(shè)H0與備擇假設(shè)H1；當(dāng)零假設(shè)定為 H0:= 0,那么,備擇假設(shè)按實(shí)際問(wèn)題的具體情況,可在下列3個(gè)中選定一個(gè)一般,對(duì)可以提出3個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)第13頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四(i)稱(chēng)為雙邊或雙側(cè)檢驗(yàn),(ii).(iii)稱(chēng)為單邊或單側(cè)檢驗(yàn).(2)構(gòu)造一個(gè)用來(lái)檢驗(yàn)H0的統(tǒng)計(jì)量T, 在H0成立的條件下,T的分布是確定的；(3)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題需要,確定顯著性水平的值,(4)在顯著性水平下,根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的分布將樣本空間劃分為兩個(gè)不相交的區(qū)域;其中一個(gè)是接受H0的區(qū)域.稱(chēng)為接受域,反之為拒絕域(5)利用樣本觀察值,計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值, 然后根據(jù)它是否落入拒絕域,對(duì)H0是否成立作出判斷.第14頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期