導(dǎo)行電磁波講稿

1、關(guān)于導(dǎo)行電磁波第一張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 上一章：討論了電磁波在無(wú)限大空間和半無(wú)限大空間的傳播規(guī)律。 本章：將要討論電磁波在有界空間傳播的問(wèn)題。 導(dǎo)波系統(tǒng)：將電磁波約束在有界空間內(nèi)從一處傳播到另一處的裝置 導(dǎo)行電磁波：被引導(dǎo)的電磁波第二張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 常用的導(dǎo)波系統(tǒng)如圖7-1所示，其中平行雙導(dǎo)線是由兩根相互平行的金屬導(dǎo)線構(gòu)成；同軸線是由兩根同軸的圓柱導(dǎo)體構(gòu)成，兩導(dǎo)體之間可以填充空氣或介質(zhì)金屬波導(dǎo)是由單根空心的金屬管構(gòu)成，截面形狀為矩形的稱為矩形波導(dǎo)，截面形狀為圓形的稱為圓波導(dǎo)；帶狀線是由兩塊接地板和中間的導(dǎo)體帶構(gòu)成；微帶線是由介質(zhì)基片及其兩側(cè)的導(dǎo)

2、體帶、接地板構(gòu)成；介質(zhì)波導(dǎo)是由單根的介質(zhì)棒構(gòu)成。 第三張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 帶狀線雙導(dǎo)線矩形波導(dǎo)微 帶介質(zhì)波導(dǎo)光 纖同軸線圓波導(dǎo)圖7-1 常用的導(dǎo)波系統(tǒng)第四張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月7.1 電磁波沿均勻?qū)Рㄏ到y(tǒng)傳播的一般解 一、 橫向場(chǎng)分量與縱向場(chǎng)分量之間的關(guān)系 設(shè)導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面沿Z方向是均勻的，電磁波沿Z方向傳播，導(dǎo)行系統(tǒng)內(nèi)填充的媒質(zhì)是線性、均勻、各向同性且無(wú)耗（ ），導(dǎo)行系統(tǒng)遠(yuǎn)離波源，沒(méi)有外源分布，即 ,導(dǎo)波系統(tǒng)內(nèi)的場(chǎng)量隨時(shí)間作正弦變化,則導(dǎo)波系統(tǒng)內(nèi)的電磁場(chǎng)可以表示為第五張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 圖7-2 任意截面的均勻?qū)Рㄏ到y(tǒng) (

3、7-1) (7-2) 第六張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 式中 為傳播常數(shù)。一般情況下， 。下面介紹如何求解 和 ，分別簡(jiǎn)寫(xiě)為 和 。在直角坐標(biāo)中， 由麥克斯韋旋度方程 得 （7-3）第七張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 由 ，得 （7-4） 根據(jù)上述方程，可以求得導(dǎo)波系統(tǒng)中橫向場(chǎng)分量 、 、 、 和縱向場(chǎng)分量 、 之間的關(guān)系，即 (7-5a) (7-5b) 第八張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 (7-5c) (7-5d) 式中 ， 由式（7-5）可見(jiàn)：如果能夠求出導(dǎo)波系統(tǒng)中電磁場(chǎng)的縱向分量，那么導(dǎo)波系統(tǒng)中的其他分量即可由上式得到。電磁場(chǎng)的縱向分量又如何求呢？

4、已知波動(dòng)方程第九張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 在直角坐標(biāo)系下，矢量拉普拉斯算符可分解為與橫截面坐標(biāo)有關(guān)的 和與縱坐標(biāo)有關(guān)的 兩部分，即 代入波動(dòng)方程得 即 (7-6) 同理可得磁場(chǎng)的類似方程 (7-7) 因此有 （7-8a） （7-8b）第十張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 二、 電磁波沿均勻?qū)Рㄏ到y(tǒng)傳播的一般解 對(duì)于沿方向傳播的電磁波 (1)如果電磁波在傳播方向上沒(méi)有電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量， ， ，即電磁場(chǎng)完全在橫截面內(nèi)，這種電磁波稱為橫電磁波，簡(jiǎn)稱TEM波； (2)如果電磁波在傳播方向上有電場(chǎng)分量，沒(méi)有磁場(chǎng)分量， ， ，即磁場(chǎng)限制在橫截面內(nèi)，這種電磁波稱為橫磁波，簡(jiǎn)稱TM波

5、； (3)如果電磁波在傳播方向上有磁場(chǎng)分量，沒(méi)有電場(chǎng)分量， ， ，即電場(chǎng)限制在橫截面內(nèi)，這種電磁波稱為橫電波，簡(jiǎn)稱TE波。第十一張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 由式(7-5)可見(jiàn)，當(dāng) ， 時(shí)， 、 、 、 存在的條件是 得 (7-9)TEM波EHesTE波EHesTM波EHes第十二張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 這與無(wú)界空間無(wú)耗媒質(zhì)中均勻平面波的傳播常數(shù)相同，因此TEM波的傳播速度為 （7-10） 當(dāng) 時(shí)，（7-6）式變?yōu)?（7-11） 表明: 傳播TEM波的導(dǎo)波系統(tǒng)中，電場(chǎng)必須滿足橫向拉普拉斯方程。第十三張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 已知靜電場(chǎng) 在無(wú)源

6、區(qū)域中滿足拉普拉斯方程，即 （7-12） 對(duì)于沿Z方向均勻一致的導(dǎo)波系統(tǒng)， ，因此 （7-13） 比較式(7-10)與式(7-12)?？梢?jiàn)，TEM波電場(chǎng)所滿足的微分方程與同一系統(tǒng)處在靜態(tài)場(chǎng)中其電場(chǎng)所滿足的微分方程相同，又由于它們的邊界條件相同，因此，它們的場(chǎng)結(jié)構(gòu)完全一樣，由此得知：任何能建立靜電場(chǎng)的導(dǎo)波系統(tǒng)必然能夠維持TEM波。第十四張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 顯然，平行雙導(dǎo)線、同軸線以及帶狀線等能夠建立靜電場(chǎng)，因此他們可以傳播TEM波，而由單根導(dǎo)體構(gòu)成的金屬波導(dǎo)中不可能存在靜電場(chǎng)，因此金屬波導(dǎo)不可能傳播TEM 波。 由式(7-5)可知，對(duì)于TM波，根據(jù)方程(7-8a)和導(dǎo)波系

7、統(tǒng)的邊界條件，求出 后，再考慮到 ，可得TM波的其他橫向場(chǎng)分量為 (7-14a) (7-14b) (7-14c) (7-14d) 第十五張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 對(duì)于TE波，根據(jù)方程（7-8b）和導(dǎo)波系統(tǒng)的邊界條件，求出 后，再考慮到 ，可得TE波的其他橫向場(chǎng)分量為 (7-15a) (7-15b) (7-15c) (7-15d)第十六張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月7.2 矩形波導(dǎo) 矩形波導(dǎo)的形狀如圖7-3所示，其寬壁的內(nèi)尺寸為a，窄壁的內(nèi)尺寸為b，波導(dǎo)內(nèi)填充介電常數(shù)為 、磁導(dǎo)率為 的理想介質(zhì)，波導(dǎo)壁為理想導(dǎo)體。假設(shè)電磁波沿Z方向傳播。由上節(jié)分析知道，金屬波導(dǎo)中只能

8、傳播TE、TM波，下面分別討論這兩種波在矩形波導(dǎo)中傳播特性。 第十七張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月圖 7-3 矩形波導(dǎo) 一、 矩形波導(dǎo)中的場(chǎng)量表達(dá)式 1.TM波 對(duì)于TM波， 。按照上節(jié)介紹的縱向場(chǎng)法，先求解電場(chǎng)的縱向分量 ，然后再根據(jù)式(7-5)求出橫向分量。由式(7-1)，電場(chǎng)強(qiáng)度的縱向分量 可以表示為 (7-16)第十八張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 它滿足方程(7-6)，即 (7-17) 采用分離變量法求解上述偏微分方程，令 (7-18) 代入式（7-17），得 (7-19) 式中 表示 對(duì) 的二階導(dǎo)數(shù)， 表示 對(duì) 的二階導(dǎo)數(shù)。上式兩邊同除以 ，得 (7-20)

9、 式（7-20）左邊第一項(xiàng)僅為 的函數(shù)，第二項(xiàng)僅為 第十九張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 的函數(shù)，因此欲使上式對(duì)所有的 、 值均成立，只有每一項(xiàng)分別等于常數(shù)。令 (7-21) (7-22) 這里， 、 稱為分離常數(shù)。且 (7-23) 式（7-21）和式(7-22)為二階常微分方程，它們的通解分別為 (7-24) (7-25) 則 (7-26)第二十張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 式中積分常數(shù) 、 、 、 和分離常數(shù) 、 由矩形波導(dǎo)的邊界條件確定。矩形波導(dǎo)的邊界條件是理想導(dǎo)體壁的切向電場(chǎng)等于零，即 時(shí)； 時(shí)； 為了滿足 時(shí) 的邊界條件，由式（7-26）得 欲使上式對(duì)于所有

10、的 值均成立，要求 。那么 (7-27) 為了滿足 時(shí) 的邊界條件，由式（7- 27）得第二十一張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 欲使上式對(duì)于所有的 值成立，要求 或 。當(dāng) 時(shí)， ，這與TM波情況不符，因此，只能取 。此時(shí) 或者寫(xiě)成 (7-28) 當(dāng) 時(shí)， 。由式(7-28)得 欲使上式對(duì)于所有的 值均成立，要求 ，即 (7-29) 當(dāng) 時(shí)， 。由式(7-28)得 第二十二張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 欲使上式對(duì)于所有的 值均成立，要求 ，即 (7-30) 將式（7-29）和式（7-30）代入式（7-28）得 (7-31) 將式（7-31）以及 代入式（7-5）中，并加

11、上因子 （令 ），求得矩形波導(dǎo)中TM波沿Z方向傳播的場(chǎng)量表達(dá)式為 (7-32)第二十三張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 式中 (7-33) 由式（7-32）可見(jiàn)： （1） 和 可以取不同的值，因此， 和 每取一組值，式（7-32）就表示波導(dǎo)中TM波的一種傳播摸式，以 表示，所以波導(dǎo)中可以有無(wú)限多個(gè)TM模式。 第二十四張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 （2） 表示場(chǎng)量在波導(dǎo)寬邊上變化的半個(gè)駐波的數(shù)目， 表示場(chǎng)量在波導(dǎo)窄邊上變化的半個(gè)駐波的數(shù)目。由 的表達(dá)式可以看出 和 不能取為零，所以矩形波導(dǎo)中最低階的TM模式是 波。 （3）波導(dǎo)中的電磁波沿 、 方向?yàn)轳v波分布，沿 方向?yàn)樾?/p>

12、波分布。 第二十五張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 2.TE波 對(duì)于TE波， 。仿照TM波場(chǎng)量表達(dá)式的求解步驟，可以推導(dǎo)出矩形波導(dǎo)TE波的場(chǎng)量表達(dá)式為 (7-34)第二十六張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 式中， 。 ，但兩者不能同 時(shí)為零，所以矩形波導(dǎo)中最低階的TE模式是 波或 波。第二十七張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 二、矩形波導(dǎo)中的電磁波傳播特性 由 ， ， 得到矩形波導(dǎo)中每個(gè) 和 模式的傳播常數(shù)為 (7-35) 傳播常數(shù) 所對(duì)應(yīng)的頻率（波長(zhǎng)）稱為截止頻率（波長(zhǎng)），以 （ ）表示，那么 即 (7-36)第二十八張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月

13、當(dāng)工作頻率 時(shí)，即 時(shí)， 為出純虛數(shù)， ，電磁波可以在波導(dǎo)中沿 方向傳播。其中 (7-37) 當(dāng)工作頻率 時(shí)，即 時(shí)， 為實(shí)數(shù)， 。此時(shí) 表示衰減，電磁波不可能在波導(dǎo)中傳播。所以電磁波在波導(dǎo)中傳播的條件是 。 由式（7-36）可以求得相應(yīng)的截止波長(zhǎng) ，即 (7-38) 式中 為無(wú)限大媒質(zhì)中的電磁波速度。第二十九張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 電磁波在波導(dǎo)中的相速度 為 (7-39) 電磁波在波導(dǎo)中傳播時(shí)所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)稱為波導(dǎo)波長(zhǎng)，以 表示，則 (7-40) 式中 為電磁波在參數(shù)為 ， 的無(wú)限大媒質(zhì)中的波長(zhǎng)，也稱為工作波長(zhǎng)。而波導(dǎo)波長(zhǎng)與波導(dǎo)尺寸、工作模式有關(guān)。第三十張，PPT共六十九頁(yè)

14、，創(chuàng)作于2022年6月 波導(dǎo)中的橫向電場(chǎng)與橫向磁場(chǎng)之比定義為波導(dǎo)的波阻抗。由式（7-32）可以求得TM波的波阻抗為 (7-41) 式中 。 同理，由（7-34）可以求得TE波的波阻抗為 (7-42) 由式（7-41）和（7-42）可見(jiàn)，當(dāng) （ ）時(shí)，波阻抗 和 均為純虛數(shù)，表明橫向電場(chǎng)與橫向磁場(chǎng)有 相位差，因此，沿 方向沒(méi)有能量流動(dòng)，這就意味著此時(shí)電磁波的傳播被截止。第三十一張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 在矩形波導(dǎo)中下標(biāo) 和 （ ）相同 的 和 模具有相同的截止波長(zhǎng)，截止波長(zhǎng)相同的模式稱為簡(jiǎn)并模，所以 和 模簡(jiǎn)并。 三、矩形波導(dǎo)中的主模 1.主模與單模傳播 一般情況下矩形波導(dǎo)中的

15、 ，所以 波的截止頻率要比 波的截止頻率低。具有最低截止頻率的模式稱為主模，所以 波是矩形波導(dǎo)的主模。 由前面介紹知道，工作波長(zhǎng)小于截止波長(zhǎng)的模式都可以在矩形波導(dǎo)中傳播。因此，對(duì)于給定的工作波長(zhǎng)，波導(dǎo)中可以存在多種傳播模式。第三十二張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 圖7-4為矩形波導(dǎo)中各種模式的截止波長(zhǎng)分布圖，分為三個(gè)區(qū)域： I區(qū)：工作波長(zhǎng) ，波導(dǎo)中不能傳播任何模式的波，稱為截止區(qū)； II 區(qū)： ，波導(dǎo)中只能傳播 波，稱為單模工作區(qū)； III區(qū)： ，波導(dǎo)中可以傳播多個(gè)模式的波，稱為多模工作區(qū)。TM11TE01TE20TE100a2ac圖7-4 矩形波導(dǎo)截止波長(zhǎng)分布 第三十三張，PPT

16、共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 大多數(shù)情況下，要求矩形波導(dǎo)工作在單模工作區(qū)，即要求以 波傳播。因此，為了保證矩形波導(dǎo)中僅僅傳播 波， ， 。給定工作波長(zhǎng)，波導(dǎo)寬壁尺寸應(yīng)滿足 （7-43） 而窄壁尺寸應(yīng)滿足 （7-44） 工程上常取 ， 。第三十四張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 2.主模的場(chǎng)結(jié)構(gòu) 將 代入式（7-34），可以得到 波的場(chǎng)量表達(dá)式為 (7-45) 各分量對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)表達(dá)式為 (7-46)第三十五張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 由式（7-46）可見(jiàn)， 波只有 、 、 三個(gè)場(chǎng)量不等于零，且這三個(gè)場(chǎng)量均與 無(wú)關(guān)，即電磁場(chǎng)沿 方向沒(méi)有變化。電場(chǎng) 沿 方向呈正弦分布，

17、在波導(dǎo)寬壁有半個(gè)駐波分布，且在 和 處電場(chǎng)為零，在 處電場(chǎng)最大值。 波的磁場(chǎng)有 、 兩個(gè)分量。 在 方向和 方向都呈正弦分布，在波導(dǎo)寬壁有半個(gè)駐波分布，且在 和 處為零，在 處有最大值； 在 方向和 方向都呈余弦分布,在波導(dǎo)寬壁有半個(gè)駐波分布，且在 和 處有最大值，在 處為零，所以磁力線是在 平面內(nèi)的閉和曲線。 第三十六張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 矩形波導(dǎo)中 波的電磁場(chǎng)分布如圖7-5所示。圖7-5 波的電磁場(chǎng)分布 第三十七張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月TE10TE11TE21 矩形波導(dǎo)中TE10、TE11、TE21模的場(chǎng)分布圖第三十八張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于20

18、22年6月 3.主模的管壁電流 當(dāng)電磁波在波導(dǎo)中傳播時(shí)，在波導(dǎo)內(nèi)壁表面上 將產(chǎn)生感應(yīng)電流，稱之為管壁電流。在微波頻率下，由于趨膚效應(yīng)使管壁電流集中在波導(dǎo)內(nèi)壁很 薄的表面上流動(dòng)，所以這種管壁電流可視為表面 電流，其面電流密度由下式的理想導(dǎo)體邊界條件 確定： (7-47) 式中 為波導(dǎo)內(nèi)壁上的單位法向矢量，由波導(dǎo)壁 指向波導(dǎo)內(nèi)， 為波導(dǎo)內(nèi)壁處的磁場(chǎng)。第三十九張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 在波導(dǎo)下底面 ， ，則有 (7-48a) 在波導(dǎo)上底面 ， ，則有 (7-48b)第四十張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 在波導(dǎo)左側(cè)壁 ， ，則有 (7-48c) 在波導(dǎo)右側(cè)壁 ， ，則有

19、(7-48d)第四十一張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 根據(jù)式(7-48)可以繪出波導(dǎo)的管壁電流分布，如圖7-6所示。圖7-6 模的管壁電流分布第四十二張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 由圖7-6可知: 當(dāng)矩形波導(dǎo)中傳播 模時(shí)，在左右兩側(cè)壁內(nèi)的管壁電流只有 方向分量，且大小相等方向相反；在上下兩寬壁內(nèi)的管壁電流由 方向分量和 方向分量合成。在波導(dǎo)寬壁中央的面電流只有 方向分量，如果在波導(dǎo)寬壁中央沿 方向開(kāi)一個(gè)縱向窄縫，不會(huì)切斷高頻電流的通路，因此 波的電磁能量不會(huì)從該縱向窄縫輻射出來(lái)，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)分布也不會(huì)改變，在微波技術(shù)中正是利用這一特點(diǎn)制成駐波測(cè)量線的。第四十三張，P

20、PT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月7.5 波導(dǎo)中的傳輸功率與損耗 一、 波導(dǎo)中的傳輸功率 根據(jù)波導(dǎo)中的橫向電場(chǎng)和橫向磁場(chǎng)，可以得到波導(dǎo)中沿縱向傳播的電磁波的平均能流密度矢量，再對(duì)波導(dǎo)橫截面進(jìn)行積分，即可以得到波導(dǎo)中的傳輸功率 (7-85) 式中 、 為波導(dǎo)內(nèi)的橫向電場(chǎng)和橫向磁場(chǎng)。當(dāng)波導(dǎo)中填充理想介質(zhì)時(shí)，波阻抗 和 為實(shí)數(shù)，波導(dǎo)內(nèi)的橫向電場(chǎng)與橫向磁場(chǎng)相位相同，因此式（7-85）可以寫(xiě)成 第四十四張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 (7-86) 式中， 、 分別為波導(dǎo)內(nèi)總的橫向電場(chǎng)分量和橫向磁場(chǎng)分量， 代表波阻抗 和 。對(duì)于矩形波導(dǎo) (7-87) 對(duì)于圓波導(dǎo) (7-88) 以矩形波導(dǎo)中的

21、主模 波為例，由式（7-45）知，電場(chǎng)只有 分量,且可以表示為第四十五張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 將上式代入式（7-87），并且波阻抗 用 代替，得 (7-89) 若波導(dǎo)的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度為 ，則矩形波導(dǎo)中能夠傳輸?shù)淖畲蠊β蕿?(7-90) 實(shí)際中，為了安全起見(jiàn)，一般取傳輸功率 (7-91)第四十六張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 二、波導(dǎo)中的功率損耗 前面的討論中都是假定波導(dǎo)壁為理想導(dǎo)體，波導(dǎo)中填充的介質(zhì)為理想介質(zhì)。然而，實(shí)際波導(dǎo)內(nèi)壁的電導(dǎo)率很大，但并不是無(wú)窮大，波導(dǎo)內(nèi)填充的介質(zhì)也不是完全理想的，因此電磁波在波導(dǎo)內(nèi)傳播時(shí)將伴有能量損耗。由于在一般情況下波導(dǎo)內(nèi)填充的是空氣

22、，填充介質(zhì)引起的損耗很小，可以忽略不計(jì)。第四十七張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 要嚴(yán)格計(jì)算波導(dǎo)壁引起的損耗非常復(fù)雜，通?？山频卣J(rèn)為波導(dǎo)中的實(shí)際場(chǎng)強(qiáng)與在理想導(dǎo)體壁下得到的場(chǎng)強(qiáng)相同，但由于波導(dǎo)內(nèi)壁的電導(dǎo)率為有限值，波導(dǎo)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)沿傳播方向是以衰減常數(shù)按指數(shù)規(guī)律衰減的，設(shè)其衰減常數(shù)為 ，則電場(chǎng)強(qiáng)度的振幅可以表示為 (7-92) 由于傳輸功率與場(chǎng)強(qiáng)振幅的平方成正比，因此波導(dǎo)內(nèi)的傳輸功率可以表示為 (7-93) 式中 是 處的功率。第四十八張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 式（7-93）對(duì) 求導(dǎo)，可得波導(dǎo)壁內(nèi)單位長(zhǎng)度的損耗功率，用 表示，則 (7-94) 由此可得衰減常數(shù) 為 (7

23、-95) 此式表明: 計(jì)算衰減常數(shù) 必須計(jì)算單位長(zhǎng)度的損耗功率,而要嚴(yán)格計(jì)算損耗功率 是困難的. 可以采用近似如下近似方法計(jì)算: 即先假定波導(dǎo)壁為理想導(dǎo)體，計(jì)算波導(dǎo)內(nèi)的場(chǎng)量分布，進(jìn)而得到波導(dǎo)壁表面電流的大小和單位長(zhǎng)度的損耗功率，再計(jì)算出衰減常數(shù) 。第四十九張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 圖7-16和圖7-17給出了矩形波導(dǎo)和圓波導(dǎo)的衰減常數(shù) 與頻率 間的曲線。由圖7-16 可見(jiàn)，當(dāng)矩形波導(dǎo)的尺寸 一定時(shí)， 波的衰減比 波的小，并且對(duì)于同一模式， 愈小，衰減愈大。由圖7-17可見(jiàn)，隨著頻率的升高，圓波導(dǎo)中 波的衰減反而是減小的，這一特性使 波在遠(yuǎn)距離傳輸中具有重要的實(shí)用價(jià)值。 圖7-

24、16 矩形波導(dǎo)的衰減 第五十張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 【例】計(jì)算 波在矩形波導(dǎo)中傳播時(shí)的衰減常數(shù) 【解】 當(dāng)矩形波導(dǎo)中傳播 時(shí)，由式（7-48）知，波導(dǎo)寬壁上的電流具有 和 分量，而窄壁上的電流只有 分量，因此在波導(dǎo)寬壁上單位長(zhǎng)度的損耗功率為 波導(dǎo)窄壁上單位長(zhǎng)度的損耗功率為第五十一張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 因此單位長(zhǎng)度的總損耗功率為 將上式和式（7-89）代入式（7-95），可以求得衰減常數(shù)為第五十二張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月7.6 諧振腔 眾所周知，低頻時(shí)可以用電感和電容的并聯(lián)構(gòu)成LC振蕩回路，其諧振頻率 。由此可見(jiàn)， 隨著頻率的升高，用L

25、C振蕩回路將會(huì)遇到許多問(wèn)題： (1)要求LC振蕩回路中的電感和電容很小，這給結(jié)構(gòu)加工帶來(lái)困難； (2)當(dāng)回路的尺寸與工作波長(zhǎng)相近時(shí)，回路容易產(chǎn)生電磁輻射，品質(zhì)因數(shù)下降； (3)在微波頻率下，LC回路的歐姆損耗和介質(zhì)損耗都很大，回路的品質(zhì)因數(shù)顯著下降。第五十三張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 因此，為了克服上述缺點(diǎn)，在微波波段可采用一段縱向兩端封閉的傳輸線或波導(dǎo)(稱之為諧振腔)實(shí)現(xiàn)高品質(zhì)因數(shù)的微波諧振電路。諧振腔的種類很多，按結(jié)構(gòu)型式可分為傳輸線型諧振腔和非傳輸線型諧振腔兩類，常用的傳輸線型諧振腔有矩形波導(dǎo)諧振腔、圓形波導(dǎo)諧振腔等，下面分別介紹這兩種諧振腔的場(chǎng)量表達(dá)式和主要參量。第五十

26、四張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 空腔諧振器的形成過(guò)程 幾種常見(jiàn)的微波諧振腔 （a）矩形腔 （b）圓柱腔 （c）同軸腔 諧振腔的主要參量是；諧振波長(zhǎng)和品質(zhì)因素。 d第五十五張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 7.6.1 矩形波導(dǎo)諧振腔 1、矩形波導(dǎo)諧振腔的場(chǎng)量表達(dá)式 矩形波導(dǎo)諧振腔: 由一段兩端短路的矩形波導(dǎo)構(gòu)成，如圖所示。 矩形波導(dǎo)諧振腔里的場(chǎng)量: 可以看作是由矩形波導(dǎo)中相應(yīng)的入射波和反射波疊加而成。已知矩形波導(dǎo)中 模式的縱向場(chǎng)量表達(dá)式為bxadzyO 矩形諧振腔第五十六張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月因此，矩形波導(dǎo)諧振腔中TE模的縱向場(chǎng) 可以寫(xiě)成 (7-96)

27、將邊界條件 代入上式得則 (7-97)第五十七張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 再將邊界條件 代入上式得 (7-98) 則 (7-99a) 將式(7-99a)和 代入橫向場(chǎng)與縱向場(chǎng)關(guān)系式(7-5)，同時(shí)將式(7-5)式中 的用 代替，便可以得到矩形波導(dǎo)諧振腔中TE振蕩模式的橫向場(chǎng)量表達(dá)式 (7-99b) (7-99c)第五十八張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(7-99d) (7-99e) 類似地可以推導(dǎo)出矩形波導(dǎo)諧振腔中 振蕩模式的場(chǎng)量表達(dá)式 (7-100a) (7-100b) (7 -100c)第五十九張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(7-100d) (7-100e) (7-100f) 式中, 由式(7-99)和式(7-100)可見(jiàn)：第六十張，PPT共六十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 (1)矩形波導(dǎo)諧振腔中的場(chǎng)量沿 、 、 方向均為駐波； (2)矩形波導(dǎo)諧振腔中可以存在無(wú)窮多個(gè)振蕩模式，用 和 表示； (3)下標(biāo) 、 、 分別表示場(chǎng)量沿