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1、等腰三角形三線合一性質應用等腰三角形三線合一性質應用等腰三角形三線合一性質應用等腰三角形專題基本知識總結：1、基本看法：有兩條邊相等的三角形才是等腰三角形，所有的證明需證明至此（如：若知道三角形的兩個底角相當，則需要使用等角同等邊，證明邊相等才可）2、性質：等邊同等角三線合一3、判斷：等角同等邊常有題型：1、等腰三角形的構造型問題：1）角均分線+平行線角均分線+垂線利用倍角半角2）找點問題例1：如圖，有直線m,n，m,n之間的間距為2cm，在n上取AB3cm，在m上取點p，使得PAB為等腰三角形，則滿足條件的點p有幾個？mnAB變式1：若取AB2cm，則點p有幾個？變式2：如圖，在RtABC中

2、，ABC90，BAC30，在直線BC或AC上取一點P，使得PAB為等腰三角形，則吻合條件的點p有幾個？2、三線合一的性質應用（知二即知三）應用一：證明角度和線段的相等及倍數(shù)關系例1：已知：如圖，在ABC中，ABAC，BDAD于D，求證：BAC2DBC.例2：ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，若D為BC的中點，過D作DM優(yōu)選文庫DN分別交AB、AC于M、N，求證：DMDN.變式1：若DMDN分別和BA、AC延長線交于M、N。問DM和DN有何數(shù)量關系。變式2：如圖，在ABC中，A90，ABAC，D是BC的中點，P為BC上任一點，作PEAB，PFAC，垂足分別為E、F，求證：（1）D

3、EDF；（2）DEDF應用二：證垂直均分例3：已知，如圖，AD是ABC的角均分線，DE、DF分別是ABD和ACD的高。求證：AD垂直均分EF.例4：已知四邊形ABCD中，ACBADB90，M、N分別為AB、CD的中點，求證：MN垂直均分CD.應用三：抗命題：知二即知等腰一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形（線段垂直均分線的性質）一邊上的高與這邊所對角的均分線重合的三角形是等腰三角形一邊上的中線與這邊所對角的均分線重合的三角形是等腰三角形.2優(yōu)選文庫例5：如圖，D、E分別是AB、AC的中點，CDAB于D，BEAC于E，求證：AC=AB.例6：已知，在ABC中，AD均分BAC，CDAD,D為垂足，ABAC。求證：2=1+B例7：已知，ABC中，AD

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