集合與常用邏輯

1、集合與常用邏輯第1頁，共30頁，2022年，5月20日，1點18分，星期四第2頁，共30頁，2022年，5月20日，1點18分，星期四第3頁，共30頁，2022年，5月20日，1點18分，星期四第4頁，共30頁，2022年，5月20日，1點18分，星期四熱點考向1 集合的概念及運算【例1】(1)(2011安徽高考)集合U=1,2,3,4,5,6,S=1,4,5,T=2,3,4,則 等于( )(A)1,4,5,6 (B)1,5 (C)4 (D)1,2,3,4,5(2)(2011陜西高考)設(shè)集合M=y|y=|cos2x-sin2x|,xR, i為虛數(shù)單位，xR,則MN為( )(A)(0，1) (B

2、)(0，1 (C)0，1) (D)0，1第5頁，共30頁，2022年，5月20日，1點18分，星期四【解題指導(dǎo)】(1)求出 后，再求(2)集合M是函數(shù)y=|cos2x-sin2x|的值域，可先化簡，再求值域，集合N是使復(fù)數(shù) 的模小于1的x的取值集合，可通過解不等式求解，然后再求MN.【規(guī)范解答】(1)選B. (2)選C.對于集合M，函數(shù)y=|cos2x|，y0，1，即M=0，1，對于集合N，即x21.N=(-1,1),MN=0，1).第6頁，共30頁，2022年，5月20日，1點18分，星期四解答集合的概念及運算問題的一般思路：(1)正確理解各個集合的含義，認(rèn)清集合元素的屬性，代表的意義.(2

3、)根據(jù)集合中元素的性質(zhì)化簡集合.(3)依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法求解,此時常用到以下技巧：第7頁，共30頁，2022年，5月20日，1點18分，星期四若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；若已知的集合是點集，用數(shù)形結(jié)合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解. 在解答過程中應(yīng)注意元素的互異性及空集的特殊性.第8頁，共30頁，2022年，5月20日，1點18分，星期四1.已知集合 則AB為( )(A)y|y0 (D)y|y0【解析】選C.A=y|yR,且y0，B=y|y0.AB=y|y0.第9頁，共30頁，2022年，5月20日，1點18分，星期四2.集合M=3,2a,N=a,b

4、，若MN=2,則MN的子集個數(shù)是( )(A)2 (B)4 (C)7 (D)8【解析】選D.MN=2,2M,2N,2a=2,即a=1,從而b=2,即M=3,2，N=1,2,MN=1,2,3.MN子集的個數(shù)是23=8.第10頁，共30頁，2022年，5月20日，1點18分，星期四熱點考向2 充分條件、必要條件、充要條件的判定【例】(1)(2011天津高考)設(shè)集合A=xR|x-20，B=xR|x0.則“xAB”是“xC”的( )(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件第11頁，共30頁，2022年，5月20日，1點18分，星期四(2)(2011山東

5、高考)對于函數(shù)y=f(x),xR,“y=|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱”是“y=f(x)是奇函數(shù)”的( )(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件【解題指導(dǎo)】(1)求出集合C及AB再判斷；(2)結(jié)合y=|f(x)|與y=f(x)圖象的關(guān)系判斷.第12頁，共30頁，2022年，5月20日，1點18分，星期四【規(guī)范解答】(1)選C.A=xR|x2,C=xR|x2AB=xR|x2=C故“xAB”是“xC”的充分必要條件.(2)選B.“y=f(x)是奇函數(shù)”，圖象關(guān)于原點對稱，所以“y=|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱”，y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱或者

6、關(guān)于原點對稱，所以y=f(x)不一定為奇函數(shù).第13頁，共30頁，2022年，5月20日，1點18分，星期四1.充分、必要條件的判斷方法：先判斷pq與qp是否成立，然后再確定p是q的什么條件.2.判斷充分、必要條件時應(yīng)注意的問題：(1)要弄清先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A；第14頁，共30頁，2022年，5月20日，1點18分，星期四(2)要善于舉出反例：如果從正面判斷或證明一個命題的正確或錯誤不易進行時，可以通過舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺碚f明；(3)要注意轉(zhuǎn)化：若 的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條

7、件；若 的充要條件，那么p是q的充要條件. 當(dāng)命題與數(shù)集有關(guān)時，可把充分、必要條件，轉(zhuǎn)化為數(shù)集間的關(guān)系求解.第15頁，共30頁，2022年，5月20日，1點18分，星期四1.設(shè)A： B:0 xm,若B是A成立的必要不充分條件，則m的取值范圍是( )(A)m1【解析】選D. 由已知得，0 xm 0 x1,但0 x10 x1.第16頁，共30頁，2022年，5月20日，1點18分，星期四2.已知集合A=x|a-2xa+2,B=x|x-2或x4,則AB=的充要條件是( )(A)0a2 (B)-2a2(C)0a2 (D)0a2【解析】選A.借助數(shù)軸知.AB= 0a2.第17頁，共30頁，2022年，5

8、月20日，1點18分，星期四熱點考向3 利用命題的真假求參數(shù)的取值范圍 【例3】設(shè)命題p:函數(shù) 是R上的減函數(shù)；命題q:函數(shù)f(x)=x2-4x+3在0,a上的值域為-1,3，若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則a的取值范圍是_.【解題指導(dǎo)】將命題的真假等價轉(zhuǎn)化成關(guān)于參數(shù)的不等式.第18頁，共30頁，2022年，5月20日，1點18分，星期四【規(guī)范解答】函數(shù) 是R上的減函數(shù)，f(x)=(x-2)2-1在0,a上的值域為-1,3,則2a4,p且q為假，p或q為真，p、q為一真一假，若p真q假，得 若p假q真，得綜上可知：a的取值范圍是答案：第19頁，共30頁，2022年，5月20日，1點

9、18分，星期四 【變式備選】本例中命題p、q不變.若“p或q”為真命題，則a的取值范圍是_.【解析】由例題知，命題p為真時， 命題q為真時，2a4，由“p或q”為真命題知，命題p、q中至少有一個真命題，則答案：第20頁，共30頁，2022年，5月20日，1點18分，星期四利用命題的真假，求參數(shù)的取值范圍應(yīng)注意的幾點：(1)對命題進行合理轉(zhuǎn)化，求出命題為真時參數(shù)的范圍.(2)根據(jù)真值表確定命題的真假，從而確定相應(yīng)參數(shù)的范圍.(3)根據(jù)命題的真假，最后確定參數(shù)的范圍. 參數(shù)范圍的確定最終歸結(jié)到集合的交、并、補，應(yīng)注意區(qū)別.第21頁，共30頁，2022年，5月20日，1點18分，星期四1.已知命題p

10、:“ x1,3,x2-a0”,命題q:“ xR,使x2+2ax+2-a=0”,若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是( )(A)a|a-2或a=1 (B)a|a1(C)a|a-2或1a2 (D)a|-2a1第22頁，共30頁，2022年，5月20日，1點18分，星期四【解析】選A.命題p成立，則ax2對x1,3恒成立.當(dāng)x1,3時,1x29.a1,命題q成立，即方程x2+2ax+2-a=0有實根，則=4a2-4(2-a)0,解得a1或a-2,當(dāng)a=1或a-2時，命題“p且q”是真命題.第23頁，共30頁，2022年，5月20日，1點18分，星期四2.已知命題“ xR,2x2+(a-1)

11、x+ 0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_.【解析】由題意知，“ xR,2x2+(a-1)x+ 0”是真命題.則a3或a-1.答案：(-，-13，+)第24頁，共30頁，2022年，5月20日，1點18分，星期四第25頁，共30頁，2022年，5月20日，1點18分，星期四特值法判斷命題的真假 特值法判斷命題真假的類型： (1)判斷全稱命題為假. (2)判斷特稱命題(存在性命題)為真. (3)判斷一個命題不成立. 求解時注意的問題： (1)尋找特例時，應(yīng)使特例符合已知條件； (2)特例應(yīng)力求全面，不能以偏概全.第26頁，共30頁，2022年，5月20日，1點18分，星期四【典例】(2011廣東高考)設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果 a，bS，有abS，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的.若T，V是Z的兩個不相交的非空子集，TV=Z.且 a，b，cT，有abcT， x，y，zV，有xyzV，則下列結(jié)論恒成立的是( )(A)T，V中至少有一個關(guān)于乘法是封閉的(B)T，V中至多有一個關(guān)于乘法是封閉的(C)T，V中有且只有一個關(guān)于乘法是封閉的(D)T，V中每一個關(guān)于乘法都是封閉的第27頁，共30頁，2022年，5月20日，1點18分，星期四【解題指導(dǎo)】通過符合題目條件的特例對各選項進行分析.【規(guī)范解答】選A.若T=偶數(shù)，V=奇數(shù)，則T、V中每一個關(guān)于乘法都是封閉的，故B、C不正確；若T=非