連續(xù)控制器離散化方法

1、連續(xù)控制器離散化方法第1頁，共16頁，2022年，5月20日，19點19分，星期三階躍不變性方法階躍不變性方法實際上就是零階采樣保持，即對C(s)進行零階 采樣保持。存在的問題：C(s)的極點 影射為Cd(z)的極點，沒有一個簡單的從C(s)的零點映射到Cd(z)零點的關系。（1）、C(s)中不穩(wěn)定的零點可能經(jīng)過零階采樣保持后變?yōu)镃d(z)穩(wěn)定的零點。（2）、 C(s)中無零點，可能經(jīng)過零階采樣保持后變?yōu)镃d(z)不穩(wěn)定的零點。第2頁，共16頁，2022年，5月20日，19點19分，星期三取采樣周期T=0.1，經(jīng)過零階采樣保持后得到具有兩個零點：-0.3549，-0.255例：第3頁，共16頁

2、，2022年，5月20日，19點19分，星期三2、微分近似法（1）前向差分法第4頁，共16頁，2022年，5月20日，19點19分，星期三（2）后向差分法第5頁，共16頁，2022年，5月20日，19點19分，星期三3、塔斯廷（Tustin）近似法Tustin法也稱為雙線性近似法考慮一個積分器第6頁，共16頁，2022年，5月20日，19點19分，星期三雙線性近似法把左半S平面映射到Z平面的單位圓內(nèi)；不改變模擬控制器的穩(wěn)定性后向差分法把左半S平面映射到Z平面的單位圓內(nèi)的一個區(qū)域內(nèi)，穩(wěn)定的模擬控制器總能映射成穩(wěn)定的離散控制器，但有可能把不穩(wěn)定的模擬控制器影射成穩(wěn)定的離散控制器前向差分法把左半S平

3、面映射到Z平面的Z=1的左平面中，一個穩(wěn)定的模擬控制器可能影射不穩(wěn)定的離散控制器。實際使用時常常使用雙線性法和后向差分法。第7頁，共16頁，2022年，5月20日，19點19分，星期三例：分別用前向差分、后向差分、Tustin法對進行離散化（1）前向差分的極點為穩(wěn)定條件為第8頁，共16頁，2022年，5月20日，19點19分，星期三（2）后向差分的極點為穩(wěn)定第9頁，共16頁，2022年，5月20日，19點19分，星期三（3）Tustin法的極點為穩(wěn)定第10頁，共16頁，2022年，5月20日，19點19分，星期三4、零極點匹配法（1）C(s)的所有極點映射為Cd(z)的極點（2）C(s)的所有

4、有限零點映射為Cd(z)的零點（3）若C(s)的極點數(shù)與零點數(shù)之差即C(s)有d個無限零點映射為Cd(z)的d-1重零點z=-1，另一個映射成（4）確定Cd(z)的增益，使?jié)M足Cd(1)=C(0)，即靜態(tài)增益相等 注：d=n-m，當，才有項第11頁，共16頁，2022年，5月20日，19點19分，星期三上例中，第12頁，共16頁，2022年，5月20日，19點19分，星期三SYSD = C2D(SYSC,Ts,METHOD) converts the continuous-time LTI model SYSC to a discrete-time model SYSD with sample

5、 time Ts. The string METHOD selects the discretization method among the following: zoh Zero-order hold on the inputs foh Linear interpolation of inputs (triangle appx.) imp Impulse-invariant discretization tustin Bilinear (Tustin) approximation prewarp Tustin approximation with frequency prewarping.

6、 The critical frequency Wc (in rad/sec) is specified as fourth input by SYSD = C2D(SYSC,Ts,prewarp,Wc) matched Matched pole-zero method (for SISO systems only). The default is zoh when METHOD is omitted.第13頁，共16頁，2022年，5月20日，19點19分，星期三例：已知某系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為要求設計控制器，使?jié)M足性能指標： 閉環(huán)穩(wěn)定 過渡過程時間Ts3s 階躍響應超調(diào)量5% 設計滿足上述要求的數(shù)字控制器D(Z)（取采樣周期 T=0.2秒，采用雙線性近似法）解：模擬控制器設計過程略，得到的模擬控制器為：雙線性近似法得到數(shù)字控制器為：差分方程為：第14頁，共16頁，2022年，5月20日，19點19分，星期三模擬(連續(xù))控制器系統(tǒng)計算機(離散)