311一元一次方程課件

1、3.1 從算式到方程3.1.1 一元一次方程情景導(dǎo)入講授新課隨堂檢測課堂總結(jié)3.1 從算式到方程情景導(dǎo)入講授新課隨堂檢測課堂總結(jié) 汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米王家莊到翠湖的路程有多遠？地名時間王家莊10:00青山13:00秀水15:00情景導(dǎo)入 汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示你會用算術(shù)方法解決這個實際問題嗎？ 汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米王家莊到翠湖的路程有多遠？地名時間王家莊10:00青山13:00秀水15:

2、00用算術(shù)方法解決情景導(dǎo)入你會用算術(shù)方法解決這個實際問題嗎？ 汽車勻速行駛途經(jīng)王 如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米，你能列出方程嗎？ 汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米王家莊到翠湖的路程有多遠？地名時間王家莊10:00青山13:00秀水15:00王家莊青山翠湖秀水50千米70千米x千米示意圖用方程來解決情景導(dǎo)入 如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米，你能列出方程嗎？ 1. 理解方程及一元一次方程的概念，會檢驗一個數(shù)是不是方程的解.2.通過實際問題的分析找出等量關(guān)系列出方程.3. 通過列方程的過程，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有

3、效模型的意義，從而體會數(shù)學(xué)的方程模型思想.數(shù)學(xué)素養(yǎng)1. 理解方程及一元一次方程的概念，會檢驗一個數(shù)是不是方程的 在小學(xué)，我們已經(jīng)見過像 2x=50，3x+1=4，5x-7=8 這樣簡單的方程，還有下面列出的式子：方程含有未知數(shù)的等式又如:|x+5| =2x2 8x+2=0 x+1=2x-56x-11=12知識點 1方程和一元一次方程的概念如：講授新知 在小學(xué)，我們已經(jīng)見過像 2x=50，3x+1=4，5x 一輛快車和一輛慢車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，快車的行駛速度是70 km/h，慢車的行駛速度是60 km/h，快車比慢車早1 h經(jīng)過B地，A，B兩地間的路程是多少？1h60 km/h

4、70 km/h講授新知 一輛快車和一輛慢車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛 (1) 上述問題中涉及到了哪些量？快車70 km/h，慢車60 km/h快車比慢車早1h經(jīng)過B地AB之間的路程速度：時間：路程：AB快車慢車1h快車每小時比慢車多走10km60km相同的時間，快車比慢車多走60km快車走了6h算式：60 (70-60)70=420(km)講授新知 (1) 上述問題中涉及到了哪些量？快車70 km/h，慢（2）如果將AB之間的路程用x表示，用含x的式子表示下列時間關(guān)系：快車行完AB全程所用時間：慢車行完AB全程所用時間：兩車所用的時間關(guān)系為：快車比慢車早到1h即：（ ）- （ ）=1慢

5、車用時 快車用時AB快車慢車1h方程講授新知（2）如果將AB之間的路程用x表示，用含x的式子表示下列（3）如果用y表示快車行完AB的總時間，你能從快車與慢車的路程關(guān)系中找到等量關(guān)系，從而列出方程嗎？方 程： 70 y =60（y+1）等量關(guān)系: 快車y小時路程=慢車（y+1）小時路程AB快車慢車1h講授新知（3）如果用y表示快車行完AB的總時間，你能從快車與慢車的路（4）如果用z表示慢車行完AB的總時間，你能找到等量關(guān)系列出方程嗎?方 程： 70（z-1）=60z等量關(guān)系：慢車z小時路程=快車提前1小時走的路程AB快車慢車1h講授新知（4）如果用z表示慢車行完AB的總時間，你能找到等量關(guān)系列出

6、比較：列算式和列方程.列算式:列出的算式表示解題的計算過程, 只能用已知數(shù).對于較復(fù)雜的問題,列算式比較困難.列方程:方程是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出的等式. 既可用已知數(shù),又可用未知數(shù),解決問題比較方便.從算式到方程是數(shù)學(xué)的進步！講授新知比較：列算式和列方程.列算式:列出的算式表示解題的計算過程,觀察下列方程，它們有什么共同點？70 y=60（y+1）70（z-1）=60z問題1 每個方程中，各含有幾個未知數(shù)？問題2 說一說每個方程中未知數(shù)的次數(shù).問題3 等號兩邊的式子有什么共同點？1個1次都是整式講授新知觀察下列方程，它們有什么共同點？70 y=60（y+1）70這樣的方程叫做一元一次方程.等

7、號兩邊都是整式，（一次）只含有一個未知數(shù), （一元）未知數(shù)的次數(shù)都是1,一元一次方程講授新知這樣的方程叫做一元一次方程.等號兩邊都是整式，（一次）只含有例1 哪些是一元一次方程？（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；（5） ； （6） ；（7） .（4）（5）是一元一次方程. 解析： 只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1（次）的整式方程叫做一元一次方程素養(yǎng)考點 1一元一次方程的識別不是等式不是整式方程是不等式，不是方程未知數(shù)的次數(shù)是2含有兩個未知數(shù)講授新知例1 哪些是一元一次方程？（4）（5）是一元一次方程. 解（1）3y-7 ； （2） ； （3）16y-7=9-2y ； （4

8、）7y-y2=12；（5）-4.5y-12=x-10 ； （6）3b-310 ；（7） .7a+8=101. 下列哪些是一元一次方程？鞏固練習(xí)（1）3y-7 ； 例2 若關(guān)于x的方程 是一元一次方程，則 n 的值為 . 【變式題】 方程 是關(guān)于x的一元一次方程，則 m= .2或21注：一元一次方程中求字母的值，需謹記兩個條件： 未知數(shù)的次數(shù)為1；未知數(shù)的系數(shù)不為0.利用一元一次方程的定義求字母的值素養(yǎng)考點 2加了限制條件，需進行取舍.講授新知例2 若關(guān)于x的方程 2.方程3x5-2k -8=0是關(guān)于x的一元一次方程，則k=_.23.方程x|m| +4=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m=_.4.方

9、程(m-1)x -2=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m_.1或-11鞏固練習(xí)2.方程3x5-2k -8=0是關(guān)于x的一元一次方程，則k=例3 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程： (1) 用一根長24 cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？解：設(shè)正方形的邊長為x cm. 等量關(guān)系：正方形邊長4=周長， 列方程： . x 根據(jù)實際問題建立方程模型素養(yǎng)考點 3講授新知例3 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程： 解：設(shè)正方形的邊 (2) 一臺計算機已使用1700 h，預(yù)計每月再使用150 h，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450 h？解：設(shè)x月后這臺計算機的使用時間達到2450

10、 h. 等量關(guān)系：已用時間+再用時間=檢修時間， 列方程： . 講授新知 (2) 一臺計算機已使用1700 h，預(yù)計每月再使用150(3) 某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多8人，這個學(xué)校一共有多少學(xué)生？解：設(shè)這個學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為x，那么女生人數(shù)為 0.52x，男生人數(shù)為(1- 0.52)x. 列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.等量關(guān)系：女生人數(shù)- 男生人數(shù)=8，講授新知(3) 某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多8人，這個學(xué)校例4 某文具店一支鉛筆的售價為1.2元，一支圓珠筆的售價為2元該店在“61”兒童節(jié)舉行文具優(yōu)惠售賣活動，鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，

11、結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元.求賣出鉛筆的支數(shù).解：設(shè)賣出鉛筆x支，則賣出圓珠筆（60-x）支. 等量關(guān)系：x支鉛筆的售價+（60-x）支圓珠筆的售價=87 列方程： .講授新知例4 某文具店一支鉛筆的售價為1.2元，一支圓珠筆的售價為2 分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法.思考：1. 怎樣將一個實際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？ 2. 列方程的依據(jù)是什么？ 設(shè)未知數(shù)列方程一元一次方程抓關(guān)鍵句子找等量關(guān)系實際問題講授新知 分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方 (1)某長方形足球場的周長為310米，長和寬之差為25米，求這個足球場的

12、寬 解：設(shè)這個足球場的寬為x米，依題意，得2x2(x25)310 解：設(shè)從甲隊調(diào)給乙隊x人，依題意，得54x (66x)(2)甲隊有54人，乙隊有66人，問從甲隊調(diào)給乙隊幾人，可使甲隊的人數(shù)是乙隊人數(shù)的三分之一 ？5. 根據(jù)下列問題，設(shè)出未知數(shù)，列出方程：鞏固練習(xí) (1)某長方形足球場的周長為310米，長和寬之差為2方程的解 對于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 對于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么時，等式成立嗎？我們來試一試. x123456 我們知道當x=5時，170+15x的值是245，所以方程 170+15x = 245中的未知數(shù)的值應(yīng)是5185

13、200215230245260170+15x知識點 2講授新知方程的解 對于方程4x=24，容易知使方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.2x-3=5x-15x=4是方程2x-3=5x-15的解.左邊=23-3 = 3右邊=53-15 = 0 x= 4, 5, 6時呢?x=3是不是方程的解呢？把x=3代入方程：因為 左邊右邊所以 x=3不是方程的解解：講授新知使方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.2x-3=5x- 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解.求方程解的過程叫做解方程. x=420是 方程的解嗎?方程的解講授新知 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解.求方程解的例5

14、x=1000和x=2000中哪一個是方程 0.52x-(1-0.52)x=80 的解？解：當x=1000時，方程左邊=0.521000-(1-0.52)1000=520-480=40， 右邊=80，左邊右邊，所以x=1000不是此方程的解. 當 x=2000時，方程左邊= 0.522000-(1-0.52)2000=1040-960=80， 右邊=80，左邊=右邊，所以x=2000是此方程的解.方程的解的識別素養(yǎng)考點 1講授新知例5 x=1000和x=2000中哪一個是方程 0.52x-1. 將數(shù)值代入方程左邊進行計算;2. 將數(shù)值代入方程右邊進行計算; 3. 若左邊右邊，則是方程的解，反之，

15、則不是判斷一個數(shù)值是不是方程的解的步驟： 方法歸納講授新知1. 將數(shù)值代入方程左邊進行計算;2. 將數(shù)值代入方程右邊進6下列一元一次方程中，解為 的是（ ）A. B. C. D. B7方程 的解是（ ） A. B. C. D. D鞏固練習(xí)6下列一元一次方程中，解為 的是（ 由于受H7N9禽流感的影響,我市某城區(qū)今年2月份雞的價格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%,已知1月份雞的價格為24元/千克.設(shè)3月份雞的價格為m元/千克,則()A. m=24(1-a%-b%) B. m=24(1-a%)b%C. m=24-a%-b% D. m=24(1-a%)(1-b%)連接中考D鞏固練習(xí) 由于受H

16、7N9禽流感的影響,我市某城區(qū)今2. 若 x =1是方程x2 2mx +1=0的一個解，則m的值為（ ）. A. 0 B. 2 C. 1 D. -11. x =1是下列哪個方程的解 （ ）. A. B. C. D. BC基礎(chǔ)鞏固題隨堂訓(xùn)練2. 若 x =1是方程x2 2mx +1=0的一個解，則3. 下列方程： ； ； ； ； 其中是方程的是 ，是一元一次方程的 是 (填序號)基礎(chǔ)鞏固題隨堂訓(xùn)練3. 下列方程：基礎(chǔ)鞏固題隨堂訓(xùn)練 根據(jù)下列問題，找出等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程， 并指出其是不是一元一次方程. （1）環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？解：設(shè)沿跑道跑x周.40

17、0 x=3000， 是一元一次方程.能力提升題隨堂訓(xùn)練 根據(jù)下列問題，找出等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)（2）甲種鉛筆每支0.3 元，乙種鉛筆每支0.6 元，用 9 元錢買了兩種鉛筆共20 支，兩種鉛筆各買了多少支？解：設(shè)甲種鉛筆買了x支，乙種鉛筆買了(20-x)支.0.3x+0.6(20 x)=9， 是一元一次方程.能力提升題隨堂訓(xùn)練（2）甲種鉛筆每支0.3 元，乙種鉛筆每支0.6 元，用 9（3）一個梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面積是40 cm2，求上底解：設(shè)上底為x cm，則下底為(x+2)cm. ， 是一元一次方程.(上底+下底）高=梯形面積能力提升題隨堂訓(xùn)練（3）一個梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面解：設(shè) 已知方程 是關(guān)于x的一元一 次方程，求m的值，并寫出其方程解：因為方程 是關(guān)于x的一元一次方程， 所以|m|1 = 1，且m20，得m