2021-2022學年湖南省婁底市立珊中學高一數(shù)學文測試題含解析

1、2021-2022學年湖南省婁底市立珊中學高一數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像（ ）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位 C.向左平移個單位 D. 向右平移個單位參考答案：B略2. （5分）扇形的周長為6cm，面積是2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A1B4C1或4D2或4參考答案：C考點：扇形面積公式 專題：計算題；方程思想分析：設出扇形的圓心角為rad，半徑為Rcm，根據(jù)扇形的周長為6 cm，面積是2 cm2，列出方程組，求出扇形的圓心角的弧度數(shù)解答：設扇形的

2、圓心角為rad，半徑為Rcm，則，解得=1或=4選C點評：本題考查扇形面積公式，考查方程思想，考查計算能力，是基礎題3. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn2an1(nN)，則a5（ ）A16 B16 C31 D32參考答案：B4. 已知對于任意兩個實數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立若f（3）=2，則f（2）=（）ABCD參考答案：D【考點】抽象函數(shù)及其應用【分析】令x=y=0可求得f（0）=0，令y=x可得f（x）+f（x）=0，由f（3）=2可求得f（3），再根據(jù)f（x+y）=f（x）+f（y）可求得f（1），從而可得f（2）=f（1）+f（1）【解答】解：令x=y=0

3、，則f（0+0）=f（0）+f（0）?f（0）=0；令x=3，y=3，則f（0）=f（3）+f（3），且f（3）=2?f（3）=2；f（3）=f（1）+f（2），f（2）=f（1）+f（1）?f（2）=，故選：D5. 若函數(shù)f（x）=lnx+2x3，則f（x）的零點所在區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性與連續(xù)性，利用零點判定定理求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+2x3，在x0時是連續(xù)增函數(shù)，因為f（1）=23=10，f（2）=ln2+43=ln2+10，所以f（1）f（2）0，由零點判定定理可知，函數(shù)

4、的零點在（1，2）故選：B6. 下列函數(shù)中，最小值為4的是 （）A B.C D.參考答案：C7. 已知x，y滿足約束條件，則函數(shù)的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由約束條件畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最小值【詳解】由已知得到可行域如圖陰影所示：目標函數(shù)的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到 距離的平方，又，所以函數(shù)的最小值為故選：D【點睛】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題；正確畫出可行域是解答的前提，利用目標函數(shù)求最值是關鍵8. 已知全集U=1，3，5，7，9，A=1，5，7，則 （ ） A1，3 B. 3，7，9 C.3，5，9 D.3，9參考答案：B9. 若a，b，cR，ab

5、，則下列不等式成立的是（ ）A B C D參考答案：C取，排除選項，取，排除選項，取，排除選項，顯然，對不等式的兩邊同時乘成立，故選C10. 函數(shù)且的圖像恒過定點（ ）A BCD參考答案：C本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對數(shù)函數(shù)且恒過定點那么恒過定點，恒過定點故本題正確答案為二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)是冪函數(shù)，且當時是減函數(shù)，則函數(shù)_.參考答案：略12. 若函數(shù)與互為反函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是。參考答案： 13. 已知函數(shù)若則與的大小關系為 參考答案：略14. 用二分法求的近似解，已知 若要求下一個，則=_.參考答案：2.5略15. 已知直線與圓相較于兩點，則線

6、段的長度為 參考答案：由題意得，圓的半徑為3，且圓心到直線的距離為，根據(jù)圓的弦長公式可知。16. 已知則 .參考答案：略17. 已知圓的圓心是直線與直線的交點，直線與圓相交于，兩點，且|AB|=6，則圓的方程為 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知一個等比數(shù)列前四項之積為，第二、三項的和為，求這個等比數(shù)列的公比參考答案：解析：設四個數(shù)分別為則，由時，可得當時，可得19. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且a11，an1Sn(n1,2,3，)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)當bnlog(3an1)時，求證：數(shù)列的前n項和Tn.參考

7、答案：(1)解：由已知(n2)，得an1an(n2)數(shù)列an是以a2為首項，以為公比的等比數(shù)列又a2S1a1，ana2n2(n2) an(2)證明：bnlog(3an1)logn. .Tn1.20. (本小題滿分12分)已知函數(shù)，（1）在如圖給定的直角坐標系內(nèi)畫出的圖象；（2）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間. 參考答案：21. 如圖，A，B兩點在河的同側，且A，B兩點均不可到達，測量者在河岸邊選定兩點C，D，測得，同時在C，D兩點分別測得，,（1）求B，C兩點間的距離；（2）求A，B兩點間的距離參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和求出，根據(jù)正弦定理可求得結果；（2）根據(jù)角的大小可求得；在中利用余弦定理求得結果.